陕西安康市石泉县熨斗初级中学2025-2026学年度第一学期期末教学检测八年级数学试题

2025~2026学年度第一学期期末教学检测 八年级数学试题（卷） (时间：90分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.在平面直角坐标系中，点A(一1,2)关于x轴对称的点的坐标是 A.(-2,1) B.（-1,-2) C.（1,-2) D.(1,2) 2.下列各组长度的线段中，能组成三角形的是 ) A.2 cm,5 cm,8 cm B.25 cm,24 cm,7 cm C.3 cm,3 cm,6 cm D.1 cm,2 cm,3 cm 3.某款手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007 用科学记数法表示为 () A.7×10-7 B.0.7×108 C.7×10-8 D.7X109 4.下列运算正确的是 Λ.(a4)3=a B.a5÷b3=a2 C.（3ab)3=9a3b3 D.-a5·a5=-a10 5.如图，将直尺与含30°角的三角版摆放在一起.若∠1=20°，则∠2的度数是 A.30° B.40° C.50° D.60° MG】 30 a b B C 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 6.如图，点F,A,D,C在同一条直线上，EF∥BC,且EF=BC,DE∥AB.已知AD=3,CF=10, 则AC的长为 ) A.5 B.6 C.6.5 D.7 7.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形 (无重叠部分)，通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是 () A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.a(a-b)=a2-ab C.(a-b)2=a2-2ab+62 D.a(a+6)=a2+Hab 8.如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠ACB=70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错 误的是 ) A.∠BAQ=40° B.DE-BD C.AF=AC D.∠EQF=25° 9.“某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对 交通造成的影响，实际施工时”.设实际每天铺设管道x米，则可得方程3000-3000- x-10 15.根据此情境，题中用“…”表示的缺失的条件应为 () A.每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成 B.每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成 C.每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成 D.每天比原计划少铺设10米，结果提前15天完成 10.如图，已知∠AOB=120°，D是∠AOB的平分线上的一个定点，点E,F分别在射线OA和射 线OB上，且∠EDF=60°.下列结论：①△DEF是等边三角形；②四边形DEOF的面积是一 个定值；③当DE⊥OA时，△DEF的周长最小；④当DE∥OB时，DF也平行于OA.其中正 确的个数是 () A.1 B.2 C.3 D.4 B阶 D B B 第10题图 第14题图 第15题图 二、填空题（每小题3分，共15分） 1Ⅱ要使分式2有意义，侧二的取值范固是 12.在△ABC中，已知∠A:∠B:∠C=1:3:4,那么△ABC是 三角形（填“锐角” “直角”或“钝角”). 13.若为任意整数，则(2k+3)2一42的值总能被 整除 14.如图，BO为∠ABC的平分线，AO⊥BO于点O,连接OC.若△OBC的面积为10，则△ABC 的面积为 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D,E分别是BC,AB上的动点.将△BDE沿 直线DE翻折，点B的对应点B'恰好落在AC上.若△AEB是等腰三角形，则∠BEB的度 数为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)解分式方程： 123=1-32 .1 (2) 4 /x-2x2-2z=1. 17.(9分) (1)计算：[(x+3y)(x-3y)一x2]÷(9y). (2)内式分解：(m-4)(m+1)-3m. 18,(⊙分)先化简：（产2产2）片士然后从-2，-10,12中选取-个你喜欢的数作 x2-x 为x的值代入求值. 19.(9分)如图，在△ABC和△DEF中，点B,E,C,F在同一条直线上.下面四个条件： ①AB=DE;②AC=DF;③BE=CF;④∠ABC=∠DEF, (1)请选择其中的三个条件，使得△ABC≌△DEF(写出一种情况即可). (2)在(1)的条件下，求证：△ABC≌△DEF. 20.(9分)已知(x+m)(x十n)=x2十x-3. (1)求(m-1)(n-1)的值. (2)求(m一n)2的值. 21.（10分)某商家购进了海绵和橡胶两种飞盘进行销售，已知一个橡胶飞盘比一个海绵飞盘的 进价多30元，其中购买海绵飞盘花费4000元，购买橡胶飞盘花费3200元，且购买海绵飞 盘的数量是购买橡胶飞盘数量的2倍， (1)求一个海绵飞盘的进价是多少元. (2)商家第一次购进的飞盘很快售完，决定再次购进同种类型的海绵和橡胶两种飞盘共80 个，但海绵飞盘的进价比第一次购买时提高了16%，而橡胶飞盘的进价在第一次购买时 进价的基础上打九折.如果商家此次购买海绵和橡胶两种飞盘的总费用不超过4800 元，那么此次最多可购买多少个橡胶飞盘？ 22.(10分)在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角 形的解决思路. 如：在图1中，若C是∠MON的平分线OP上一点，点A在OM上，此时，在ON上截取OB =OA,连接BC,根据全等三角形的判定(SAS),容易构造出全等三角形△OBC和△OAC. 参考上面的方法，解答下列问题： 如图2，在三边都不相等的△ABC中，∠B=60°，AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线， 且AD,CE相交于点F.求证：AC=AE+CD M M A E 一PO N B 图1 图2 23.(11分)(1)问题发现： 如图1，△ABC和△EDC都是等边三角形，点B,D,E在同一条直线上，连接AE ①∠AEC的度数为 度 ②线段AE,BD之间的数量关系为 (2)拓展探究： 如图2，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°.点B.D,E在同 一条直线上，CM为△EDC中边DE上的高，连接AE.试求∠AEB的度数.判断线段 CM,AE,BM之间的数量关系，并说明理由. (3)问题解决： 如图3，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=36°，点B,D,E在同一条 直线上，请直接写出∠EAB+∠ECB的度数. E D D B A 图1 图2 图 参芳答案 1.B2.B3.D4.D5.C6.C7.A8.D9.C10.C11.x≠2 12.直角13.314.2015.150°或105°或60° 16.解：(1)方程两边乘(x一3)，得2=x一3一（一1)，解得x=4.检验：当x =4时，x一3≠0.所以原分式方程的解为x=4.（2)方程两边乘x(x 2),得x2一4=z(x一2)，解得x=2.检验：当x=2时，x(x一2)=0.所 以原分式方程无解. 17.解：(1)原式=(x2-9y2-x2)÷(9y)=-9y2÷(9y)=-y.(2)原式= m2-3m-4+3m=m2-4=（m十2)(m.-2), [2]·+》-华 18.解：原式=[z。 x十2 .x二1=公-1.：x=一2,0,1,2时分母为0，原式无意义，x只能 2x+2 取一1.当x=一1时，原式=-1一1=一2. 19.解：(1)①②③或①③④.(2)当选择①②③时，证明：：BE=CF,∴.BE AB=DE, +EC=CF十EC,即BC=EF.在△ABC和△DEF中，BC=EF,,∴ AC=DF, △ABC≌△DEF(SSS).当选择①③④时，证明：，BE=CF,∴.BE+EC AB=DE, =CF+EC,即BC=EF.在△ABC和△DEF中， ∠ABC=∠DEF, BC=EF △ABC≌△DEF(SAS). 20,獬：(1)(x十m)(x+)=x2十x-3,x2+(m十n)x十mn=x2+x一3. .m+n=1,mn=-3.(1)(m-1)(n-1)=mn一(m+)+1=-3-1+1 =-3.(2)(m-n)2=(m十n)2-4mm.=12-4X(-3)=1+12=13. 21.解：(1)设-个海绵飞盘的进价为x元.由题意，得4000=3200 30X2,解 得x=50.经检验，x=50是原方程的解，且符合题意.答：一个海绵飞盘 的进价为50元.(2)设此次可购买a个橡胶飞盘，则购买(80一a)个海 绵飞盘.由题意，得50×(1十16%)(80一a)+(50+30)×0.9a≤4800， 解得a≤1l号.“a是整数，a的最大值为11.答：此次最多可购买11 个橡胶飞盘 22.证明：在AC上截取AM=AE,连接FM.,AD,CE分别是∠BAC, ∠BCA的平分线，·∠MAF=∠EAF=方∠BAC,∠MCF=∠FCD AE=AM, =合∠BCA.在△EAF和△MAF中，{EARe∠MAR,∴△EAFa AF=AF, △MAF(SAS).∴.∠EFA=∠MFA.∠B+∠BAC+∠ACB=180°， ∠B=60',∠MAF+∠MCP=号（∠BAC+∠ACB)=子X(180°- 60)=60°.，∠DFC=∠MAF+∠MCF,.∠DFC=60°.，∠DFC= ∠EFA,∠EFA=∠MFA,·∠DFC=∠EFA=∠MFA=60°.， ∠DFC+∠MFC+∠MFA=180°，.∠MFC=180°-60°-60°m60°. ∠DFC=∠MFC, ∴.∠DFC=∠MFC.在△DCF和△MCF中，CF=CF, ∠DCF=∠MCF, △DCF≌△MCF(ASA).∴.CM=CD.:AM=AE,,∴，CM+AM=CD 十AE,即AC=AE十CD. 23.解：(1)①120②AE=BD(2)∠AEB=90°，CM+AE=BM.理由如 下：，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ECD=∠ACB=90°， ∴.CA=CB,CE=CD,∠CED=∠CDE=45°.∴.∠CDB=135°.又， ∠ECA=∠ECD-∠ACD,∠DCB=∠ACB-∠ACD,∴.∠ECA= ∠DCB..△ECA≌△DCB(SAS)..∠CEA=∠CDB=135°，AE= BD.:∠CED=45°，∴.∠AEB=∠CEA-∠CED=90°.，△DCE是等 腰直角三角形，CM为△DCE中边DE上的高，∴.CM=EM=MD. AE=BD,∴.CM+AE=MD卜BD=BM.(3)∠EAB+∠ECB=180°.