6.2角（第二课时）教案2025-2026学年苏科版数学七年级上册

该教案聚焦七年级数学“6.2角（第二课时）”，核心内容为补角、余角的概念及性质。课堂导入通过回顾角的已学内容和线段等研究路径，类比引出角的探究，搭建“概念-性质-应用”的学习支架，衔接前后知识。 特色在于以平角、直角引入概念，强调数量关系与位置无关，通过剪纸、三角板摆放等活动，经历“观察-操作-推理”过程，发展抽象能力和推理意识，例题结合图形培养几何直观，助力学生掌握探究方法，为教师提供结构化教学路径。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 6.2角（第二课时） 教学目标 1. 经历补角、余角概念获得的过程，知道互为余角和互为补角主要反映两个角的数量关系，发展抽象能力。 2. 经历同角（等角）的补角相等、同角（等角）的余角相等的探索过程，理解并掌握性质，感悟推理（有条理地表达）的必要性，逐步形成推理能力。 3. 经历“观察、操作-探索、猜想-推理（有条理地表达）”的过程，学会探究数学知识的一般路径，进一步发展空间观念，提升数学素养。 教学重难点 教学重点： 1. 认识补角、余角，理解补角、余角的概念。 2. 掌握补角、余角的性质及应用。 教学难点： 1. 推理（有条理地表达）获得补角、余角的性质。 2. 运用补角、余角的概念和性质解决问题。 教学过程 一、回顾旧知，提出问题 问题1：我们已经研究了角的哪些内容呢？ 问题2：我们研究了线段、射线、直线的哪些内容呢？ 一般路径： 一个对象：概念→性质→判定→应用 对象间的关系：概念→性质→判定→应用 问题3：我们学过了哪些特殊的角？ 平角 直角 设计意图：通过对已学内容的回顾，提出新的探究问题，遇到困难后经历回忆总结线段、射线、直线的研究路径，进行类比探究角的相关知识，为本章的几何探究提供一定的方法，帮助学生掌握几何探究的规律。 二、探究思考，形成新知 1．补角：如果两个角的度数之和等于180°，那么这两个角互为补角，简称互补。 2．余角：如果两个角的度数之和等于90°，那么这两个角互为余角，简称互余。 设计意图：结合旧知回顾，从特殊角平角（180°）、直角（90°）引入，从而生成补角、余角的概念，同时从一开始就给学生印象——补角、余角是两个角的数量关系，与角的位置无关，因此无需配图。 填表： 想一想：已知一个角的大小，它的余角、补角的大小是否随之确定？ 怎样的角有余角？怎样的角有补角？ 同一个锐角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？ 设计意图：通过填表，熟练掌握补角、余角的概念及应用，以问题的形式引导学生观察同一个角的补角、余角之间的关系，总结特征，提升数学归纳能力。 问题4：如果∠α与∠β互为补角，∠α与∠γ互为补角，那么∠β与∠γ有怎样的数量关系？ 问题5：如果∠α与∠β互为补角，∠θ与∠γ互为补角，且∠α＝∠θ，那么∠β与∠γ有怎样的数量关系？ 于是，我们得到如下结论：同角（等角）的补角相等。 类似地，可以得到：同角（等角）的余角相等。 设计意图：经历“猜想-推理”的过程，通过有条理地表达获得补角、余角的相关性质，肯定其准确性，掌握结论获得的一般过程，体会推理的必要性和独特魅力。 请同学们拿出手中的长方形纸片，沿任意直线裁剪一刀，你能剪出互补的两个角吗？ 问题6：如图，∠1与∠2还满足互补的关系吗？ 请同学们拿出手中的长方形纸片，沿任意直线裁剪一刀，你能剪出互余的两个角吗？ 问题7：如图，∠1与∠2还满足互余的关系吗？ 在桌面上有一副三角板，你能摆出满足互余、互补的角吗？ 你能摆出所有情况吗？ 设计意图：经历剪纸、一副三角板摆放等数学活动，从计算到生活实践，最后回到数学工具的应用，提升对补角、余角的深入认识，进一步理解互补、互余是两个角的数量关系，与角的位置无关，同时感悟数学与生活实际的密切联系，学会用数学的眼光观察现实世界。 三、迁移应用，巩固新知 例、已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大30°，求∠α、∠β的大小。 练习、如图，∠AOC与∠COB互为余角，∠COB与∠BOD互为余角， ∠BOC＝52°， 求∠AOD的大小。 设计意图：在补角、余角相关性质获得的推理引导下，学生类比尝试自行推理，进一步发展推理能力和逻辑思维。同时通过练习体会数形结合的数学思想，进一步明确补角、余角是两个角的数量关系，但作为几何知识，其相关应用往往与图形结合，提升识图能力。 四、回顾小结，概括提升 通过本节课的学习： 1、我们进一步学习了角的哪些知识？ 2、我们经历了怎样的研究过程？ 3、你认为我们还可以研究角的哪些知识？ 设计意图：通过对课堂探究活动、学习知识过程的回顾，帮助学生总结归纳、凝练升华，从数学研究过程中体会整章几何知识的探究方法，从单元角度认识所学内容。 学科网（北京）股份有限公司 $