5.4.3 画图表示成正比例的量（教案）2026-2027学年冀教版六年级数学上册

该小学数学教案聚焦“画图表示成正比例的量”，通过回顾正比例判断条件（两种量相关联、比值一定）导入，搭建从概念理解到直观表示的学习支架，衔接旧知与新知。 此教案特色在于对比探究，通过“正方形周长与边长（直线）”和“面积与边长（曲线）”的图象对比，让学生直观感知正比例图象是从原点出发的直线，发展几何直观。例5中借助汽车路程与时间关系图，引导描点连线并估计2.5小时、5.5小时路程，体现数形结合，培养数据分析观念。助力学生提升画图与估算能力，为教师提供清晰教学步骤与探究方法。

第3课时 画图表示成正比例的量 课题 画图表示成正比例的量 课型 新授课 教学内容 教材第71页-72页 教学目标 1. 能在方格纸上画出表示正比例关系的图象，初步了解正比例图象的特征。 2. 能借助正比例图象根据一个量的值估计另一个量的值，体会数形结合思想。 3. 在观察、比较、画图等活动中，发展数据分析观念和几何直观能力。 教学重点 根据给出的成正比例的数据在方格纸上画图。 教学难点 借助图象根据一个量的值找到对应的另一个量的值。 教学准备 课件 教 学 过 程 备 注 一、回顾复习，导入新课 1. 师：上节课我们学习了正比例关系式。谁能说说判断两种量成正比例的条件是什么？ 学生回答：两种量相关联，比值一定。 2. 师：今天我们换一种方式来研究正比例关系——用画图的方法。 3. 出示表格： 师：请同学们完成表格，然后我们一起来画图研究。 二、探究新知 1.课件出示例 4 （1）学生填表 师：正方形的周长与边长成正比例关系吗？为什么？ 生：成正比例。因为周长÷边长=4（一定）。 师：正方形的面积与边长成正比例关系吗？为什么？ 生：不成正比例。因为面积÷边长=边长（不一定）。 （2）师：在方格纸上分别画出“周长与边长”和“面积与边长”的关系图象。 教师示范画图方法： ① 横轴表示边长，纵轴表示周长（或面积）。 ② 描点：将表格中的每组数据作为一个点描在方格纸上。 ③ 连线：将各点依次连接。 学生动手画图，教师巡视指导。 师：观察两个图象，你发现了什么？ 生1：两个图象不一样。 生2：周长与边长的图象是一条直线。 生3：面积与边长的图象是一条曲线。 师：哪种图象表示正比例关系？ 生：周长与边长的图象是一条直线，表示正比例关系。 师小结：正比例关系的图象是一条从原点出发的直线。 2.课件出示例 5 (1）一辆汽车平均每小时行驶80千米。照这样的速度，完成下表。 师生共同把表填完整。 师：谁来说一说，汽车行驶的路程和需要的时间是否成正比例关系？说出理由。 生：是成正比例。因为一辆汽车平均每小时行驶80千米，就是汽车的速度一定。 （2）把表中的数据在方格纸上画图表示出来。 师：看这个方格图，横轴表示什么，数轴表示什么？ 生：横轴表示所需时间，竖轴表示行驶的路程。 师：有了这个表格，我们就可以把上面表格中的数据用方格上的点表示出来。如买1小时行驶80千米，我们就在横轴的‘1’和竖轴的‘80’交叉处描一个点。 教师边说边描出一个点。 在教师的指导下，经历在方格纸上表示数据的过程。 师：表示正比例关系的直线有什么特点？ 生：表示正比例关系的直线是从横轴和竖轴的交点画出的一条直线，所有对应点都在这条直线上。 （3）估计一下：2.5小时大约行驶多少千米？5.5小时呢？ 师：成正比例关系的两种量，在方格图上画出以后，各点都在一条直线上。老师有一个问题：汽车行驶1小时、2小时、3小时这些整小时的点都在这条直线上，那汽车行驶2.5小时、5.5小时所行的路程能不能在这条直线找到相应的点？ 生：都能。 师：对！当汽车行驶的速度不变时，行驶任意时间的路程与时间成正比例。所以汽车行驶2.5小时、5.5小时所行的路程都能在这条直线找到相应的点。 板书：2.5小时 师：怎样估计呢？我们先在横轴上找到2.5小时，应该在2小时和3小时的正中间，从这横轴2小时到3小时中间的这点向上做横轴的垂线，与画出的直线连接的点就是行驶2.5小时的路程与所花时间的交叉点。 教师边说边在方格图画出虚线和点。 师：让学生看图估计2.5小时大约行驶的路程，并说一说是怎样想的？ 师：那么，2.5小时大约行驶多少千米呢？我们再从这个点向竖轴做一条垂线，在竖轴上的这个交点就是行驶的路程。 边说边画虚线和点。 生：大约行驶200千米。 师：你能给大家说说你是怎么想的？ 生：我发现竖轴上这个在160千米和240千米中间，所以我知道是200千米。 让学生自己看图估计5.5小时大约行驶多少千米？交流时，说一说是怎样做的？ 学生独立做，教师个别指导。交流时，让学生说说是怎样估计的。 三、巩固深化 1.课件出示教科书P72“练一练”第1题 2.课件出示教科书P72“练一练”第2题 四、课堂小结 我们一起回顾这节课我们学了什么？ 正比例图象的特征：是一条从原点出发的直线。 • 画正比例图象的步骤：列表→描点→连线。 • 正比例图象的应用：可以根据图象估计对应量的值。 • 不成正比例的量，其图象不是直线。 五、课后作业 复习旧知，引入新课。先让学生自主思考，再集中交流 在观察点和线的过程中，了解成正比例的量在方格纸上画图表示的形态。 在问题讨论的过程中，进一步理解数与点之间的关系，为根据一个量估计另一个量作铺垫。 通过示范，使学生学会根据一个量值估计另一个值的方法。 使学生获得积极的学习体验，感受数学学习的价值。 板书 设计 画图表示成正比例的量 正比例图象的特征 • 一条从原点出发的直线 • 可以根据图象估算对应量的值 画图步骤：列表 → 描点 → 连线 教后 反思 本节课的核心是引导学生通过画图直观感受正比例关系的特征。在“正方形周长与边长、面积与边长”的对比中，学生能够清晰地辨认出“直线”与“曲线”的区别，从而理解“正比例图象是一条从原点出发的直线”这一核心特征。画图过程中，部分学生对“描点”不够熟练，需要在今后的教学中加强训练。在估算环节，学生通过图象估计2.5小时和5.5小时对应的路程，再用关系式验证，较好地体会了“数形结合”的优势。后续教学中，可进一步引导学生观察正比例图象的其他特征（如图象的倾斜程度与比值大小的关系），为后续学习作铺垫。同时，可鼓励学生在生活中寻找正比例关系的实例，并用画图的方式记录下来，增强数学与生活的联系。 学科网（北京）股份有限公司 $