3.2 代数式的值 讲义 2026-2027学年人教版七年级上册数学

本讲义聚焦“代数式的值”核心知识点，系统梳理其定义（用数值代替代数式中字母按运算关系计算的结果）、直接与整体代入方法及公式计算应用，构建从概念理解到方法掌握再到实际应用的学习支架，衔接代数式概念，为后续方程学习奠基。 该资料以分层设计与素养导向为特色，典例精析涵盖已知字母求值、已知式子整体代入、程序框图计算、公式应用四大题型，如程序框图题培养运算能力与逻辑思维，实际问题用公式计算强化模型意识。分层训练（A至D档）满足不同学生需求，即学即练与变式题助于课中教学实施和课后查漏补缺，提升抽象能力与应用意识。

初中数学（RJ）七年级上册 3.2 代数式的值 教师版 一、课标要求与学习目标 【课标要求】了解代数式的值的概念，会求代数式的值；能根据具体问题列出代数式并代入求值，体会字母表示数的思想，感受从具体到抽象的建模过程。 二、知识梳理 知识点 1 　代数式的值 代数式的值的定义：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 一般情况下有直接带入和整体带入这两种方法。 ★ 重点　用具体数值代替代数式中的字母，按运算顺序计算所得的结果，就是代数式的值。 ⚠ 易错　代入时负数必须加括号，带分数先化为假分数；要先确认字母的取值范围（分母不能为 0）。 ◆ 方法　“一代二算”：代值→按运算顺序计算。 知识点 2 　用公式进行计算 用公式进行计算：在某些同类事物中的某种关系可以用公式来表示，在解决这类问题时常常用公式进行计算。 ★ 重点　把已知量直接代入已知公式（如 S=vt、S=πr²、V=…）求出结果。 ⚠ 易错　套公式前先核对字母含义与单位；公式中的平方、圆周率等不要漏写。 三、即学即练 1.　若a＝﹣2，则=（　　） A．﹣2　　B．﹣1　　C．2　　D．1 【答案】B．解：当a＝﹣2时，原式===−1． 2.　若x2+x+1的值是8，则4x2+4x+9的值是（　　） A．37　　B．25　　C．32　　D．0 【答案】A解：∵x2+x+1＝8，∴x2+x＝7．∴4x2+4x＝28．原式＝28+9＝37． 四、典例精析 题型 1 　已知字母求代数式的值　 例1　当x＝﹣2时，代数式3x﹣2的值是（　　） A．﹣4　　B．4　　C．8　　D．﹣8 【答案】D．解：当x＝﹣2时，原式＝3×（﹣2）﹣2＝﹣8． 变式1　若x＝﹣1，则5x3﹣2x＝（　　） A．﹣3　　B．3　　C．﹣7　　D．7 【答案】A解：当x＝﹣1时，原式＝5×（﹣1）3﹣2×（﹣1）＝﹣3． 变式2　已知|a﹣3|+（2+b）2＝0，则代数式3a+2b的值为（　　） A．13　　B．5　　C．﹣5　　D．﹣13 【答案】B．解：∵|a﹣3|+（2+b）2＝0，∴a﹣3＝0，2+b＝0， ∴a＝3，b＝﹣2，∴3a+2b＝3×3+2×（﹣2）＝5． 变式3　若（a+1）2+|b﹣2|＝0，则（a+b）2025的值是（　　） A．1　　B．﹣2025　　C．﹣1　　D．2025 【答案】A．解：∵（a+1）2+|b﹣2|＝0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣1，b＝2， ∴（a+b）2025＝（﹣1+2）2025＝1． 题型 2 　已知式子求代数式的值　 例2　若a2+3a﹣4＝0，则2a2+6a﹣2＝（　　） A．6　　B．2　　C．﹣2　　D．0 【答案】A．解：∵a2+3a﹣4＝0，∴a2+3a＝4，∴原式＝2（a2+3a）﹣2＝2×4﹣2＝6． 变式1　已知代数式x﹣2y的值是3，则代数式4y+1﹣2x的值是（　　） A．﹣7　　B．﹣5　　C．﹣3　　D．﹣1 【答案】B解：∵x﹣2y＝3，∴4y+1﹣2x＝﹣2（x﹣2y）+1＝﹣6+1＝﹣5． 变式2　已知m＝4n﹣4，则（m﹣4n）2﹣3（m﹣4n）﹣10的值是（　　） A．﹣6　　B．6　　C．18　　D．﹣38 【答案】C．解：∵m＝4n﹣4，∴m﹣4n＝﹣4，∴当m﹣4n＝﹣4时，原式＝（﹣4）2﹣3×（﹣4）﹣10＝18． 题型 3 　计算程序框图　 例3　如图所示是计算机程序流程图，若开始输入x＝1，则最后输出的结果是（　　） A．11　　B．﹣11　　C．13　　D．﹣13 ⚠ 易错　代数式书写：数字写字母前、乘号省略或用·、带分数化假分数、除法写成分数线、和差带单位加括号。 【答案】C解：当x＝1时，﹣4x﹣（﹣1）＝﹣4×1+1＝﹣3＜10，∴当x＝﹣3时，﹣4x﹣（﹣1）＝﹣4×（﹣3）+1＝13＞10，符合要求， ∴最后输出的结果是：13． 变式1　根据如图所示的计算程序，若输出的值为y＝﹣1，则输入的值x为（　　） A．﹣5或1　　B．﹣5或﹣1　　C．1或﹣1　　D．﹣5或1或﹣1 【答案】A解：当x为正数时，|x|﹣2＝﹣1，∴|x|＝1，∴x＝±1，∵x为正数，∴x＝1． 当x为负数时，x+4＝﹣1，∴x＝﹣5．综上，输入的值x为1或﹣5． 变式2　如图所示是计算机程序计算，若开始输入−，则最后输出的结果是（　　） A．﹣2　　B．﹣9　　C．﹣7　　D．﹣27 【答案】C解：∵输入−，4x+1=−×4+1=−3+1=−2，﹣2＝﹣2，不小于﹣2， ∴将x＝﹣2再次输入：4x+1＝4×（﹣2）+1＝﹣7，所以最后输出的结果是﹣7 题型 4 　用公式计算相关式子的值 例4　学校办公楼前有一长为m，宽为n的长方形空地（如图），在中心位置留出一个直径为2a的圆形区域建一个喷泉，两边是长为b，宽为a的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地． （1）用代数式表示阴影部分的面积：（结果保留π） （2）当m＝8，n＝6，a＝1，b＝2时，阴影部分的面积是多少？（π取3） 【答案】解：（1）阴影部分的面积为mn﹣2ab﹣πa2； （2）当m＝8，n＝6，a＝1，b＝2时，阴影部分面积为8×6﹣2×1×2﹣π×12＝48﹣4﹣π≈41． 变式1　如图是一个户外休闲区，其宽是4a米，长是6a米．其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是绿地．已知半圆形休息区的直径和长方形游泳池的宽是2a米，游泳池的长是3a米． （1）请计算绿地的面积．（用含有a的代数式表示，保留π） （2）若a＝20，绿化草地每平方米需要费用30元，请计算这个休闲区中绿化草地的费用．（π取3） 【答案】解：（1）6a•4a﹣3a•2a−π•a2＝24a2﹣6a2−πa＝（18−π）a2（平方米）． ∴绿地的面积为（18−π）a2（平方米）． （2）当a＝20，π取3时，绿地的面积为：（18−×3）×202≈6600（平方米）， ∵绿化草地每平方米需要费用30元， ∴这个休闲区中绿化草地的费用＝6600×30＝198000（元）． 答：这个休闲区中绿化草地的费用198000元． 五、分层训练 A 档 　基础巩固　 1.　当x＝2时，代数式2x﹣3的值为（　　） A．1　　B．7　　C．﹣1　　D．﹣5 【答案】A．解：当x＝2时，原式＝2×2﹣3＝1． 2.　已知a+b=，则代数式2a+2b﹣3的值是（　　） A．2　　B．﹣2　　C．﹣4　　D．﹣3 【答案】B．解：当a+b=时，原式＝2（a+b）﹣3=2×−3＝﹣2． 3.　若x2+x﹣3＝0，则2024﹣x2﹣x的值为（　　） A．2018　　B．2021　　C．2024　　D．2027 【答案】B．解：∵x2+x﹣3＝0，∴x2+x＝3，∴当x2+x＝3时，原式＝﹣（x2+x）+2024＝﹣3+2024＝2021． 4.　已知整式x2﹣2x的值为3，则2x2﹣4x+6的值为（　　） A．7　　B．9　　C．12　　D．18 【答案】C解：2x2﹣4x+6＝2（x2﹣2x）+6， 将x2﹣2x＝3代入上面的代数式得，2x2﹣4x+6＝2×3+6＝12 5.　已知x＝2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是（　　） A．19　　B．﹣20　　C．21　　D．﹣23 【答案】C解：∵x＝2y+3，∴x﹣2y＝3，则代数式4x﹣8y+9＝4（x﹣2y）+9＝4×3+9＝21． 6.　当x＝2时，整式px3+qx+1值为2024，则当x＝﹣2时，整式px3+qx+1的值为（　　） A．2022　　B．﹣2022　　C．2024　　D．﹣2024 【答案】B．解：当x＝2时，px3+qx+1＝8p+2q+1＝2024，∴4p+q=， ∴当x＝﹣2时，px3+qx+1＝﹣8p﹣2q+1＝﹣2（4p+q）+1=−2×+1＝﹣2022． 7.　当x＝±1时，多项式5x4﹣6x2﹣2的值（　　） A．互为相反数　　B．相等　　C．互为倒数　　D．异号 【答案】B解：∵当x＝1时，原式＝5×14﹣6×12﹣2＝5﹣6﹣2＝﹣3， 当x＝﹣1时，原式＝5×（﹣1）4﹣6×（﹣1）2﹣2＝5﹣6﹣2＝﹣3， ∴当x＝±1时，多项式5x4﹣6x2﹣2的值相等． 8.　已知|a|＝5，|b|＝3，且ab＜0，则a﹣b的值是（　　） A．2或8　　B．1或﹣8　　C．±2　　D．±8 【答案】D解：∵|a|＝5，|b|＝3，∴a＝±5，b＝±3； ∵ab＜0，∴a，b异号，∴a＝5，b＝﹣3或a＝﹣5，b＝3． ∴当a＝5，b＝﹣3时，a﹣b＝5﹣（﹣3）＝8；当a＝﹣5，b＝3时，a﹣b＝﹣5﹣3＝﹣8． ∴a﹣b的值为8或﹣8． 9.　若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2（a+b）﹣3cd＝ ． 【答案】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，则原式＝0﹣3＝﹣3． B 档 　巩固提升　 1.　按照如图所示的操作步骤进行计算，若输入的值为﹣4，则输出的值为（　　） A．﹣10　　B．28　　C．﹣52　　D．80 【答案】B解：（﹣4）2＝16＞10，（16﹣9）×4＝7×4＝28，∴输出的值为28， 2.　已知x2+xy＝2，y2+xy＝3，则2x2+5xy+3y2＝ ． 【答案】解：2x2+5xy+3y2＝2x2+2xy+3xy+3y2＝2（x2+xy）+3（y2+xy）＝2×2+3×3＝4+9＝13． C 档 　提高拓展　 1.　如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则a﹣b﹣c的值为（　　） A．0　　B．﹣1　　C．﹣2　　D．﹣3 【答案】A解：∵每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴a+（﹣1）＝﹣2+1，a+（﹣2）＝c+1，a+1＝﹣2+b， 解得：a＝0，b＝3，c＝﹣3，∴a﹣b﹣c＝0﹣3﹣（﹣3）＝0， 2.　如图所示计算机某计算程序，若开始输入x＝5，则最后输出的结果是 ． 【答案】解：根据条件＞50进行判定， 第一次，当x＝5时，5+2x﹣x2＝5+2×5﹣52＝15﹣25＝﹣10， 第二次，当x＝10时，5+2x﹣x2＝5+2×10﹣102＝25﹣100＝﹣75， ∴﹣75相反数为75＞50，∴输出的结果为75， 3.　数学上把关于x的代数式用记号f（x）来表示．当x＝a时，代数式的值用f（a）表示．例如，代数式f（x）＝x2+3x+1，当x＝4时，代数式的值为f（4）＝42+3×4+1＝29．已知代数式f（x）＝mx3+nx+1，若f（1）＝200，则f（﹣1）的值为 ． 【答案】解：∵已知代数式f（x）＝mx3+nx+1，∴f（1）＝m×13+n×1+1＝m+n+1， ∵f（1）＝200，∴m+n+1＝200，∴m+n＝199， ∴f（﹣1）＝m×（﹣1）3+n×（﹣1）+1＝﹣m+（﹣n）+1＝﹣（m+n）+1＝﹣199+1＝﹣198 D 档 　压轴挑战　 1.　运动时的心跳速率通常与人的年龄有关，如果用n表示一个人的年龄，用m表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，其中有氧运动时m＝0.8（220﹣n）；无氧运动时m＝0.9（220﹣n）． （1）一个15岁的人有氧运动所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ （2）一个20岁的人无氧运动，测得10秒钟的心跳次数为31次，他有危险吗？ 【答案】解：（1）由条件可知：m＝0.8（220﹣n）＝0.8×（220﹣15）＝164， ∴一个15岁的人有氧运动所能承受的每分钟心跳的最高次数是164次． （2）当n＝20且为无氧运动时，m＝0.9（220﹣n）＝0.9×（220﹣20）＝180， =186，∵180＜186，∴他有危险． 2.　“圆”像一个人脸郁闷的神情．如图，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形（阴影部分）和一个长方形（阴影部分）得到一个“囧”字图案．设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x、y，剪去的小长方形长和宽也分别为x，y． （1）用含a、x、y的式子表示“囧”的面积； （2）当a＝12，x＝5，y＝3时，求该图形面积的值． 【答案】解（1）“囧”的面积为：a2﹣2×xy﹣xy＝a2﹣2xy； （2）当a＝14，x＝6，y＝4时， “囧”的面积为：a2﹣2xy＝122﹣2×5×3＝144﹣30＝114． 3.　若代数式x2+x+3的值为9，求代数式2x2+2x﹣3的值，小源同学的解题过程如下： 解：因为x2+x+3＝9，所以x2+x＝6， 所以2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×6﹣3＝9， 故代数式2x2+2x﹣3的值为9． 根据小源的解题思路，解答下列问题： （1）若m2﹣3m﹣18＝0，求代数式﹣3m2+9m+27的值； （2）若x2+2xy＝﹣2，xy﹣y2＝﹣4，求代数式4x2+7xy+y2的值． 【答案】解：（1）∵m2﹣3m﹣18＝0，∴m2﹣3m＝18，∴﹣3m2+9m+27＝﹣3（m2﹣3m）+27＝﹣54+27＝﹣27； （2）∵xy﹣y2＝﹣4，x2+2xy＝﹣2，∴4x2+8xy＝﹣8，y2﹣xy＝4， 则4x2+7xy+y2＝（4x2+8xy）+（y2﹣xy）＝﹣8+4＝﹣4． 4.　历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式），例如f（x）＝x2+3x﹣5，把x＝某数时的多项式的值用f（某数）来表示． 例如x＝﹣1时多项式x2+3x﹣5的值记为f（﹣1）＝（﹣1）2+3×（﹣1）﹣5＝﹣7， 已知g（x）＝﹣2x2﹣3x+1，h（x）＝ax3+2x2﹣x （1）求g（﹣2）的值； （2）若h（﹣2）＝14，求g（a）的值． 【答案】解：（1）g（﹣2）＝﹣2×（﹣2）2﹣3×（﹣2）+1 ＝﹣2×4﹣3×（﹣2）+1＝﹣8+6+1＝﹣1； （2）∵h（﹣2）＝14，∴a×（﹣2）3+2×（﹣2）2﹣（﹣2）＝14，解得：﹣8a＝4，即a=− ∴g（a）＝﹣2×（−）2﹣3×（−）+1＝﹣2×++1＝2． 5.　某地为市民打造十五分钟健身圈，计划将一块闲置土地改造成一个休闲广场（由主广场、儿童乐园区、健身区和休闲区四个长方形组成），其平面图如图所示（单位：米）： （1）儿童乐园区比休闲区面积大多少平方米？（用含x，y的代数式表示） （2）用含x，y的代数式表示该休闲广场的总面积； （3）当x＝80，y＝15时，求该休闲广场的总面积． 