第三章 代数式 讲义 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学代数式单元复习讲义通过“全章知识清单”系统构建知识体系，分“代数式”“代数式的值”两大板块梳理概念、书写规范、意义及列代数式方法，用重点标注和易错提醒呈现知识脉络，突出代数式定义与书写规范的内在联系，培养学生数学眼光中的抽象能力和符号意识。 讲义的特色在于分层综合训练设计，A档基础巩固题（如判断含“＞”的式子是否为代数式）夯实基础，D档压轴挑战题（如加工玩具的每小时件数与时间关系问题）提升应用能力，通过直接代入与整体代入等方法指导，培养数学思维中的运算能力和数学语言中的模型意识。不同层次练习满足学生个性化需求，助力教师实施精准复习教学。

初中数学（RJ）七年级上册 第三章　代数式 学生版 一、全章知识清单 板块 1　　代数式 代数式的概念： 代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子。单独的一个数或一个字母也是代数式。 代数式的书写要求： ①数与数相乘必须必须用“×”连接，数与字母相乘，字母与字母相乘时把“×”用“·”代替或直接省略。 ②在数与字母以及式子相乘中，排列的先后顺序依次是数，字母，然后单项式，最后多项式。 ③带分数写成假分数。 ④写含有字母的除法时，要把除法写成分数的形式。 ⑤代数式后面有单位时一定要用括号把代数式括起来。 3．代数式的意义： 代数式的意义指的是一个代数式所表示的数量关系。 4．用代数式表示实际问题中的数量关系： 用代数式表示实际问题中的数量关系，首先要认真审题，弄清楚问题中各数量之间的关系和运算顺序，然后按代数式规范表达表达出来。 ★ 重点　代数式是用运算符号把数或字母连接而成的式子；单独的数或字母也是代数式。列代数式时要分清运算关系与书写规范。 ⚠ 易错　含“＝”“≠”“＞”“＜”的式子不是代数式；书写时数字写字母前、乘号省略、带分数化假分数、和差带单位加括号。 板块 2　　代数式的值 代数式的值的定义： 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 一般情况下有直接带入和整体带入这两种方法。 用公式进行计算： 在某些同类事物中的某种关系可以用公式来表示，在解决这类问题时常常用公式进行计算。 ★ 重点　用具体数值代替代数式中的字母，按运算顺序计算的结果就是代数式的值；也可把已知式子整体代入求值。 ⚠ 易错　代入时负数必须加括号、带分数先化假分数；先确认字母取值使分母不为 0。 ⚠ 易错　与正比例（商一定）区分；判定时务必验证乘积是否恒定，且 k≠0。 二、分层综合训练 A 档 　基础巩固　 1.　下列各式中，是代数式的是（　　） A．3x+y　　B．n+2＞3　　C．S=ab　　D．5.89≈5.9 2.　下列各式中，不是代数式的是（　　） A．x＝1　　B．5　　C．2a2+1　　D．x﹣2y+3 3.　下列式子是代数式的是（　　） ①x+1＝7；②5t；③x+1≠0；④x﹣5≥0． A．①　　B．②　　C．③　　D．④ 4.　下列代数式中，符合书写要求的是（　　） A．1xy　　B．a﹣3千米　　C．　　D．a•5 5.　下列代数式中，符合代数式书写要求的有（　　） ①1x；②ab÷c；③2（m+n）；④a﹣3千米． A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 6.　下列各式：2a，1b，，﹣1a，3a÷b，5x﹣1，其中符合代数式书写要求的有（　　） A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 7.　关于代数式a2﹣9的意义，下列说法中不正确的是（　　） A．比a的平方少9的数 B．a的平方与9的差 C．a的平方减去9 D．a与9的差的平方 8.　当x＝﹣3时，代数式2x+1的值为（　　） A．﹣7　　B．+7　　C．﹣5　　D．+5 9.　当x＝4时，则2x+1的值是（　　） A．3　　B．7　　C．8　　D．9 10.　如果|a+3|与（b﹣2）2互为相反数，那么代数式（a+b）2022的值是（　　） A．1　　B．﹣1　　C．0　　D．±1 11.　若a＝﹣3，则=（　　） A．﹣3　　B．﹣1　　C．3　　D．6 12.　代数式a﹣2b+1的值为3，那么2a﹣4b﹣5的值为（　　） A．1　　B．﹣3　　C．﹣2　　D．﹣1 13.　按下面的程序计算：若开始输入的数是2，则输出结果为（　　） A．88　　B．86　　C．87　　D．85 14.　当三角形的面积为定值，则下列选项中成反比例的量是（　　） A．三角形的一边与周长 B．三角形的高与周长 C．三角形一边长与该边上的高 D．三角形的周长与面积 B 档 　巩固提升　 1.　一段钢管的形状和尺寸如图所示．如果大圆的半径是R，小圆的半径是r，钢管的长度是a，则这段钢管的体积V＝（　　） A．π(R−r)a B．π(R−r)a C．π（R−r）a D．π（R3﹣r3）a 2.　如图，若a＝2，则的值所对应的点可能落在（　　） A．点A处　　B．点B处　　C．点C处　　D．点D处 3.　已知a+b=，a+c＝﹣2，那么代数式（b﹣c）2﹣2（c﹣b）−的是（　　） A．﹣1　　B．0　　C．3　　D．9 4.　根据如图所示的程序计算关系式，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2；若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（　　） A．20　　B．25　　C．27　　D．29 C 档 　提高拓展　 1.　诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌，亦是汉字文化圈的特色之一．一本《中华诗词集锦》，每天看的页数和需要的天数如表． 每天看的页数/页 12 15 20 30 需要的天数/天 25 20 15 10 （1）每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系吗？为什么？ （2）如果要6天看完这本《中华诗词集锦》，平均每天要看多少页？ D 档 　压轴挑战　 1.　某工厂要加工一批卡皮巴拉玩具，每小时加工的件数与加工的时间如表： 每小时加工件数（件） 60 50 40 30 … 加工时间（小时） 10 12 15 20 … （1）这批毛绒玩具共多少件？ （2）加工时间是怎样随着每小时加工件数的变化而变化的？ （3）用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示x与y之间的关系．x与y成什么比例关系？ 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $初中数学（RJ）七年级上册 第三章　代数式 教师版 一、全章知识清单 板块 1　　代数式 代数式的概念： 代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子。单独的一个数或一个字母也是代数式。 代数式的书写要求： ①数与数相乘必须必须用“×”连接，数与字母相乘，字母与字母相乘时把“×”用“·”代替或直接省略。 ②在数与字母以及式子相乘中，排列的先后顺序依次是数，字母，然后单项式，最后多项式。 ③带分数写成假分数。 ④写含有字母的除法时，要把除法写成分数的形式。 ⑤代数式后面有单位时一定要用括号把代数式括起来。 3．代数式的意义： 代数式的意义指的是一个代数式所表示的数量关系。 4．用代数式表示实际问题中的数量关系： 用代数式表示实际问题中的数量关系，首先要认真审题，弄清楚问题中各数量之间的关系和运算顺序，然后按代数式规范表达表达出来。 ★ 重点　代数式是用运算符号把数或字母连接而成的式子；单独的数或字母也是代数式。列代数式时要分清运算关系与书写规范。 ⚠ 易错　含“＝”“≠”“＞”“＜”的式子不是代数式；书写时数字写字母前、乘号省略、带分数化假分数、和差带单位加括号。 板块 2　　代数式的值 代数式的值的定义： 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 一般情况下有直接带入和整体带入这两种方法。 用公式进行计算： 在某些同类事物中的某种关系可以用公式来表示，在解决这类问题时常常用公式进行计算。 ★ 重点　用具体数值代替代数式中的字母，按运算顺序计算的结果就是代数式的值；也可把已知式子整体代入求值。 ⚠ 易错　代入时负数必须加括号、带分数先化假分数；先确认字母取值使分母不为 0。 ⚠ 易错　与正比例（商一定）区分；判定时务必验证乘积是否恒定，且 k≠0。 二、分层综合训练 A 档 　基础巩固　 1.　下列各式中，是代数式的是（　　） A．3x+y　　B．n+2＞3　　C．S=ab　　D．5.89≈5.9 【答案】A解：A．3x+y，是代数式；B．n+2＞3，是不等式，不是代数式；C．S=ab，是等式，不是代数式；D．5.89≈5.9，是不等式，不是代数式． 2.　下列各式中，不是代数式的是（　　） A．x＝1　　B．5　　C．2a2+1　　D．x﹣2y+3 【答案】A．解：A．x＝1是等式，不是代数式；B．5是代数式；C．2a2+1是代数式；D．x﹣2y+3是代数式． 3.　下列式子是代数式的是（　　） ①x+1＝7；②5t；③x+1≠0；④x﹣5≥0． A．①　　B．②　　C．③　　D．④ 【答案】B．解：式子5t，符合代数式的定义，是代数式；式子x+1＝7是等式，不是代数式；式子x+1≠0，x﹣5≥0是不等式，不是代数式． 4.　下列代数式中，符合书写要求的是（　　） A．1xy　　B．a﹣3千米　　C．　　D．a•5 【答案】C．解：选项A正确的书写格式是xy，故此选项不符合题意；选项B正确的书写格式是（a﹣3）千米，故此选项不符合题意；选项C正确，故此选项符合题意；选项D正确的书写格式是5a，故此选项不符合题意． 5.　下列代数式中，符合代数式书写要求的有（　　） ①1x；②ab÷c；③2（m+n）；④a﹣3千米． A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 【答案】A解：①1x要写成x；②ab÷c要写成；③2（m+n）符合要求；④a﹣3千米要写成（a﹣3）千米 6.　下列各式：2a，1b，，﹣1a，3a÷b，5x﹣1，其中符合代数式书写要求的有（　　） A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 【答案】C．解：2a符合书写要求，1b应写成b，符合书写要求，﹣1a应写成﹣a，3a÷b应写成，5x﹣1符合书写要求． 7.　关于代数式a2﹣9的意义，下列说法中不正确的是（　　） A．比a的平方少9的数 B．a的平方与9的差 C．a的平方减去9 D．a与9的差的平方 【答案】D解：A．代数式a2﹣9表示比a的平方少9的数，说法正确，不符合题意；B．代数式a2﹣9表示a的平方与9的差，说法正确，不符合题意；C．代数式a2﹣9表示a的平方减去9，说法正确，不符合题意；D．代数式a2﹣9表示a与3的平方差，说法错误，符合题意． 8.　当x＝﹣3时，代数式2x+1的值为（　　） A．﹣7　　B．+7　　C．﹣5　　D．+5 【答案】C解：∵x＝﹣3，∴2x+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5 9.　当x＝4时，则2x+1的值是（　　） A．3　　B．7　　C．8　　D．9 【答案】D．解：当x＝4时，原式＝2×4+1＝9． 10.　如果|a+3|与（b﹣2）2互为相反数，那么代数式（a+b）2022的值是（　　） A．1　　B．﹣1　　C．0　　D．±1 【答案】A解：∵|a+3|与（b﹣2）2互为相反数，∴|a+3|+（b﹣2）2＝0， ∵|a+3|≥0，（b﹣2）2≥0，∴|a+3|＝0，（b﹣2）2＝0，∴a＝﹣3，b＝2， ∴（a+b）2022＝（﹣3+2）2022＝（﹣1）2022＝1 11.　若a＝﹣3，则=（　　） A．﹣3　　B．﹣1　　C．3　　D．6 【答案】B解：原式===−1． 12.　代数式a﹣2b+1的值为3，那么2a﹣4b﹣5的值为（　　） A．1　　B．﹣3　　C．﹣2　　D．﹣1 【答案】D．解：∵a﹣2b+1＝3，∴a﹣2b＝2，∴当a﹣2b＝2时，原式＝2（a﹣2b）﹣5＝2×2﹣5＝﹣1． 13.　按下面的程序计算：若开始输入的数是2，则输出结果为（　　） A．88　　B．86　　C．87　　D．85 【答案】B解：4×2﹣2＝6，6×4﹣2＝22，22×4﹣2＝86． 14.　当三角形的面积为定值，则下列选项中成反比例的量是（　　） A．三角形的一边与周长 B．三角形的高与周长 C．三角形一边长与该边上的高 D．三角形的周长与面积 【答案】C解：∵×三角形的一条边的长×这条边上的高＝三角形的面积， ∴当三角形的面积为定值时，即三角形一边长与该边上的高成反比例关系， 三角形的一边与周长，高与周长，周长与面积都不成比例 B 档 　巩固提升　 1.　一段钢管的形状和尺寸如图所示．如果大圆的半径是R，小圆的半径是r，钢管的长度是a，则这段钢管的体积V＝（　　） A．π(R−r)a B．π(R−r)a C．π（R−r）a D．π（R3﹣r3）a 【答案】C解：依题意，大圆的半径是R，小圆的半径是r，钢管的长度是a， 由图形特征，得这段钢管的体积为：V＝（πR2﹣πr2）•a＝π（R2﹣r2）a． 2.　如图，若a＝2，则的值所对应的点可能落在（　　） A．点A处　　B．点B处　　C．点C处　　D．点D处 【答案】C解：∵a＝2，∴=，∴的值所对应的点可能落在点C处， 3.　已知a+b=，a+c＝﹣2，那么代数式（b﹣c）2﹣2（c﹣b）−的是（　　） A．﹣1　　B．0　　C．3　　D．9 【答案】D解：∵a+b=，a+c＝﹣2，∴（a+b）﹣（a+c）=+2=，即b﹣c=， 则（b﹣c）2﹣2（c﹣b）−＝（b﹣c）2+2（b﹣c）−=+5−＝9． 4.　根据如图所示的程序计算关系式，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2；若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（　　） A．20　　B．25　　C．27　　D．29 【答案】C解：把x＝7，y＝﹣2代入y=得：=−2，﹣7+b＝﹣4，解得：b＝3， 把b＝3，x＝﹣8代入y＝﹣3x+b得：﹣3×（﹣8）+3＝24+3＝27 C 档 　提高拓展　 1.　诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌，亦是汉字文化圈的特色之一．一本《中华诗词集锦》，每天看的页数和需要的天数如表． 每天看的页数/页 12 15 20 30 需要的天数/天 25 20 15 10 （1）每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系吗？为什么？ （2）如果要6天看完这本《中华诗词集锦》，平均每天要看多少页？ ⚠ 易错　除法化乘法时只把"除数"取倒数、被除数不变；0 不能作除数，遇到除数含字母要先排除为 0 的情形。 【答案】解：（1）每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系，∵12×25＝15×20＝300， ∴每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系； （2）300÷6＝50（页），答：平均每天要看50页． D 档 　压轴挑战　 1.　某工厂要加工一批卡皮巴拉玩具，每小时加工的件数与加工的时间如表： 每小时加工件数（件） 60 50 40 30 … 加工时间（小时） 10 12 15 20 … （1）这批毛绒玩具共多少件？ （2）加工时间是怎样随着每小时加工件数的变化而变化的？ （3）用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示x与y之间的关系．x与y成什么比例关系？ ⚠ 易错　减法化加法：减变加、减数变为其相反数，减号前的数不变——常见错误是两数都变号或只减不变号。 【答案】解：（1）∵60×10＝600，∴这批毛绒玩具共600件； （2）结合表格，得出加工时间随着每小时加工件数的增大而减小（或减小而增大）； （3）∵工作总量不变，都是600件， ∴加工时间与每小时加工件数乘积都是600，即乘积不变，∴xy＝600，故x与y成反比例关系． 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $