第五章 二次函数 单元测试 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

**基本信息** 2026-2027学年九上二次函数单元卷（北师大版），120分钟120分，覆盖定义、图像性质、实际应用等核心知识，通过分层设计与真实情境，适配单元复习，培养抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|二次函数定义、图像性质、点坐标关系|结合图像辨析，考查几何直观| |填空题|8/24|配方法、最值、实际应用（投石机）|融入文化素材，体现应用意识| |解答题|7/72|解析式求解、面积最值、存在性问题（等腰三角形）|篮球投篮情境建模，培养创新意识与推理能力|

学科网知识店铺：苍穹精品工作室原创精品资源，学科网独家享有版权 2026-2027学年九上单元测试一二次函数 数 学 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他 答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3.作图题必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4.测试范围：北师大版2024九年级上册第5章一二次函数 一、单选题（共24分） 1.(本题3分)下列各式中，y是x的二次函数的是() A.y=2x-3 B.y=x2-5x+13 C.y=ax2+bx+c D.y=-1+2 之（体慰3分》二次正数欧++“的图象如图所示，无论为何。<0 的条件是() YA y=ax2+bx+c A.a>0,b2-4ac>0 B.a>0,b2-4ac<0 c.a<0,b2-4ac>0 D.a<0,b2-4ac<0 3（本题3分)若点3 )在函数)=+2x的图象上，则“的值为《) 学科网知识店铺：苍穹精品工作室原创精品资源，学科网独家享有版权 5 A.1 B.5 C.9 D.-1 =ax2+bx+c(a≠0) A(-2,m)B(4,n 4.(本题3分)已知二次函数 的图象经过点 ”,若m<”,则下列 判断正确的是() A.当a>0时，a+b>0 B.当a>0时，a+b<0 C.当a<0时，a+b>0 D.当a<0时，a+b<0 5.(本题3分)如图，有一块正方形的花圃，正中间有一块圆形水池.从圆周上的点到正方形边上点的 最短距离为3加.记正方形内除水池外的面积为 m 圆的半径为m,则'关于的函数表达式是() A.y=(x+3)}2-x B.y=4(x+3)月 C.y=4(x+3-πx2 D.y=(x+3) 6（木题3分》已知点4，B2）,C(-2小在二次函数=+-2的图象上，则片，为，为 的大小关系是() A.片>乃>⅓ B.为>h>为 C.为>h>5 D.为>h>y 7。(本题3分)在平面直角坐标系*0y中，二次函数'=-a≠0)与一次西数y=+“在同一坐标系 中的大致图象可能是() 学科网知识店铺：苍穹精品工作室原创精品资源，学科网独家享有版权 (热点·新考法·原创)8（本题3分)如图所示，二次函数=+r+c 的图象开口向上，图象经过 点-2）和0)且与y轴交于负半轴：给出四个结论：00+b+c=-0,②c<0,国2a+b>0,@ a+c=1.其中正确结论的个数为（) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（共24分） 9.《本思3分》己知函数”=-50+m(x-2)是关于水的二次函数，则m的取值范国是 10.(本题3分)点4(），B(,）在二次函数=-2x+2的图象上，若0<<1.2<5<3，则 片与”的大小关系是” 乃.（填>”、“<”或“=”） 11.（本题3分)甘肃天水不仅是古丝绸之路必经之地，也是古代兵家必争之地.如图1所示的投石机是 古代战争中的攻城首选.已知投石机投出的石块的运动轨迹可近似看作抛物线，如图2，建立平面直角坐 标系，石块飞行过程中的飞行商度y《m)和水平距离r《m)具有函数关系y=0+x+5.当石块 飞行高度达到最高时，飞行的水平距离是 m】 学科网知识店铺：苍穹精品工作室原创精品资源，学科网独家享有版权 图1 图2 12.（本题3分)已知二次函数y=-2x+8x-1,用配方法可化为=a(-h+水的形式是 13。(本思3分》抛物线'=(k-3列？+瓜x+1与x精有两个交点，女的取值范国是 14.(本题3分)已知点 4(名，少）在抛物线y=+2上，点B(+X+川在抛物线=-+4r上，若 x=t-1 则h的最大值为 15,(本题3分)如图，已知抛物线'=r+r+c(a≠0) 图象的对称轴是直线x=1,且过 0,2,顶点 在第一象限，其部分图象如图所示.下列命题中：①abc<0:②2a+b<-l:③对于任意实数m,都有 a+b≥m(a+b）,④点E(,H）,点F(西，） y=ax2+bx+c(a≠0) 是抛物线 上的两个点，若<且 x+x2>2 y>y2 ,则 真命题的序号有 (热点·新考法·改编)16.（本题3分）如图.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、M的坐 标分别为L4)、(4,4)和-1,0)，抛物线y=(x-+的顶点在线段B(包括线段端点)上，与x轴交 于C、D两点，点C在线段OM上（包括线段端点），设点D的横坐标为，则m的最大值是 学科网知识店铺：苍穹精品工作室原创精品资源，学科网独家享有版权 B 三、解答题（共72分） 17.(本题8分)已知二次函数’=3(x-少-9 (I)将二次函数化为一般式，并指出该二次函数的一次项系数： (2)求该抛物线与x轴的交点坐标。 18.(本题8分)如图，抛物线"=r+mr+1经过点M(8,-2) (I)求m的值以及此抛物线的顶点坐标. (2)当-1≤x≤3时，求y的取值范围. 19.(本题10分)已知少=x2”-2 关于x的二次函数. 1)求k值： ②芳'<0，直接与出*的取值范用 20.《本题10分)己知二次函数y=r+x+C的图象过点 A(3,1)B(0,-2) 学科网知识店铺：苍穹精品工作室原创精品资源，学科网独家享有版权 y 5 3 -5-4-3-2- O1 2345 3 ……… 4 5 (1)求该二次函数的解析式： (2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象。 21.(本题10分)近期，“浙BA城市争霸赛”正如火如荼地举行.十一期间，小郑同学观看了苍南队与 绍兴队的比赛，发现球员投篮后，篮球的运动轨迹是抛物线的一部分，因此他分析了他喜欢的球员的数据， 发现55号球员柳杨杰在命中三分球时，篮球出手高度约为2.35m,球在飞越7m之后准确地落入高度为 3.05m的篮筐中，当球在空中飞行的水平距离为4m时，篮球恰好达到最大高度. (4,h) 2.35m 3.05m 7m 4,h) ()如图，小郑同学建立了直角坐标系，他将抛物线的最高点用坐标 来表示，请你帮他求出篮球在空 中飞行的最大高度h； (2)此时，若对方球员在柳杨杰面前1.4m处起跳拦截，已知对方球员最大摸高为3.14m,那么对方球员能否 拦截成功？ 2,(本题12分)在平面直角坐标系0中，已知抛物线'=a-20x+24 (I)求抛物线的对称轴（用含a的代数式表示）： 包已知点P(,）,(,为)是抛物线上的两点.若对于a≤≤2-0，无=a-1,都有<为，求a 学科网知识店铺：苍穹精品工作室原创精品资源，学科网独家享有版权 的取值范围. 23。（本题14分)已知：二次函数'=+c+C的图象与*轴交于4B两点，其中A点坐标为3,0，与 '轴交于点C,点D(2-3列 在抛物线上. V D 备用图 (1)求抛物线的解析式； 0 BD △BDQ (2)为直线下方抛物线上一点，求 面积的最大值： (热点·存在性问题·改编)(3)抛物线的对称轴上有一动点M,当△MAD是以AD边为腰的等腰三角形时， 求出M点坐标.学科网知识店铺:苍穹精品工作室 原创精品资源，学科网独家享有版权 2026-2027学年九上单元测试—二次函数 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3. 作图题必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4.测试范围：北师大版2024九年级上册第5章—二次函数 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）下列各式中，是的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数定义逐一判断选项即可. 【详解】解：二次函数的定义为：一般地，形如（，，是常数，）的函数，叫做二次函数. ∵选项A中是一次函数， ∴A不符合题意； ∵选项B中 ，符合二次函数的定义， ∴B符合题意； ∵选项C中，未说明，当时不是二次函数， ∴C不符合题意； ∵选项D中 里，是分式，不是整式，不符合二次函数定义， ∴D不符合题意. 2．（本题3分）二次函数的图象如图所示，无论为何值，的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质；根据开口方向和抛物线与轴没有交点，解答即可． 【详解】解：∵开口向下， ∴， ∵抛物线与轴没有交点， ∴， 故选：D． 3．（本题3分）若点在函数的图象上，则的值为（    ） A．1 B．5 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，将点代入函数解析式，直接求解a的值即可． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴当时，， 代入得：， 解得：． 故选：A． 4．（本题3分）已知二次函数的图象经过点，，若，则下列判断正确的是（ ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】C 【分析】本题考查二次函数图象性质，熟练掌握二次函数图象性质是解题的关键． 由点，代入二次函数，根据推导出，再分析a的符号对的影响． 【详解】解：二次函数图象经过点，， 则，， 由于，得 整理得： 令 则， 当时， 则 故选：C． 5．（本题3分）如图，有一块正方形的花圃，正中间有一块圆形水池．从圆周上的点到正方形边上点的最短距离为．记正方形内除水池外的面积为，圆的半径为，则关于的函数表达式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的应用，根据题意得，正方形的边长为，然后通过面积差即可求解，掌握二次函数的应用是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，正方形的边长为， ∴， 故选：． 6．（本题3分）已知点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的增减性，掌握二次函数的增减性、对称性是解题的关键．根据二次函数的对称性和二次函数的增减性进行判断即可． 【详解】解：二次函数解析式为， 抛物线开口向上，对称轴是直线， 在对称轴右侧随的增大而增大， 时取得最小值， 点关于直线的对称点为，且， ， 故选：B． 7．（本题3分）在平面直角坐标系中，二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数图象，一次函数图象，掌握函数图象与x轴交点坐标的求法是解题的关键． 令，分别求出二次函数图象与一次函数图象与x轴的交点坐标，可知都经过点，即可求解． 【详解】解：令二次函数，得，解得，， 二次函数与x轴交点坐标为和， 令一次函数，得，解得， 一次函数与x轴交点坐标为， 二次函数与一次函数的一个交点为， 根据各选项图象，可知选项A符合题目要求． 故选：A． （热点·新考法·原创）8．（本题3分）如图所示，二次函数的图象开口向上，图象经过点和且与y轴交于负半轴，给出四个结论：①，②，③，④．其中正确结论的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用二次函数图象与系数的关系及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个结论的正误是解题的关键．①由点在二次函数图象上，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出，结论①正确；②由二次函数图象的开口方向、对称轴在轴右侧以及与轴交于负半轴，可得出，进而可得出，结论②错误；③由二次函数图象对称轴所在的位置及，可得出，进而可得出，结论③正确；④由二次函数的图象经过点和，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出，，进而可得出，结论④正确．综上，此题得解． 【详解】解：①点在二次函数图象上， ∴，结论①正确； ②∵二次函数的图象开口向上，对称轴在轴右侧，与轴交于负半轴， ， ， ∴，结论②错误； ③， ∴， ∴，结论③正确； ④二次函数的图象经过点和， ∴， ∴，结论④正确． 综上所述，正确的结论有①③④共3个． 故选：C． 二、填空题（共24分） 9．（本题3分）已知函数是关于x的二次函数，则m的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查二次函数的概念，熟练掌握二次函数的定义是关键． 将函数表达式化简为一般形式，根据二次函数的定义，二次项系数不能为零，从而求解． 【详解】解：， ∵该函数为二次函数， ∴其二次项系数， ∴． 故答案为：． 10．（本题3分）点，在二次函数的图象上，若，，则与的大小关系是__________．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键；先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小． 【详解】解：∵二次函数 的对称轴为 ，抛物线开口向上， 且，， ∴点横坐标离对称轴的距离小于点横坐标离对称轴的距离， ∴， 故答案为：． 11．（本题3分）甘肃天水不仅是古丝绸之路必经之地，也是古代兵家必争之地．如图1所示的投石机是古代战争中的攻城首选．已知投石机投出的石块的运动轨迹可近似看作抛物线，如图2，建立平面直角坐标系，石块飞行过程中的飞行高度（）和水平距离（）具有函数关系．当石块飞行高度达到最高时，飞行的水平距离是______________． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键． 因为，所以抛物线的顶点坐标为， 得到当石块飞行高度达到最高时，飞行的水平距离是，即可得到答案． 【详解】解：， 抛物线的顶点坐标为， 当石块飞行高度达到最高时，飞行的水平距离是， 故答案为：． 12．（本题3分）已知二次函数，用配方法可化为的形式是 _________________． 【答案】 【分析】本题主要考查了把二次函数解析式化为顶点式，直接利用配方法求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 13．（本题3分）抛物线与x轴有两个交点，k的取值范围是__________________ 【答案】且 【分析】此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，若函数与x轴有两个交点说明方程有两个不相等的根，得出，进而求出k的取值范围． 【详解】解：∵为二次函数， ∴， ， ∵抛物线与x轴有两个交点， ∴， 即， 又一次项系数为， ∴ k的取值范围是：且． 14．（本题3分）已知点在抛物线上，点在抛物线上，若，则h的最大值为________． 【答案】/ 【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握配方法是解题的关键． 根据点A和点B在抛物线上的条件，结合，推导出h关于的二次函数表达式，利用二次函数最大值求解． 【详解】由点A在抛物线上，得， 由点B在抛物线上， 得， 即， 则， 又， ， 所以当时，h的最大值为； 故答案为：． 15．（本题3分）如图，已知抛物线图象的对称轴是直线，且过点，顶点在第一象限，其部分图象如图所示．下列命题中：①②；③对于任意实数m，都有；④点，点是抛物线上的两个点，若且，则真命题的序号有_______ 【答案】①③④ 【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质等等，根据二次函数的性质可得，可判断结论①和结论②；由时，函数值最大可判断结论③；根据得到点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离可判断结论④． 【详解】解：∵二次函数开口向下，与y轴交于正半轴， ∴， ∵二次函数的对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，，故①正确，②错误； ∵二次函数开口向下，对称轴为直线， ∴当时，二次函数有最大值，最大值为， ∴不论取何值，都有， ∴，故③正确； ∵对称轴是直线，且， ∴点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离 ∵二次函数开口向下， ∴离对称轴越远函数值越小， ∴，故④正确． 综上所述，正确的选项是①③④． 故答案为：①③④． （热点·新考法·改编）16．（本题3分）如图．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、M的坐标分别为、和，抛物线的顶点在线段（包括线段端点）上，与x轴交于C、D两点，点C在线段上（包括线段端点），设点D的横坐标为m，则m的最大值是________． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，解题的关键是结合图像理解当顶点为，点重合时，点D的横坐标为m取到最大值． 【详解】解：抛物线的顶点在线段（包括线段端点）上， 当顶点为，即对称轴为时，点重合时，即时， 点D的横坐标为m取到最大值，， 即，解得：， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）已知二次函数 (1)将二次函数化为一般式，并指出该二次函数的一次项系数； (2)求该抛物线与轴的交点坐标． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点．以及二次函数的一般形式． （1）将括号展开合并后可得二次函数的一般形式，再指出该二次函数的一次项系数即可； （2）令，得 ，求出方程的解即可． 【详解】（1） ； 其中一次项为， 所以，一次项系数为：； （2）对于，令，得 ， 解得：， 所以，该抛物线与轴的交点坐标为． 18．（本题8分）如图，抛物线经过点． (1)求的值以及此抛物线的顶点坐标． (2)当时，求的取值范围． 【答案】(1)，顶点坐标为 (2) 【分析】本题考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象及性质． （1）将点代入中求出的值，即可计算出顶点坐标； （2）利用二次函数顶点式可得当时取得最小值，再求出和时对应的函数值即可得到本题答案． 【详解】（1）解：把点代入得， ， 解得， ∴ ∴抛物线的顶点坐标为； （2）解：∵， ∴当时，有最小值， ∵当时，， 当时，， ∴当时，的取值范围是． 19．（本题10分）已知是关于的二次函数． (1)求值； (2)若，直接写出的取值范围． 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题考查二次函数的定义和二次函数的性质， （1）根据二次函数最高次必须为二次建立方程，解方程即可得到答案； （2）先判断二次函数的开口方向，求出二次函数的对称轴和时x的值，结合二次函数的图像性质即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意得：，且， 解方程得：或（舍去）， ∴； （2）解：∵， ∴抛物线开口向上，且对称轴为： ∵时，解方程得，，， ∴当时，． 20．（本题10分）已知二次函数的图象过点，． (1)求该二次函数的解析式； (2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象． 【答案】(1) (2) 的图象如图所示： 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及画二次函数的图象，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，把，分别代入进行计算，即可作答． （2）先求出顶点坐标，再根据对称轴的性质，得，分别关于直线对称的点的坐标分别是，逐个描点，最后依次连接，即可作答． 【详解】（1）解：∵二次函数的图象过点，． ∴ 解得 ∴； （2）解：由（1）得， ∴， ∴二次函数的顶点坐标为， 则，分别关于直线对称的点的坐标分别是， 21．（本题10分）近期，“浙城市争霸赛”正如火如荼地举行．十一期间，小郑同学观看了苍南队与绍兴队的比赛，发现球员投篮后，篮球的运动轨迹是抛物线的一部分，因此他分析了他喜欢的球员的数据，发现55号球员柳杨杰在命中三分球时，篮球出手高度约为，球在飞越之后准确地落入高度为的篮筐中，当球在空中飞行的水平距离为4m时，篮球恰好达到最大高度． (1)如图，小郑同学建立了直角坐标系，他将抛物线的最高点用坐标来表示，请你帮他求出篮球在空中飞行的最大高度； (2)此时，若对方球员在柳杨杰面前处起跳拦截，已知对方球员最大摸高为，那么对方球员能否拦截成功? 【答案】(1) (2)拦截不成功 【分析】本题考查二次函数的应用，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式． （1）设函数表达式为，再用待定系数法求解即可； （2）将代入函数，得：，求得，再比较得出结论． 【详解】（1）解：∵顶点坐标为，设函数表达式为， 将点、代入函数，得： ， 解得：， ∴篮球在空中飞行的最大高度为； （2）解：函数表达式为， 将代入函数，得：， 化简，得， ∵， ∴所以拦截不成功． 22．（本题12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)求抛物线的对称轴（用含a的代数式表示）； (2)已知点，是抛物线上的两点．若对于，，都有，求a的取值范围． 【答案】(1)对称轴为直线 (2)或 【分析】（1）根据对称轴表达式，直接代入系数计算或者根据配方法配成顶点式，即可求解； （2）由题意可分当和进行分类讨论，然后结合二次函数的性质可进行求解． 【详解】（1）解：∵ ， ∴对称轴为直线． （2）解：①当时，点Q在对称轴左侧，点Q的对称点在对称轴右侧， 在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ； ②当时，点P在对称轴右侧，点Q在对称轴左侧，点Q的对称点在对称轴右侧， 在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减小， ∵ ， ∴ 点P在点右侧， ∴ ， ∴， 综上，或． 【点睛】本题考查抛物线的对称轴与二次函数的最值问题，涉及的知识点是抛物线对称轴公式、二次函数的增减性与最值．解题中用到的思想是分类讨论思想，根据开口方向分析区间内的最值位置；方法技巧是利用对称轴与区间的位置关系，简化最值的计算．解题关键是准确判断区间内的最值点，避免因开口方向或区间位置分析错误导致不等式列错．易错点是忽略区间与对称轴的位置关系，直接取区间端点计算最值，导致结果偏差． 23．（本题14分）已知：二次函数的图象与轴交于两点，其中点坐标为，与轴交于点，点在抛物线上． (1)求抛物线的解析式； (2)为直线下方抛物线上一点，求面积的最大值； （热点·存在性问题·改编）(3)抛物线的对称轴上有一动点，当是以边为腰的等腰三角形时，求出点坐标． 【答案】(1) (2)最大值为； (3)点坐标为或或 【分析】本题考查二次函数综合，涉及到待定系数法求解析式，二次函数与面积综合，二次函数与等腰三角形综合等知识点； （1）把，代入后解方程即可； （2）先求出，再求出直线 解析式为，过作轴，交于点，设，则，再根据求出最大值为； （3）设，根据，，表示出、、的长度，再根据当是以边为腰的等腰三角形时，或，据此列方程求解即可． 【详解】（1）解：把，代入得： ， 解得， ∴抛物线的解析式为； （2）解：当时，解得， ∴， 设直线 解析式为， 把，代入得， 解得， ∴直线 解析式为， 过作轴，交于点，如图， 设，则， ∴， ∴ ， ∵，， ∴当时，最大，最大值为； （3）解：的对称轴为直线， ∴设抛物线的对称轴上有一动点， ∵，， ∴，，， 当是以边为腰的等腰三角形时，或， 当时，，即，解得，此时或； 当时，，即，解得，此时或， 设直线解析式为， 把，代入得， 解得， ∴直线解析式为， 当时，， ∴在直线上，即A、D、M三点共线，不符合题意； 综上所述，当是以边为腰的等腰三角形时，点坐标为或或． 学科网（北京）股份有限公司 $