2.1.1 倾斜角与斜率同步练- 2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 分层清晰，从基础概念到创新应用，适配新授课知识巩固与能力进阶，培养数学眼光与思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|倾斜角识别、斜率计算、方向向量|基础题为主，如倾斜角判断、两点斜率计算，强化概念理解，培养抽象能力| |B级|直线旋转、三点共线、斜率与倾斜角综合|中档题，如直线旋转后斜率求解、共线条件应用，发展推理意识| |C级|斜率范围、基本不等式应用|创新题，结合方向向量与基本不等式求倾斜角范围，提升数学思维与应用意识|

2.1.1　倾斜角与斜率 A级　必备知识基础练 1.如图,直线l的倾斜角为(　　) A. B. C. D. 2.若经过A(3,m),B(1,2)两点的直线的倾斜角为45°,则m=(　　) A.6 B.-6 C.4 D.-4 3.(2026河北保定高二期中)如图,设直线l1,l2,l3,l4的斜率分别为k1,k2,k3,k4,则下列选项中正确的是(　　) A.k4<k3<k2<k1 B.k3<k4<k2<k1 C.k3<k4<k1<k2 D.k4<k3<k1<k2 4.(2026北京高二期中)若直线l经过点A(1,1),B(2,2),则直线l的倾斜角为(　　) A. B. C. D. 5.已知两点A(-1,2),B(1,0),直线AB的方向向量为(2,k),则k=(　　) A.1 B.-1 C.-2 D.2 6.设直线l的斜率为k,且-≤k<1,则直线l的倾斜角的取值范围为(　　) A.[0,)∪[,π) B.[0,)∪(,π) C.[) D.[0,)∪[,π) 7.(多选题)已知直线斜率的绝对值为,则直线的倾斜角可以为(　　) A.30° B.60° C.120° D.150° 8.(多选题)若经过点A(1-a,1+a)和点B(3,a)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的值不可能为(　　) A.-3 B.-2 C.1 D.2 9.(2026北京高二期中)若经过两点A(-m,6),B(1,3m)的直线的斜率是12,则m=　　　　. 10.已知直线l通过点A(0,1)与B(1,1-),求直线l的一个方向向量,并确定直线l的斜率与倾斜角. 11.(2026广东广州高二期末)已知A(1,2),B(2,1),C(0,m)三点. (1)若过A,C两点的直线的倾斜角为45°,求m的值; (2)若A,B,C三点共线,求m的值. B级　关键能力提升练 12.(2026广东惠州高二期中)直线l1经过两点A(-1,0),B(2,6),将l1绕其与x轴的交点逆时针旋转得到直线l2,则l2的斜率为(　　) A. B.3 C.-3 D.- 13.若A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)三点共线,则的值等于(　　) A. B.- C.2 D.-2 14.(多选题)下列命题中,错误的是(　　) A.直线的倾斜角越大,则直线的斜率就越大 B.直线的倾斜角为α,则直线的斜率为tan α C.直线的斜率为tan α,则直线的倾斜角是α D.直线的倾斜角α∈[0,)或α∈(,π)时,直线的斜率分别在这两个区间上单调递增 15.已知三点P(3,-1),M(5,1),N(2,-1),直线l过点P,且与线段MN相交.求: (1)直线l的倾斜角α的取值范围; (2)直线l的斜率k的取值范围. C级　学科素养创新练 16.(2026辽宁高二期中)已知θ为直线l的倾斜角,若直线l的方向向量为m=(2a,a2+1),a∈R,那么当实数a变化时,θ的取值范围是(　　) A.[] B.[0,]∪[,π) C.[)∪(] D.[0,] 17.(2026广东揭阳高二期末)已知A(-2,3),B(2,1),点P(x,y)在线段AB上,则的取值范围为　　　　　　　　　　　　.  答案 1.C　由题图可知,直线l的倾斜角为.故选C. 2.C　由题意可得tan 45°=,即=1,解得m=4,故选C. 3.C　由题知,0<α1<α2<<α3<α4<π,所以k3<k4<k1<k2.故选C. 4.A　由题可知,直线l的斜率为=1. 设直线l的倾斜角为θ∈[0,π),则tan θ=1,即θ=, 故直线l的倾斜角为.故选A. 5.C　因为A(-1,2),B(1,0),所以直线AB的斜率为kAB==-1. 又直线AB的方向向量为(2,k),所以=-1,解得k=-2.故选C. 6.A　设直线l的倾斜角为α,0≤α<π,则k=tan α,0≤α<π.作出y=tan α(0≤α<π)的图象,如图所示, 由此可得α∈[0,)∪[,π).故选A. 7.BC　由题意得直线的斜率为或-,故直线的倾斜角为60°或120°. 8.AB　经过点A(1-a,1+a)和点B(3,a)的直线的斜率k=.若倾斜角为钝角,则k<0,即<0,解得a>-2.故实数a的值不可能为-3,-2.故选AB. 9.-2　由题知直线的斜率是12,则=12,即m-2=4+4m,解得m=-2. 10.解 由已知可得=(1,-)是直线l的一个方向向量,因此,直线的斜率k==-,直线的倾斜角θ满足tan θ=-,0°≤θ<180°,可得θ=120°. 11.解 (1)由题意知,kAC==tan 45°=1,解得m=1. (2)由题意知,kAB==-1.因为A,B,C三点共线,所以kAB=kAC,即2-m=-1,解得m=3. 12.C　由题可知,直线l1的斜率k=tan α==2.逆时针旋转后,则直线l2的倾斜角为α+,故直线l2的斜率k'=tan(α+)==-3.故选C. 13.A　∵A,B,C三点共线,∴kAB=kAC,即,即ab=2a+2b, 两边同除以ab,得1=,即. 14.ABC　直线的倾斜角α∈或α∈(,π)时,直线的斜率分别在这两个区间上单调递增,故A错误,D正确;当α=90°时,斜率不存在,故B错误;只有当α∈[0,π)时,直线的倾斜角才是α,故C错误,故选ABC. 15.解 (1)kPN==-,kPM==1,所以直线PN的倾斜角为120°,直线PM的倾斜角为45°,如图, 所以直线l的倾斜角α的取值范围是45°≤α≤120°. (2)直线l的斜率k的取值范围是(-∞,-]∪[1,+∞). 16.A　因为直线l的方向向量为m=(2a,a2+1). 当a=0时,m=(0,1),此时直线l垂直于x轴,θ=. 当a≠0时,直线l的斜率tan θ=(a+),θ∈[0,π),则当a>0时, 由基本不等式可得,tan θ≥,当且仅当a=1时,等号成立,此时θ∈[); 当a<0时,由基本不等式可得,tan θ=(a+)=-(-a-)≤-, 当且仅当a=-1时,等号成立,此时θ∈(]. 综上可得,θ的取值范围是[].故选A. 17.(-∞,-2]∪[1,+∞)　将看成线段AB上一点P与定点C(0,-1)连线的斜率,结合图形,直线l经过点C(0,-1),且与线段AB有交点, 由直线的斜率公式可得,kCA==-2,kCB==1, 故l的斜率需满足k≤-2或k≥1, 即的取值范围为(-∞,-2]∪[1,+∞). 6 学科网（北京）股份有限公司 $