精品解析：陕西省汉中市城固县2020-2021学年八年级上册期末考试数学试卷

城固县2020年下半年八年级期末调研检测 数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 的立方根是 C. 的算术平方根是 D. 两点之间线段最短 3. 已知小明从点出发，先向西走米，再向南走米， 到达点，如果点的位置用表示，那么表示的位置是（ ） A. A B. B C. C D. D 4. 如图，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 将一副直角三角板和（，）按照如图所示的方式摆放，与交于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线与的图象如图，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 7. 已知一组数据为7，1，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（ ） A. 3 B. 4.6 C. 5.2 D. 6 8. 如果一个正比例函数y＝kx的图象经过不同象限的两点（m，1）、（2，n），那么一定有（　　） A. m＞0，n＞0 B. m＜0，n＜0 C. m＞0，n＜0 D. m＜0，n＞0 9. 阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树．”设乌鸦x只，树y棵．依题意可列方程组(    ) A. B. C. D. 10. 如图，直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将△OBC沿y轴折叠，使点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（　　） A. （1，2） B. （4，2） C. （3，2） D. （﹣1，2） 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 若n为整数，且，则n的值为________________． 12. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小桐的三项成绩(百分制)依次为95，90，85．则小桐这学期的体育成绩是__________． 13. 在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与轴的交点坐标为__________． 14. 如图，在，，在外，，，连接.若，，则______. 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解二元一次方程组： 17. 已知三个顶点坐标分别是，，． （1）在图中画出； （2）在图中画出关于轴对称的． 18. 如图，在中，点、分别是、延长线上的点，平分，，，求的度数． 19. 如图，某学校（点）到公路（直线）的距离为，到公交站（点）的距离为，现在公路边上建一个商店（点），使商店到学校及公交站的距离相等，求商店与公交站之间的距离． 20. 已知：平分，求证：平分． 21. 南沙湖是一个季节性的淡水湖泊，在陕西国土资源中具有举足轻重的地位．某中学组织八年级部分学生乘车参观，若用1辆小客车和2辆大客车，则每次可运送学生115人；若用3辆小客车和1辆大客车，则每次可运送学生120人（注意：每辆小客车和大客车都坐满）．问每辆小客车和大客车各能运送学生多少人？ 22. 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若CD＝12，AD＝16，BC＝15． （1）求AC，BD的长； （2）判断△ABC的形状并说明理由． 23. 某工厂生产某种产品，每件产品的生产成本为25元，出厂价为50元．在生产过程中，平均每生产一件这种产品有的污水排出．为净化环境，该厂购买了一套污水处理设备，每处理污水所需原材料费为2元，另外每月排污设备耗费4000元．（利润＝总收入－总支出） （1）求该厂每月的利润（元）关于产品件数（件）的函数关系式； （2）若想要每月盈利32000元，则该厂每月需生产并销售这种产品多少件？ 24. 8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试（满分为10分，得分均为整数），并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（统计图完整），成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀． 班级 平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率 一班 7 二班 8 根据图表信息，回答下列问题： （1）求表中，，，的值； （2）用方差推断，哪个班的成绩波动较大？用优秀率和合格率推断，哪个班的阅读水平更好些？简单说明理由． 25. 抗击突如其来的“新冠”疫情，彰显我们全国一盘棋的制度优势，抗疫期间甲市急需乙市生产的一种紧急抗疫物资，乙市安排一辆厢式货车往甲市运送，同时甲市一辆轿车前去迎接，以便提前运回一部分急用．两车相遇后，轿车带一部分物资按原速返回（两车交接货物的时间不计），厢式货车以原速把余下物资送到甲市．设厢式货车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究： （1）甲市到乙市两地相距______，两车出发后______h相遇； （2）轿车行驶的速度是________，厢式货车行驶的速度是_________； （3）请判断线段的延长线是否经过点A，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 城固县2020年下半年八年级期末调研检测 数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的倒数，根据倒数的定义列式计算即可，掌握倒数的求法是解题的关键． 【详解】解：的倒数， 故选：B． 2. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 的立方根是 C. 的算术平方根是 D. 两点之间线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角性质，立方根定义，算术平方根定义和线段的基本性质，逐一判断选项即可． 【详解】解：、选项中，对顶角相等，是真命题，不符合题意； 、选项中，根据立方根的定义，，的立方根是，不是，该命题是假命题，符合题意； 、选项中，的算术平方根是，是真命题，不符合题意； 、选项中，两点之间线段最短，是真命题，不符合题意． 3. 已知小明从点出发，先向西走米，再向南走米， 到达点，如果点的位置用表示，那么表示的位置是（ ） A. A B. B C. C D. D 【答案】D 【解析】 【分析】根据小明的行走路线可知，点的位置用表示，则向西走用负数表示，向南走用负数表示，且图中每个单位表示10米；由上述分析可知表示的位置是向东10米，向南10米，结合图形即可得到答案． 【详解】由题意可知：横坐标表示向东西走的路程，纵坐标表示向南北走的路程，向西走用负数表示，向南走用负数表示，且图中每个单位表示10米 ∴表示从点O出发，向东走10米，再向南走10米， ∴表示的位置是向东10米，向南10米，结合图形即为点D 故选：D 【点睛】本题考查了直角坐标系中利用坐标确定位置． 4. 如图，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法，逐一进行判定即可． 【详解】解：、∵， ∴，故本选项不符合题意； 、∵， ∴，故本选项符合题意； 、∵， ∴，故本选项不符合题意； 、∵， ∴，故本选项不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键． 5. 将一副直角三角板和（，）按照如图所示的方式摆放，与交于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先通过平行线的性质得到，再通过三角形外角性质计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 6. 已知直线与的图象如图，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线的交点坐标． 【详解】解：根据题意知，二元一次方程组的解就是直线y＝−x＋4与y＝x＋2的交点坐标， 又∵交点坐标为（1，3）， ∴原方程组的解是：． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点． 7. 已知一组数据为7，1，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（ ） A. 3 B. 4.6 C. 5.2 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】先根据算术平均数的定义列出关于x的方程，解之求出x的值，从而还原这组数据，再根据方差的定义求解可得． 【详解】解：∵数据7，1，5，x，8的平均数是5， ∴=5， 解得：x=4， 则数据为1，4，5，7，8， 所以这组数据的方差为×[（1-5）2+（4-5）2+（5-5）2+（7-5）2+（8-5）2]=6， 故选：D． 【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握算术平均数和方差的定义． 8. 如果一个正比例函数y＝kx的图象经过不同象限的两点（m，1）、（2，n），那么一定有（　　） A. m＞0，n＞0 B. m＜0，n＜0 C. m＞0，n＜0 D. m＜0，n＞0 【答案】B 【解析】 【分析】利用正比例函数的性质可知正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限或第二、四象限，结合点（m，1）和（2，n）在不同象限，即可得出点（m，1）在第二象限、点（2，n）在第四象限，进而可得出m＜0，n＜0. 【详解】解：正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限或第二、四象限. ∵点（m，1）和（2，n）在不同象限， ∴点（m，1）在第二象限，点（2，n）在第四象限， ∴m＜0，n＜0. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，熟悉掌握正比例函数的图象特点是解题的关键． 9. 阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树．”设乌鸦x只，树y棵．依题意可列方程组(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式是解题关键．设乌鸦x只，树y棵．直接利用已知表示出乌鸦的数量进而得出答案． 【详解】解：设乌鸦x只，树y棵．依题意可列方程组： 故选：A． 10. 如图，直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将△OBC沿y轴折叠，使点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（　　） A. （1，2） B. （4，2） C. （3，2） D. （﹣1，2） 【答案】A 【解析】 【分析】由直线y=2x+4与y轴交于点B，可得OB=4，再根据△OBC是以OB为底的等腰三角形，可得点C的纵坐标为2，依据△OBC沿y轴折叠，使点C恰好落在直线AB上，即可得到点C的横坐标为1． 【详解】∵直线y=2x+4与y轴交于点B， ∴B（0，4）， ∴OB=4， 又∵△OBC是以OB为底的等腰三角形， ∴点C的纵坐标为2， ∵△OBC沿y轴折叠，使点C恰好落在直线AB上， ∴当y=2时，2=2x+4， 解得x=-1， ∴点C的横坐标为1， ∴点C的坐标为（1，2）， 故选A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、翻折变换的性质、一次函数的性质；熟练掌握翻折变换和等腰三角形的性质是解决问题的关键． 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 若n为整数，且，则n的值为________________． 【答案】4 【解析】 【分析】依据夹逼法确定出的大致范围，从而可得到n的值． 【详解】解：∵16＜21＜25， ∴4＜＜5． ∴n＝4． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键． 12. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小桐的三项成绩(百分制)依次为95，90，85．则小桐这学期的体育成绩是__________． 【答案】88．5 【解析】 【分析】根据题意，求小桐的三项成绩的加权平均数即可． 【详解】95×20%+90×30%+85×50%=88.5（分）， 答：小桐这学期的体育成绩是88.5分． 故答案是：88.5 【点睛】本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的意义，是解题的关键． 13. 在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与轴的交点坐标为__________． 【答案】． 【解析】 【分析】先根据平移特点求出新函数解析式，然后再求解新函数与x轴的交点坐标． 【详解】解：由“上加下减”的平移规律可知：将函数的图象向上平移6个单位长度所得到的新函数的解析式为：， 令，得：， 解得：， ∴与轴的交点坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知平移的规律——上加下减，左加右减是解答此题的关键． 14. 如图，在，，在外，，，连接.若，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】先利用等量代换得出，然后再利用勾股定理即可求出BD的长度. 【详解】∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵, ∴ 故答案为： 【点睛】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键. 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算完全平方，绝对值，零指数幂，再计算加减即可． 【详解】解：原式． 16. 解二元一次方程组： 【答案】 【解析】 【分析】先将原方程组整理为，再运用加减消元法解答即可． 【详解】解：方程组整理得：， 得：， 解得：． 把代入①得：． 则方程组的解为． 17. 已知三个顶点坐标分别是，，． （1）在图中画出； （2）在图中画出关于轴对称的． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 18. 如图，在中，点、分别是、延长线上的点，平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据角平分线得到，利用邻补角性质得到，再利用三角形外角性质解题即可． 【详解】解：平分，， ， ， 又， ． 19. 如图，某学校（点）到公路（直线）的距离为，到公交站（点）的距离为，现在公路边上建一个商店（点），使商店到学校及公交站的距离相等，求商店与公交站之间的距离． 【答案】商店与公交站之间的距离为米 【解析】 【分析】作出A点到公路的距离，构造出直角三角形，利用勾股定理易得长，那么根据直角三角形的各边利用勾股定理即可求得商店与公交站之间的距离． 【详解】解：如图，作于点， 则，， ． 设，则，， ，即． 解得． 答：商店与公交站之间的距离为米． 20. 已知：平分，求证：平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由平分，可得，由，可得，，，则，进而可得平分． 【详解】证明：∵平分， ∴， ∵， ∴，，， ∴， ∴平分． 【点睛】本题考查了角平分线，平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． 21. 南沙湖是一个季节性的淡水湖泊，在陕西国土资源中具有举足轻重的地位．某中学组织八年级部分学生乘车参观，若用1辆小客车和2辆大客车，则每次可运送学生115人；若用3辆小客车和1辆大客车，则每次可运送学生120人（注意：每辆小客车和大客车都坐满）．问每辆小客车和大客车各能运送学生多少人？ 【答案】每辆小客车能运送学生25人，每辆大客车能运送学生45人 【解析】 【分析】设每辆小客车能运送学生人，每辆大客车能运送学生人，根据题意列出方程组即可求解． 【详解】解：设每辆小客车能运送学生人，每辆大客车能运送学生人， 依题意，得， 解得． 答：每辆小客车能运送学生25人，每辆大客车能运送学生45人． 22. 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若CD＝12，AD＝16，BC＝15． （1）求AC，BD的长； （2）判断△ABC的形状并说明理由． 【答案】（1）AC=20，BD=9； （2）△ABC是直角三角形．理由见解析 【解析】 【分析】（1）在直角△ACD中利用勾股定理即可求解； （2）利用勾股定理的逆定理即可判断． 【小问1详解】 解：在Rt△ACD中，∵CD⊥AB， ∴∠ADC=90°， ∵CD=12，AD=16， ∴， ∴AC=20． 在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，CD=12，BC=15， ∴， ∴BD=9； 【小问2详解】 解：△ABC是直角三角形． 理由：∵AD=16，BD=9， ∴， ∵AC=20，BC=15， ∴， ∴， 所以△ABC是直角三角形． 【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，正确理解定理是关键．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么． 23. 某工厂生产某种产品，每件产品的生产成本为25元，出厂价为50元．在生产过程中，平均每生产一件这种产品有的污水排出．为净化环境，该厂购买了一套污水处理设备，每处理污水所需原材料费为2元，另外每月排污设备耗费4000元．（利润＝总收入－总支出） （1）求该厂每月的利润（元）关于产品件数（件）的函数关系式； （2）若想要每月盈利32000元，则该厂每月需生产并销售这种产品多少件？ 【答案】（1） （2）该厂每月需生产并销售这种产品1500件 【解析】 【分析】（1）由题意，得求解即可． （2）由题意，得，求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得． 即该厂每月的利润（元）与产品件数（件）的函数关系式为． 【小问2详解】 解：由题意，得． 解得． 答：该厂每月需生产并销售这种产品1500件． 24. 8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试（满分为10分，得分均为整数），并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（统计图完整），成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀． 班级 平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率 一班 7 二班 8 根据图表信息，回答下列问题： （1）求表中，，，的值； （2）用方差推断，哪个班的成绩波动较大？用优秀率和合格率推断，哪个班的阅读水平更好些？简单说明理由． 【答案】（1），，， （2）用方差推断二班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，一班的成绩更好些；见解析 【解析】 【分析】（1）根据中位数，众数，平均数，优秀率的定义求解即可； （2）利用方差，优秀率求解即可； 【小问1详解】 解：由条形统计图知：一班5分的3人，6分的14人，7分的7人，8分的8人，9分的4人，10分的4人；二班1分的3人，5分的3人，6分的9人，7分的4人，8分的17人，9分的2人，10分的2人． 一班的平均分． 二班共有学生40人，按分数从小到大排列后第20人是8分，第21人是8分， ． 由条形统计图知，一班得6分的人数最多，故众数． 由条形统计图知，二班得6分及以上的有（人）． 二班的合格率． 【小问2详解】 解： ， 用方差推断二班的成绩波动较大； ，， 用优秀率和合格率推断，一班的成绩更好些． 25. 抗击突如其来的“新冠”疫情，彰显我们全国一盘棋的制度优势，抗疫期间甲市急需乙市生产的一种紧急抗疫物资，乙市安排一辆厢式货车往甲市运送，同时甲市一辆轿车前去迎接，以便提前运回一部分急用．两车相遇后，轿车带一部分物资按原速返回（两车交接货物的时间不计），厢式货车以原速把余下物资送到甲市．设厢式货车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究： （1）甲市到乙市两地相距______，两车出发后______h相遇； （2）轿车行驶的速度是________，厢式货车行驶的速度是_________； （3）请判断线段的延长线是否经过点A，并说明理由． 【答案】（1）640，4；（2）100，60；（3）经过，理由见解析 【解析】 【分析】（1）分析图象和运动过程可知AB段为两车相向而行，在出发4h时相遇，点A的纵坐标即为两地距离； （2）在两车相遇后，轿车仍以原速返回甲市，所以轿车返回仍需4h，故点C的坐标为，设轿车速度为，厢式货车的速度为，由AB和BC段的运动过程可列方程组，求解即可； （3）利用待定系数法求CD所在直线的解析式，即可得出结论． 【详解】解：分析图象和运动过程可知AB段为两车相向而行，在出发4h时相遇； BC段为两车同时出发同向而行，C点时轿车到达目的地； CD段为厢式货车走完剩下的路程； （1）由AB段可知甲市到乙市两地相距640，两车出发后4h相遇， 故答案为：640，4； （2）在两车相遇后，轿车仍以原速返回甲市，所以轿车返回仍需4h，故点C的坐标为， 设轿车速度为，厢式货车的速度为， 根据题意可得： ，解得， 故答案为：100，60； （3）CD段厢式货车走完剩下的160km需用， ∴点D的坐标为， 设CD所在直线的解析式为， 将点和点代入可得：， 解得， ∴CD所在直线的解析式为， ∴经过点． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，根据图象明确每一段表示的实际意义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $