2026-2027学年苏科版七年级上册数学第一次阶段性检测（苏州专用）

**基本信息** 立足苏科版七上第1-2章，以新情境（学籍号编码、航天城数据）、新定义（特殊运算符号、取整运算）、数学文化（算筹计数）为载体，梯度设计适配月考的创新检测卷，融合抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题24分|学籍号编码（新情境）、非负整数识别、科学记数法（100亿数据）|以生活实例考查数学眼光，如第1题用6位数字编学籍号| |填空题|8题24分|算筹计数（数学文化）、新定义运算（F运算）、数轴化简|第16题结合算筹表示负数，渗透文化传承| |解答题|11题82分|数轴应用、二进制与灯语（跨学科）、阅读材料规律探究|第27题通过二进制灯语考查数学语言表达现实世界，体现应用意识|

学科网知识店铺:苍穹精品工作室 原创精品资源，学科网独家享有版权 2026-2027学年七上第一次阶段性检测（苏州专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3. 作图题必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4.测试范围：苏科版2024七年级上册第1,2章 一、选择题（共24分） （新情境·原创）1．（本题3分）王刚同学是某校2003年入学的，他在四班，学号是15，如果用6位数字给他编学籍号，下面比较实用的是（   ） A．200304 B．040316 C．030416 D．160403 【答案】C 【分析】本题考查数字编码，学籍号通常按入学年份、班级、学号的顺序编排． 【详解】解：王刚是2003年入学，取年份后两位“03”；班级为四班，用两位数字“04”；学号16用两位数字“16”，按年份→班级→学号的顺序组合为“030416”，对应选项C； 选项B“040316”将班级置于年份前，不符合实用编码逻辑； 其他选项顺序或信息不完整． 故选C． 2．（本题3分）在，，0，23，中，非负整数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】先明确非负整数的定义，即大于等于0的整数，再逐个判断给出的数，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：是负分数，不符合要求； 是分数，不符合要求； 是非负整数，符合要求； 是非负整数，符合要求； 是负整数，不符合要求； ∴符合条件的非负整数共个． 3．（本题3分）中考所用排球的重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据最接近标准质量即偏差的绝对值最小确定即可． 【详解】解： ，，，， 最接近标准质量． 4．（本题3分）预计到2027年，海南省文昌国际航天城航天产业集群营业收入将达到100亿元，数据100亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定a和n的值即可得到答案． 【详解】解：100亿． 5．（本题3分）如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（    ） A． B． C． D．0.5 【答案】C 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，确定该数的取值范围为即可求解． 【详解】解：设被遮挡住的点表示的数为， 由数轴可知， ∵ ∴在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是． 6．（本题3分）按下面的程序计算： 若输入，则输出结果是（    ） A．151 B．656 C．501 D．756 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，当输入，求出结果，与500进行比较，若小于500，则继续代入计算，直到结果大于500，则输出结果． 【详解】解：输入，代入计算，得：， ， 再将151代入计算，得：， ， 输出结果是756， 故选：D． （新定义·原创）7．（本题3分）规定是一种特殊运算符号，且，，…，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据新定义计算即可求解． 【详解】解：． 8．（本题3分）在“□2□4□6□8□10□12□14□16”的“□”中填上“”或“”号，若运算结果为，则称数是“可被表示的数”．例如，，则称是“可被表示的数”．下列各数中是“可被表示的数”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加减运算，整除．先计算所有数的总和，再根据符号变化对结果的影响，推导可被表示的数的特征，进而判断选项． 【详解】解：∵， 设被改为“”号的数的和为，则运算结果， ∵所有数均为偶数，偶数的和为偶数，即为偶数， ∴是的倍数，又是的倍数， ∴必为的倍数， A．不是的倍数，不符合要求， B．不是的倍数，不符合要求， C．不是的倍数，不符合要求， D．是的倍数，符合条件， 故选：D． 二、填空题（共24分） 9．（本题3分）如图，把正方形分成了四个长方形，长________． 【答案】厘米/厘米 【分析】先求出正方形的边长，进而分别求出10平方厘米的长方形和40平方厘米的长方形的长，再作差即可． 【详解】解：正方形的面积为（平方厘米）， 则正方形的边长是10厘米， 10平方厘米和20平方厘米的两个长方形组成了一个长为10厘米的大长方形， 则宽为（厘米）， 那么10平方厘米的长方形的宽是3厘米，则长是厘米． 同理40平方厘米和30平方厘米的两个长方形组成了一个长为10厘米的大长方形， 则宽为（厘米）． 那么40平方厘米的长方形的宽是7厘米，则长是厘米． 所以的长就是40平方厘米的长方形的长平方厘米的长方形的长． 即（厘米）． 10．（本题3分）根据第七次人口普查数据统计，涟水县常住人口约为829000人，将数829000用科学记数法表示为________． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，只需确定和的值即可； 【详解】解：． 11．（本题3分）设、都表示有理数，规定一种新运算“△”：当时，；时，．则______． 【答案】 【详解】解：∵， ∴． （新定义·改编）12．（本题3分）已知表示不超过x的最大整数．如：．现定义：，如，则______． 【答案】 【分析】本题考查新定义运算与有理数的减法运算，需先根据给定定义分别求出和的值，再利用有理数减法法则计算最终结果． 【详解】解：∵， ； ∵， ∴； ∴， 故答案为：． 13．（本题3分）潜水艇上升为正，下降为负．若潜水艇先在距水面深处，两次记录情况分别是，，那么此时潜水艇在距水面 _______ 深处． 【答案】70 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性．根据上升为正、下降为负的含义，进行列式计算即可． 【详解】解：规定水面为，则初始位置为，两次记录的变化量为和， 所以最后的位置为：， 所以此时潜水艇在距水面深处． 故答案为：70． 14．（本题3分）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，；②当n为偶数时，（其中k是使为奇数的正整数）…，两种运算交替重复进行，例如，取则： 若，则第2025次“F”运算的结果是_______． 【答案】4 【分析】本题考查了有理数的相关运算以及找规律，理解题意，找出相应的规律是解题的关键．根据题目表述，逐一进行计算，找到规律即可得出结果． 【详解】解：若，则第1次“F”运算的结果是； 第2次“F”运算的结果是； 第3次“F”运算的结果是； 第4次“F”运算的结果是； 第5次“F”运算的结果是； 第6次“F”运算的结果是； …， 发现规律为：从第4次开始，进入1，4的循环，周期为2． ， 对应周期内第二个结果，即4， 故答案为：4． 15．（本题3分）有理数在数轴上对应点的位置如图，化简：__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴之间的对应关系及绝对值的化简，根据绝对值的意义：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．同时注意数轴上右边的数总大于左边的数，即可求解． 【详解】解：由有理数a，b在数轴上对应的点的位置可知：，且， ∴，， ∴， 故答案为：． （数学文化·原创）16．（本题3分）在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是_________． 【答案】 【分析】对照表格，从左到右，找到每个算筹对应的数，再注意个位数上的斜放的算筹即可． 【详解】 解：由“”对照表格可得，从左到右，依次对应的数为、、， 又∵个位数上斜放了一筹，表示负数， ∴“”表示的数是． 三、解答题（共82分） 17．（本题5分）在数轴上表示下列各数：并用“＜”号连接．3.5，，0，2，4， 【答案】解：在数轴上表示各数如图， 用“＜”号连接：， 【详解】略 18．（本题5分）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先算乘方和括号内的运算，再算乘除，最后算加减即可得答案． 【详解】解：原式 ． 19．（本题6分）在南宁“邕江徒步活动”中，一名徒步爱好者沿东西方向的邕江步道行走，规定向东为正，向西为负．他从起点O（某观景台）开始出发，走过的各段路程依次为（单位：千米）：，，，，，，． (1)通过计算判断该徒步爱好者最后停下来的位置在起点O的哪个方向？距离起点O多远？ (2)活动主办方设置积分奖励，每走1千米奖励一个积分，则该徒步爱好者一共获得多少个积分？ 【答案】(1)该徒步爱好者最后停下来的位置在起点O的西方，距离起点O有2千米 (2)该徒步爱好者一共获得30个积分 【分析】本题考查有理数加法的应用、正负数的实际应用，理解正负数的意义，熟练掌握有理数的加法运算法则是解答本题的关键． （1）求出所记录数据的和即可，如果结果是正数，则在出发点的东侧，如果结果是负数，则在出发点的西侧； （2）求出所记录数据的绝对值的和即可． 【详解】（1）解：， ∵向东为正，向西为负． ∴该徒步爱好者最后停下来的位置在起点O的西方，距离起点O有2千米； （2）解：， 则该徒步爱好者一共获得30个积分． 20．（本题6分）（1）如图，将下列各数填在相应的圆里． 75，－0.4，0，23%，，，－1.8，，， （2）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来． ，－3.5，0，，，． 【答案】（1）如图： （2），数轴表示如下： 【分析】本题考查的是有理数的概念与分类、绝对值，化简多重符号，有理数的乘方以及有理数大小比较． （1）先将需要化简的数化简，再根据正负数和整数、分数的定义，进行分类即可． （2）本题考查了在数轴上表示有理数，绝对值，化简多重符号，有理数的乘方以及有理数大小比较，先将需要化简的数化简，再在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可，掌握数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键． 【详解】（1），，， （2）解：，， ∴ 21．（本题6分）在数学活动课上，李老师设计了一个游戏，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．下面我们用四个卡片代表四名同学（如图），列式，并计算： (1)经过、、、的顺序运算后，结果是多少？ (2)3经过、、、的顺序运算后，结果是多少？ 【答案】(1)175 (2)14 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算的应用，理解题意，正确列出各运算式是解题关键． （1）根据运算顺序代入数值计算即可得出答案． （2）根据运算顺序代入数值计算即可得出答案． 【详解】（1）解： （2）解： 22．（本题8分）已知a，b互为相反数，p，q互为倒数，，求的值． 【答案】10或 【分析】考查相反数（和为0）、倒数（积为1）、绝对值（）的概念，运用分类讨论思想．关键是代入求值，易错点是漏看m的两种情况． 首先可根据“a，b互为相反数，p，q互为倒数，”得，，．于是分两种情况，当时，原式；当时，原式． 【详解】根据题意： 因为a，b互为相反数，所以； 因为p，q互为倒数，所以； 因为，所以． 分两种情况计算： 当时： 当时： 综上，该式的值为10或． （阅读材料·改编）23．（本题8分）阅读材料，根据材料回答： 例1： ． 例2： (1)由上面的材料可总结出一个规律：（用字母表示）______； (2)仿照上面材料或规律计算：； (3)根据（1）的规律计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据材料中的计算示例，总结同指数幂相乘的运算规律； （2）先将带分数转化为假分数，再运用（1）中的规律进行简便计算； （3） 先把小数化为分数，拆分指数使各幂的指数统一，再利用（1）的规律简化式子，最后完成有理数的乘法运算． 【详解】（1）解：由材料中的计算过程可得 （2）解： （3）解： 24．（本题8分）如图，在单位长度为1的数轴上有三个点，，． (1)若点表示的数是，直接写出点，表示的数． (2)若点，所表示的数互为相反数，求出点表示的数． (3)若点与原点之间的距离为，求出点表示的数． 【答案】(1)点，表示的数分别为和 (2)点表示的数为 (3)点表示的数为或 【分析】本题考查了相反数的定义、利用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离； （1）根据数轴，直接写出点，表示的数． （2）根据点，所表示的数互为相反数得出点表示的数为，结合数轴即可求解． （3）分两种情况，原点在点的左侧或右侧分别讨论，即可求解． 【详解】（1）解：点表示的数是， ∴点，表示的数分别为和； （2）解：∵之间的距离为个单位长度，点，所表示的数互为相反数， ∴点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为． （3）解：当原点在点的左侧时，则点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为； 当原点在点的右侧时，则点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为； 综上，点表示的数为或． 25．（本题10分）用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，，其中等号右边的运算律与运算法则和有理数的运算律与运算法则一致． 例如：． (1)求和的值； (2)请判断运算“”是否具有交换律（即是否成立），并说明理由． 【答案】(1)9，9 (2) 是，理由：， ， ∵ ∴，即 ∴运算“”具有交换律． 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握新运算的法则，是解题的关键， （1）根据新运算的法则，列式计算即可； （2）根据新运算的法则，列式计算即可； 【详解】（1）解：； ； （2）略 26．（本题10分）如图1，分别为数轴上的两点，点A表示的数为，点B表示的数为100． (1)求点A，B之间的距离； (2)若点C在数轴上，且是线段的三等分点，求点C表示的数； (3)将一长为线段AB的长方形纸条按如图2所示方式放置在数轴上． ①将纸条和数轴一起折叠，使点A和点B重合，求与原点重合的点表示的数； ②如图3，将纸条和数轴一起向右侧折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三张长方形纸条，若这三张纸条的长度之比为；把纸条复原后，直接写出折痕处的点在数轴上表示的数． 【答案】(1)120 (2)20或60 (3)①80；②16，40，64． 【分析】本题考查数轴两点之间的距离、等分点、翻折问题等知识点，理解题意、掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）根据数轴上两点之间的距离定义求解即可． （2）分点C靠近A和点C靠近B两种情况求解即可． （3）①先求得折叠点表示的数为，设与原点重合的点表示的数为x，然后根据题意列方程求解即可；②由线段总长度及三条纸条的长度之比，可得三条线段的长度，再分情况讨论即可解答． 【详解】（1）解：∵点A表示的数为，点B表示的数为100 ∴， ∴点A，B之间的距离是120． （2）解：∵，点C在数轴上且是线段的三等分点， ∴当点C靠近A时，， ∵点A表示的数为， ∴点C所对应的数为； 当点C靠近B时，， ∵点B表示的数为100， ∴点C所对应的数为． ∴点C所对应的数为20或60． （3）解：①∵将纸条和数轴一起折叠，使点A和点B重合， ∴折叠点为的中点，其表示的数为， 设与原点重合的点表示的数为x，则，解得：， ∴与原点重合的点表示的数为80； ②∵三条纸条的长度之比为，， ∴， ∴三条纸条的长度为24，24，72， a.如图：当从A到B三条纸条的长度为24，24，72， 则折痕到A的长度是， ∵A点对应的数为， ∴折痕处对应的点在数轴上所表示的数是； b.如图：当从A到B三条纸条的长度为24， 72，24， 则折痕到A的长度是， ∵A点对应的数为， ∴折痕处对应的点在数轴上所表示的数是； c.如图：当从A到B三条纸条的长度为72，24，24， 则折痕到A的长度是， ∵A点对应的数为， ∴折痕处对应的点在数轴上所表示的数是． 综上，折痕处对应的点在数轴上所表示的数是16，40，64． 27．（本题10分）生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一；而计算机常用二进制来表示字符代码，它是用和来表示数，满二进一，例：二进制数转化为十进制数： ；其他进制也有类似的算法…… (1)【发现】根据以上信息，将二进制数转化为十进制数是________，将十进制数转化为二进制数是________； (2)【迁移】请计算二进制的两个数相加，结果用二进制表示： (3)【应用】正所谓：“人有人言，灯有灯语”，灯语（灯光通信）是船只之间通信的一种通用化语言，在国际上的使用十分广泛．利用灯光，以二进制的原理传递信息，可以帮助船员在较远的目视距离相互沟通．例如：“”表示亮绿灯，“”表示亮红灯．两只远洋航行的船只用亮绿灯和亮红灯来进行交流，并在启航前作如图所示的约定： 根据约定的规则，“I Love求精”的首字母为“”，“”，“”，“”，已给出“”，“”的灯光语言，请你补全设计出“”，“”的灯光语言（绿灯涂黑，红灯保持不变）． 【答案】(1)， (2) (3)“”的灯光语言为：； “”的灯光语言为： 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算、不同进制的数之间的转换、图形规律等知识点，解决本题的关键是读懂阅读材料中不同进制数之间的转换原理以及解题思路是解题的关键． （1）根据题意直接求解即可； （2）先将和用十进制求出，进而得出其和，再将结果用二进制表示即可； （3）由题意可知“”表示二进制中的“1”，“”表示二进制中的“0”，将“”，“”所在字母位数用二进制表示，由此即可求得“”，“”的灯光语言． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：，； （2）解：， ， ， 而， ； （3）解：“A”为26个字母中的第1个，而， “B”为26个字母中的第2个，而， “C”为26个字母中的第2个，而， ， “”为26个字母中的第9个，而， “”为26个字母中的第12个，而， 由此可知“”表示二进制中的“1”，“”表示二进制中的“0”， 由于“”为26个字母中的第17个， 而， “”为26个字母中的第10个，而， 则“”的灯光语言为：； “”的灯光语言为：． 学科网（北京）股份有限公司 $学科网知识店铺:苍穹精品工作室 原创精品资源，学科网独家享有版权 2026-2027学年七上第一次阶段性检测（苏州专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3. 作图题必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4.测试范围：苏科版2024七年级上册第1,2章 一、选择题（共24分） （新情境·原创）1．（本题3分）王刚同学是某校2003年入学的，他在四班，学号是15，如果用6位数字给他编学籍号，下面比较实用的是（   ） A．200304 B．040316 C．030416 D．160403 2．（本题3分）在，，0，23，中，非负整数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（本题3分）中考所用排球的重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）预计到2027年，海南省文昌国际航天城航天产业集群营业收入将达到100亿元，数据100亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（    ） A． B． C． D．0.5 6．（本题3分）按下面的程序计算： 若输入，则输出结果是（    ） A．151 B．656 C．501 D．756 （新定义·原创）7．（本题3分）规定是一种特殊运算符号，且，，…，则的值为（     ） A． B． C． D． 8．（本题3分）在“□2□4□6□8□10□12□14□16”的“□”中填上“”或“”号，若运算结果为，则称数是“可被表示的数”．例如，，则称是“可被表示的数”．下列各数中是“可被表示的数”的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 9．（本题3分）如图，把正方形分成了四个长方形，长________． 10．（本题3分）根据第七次人口普查数据统计，涟水县常住人口约为829000人，将数829000用科学记数法表示为________． 11．（本题3分）设、都表示有理数，规定一种新运算“△”：当时，；时，．则______． （新定义·改编）12．（本题3分）已知表示不超过x的最大整数．如：．现定义：，如，则______． 13．（本题3分）潜水艇上升为正，下降为负．若潜水艇先在距水面深处，两次记录情况分别是，，那么此时潜水艇在距水面 _______ 深处． 14．（本题3分）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，；②当n为偶数时，（其中k是使为奇数的正整数）…，两种运算交替重复进行，例如，取则： 若，则第2025次“F”运算的结果是_______． 15．（本题3分）有理数在数轴上对应点的位置如图，化简：__________． （数学文化·原创）16．（本题3分）在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是_________． 三、解答题（共82分） 17．（本题5分）在数轴上表示下列各数：并用“＜”号连接．3.5，，0，2，4， 18．（本题5分）计算：． 19．（本题6分）在南宁“邕江徒步活动”中，一名徒步爱好者沿东西方向的邕江步道行走，规定向东为正，向西为负．他从起点O（某观景台）开始出发，走过的各段路程依次为（单位：千米）：，，，，，，． (1)通过计算判断该徒步爱好者最后停下来的位置在起点O的哪个方向？距离起点O多远？ (2)活动主办方设置积分奖励，每走1千米奖励一个积分，则该徒步爱好者一共获得多少个积分？ 20．（本题6分）（1）如图，将下列各数填在相应的圆里． 75，－0.4，0，23%，，，－1.8，，， （2）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来． ，－3.5，0，，，． 21．（本题6分）在数学活动课上，李老师设计了一个游戏，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．下面我们用四个卡片代表四名同学（如图），列式，并计算： (1)经过、、、的顺序运算后，结果是多少？ (2)3经过、、、的顺序运算后，结果是多少？ 22．（本题8分）已知a，b互为相反数，p，q互为倒数，，求的值． （阅读材料·改编）23．（本题8分）阅读材料，根据材料回答： 例1： ． 例2： (1)由上面的材料可总结出一个规律：（用字母表示）______； (2)仿照上面材料或规律计算：； (3)根据（1）的规律计算：． 24．（本题8分）如图，在单位长度为1的数轴上有三个点，，． (1)若点表示的数是，直接写出点，表示的数． (2)若点，所表示的数互为相反数，求出点表示的数． (3)若点与原点之间的距离为，求出点表示的数． 25．（本题10分）用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，，其中等号右边的运算律与运算法则和有理数的运算律与运算法则一致． 例如：． (1)求和的值； (2)请判断运算“”是否具有交换律（即是否成立），并说明理由． 26．（本题10分）如图1，分别为数轴上的两点，点A表示的数为，点B表示的数为100． (1)求点A，B之间的距离； (2)若点C在数轴上，且是线段的三等分点，求点C表示的数； (3)将一长为线段AB的长方形纸条按如图2所示方式放置在数轴上． ①将纸条和数轴一起折叠，使点A和点B重合，求与原点重合的点表示的数； ②如图3，将纸条和数轴一起向右侧折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三张长方形纸条，若这三张纸条的长度之比为；把纸条复原后，直接写出折痕处的点在数轴上表示的数． 27．（本题10分）生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一；而计算机常用二进制来表示字符代码，它是用和来表示数，满二进一，例：二进制数转化为十进制数： ；其他进制也有类似的算法…… (1)【发现】根据以上信息，将二进制数转化为十进制数是________，将十进制数转化为二进制数是________； (2)【迁移】请计算二进制的两个数相加，结果用二进制表示： (3)【应用】正所谓：“人有人言，灯有灯语”，灯语（灯光通信）是船只之间通信的一种通用化语言，在国际上的使用十分广泛．利用灯光，以二进制的原理传递信息，可以帮助船员在较远的目视距离相互沟通．例如：“”表示亮绿灯，“”表示亮红灯．两只远洋航行的船只用亮绿灯和亮红灯来进行交流，并在启航前作如图所示的约定： 根据约定的规则，“I Love求精”的首字母为“”，“”，“”，“”，已给出“”，“”的灯光语言，请你补全设计出“”，“”的灯光语言（绿灯涂黑，红灯保持不变）． 学科网（北京）股份有限公司 $