4.5 工程问题（教案）2026-2027学年冀教版六年级数学上册

该教案聚焦工程问题核心知识点，通过修路情境导入，先以具体总量（120千米，每天修12千米）复习“工作总量÷工作效率=工作时间”，再过渡到未知总量，引出用分数表示效率（1/10），搭建新旧知识学习支架。 特色在于引导学生自主假设具体总量或单位“1”探究合作时间，对比不同假设结果发现“变中有不变”规律，发展抽象能力与模型意识。类比路程问题建立联系，培养推理意识，助力学生掌握解决策略，为教师提供清晰探究路径和巩固方法。

第5课时 工程问题 课题 工程问题 课型 新授课 教学内容 教材第52页-53页 教学目标 1. 结合具体情境，掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略，能利用抽象的“1”解决分数除法实际问题。 2. 经历发现、提出、分析和解决问题的全过程，在观察、对比、分析中发现“变中有不变”的规律，在类比、归纳中发展模型意识，提高问题解决的能力。 3. 感受数学和生活的密切联系，体会学习数学的价值。 教学重点 经历自主探究解决问题的过程，能用假设等方法解决问题。 教学难点 掌握解决问题的基本策略，能利用抽象的“1”解决实际问题，发展模型意识。 教学准备 课件 教 学 过 程 备 注 一、创设情境，导入新课 师：如果一条路长120千米，甲队每天修12千米，几天修完？ 生：120÷12=10（天） 师：如果不知道路的总长度，只知道甲队单独修需要10天完成，甲队每天修这条路的几分之几？ 生：1/10 揭示课题:在现实生活中，经常遇到像修路、加工零件、清理河道这样的问题，我们把这类问题统称为“工程问题”。今天我们就来研究工程问题的解决方法。 二、探究新知 1.课件出示例 8 雨季来临前，某小区物业计划对社区房顶进行维护，甲施工队单独完成需要10天，乙施工队单独完成需要15天。为加快施工进度，决定两队同时合作完成，多少天能维护完？ （1）阅读与理解。 师：自己读读题，你知道了什么？可以提出怎样的数学问题？ 生1：知道了两队单独完成社区房顶维护需要的时间。 生2：如果两队同时合作完成，多少天能修完？ 师：生活中经常会出现这种合作完成的情况。今天，我们就一起来研究这个问题。 师：什么叫两队“合作完成，”？ 如果两队合作完成，多少天能维护完？大胆猜一猜，说说理由。 （2）分析与解答 师：怎样解决这个问题？ 生1：只要知道社区房顶的面积，就能转化成学过的问题。 生2：能不能假设社区房顶的面积？ 同学们，你打算怎样假设？将你的想法写一写、画一画。 汇报展示，交流讨论。 ①假设总长度是具体数量。 生1：假设维护的面积是15 m²。 15÷10=(m²) 15÷15=1(m²) +1=(m²) 15÷ =6（天） 答：6天能维护完。 生2：假设维护的面积是30 m²。 30÷10=(m²) 30÷15=2(m²) +2=(m²) 30÷ =6（天） 答：6天能维护完。 生3：把总工作量看作单位“1”。 1÷10= 1÷15= += 1÷ =6（天） 答：6天能维护完。 ②交流讨论。 师：把总工作量看作单位“1”的解法中，每一步分别表示什么意思？ 生：把总面积假设成单位“1”。表示甲队每天修总面积的，表示乙队每天修总面积的，（）表示两队每天合修了总面积的几分之几。求合修时间，就是求1里面有几个（），用1÷（）得到天。 师：观察几位同学的解题过程，有什么相同之处？ 生1：都是先用总面积除以时间，分别求出甲队和乙队每天修的面积，然后用总面积除以两队每天合修面积，就是两队合修时间。 生2：假设的总面积不同，但合修时间是相同的。 师：为什么总长度变化，合修的天数却是不变的？ 生1：根据商不变的规律，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，所以两队合修的时间不变。 生2：因为甲队、乙队单独修完总面积的时间不变，所以两队每天修的面积和总面积之间的关系是不变的。 师：通过探究和讨论，我们发现不管假设总面积是多少，只要单独修完总面积的时间不变，每天修的面积占总面积的几分之一就不变。 2.课件出示“试一试” 工厂加工一批零件，甲、乙两个车间合作，4天完成。如果甲车间单独加工，需要12天完成。乙车间单独加工，需要几天完成？ 师：你能用今天学到的知识解决吗？ 生1：假设这批零件有36个，36÷（36÷4＋36÷12）＝3（天）； 生2：假设这批零件有120个，120÷（120÷4＋120÷12）＝3（天）； 生3：假设这批零件的总量是单位“1”，1÷＝3（天）。 对比同学们的解答，发现不管把总量假设成36个，120个，还是抽象的单位“1”，结果都是一样的。 三、巩固深化 1.课件出示教科书P53“练一练”第1题 2.课件出示教科书P53“练一练”第2题 四、课堂小结 什么是工程问题？工程问题中的“单位‘1’”指的是什么？ 工程问题的基本数量关系是什么？ 解决工程问题的关键是什么？ 学生小结，教师补充： 关键点： 1.把工作总量看作单位“1”。 2.用分数表示工作效率（每天完成总量的几分之几）。 3.数量关系：工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间。 4.合作效率 = 各队工作效率之和。 五、课后作业 · 根据生活中熟悉的修路场景，引起学生学习的兴趣。 · 数量关系：工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间。 · 类比迁移：工程数量关系和路程问题相通，总量相当于路程，效率相当于速度，时间 = 总量 ÷ 速度（效率）。 像这样，把工作总量看作单位“1”，用分数表示工作效率的分数问题，在数学上叫作工程问题。 让学生通过知识迁移，自己解决问题，教师巡查，给与肯定。 板书 设计 工程问题 一、基本数量关系 工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间 二、合作完成问题 甲效率：1/10 乙效率：1/15 合作效率：1/10 + 1/15 = 1/6 合作时间：1 ÷ 1/6 = 6（天） 工作总量 → 单位“1” 工作效率 → 几分之一 合作效率 → 各效率之和 单位“1”的量 × (1+几分之几) = 所求量 教后 反思 学生能理解把总量设为单位 “1”，掌握基础合作题型的列式方法。部分学生通分计算效率和时容易出错；逆向题型分不清是加还是减效率，混淆合作与单独效率的关系。后续增加效率通分口算练习，对比正向、逆向题型线段图，强化数量关系辨析。 学科网（北京）股份有限公司 $