【答案】解：（1）40（x﹣45）﹣30y＝40x﹣1800﹣30y＝（40x﹣30y﹣1800）（平方米）． 答：儿童乐园区比休闲区面积大（40x﹣30y﹣1800）平方米． （2）（40+20+30）x﹣30（x﹣y﹣45）＝90x﹣30x+30y+1350＝（60x+30y+1350）（平方米）． 答：用含x，y的代数式表示该休闲广场的总面积为（60x+30y+1350）平方米． （3）当x＝80，y＝15时，60×80+30×15+1350＝6600．当x＝80，y＝15时，该休闲广场的总面积为6600平方米． 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $初中数学（RJ）七年级上册 3.2 代数式的值 学生版 一、课标要求与学习目标 【课标要求】了解代数式的值的概念，会求代数式的值；能根据具体问题列出代数式并代入求值，体会字母表示数的思想，感受从具体到抽象的建模过程。 二、知识梳理 知识点 1 　代数式的值 代数式的值的定义：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 一般情况下有直接带入和整体带入这两种方法。 ★ 重点　用具体数值代替代数式中的字母，按运算顺序计算所得的结果，就是代数式的值。 ⚠ 易错　代入时负数必须加括号，带分数先化为假分数；要先确认字母的取值范围（分母不能为 0）。 ◆ 方法　“一代二算”：代值→按运算顺序计算。 知识点 2 　用公式进行计算 用公式进行计算：在某些同类事物中的某种关系可以用公式来表示，在解决这类问题时常常用公式进行计算。 ★ 重点　把已知量直接代入已知公式（如 S=vt、S=πr²、V=…）求出结果。 ⚠ 易错　套公式前先核对字母含义与单位；公式中的平方、圆周率等不要漏写。 三、即学即练 1.　若a＝﹣2，则=（　　） A．﹣2　　B．﹣1　　C．2　　D．1 2.　若x2+x+1的值是8，则4x2+4x+9的值是（　　） A．37　　B．25　　C．32　　D．0 四、典例精析 题型 1 　已知字母求代数式的值　 例1　当x＝﹣2时，代数式3x﹣2的值是（　　） A．﹣4　　B．4　　C．8　　D．﹣8 【答案】D．解：当x＝﹣2时，原式＝3×（﹣2）﹣2＝﹣8． 变式1　若x＝﹣1，则5x3﹣2x＝（　　） A．﹣3　　B．3　　C．﹣7　　D．7 【答案】A解：当x＝﹣1时，原式＝5×（﹣1）3﹣2×（﹣1）＝﹣3． 变式2　已知|a﹣3|+（2+b）2＝0，则代数式3a+2b的值为（　　） A．13　　B．5　　C．﹣5　　D．﹣13 【答案】B．解：∵|a﹣3|+（2+b）2＝0，∴a﹣3＝0，2+b＝0， ∴a＝3，b＝﹣2，∴3a+2b＝3×3+2×（﹣2）＝5． 变式3　若（a+1）2+|b﹣2|＝0，则（a+b）2025的值是（　　） A．1　　B．﹣2025　　C．﹣1　　D．2025 【答案】A．解：∵（a+1）2+|b﹣2|＝0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣1，b＝2， ∴（a+b）2025＝（﹣1+2）2025＝1． 题型 2 　已知式子求代数式的值　 例2　若a2+3a﹣4＝0，则2a2+6a﹣2＝（　　） A．6　　B．2　　C．﹣2　　D．0 【答案】A．解：∵a2+3a﹣4＝0，∴a2+3a＝4，∴原式＝2（a2+3a）﹣2＝2×4﹣2＝6． 变式1　已知代数式x﹣2y的值是3，则代数式4y+1﹣2x的值是（　　） A．﹣7　　B．﹣5　　C．﹣3　　D．﹣1 【答案】B解：∵x﹣2y＝3，∴4y+1﹣2x＝﹣2（x﹣2y）+1＝﹣6+1＝﹣5． 变式2　已知m＝4n﹣4，则（m﹣4n）2﹣3（m﹣4n）﹣10的值是（　　） A．﹣6　　B．6　　C．18　　D．﹣38 【答案】C．解：∵m＝4n﹣4，∴m﹣4n＝﹣4，∴当m﹣4n＝﹣4时，原式＝（﹣4）2﹣3×（﹣4）﹣10＝18． 题型 3 　计算程序框图　 例3　如图所示是计算机程序流程图，若开始输入x＝1，则最后输出的结果是（　　） A．11　　B．﹣11　　C．13　　D．﹣13 ⚠ 易错　代数式书写：数字写字母前、乘号省略或用·、带分数化假分数、除法写成分数线、和差带单位加括号。 【答案】C解：当x＝1时，﹣4x﹣（﹣1）＝﹣4×1+1＝﹣3＜10，∴当x＝﹣3时，﹣4x﹣（﹣1）＝﹣4×（﹣3）+1＝13＞10，符合要求， ∴最后输出的结果是：13． 变式1　根据如图所示的计算程序，若输出的值为y＝﹣1，则输入的值x为（　　） A．﹣5或1　　B．﹣5或﹣1　　C．1或﹣1　　D．﹣5或1或﹣1 【答案】A解：当x为正数时，|x|﹣2＝﹣1，∴|x|＝1，∴x＝±1，∵x为正数，∴x＝1． 当x为负数时，x+4＝﹣1，∴x＝﹣5．综上，输入的值x为1或﹣5． 变式2　如图所示是计算机程序计算，若开始输入−，则最后输出的结果是（　　） A．﹣2　　B．﹣9　　C．﹣7　　D．﹣27 【答案】C解：∵输入−，4x+1=−×4+1=−3+1=−2，﹣2＝﹣2，不小于﹣2， ∴将x＝﹣2再次输入：4x+1＝4×（﹣2）+1＝﹣7，所以最后输出的结果是﹣7 题型 4 　用公式计算相关式子的值 例4　学校办公楼前有一长为m，宽为n的长方形空地（如图），在中心位置留出一个直径为2a的圆形区域建一个喷泉，两边是长为b，宽为a的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地． （1）用代数式表示阴影部分的面积：（结果保留π） （2）当m＝8，n＝6，a＝1，b＝2时，阴影部分的面积是多少？（π取3） 【答案】解：（1）阴影部分的面积为mn﹣2ab﹣πa2； （2）当m＝8，n＝6，a＝1，b＝2时，阴影部分面积为8×6﹣2×1×2﹣π×12＝48﹣4﹣π≈41． 变式1　如图是一个户外休闲区，其宽是4a米，长是6a米．其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是绿地．已知半圆形休息区的直径和长方形游泳池的宽是2a米，游泳池的长是3a米． （1）请计算绿地的面积．（用含有a的代数式表示，保留π） （2）若a＝20，绿化草地每平方米需要费用30元，请计算这个休闲区中绿化草地的费用．（π取3） 【答案】解：（1）6a•4a﹣3a•2a−π•a2＝24a2﹣6a2−πa＝（18−π）a2（平方米）． ∴绿地的面积为（18−π）a2（平方米）． （2）当a＝20，π取3时，绿地的面积为：（18−×3）×202≈6600（平方米）， ∵绿化草地每平方米需要费用30元， ∴这个休闲区中绿化草地的费用＝6600×30＝198000（元）． 答：这个休闲区中绿化草地的费用198000元． 五、分层训练 A 档 　基础巩固　 1.　当x＝2时，代数式2x﹣3的值为（　　） A．1　　B．7　　C．﹣1　　D．﹣5 2.　已知a+b=，则代数式2a+2b﹣3的值是（　　） A．2　　B．﹣2　　C．﹣4　　D．﹣3 3.　若x2+x﹣3＝0，则2024﹣x2﹣x的值为（　　） A．2018　　B．2021　　C．2024　　D．2027 4.　已知整式x2﹣2x的值为3，则2x2﹣4x+6的值为（　　） A．7　　B．9　　C．12　　D．18 5.　已知x＝2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是（　　） A．19　　B．﹣20　　C．21　　D．﹣23 6.　当x＝2时，整式px3+qx+1值为2024，则当x＝﹣2时，整式px3+qx+1的值为（　　） A．2022　　B．﹣2022　　C．2024　　D．﹣2024 7.　当x＝±1时，多项式5x4﹣6x2﹣2的值（　　） A．互为相反数　　B．相等　　C．互为倒数　　D．异号 8.　已知|a|＝5，|b|＝3，且ab＜0，则a﹣b的值是（　　） A．2或8　　B．1或﹣8　　C．±2　　D．±8 9.　若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2（a+b）﹣3cd＝ ． B 档 　巩固提升　 1.　按照如图所示的操作步骤进行计算，若输入的值为﹣4，则输出的值为（　　） A．﹣10　　B．28　　C．﹣52　　D．80 2.　已知x2+xy＝2，y2+xy＝3，则2x2+5xy+3y2＝ ． C 档 　提高拓展　 1.　如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则a﹣b﹣c的值为（　　） A．0　　B．﹣1　　C．﹣2　　D．﹣3 2.　如图所示计算机某计算程序，若开始输入x＝5，则最后输出的结果是 ． 3.　数学上把关于x的代数式用记号f（x）来表示．当x＝a时，代数式的值用f（a）表示．例如，代数式f（x）＝x2+3x+1，当x＝4时，代数式的值为f（4）＝42+3×4+1＝29．已知代数式f（x）＝mx3+nx+1，若f（1）＝200，则f（﹣1）的值为 ． D 档 　压轴挑战　 1.　运动时的心跳速率通常与人的年龄有关，如果用n表示一个人的年龄，用m表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，其中有氧运动时m＝0.8（220﹣n）；无氧运动时m＝0.9（220﹣n）． （1）一个15岁的人有氧运动所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ （2）一个20岁的人无氧运动，测得10秒钟的心跳次数为31次，他有危险吗？ 2.　“圆”像一个人脸郁闷的神情．如图，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形（阴影部分）和一个长方形（阴影部分）得到一个“囧”字图案．设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x、y，剪去的小长方形长和宽也分别为x，y． （1）用含a、x、y的式子表示“囧”的面积； （2）当a＝12，x＝5，y＝3时，求该图形面积的值． 3.　若代数式x2+x+3的值为9，求代数式2x2+2x﹣3的值，小源同学的解题过程如下： 解：因为x2+x+3＝9，所以x2+x＝6， 所以2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×6﹣3＝9， 故代数式2x2+2x﹣3的值为9． 根据小源的解题思路，解答下列问题： （1）若m2﹣3m﹣18＝0，求代数式﹣3m2+9m+27的值； （2）若x2+2xy＝﹣2，xy﹣y2＝﹣4，求代数式4x2+7xy+y2的值． 4.　历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式），例如f（x）＝x2+3x﹣5，把x＝某数时的多项式的值用f（某数）来表示． 例如x＝﹣1时多项式x2+3x﹣5的值记为f（﹣1）＝（﹣1）2+3×（﹣1）﹣5＝﹣7， 已知g（x）＝﹣2x2﹣3x+1，h（x）＝ax3+2x2﹣x （1）求g（﹣2）的值； （2）若h（﹣2）＝14，求g（a）的值． 5.　某地为市民打造十五分钟健身圈，计划将一块闲置土地改造成一个休闲广场（由主广场、儿童乐园区、健身区和休闲区四个长方形组成），其平面图如图所示（单位：米）： （1）儿童乐园区比休闲区面积大多少平方米？（用含x，y的代数式表示） （2）用含x，y的代数式表示该休闲广场的总面积； （3）当x＝80，y＝15时，求该休闲广场的总面积． 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $