精品解析：广东揭阳市揭东区2025-2026学年五年级下学期第二阶段素养赛数学试题

2025～2026学年度第二学期 小学五年级数学科第二阶段素养赛 一、填空题。（每空1分，共20分） 1. （ ）（填小数）。 2. 最小的质数的倒数是（ ），最小的合数的倒数是（ ）。 3. 用一根长48cm的铁丝围成一个长方体框架，长5cm、宽3cm，高是（ ）cm；若在这个框架外糊一层纸，至少需要（ ）的纸。 4. 一个正方体的棱长总和是72dm，它的表面积是（ ）dm2，体积是（ ）dm3。 5. 一堆煤，运走了它的，正好运走4吨，这堆煤原来有（ ）吨。 6. 在括号里填上合适的分数。 35分＝（ ）时　　　　（ ）　　　（ ） 7. 有两箱苹果，从甲箱中取出放入乙箱，两箱苹果的质量相等，原来乙箱苹果质量是甲箱的。 8. 小明家在学校的北偏东方向400m处，那么学校在小明家的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）m处。 9. 一根铁丝，第一次用去全长的，第二次用去余下的，还剩10米。这根铁丝原来长（ ）米。 二、判断题（每题1分，共5分） 10. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的27倍。（ ） 11. 体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大．（ ） 12. 一个长方体中（不包括正方体）最多有4个面完全相同。（ ） 13. 计算物体的体积时，无论从里面测量还是从外面测量，计算结果都一样。（ ） 14. 一个数除以，相当于把这个数扩大到原来的5倍。（ ） 三、选择题。（每题2分，共10分） 15. 把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的。两段绳子相比（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 16. 把一根长6分米的长方体木料平均锯成3段，它的表面积增加了3.6平方分米，这根木料的体积是（ ）立方分米。 A. 0.9 B. 3.6 C. 5.4 17. 以广场为观察点，学校在北偏西30°方向上，下图中正确的是（ ）。 A. B. C. 18. “汉服自由”，让西安的城市形象饱满、平实，更接近生活本身。某服饰店一套汉服打八折后的售价是188元。求这套汉服的原价是多少元。正确的列式是（ ）。 A. B. C. 19. 一根长米的竹竿全长的插入土中，露在外面的部分占全长的（ ）。 A. B. C. 四、计算题。（26分） 20. 直接写出得数。 21. 解方程。 22. 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 五、操作题。（10分） 23. 以教学楼为观测点，量一量，填一填． ①旗台在教学楼的（ ）方向上，距离是（ ）米． ②学校食堂在教学楼的（ ）偏（ ）（ ）方向上，距离是（ ）米． ③教学楼在播音室的（ ）偏（ ）（ ）方向上，距离是（ ）米． 六、解决问题。（第1题5分，其他每题6分，共29分） 24. 北京故宫是世界上现存最大、最完整的古建筑群，天安门广场的面积是44万平方米，约是北京故宫面积的，北京故宫的面积约为多少万平方米？ 25. 鲜可多水果市场运来128吨水果，其中苹果占，相当于西瓜的。鲜可多水果市场运来多少吨西瓜？ 26. 一根横截面是正方形的方木，截面周长是24分米，方木长4米，如果每立方米木头的质量是0.75吨，这根方木的质量是多少吨？ 27. 一块长方形广告牌长米，宽和长互为倒数，现在要给广告牌的四周镶上铝合金边框，一共需要多少米的铝合金？ 28. 小明这几天在看一本243页的课外书，第一天看了这本书的，第二天看了的页数是第一天的，小明第二天看了全书的几分之几？ 29. 学校图书馆有科普书320本，占全部图书的。 （1）图书馆共有多少本图书？ （2）科普书相当于故事书的，图书馆有多少本故事书？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期 小学五年级数学科第二阶段素养赛 一、填空题。（每空1分，共20分） 1. （ ）（填小数）。 【答案】 15；64；48；0.375 【解析】 【分析】分数的基本性质是指分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 分数与除法的关系是分子相当于被除数，分母相当于除数。 分数化小数：用分子除以分母得到的结果表示为小数。据此解决此题即可。 【详解】 即，。 2. 最小的质数的倒数是（ ），最小的合数的倒数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】最小的质数是2，最小的合数是4。若两个非零自然数相乘的积为1，则这两个数互为倒数，分数的倒数直接分子分母交换位置即可。 【详解】（1） （2） 所以，最小质数的倒数是，最小合数的倒数是。 3. 用一根长48cm的铁丝围成一个长方体框架，长5cm、宽3cm，高是（ ）cm；若在这个框架外糊一层纸，至少需要（ ）的纸。 【答案】 ①. 4 ②. 94 【解析】 【分析】棱长总和公式为 。已知棱长总和、长和宽，可以先用除法求出一组长、宽、高的和，再减去长和宽得到高。 在框架外糊纸的面积即为长方体的表面积。表面积公式为 。将求出的高与已知的长、宽代入公式计算即可。 【详解】  长方体的高为：  表面积： 4. 一个正方体的棱长总和是72dm，它的表面积是（ ）dm2，体积是（ ）dm3。 【答案】 ①. 216 ②. 216 【解析】 【分析】正方体的棱长总和除以12求出它的棱长，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出它的表面积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出它的体积。 【详解】72÷12＝6（dm） 6×6×6＝36×6＝216（dm2） 6×6×6＝36×6＝216（dm3） 它的表面积是216dm2，体积是216dm3。 5. 一堆煤，运走了它的，正好运走4吨，这堆煤原来有（ ）吨。 【答案】 10 【解析】 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。用运走的吨数（4吨）除以对应的分率（），求出这堆煤原来的重量。 【详解】这堆煤原来有： （吨） 6. 在括号里填上合适的分数。 35分＝（ ）时　　　　（ ）　　　（ ） 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】把低级单位的名数改写成高级单位的名数，需要除以进率。本题中，时与分的进率是60，与的进率是1000，与的进率是1000。计算结果要用分数表示，并且要约分成最简分数。 【详解】 （时），故，，35分＝时； （），即，； （），即，。 7. 有两箱苹果，从甲箱中取出放入乙箱，两箱苹果的质量相等，原来乙箱苹果质量是甲箱的。 【答案】 【解析】 【分析】把甲箱原来苹果的质量看作单位“1”，从甲箱取出放入乙箱后，甲箱剩下，此时乙箱的质量等于甲箱剩下的质量。用乙箱现在的质量减去放入的，即可求出乙箱原来的质量，最后求乙箱原来的质量是甲箱的几分之几。 【详解】甲箱取出后剩下的质量：，此时乙箱的质量等于甲箱剩下的质量，也是； 乙箱原来的质量： ， 原来乙箱苹果质量是甲箱的：。 8. 小明家在学校的北偏东方向400m处，那么学校在小明家的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）m处。 【答案】 ①. 南 ②. 西 ③. 35 ④. 400 【解析】 【分析】以小明家为观测点描述学校的位置，原方向是北偏东，根据方向相对性，相反方向是南偏西。两地连线与南北方向线的夹角大小不变，仍为35°。两地之间的实际距离不变，仍为400m。 综上所述，学校在小明家的南偏西35°方向400m处。 【详解】由分析得： 小明家在学校的北偏东35°方向400m处，那么学校在小明家的南偏西35°方向400m处。 9. 一根铁丝，第一次用去全长的，第二次用去余下的，还剩10米。这根铁丝原来长（ ）米。 【答案】 30 【解析】 【分析】首先，第二次用去余下的，说明最后剩下的10米占第一次用去后余下长度的，用10除以求出第一次用去后余下的长度；其次，第一次用去全长的，说明第一次用去后余下的长度占全长的，用第一次用去后余下的长度除以求出铁丝原来的全长。 【详解】第一次用去后余下的长度： （米） 铁丝原来的全长：  （米） 二、判断题（每题1分，共5分） 10. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的27倍。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么体积扩大3×3×3＝27倍。原题正确。 故答案为：√ 11. 体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大．（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】体积单位、面积单位和长度单位是不同的计量单位，无法进行比较． 12. 一个长方体中（不包括正方体）最多有4个面完全相同。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；据此解答。 【详解】一般情况，长方体最多有两个面完全相同，最多4条棱长度相等；特殊情况，如果有两个相对的面是正方形时，最多有4个面是完全相同，最多8条棱长度相等。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的目的是使学生理解掌握长方体的特征。 13. 计算物体的体积时，无论从里面测量还是从外面测量，计算结果都一样。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】物体自身存在厚度，从外部测量的长宽高数值大于内部测量的数值，计算得到的结果不相同。 【详解】计算物体体积要从物体外部测量长宽高，从内部测量得到的是物体的容积。物体本身有厚度，外部测量得到的长宽高数据都大于内部测量的数据，根据体积公式，两种测量方式的计算结果不一样。 故答案为：× 14. 一个数除以，相当于把这个数扩大到原来的5倍。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】根据分数除法的计算法则，一个数除以一个分数等于乘这个分数的倒数，的倒数是5，因此一个数除以等于这个数乘5，也就是把这个数扩大到原来的5倍；但是0除以非0的数，结果都是0。 【详解】若这个数为0，则，因此原说法错误。 故答案为：× 三、选择题。（每题2分，共10分） 15. 把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的。两段绳子相比（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 【答案】B 【解析】 【分析】将这根绳子的全长看作单位“1”，已知第二段占全长的分率，可求出第一段占全长的分率，通过比较两段占全长的分率大小，即可判断哪一段更长。 【详解】把这根绳子的全长看作单位“1”。 第一段占全长的分率： 第二段占全长的分率： 因为，所以第二段长。 16. 把一根长6分米的长方体木料平均锯成3段，它的表面积增加了3.6平方分米，这根木料的体积是（ ）立方分米。 A. 0.9 B. 3.6 C. 5.4 【答案】C 【解析】 【分析】把长方体木料平均锯成3段，表面积比原来增加4个横截面的面积，先求出横截面面积（增加的表面积除以4），再根据长方体体积公式（）计算即可。 【详解】 （个） （立方分米） 17. 以广场为观察点，学校在北偏西30°方向上，下图中正确的是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】基本方向就是东、南、西、北。东和西相对，南和北相对，在此基础上衍生出东北、西北、东南、西南四个方向。 【详解】A．学校位于广场的东偏北30°方向，不符合北偏西30°的要求，不符合题意； B．学校位于广场的北偏东30°方向，不符合北偏西30°的要求，不符合题意； C．学校位于广场的西北方向，正北方向与学校连线的夹角为30°，符合北偏西30°的要求，符合题意。 18. “汉服自由”，让西安的城市形象饱满、平实，更接近生活本身。某服饰店一套汉服打八折后的售价是188元。求这套汉服的原价是多少元。正确的列式是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】八折表示现价是原价的，已知现价和它对应的分率求原价，因为原价现价，所以用现价除以它对应的分率即可。 【详解】八折 所以求原价的列式为： 19. 一根长米的竹竿全长的插入土中，露在外面的部分占全长的（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】把竹竿全长看作单位“1”，求露在外面的部分占全长的几分之几，用1减去插入土中部分占全长的分率即可，题中给出的米是多余条件。 【详解】 因此，一根长米的竹竿全长的插入土中，露在外面的部分占全长的。 四、计算题。（26分） 20. 直接写出得数。 【答案】；；；； ；；；25 21. 解方程。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时加上，即可解出方程； （2）根据等式的性质2，方程两边同时乘5，即可解出方程； （3）根据等式的性质2，方程两边同时乘，即可解出方程。 【详解】 解： 解： 解： 22. 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】第一题：是异分母分数加减混合运算，先通分，再按照从左到右的顺序计算； 第二题：先通分，然后算括号里面的加法，再算括号外面的减法； 第三题：根据加法交换律和结合律，将相同的分数结合在一起计算简便。 【详解】 五、操作题。（10分） 23. 以教学楼为观测点，量一量，填一填． ①旗台在教学楼的（ ）方向上，距离是（ ）米． ②学校食堂在教学楼的（ ）偏（ ）（ ）方向上，距离是（ ）米． ③教学楼在播音室的（ ）偏（ ）（ ）方向上，距离是（ ）米． 【答案】正北 4000 西 南 45° 5000 北 西 15° 3000 【解析】 【详解】略 六、解决问题。（第1题5分，其他每题6分，共29分） 24. 北京故宫是世界上现存最大、最完整的古建筑群，天安门广场的面积是44万平方米，约是北京故宫面积的，北京故宫的面积约为多少万平方米？ 【答案】72万平方米 【解析】 【分析】把北京故宫的面积看作单位“1”，天安门广场的面积是北京故宫面积的，对应的是天安门广场的面积，求单位“1”，用天安门广场的面积÷，即可解答。 【详解】44÷ ＝44× ＝72（万平方米） 答：北京故宫的面积约为72万平方米。 25. 鲜可多水果市场运来128吨水果，其中苹果占，相当于西瓜的。鲜可多水果市场运来多少吨西瓜？ 【答案】30吨 【解析】 【分析】首先计算苹果的数量，水果总量为 128 吨，苹果占 ，将水果总量看作单位“1”，则苹果有（ 128×）千克。因为苹果相当于西瓜的，所以用苹果的重量除以，求出西瓜的重量。据此解答。 【详解】128×＝ 24（吨）； 24÷＝24×＝ 30（吨） 答：鲜可多水果市场运来30吨西瓜。 26. 一根横截面是正方形的方木，截面周长是24分米，方木长4米，如果每立方米木头的质量是0.75吨，这根方木的质量是多少吨？ 【答案】 1.08吨 【解析】 【分析】先统一长度单位，再根据正方形周长公式求出截面边长，算出横截面面积后，用横截面面积乘方木长度得到体积，最后用体积乘每立方米木头的质量，即可求出总质量。 【详解】（米） （米） （平方米） （立方米） （吨） 答：这根方木的质量是1.08吨。 27. 一块长方形广告牌长米，宽和长互为倒数，现在要给广告牌的四周镶上铝合金边框，一共需要多少米的铝合金？ 【答案】 米 【解析】 【分析】先根据倒数的意义求出长方形广告牌的宽，再利用长方形周长公式计算铝合金边框的总长度。 【详解】长为米，宽和长互为倒数，所以宽为米。 ＝ （米） 答：一共需要米的铝合金。 28. 小明这几天在看一本243页的课外书，第一天看了这本书的，第二天看了的页数是第一天的，小明第二天看了全书的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把全书总页数看作单位“1”，第二天看的页数是第一天的，用第一天看的占全书的分率乘，即可得到第二天看的占全书的分率，题中的总页数是多余条件。 【详解】 答：小明第二天看了全书的。 29. 学校图书馆有科普书320本，占全部图书的。 （1）图书馆共有多少本图书？ （2）科普书相当于故事书的，图书馆有多少本故事书？ 【答案】（1） 800本 （2） 240本 【解析】 【分析】两道题都是已知单位“1”的几分之几对应的具体数量，求单位“1”的量，用对应数量除以对应分率即可计算。  【小问1详解】  （本） 答：图书馆共有800本图书。 【小问2详解】 （本） 答：图书馆有240本故事书。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $