第3单元小数除法（专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 以“典例+变式+分层训练”构建小数除法专项突破体系，聚焦运算能力与应用意识，逻辑链从技能到实践层层递进。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典型例题|4例+4变式|小数混合运算技巧、去尾进一法、分段计费模型、方程思想|从运算规则到实际问题，构建“算理-方法-应用”逻辑链| |分层训练|选择6/填空8/判断5/计算3/解答6|商不变性质迁移、循环节辨识、实际问题取值策略|覆盖概念辨析、技能强化、综合应用，培养模型意识与推理能力|

第3单元小数除法（典型例题与易错精练）-2026-2027学年数学五年级上册人教版（新教材） 例题1：小数混合运算             变式训练1： 脱式计算。 15÷0.4÷1.25        （4.8＋0.12）÷0.4        2.4×3÷0.18 例题2：去尾法与进一法 某工厂要将生产的27.8吨原材料分装运输，每辆小货车的载重量是3.5吨。要把所有原材料一次性运走，至少需要多少辆这样的小货车？这些原材料如果分装到容量为2.2吨的储存罐里，最多可以装满多少个储存罐？ 变式训练2： 李老师要用100元买一些文具作为“数学小讲师”的奖品，他先花65.4元买了6盒彩笔，并准备用剩下的钱买一些软皮本，软皮本每本2.5元。李老师还可以买几本软皮本？ 例题3：利用小数四则运算解应用题 某工程队修一条长16.8千米的水渠，计划7天修完。实际施工时，前3天每天修了2.5千米。剩下的路程如果要按原计划天数完工，剩下的几天平均每天要修多少千米？ 变式训练3： 小华在超市买了3包薯片和2盒果冻，一共花了12.9元。已知每包薯片比每盒果冻多花2.3元，每包薯片与每盒果冻各多少元？ 例题4：分段问题 快递公司收费如下表所示。 快递不超过1千克的物品收费10元，以后每增加1千克（不足1千克按照1千克计算）需要增加快递费7.5元。 (1)李阿姨快递一个重2.1千克的包裹，需要付多少元？ (2)张老师快递一个包裹付了40元，他的包裹最多重多少千克？ 变式训练4： 电力是重要的资源，为节约用电，缓解电力供应紧张，方案如下： 第一档，月用电量210千瓦时及210千瓦时以下，每千瓦时价格0.52元； 第二档：月用电量超过210千瓦时不超过350千瓦时，超过部分每千瓦时比第一档提价0.05元； 第三档，月用电量超过350千瓦时，超过部分每千瓦时比第一档提价0.30元。 如果按此方案计算，小华家6月份的电费为137.7元，则小华家6月份的用电量是多少千瓦时？ 一、选择题 1．循环小数4.5656…的循环节是（    ）。 A．456 B．56 C．65 D．565 2．蛋糕房制作一种蛋糕，每个需要0.32kg面粉，李师傅用5kg面粉最多可以制作（    ）个蛋糕。 A．14 B．15 C．16 D．17 3．与120.6÷0.43的结果相等的算式是（    ）。 A．1206÷43 B．12060÷43 C．12.06÷4.3 D．1.206÷4.3 4．小明解决问题“用41.3米红丝绳编中国结，每0.85米编一个，可以编几个”时，写出的计算过程如图所示，虚线框中的数表示编（    ）个中国结用的红丝绳长度。 A．0.4 B．4 C．40 D．48 5．已知a×0.8＝b÷0.6＝c÷0.02（a、b、c均大于0），则a、b、c中最大的是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法确定 6．在探究1.5÷0.3的计算方法时，同学们有以下三种方法： ①直接口算：因为0.3×5＝1.5，所以1.5÷0.3＝5。 ②商不变的性质：1.5÷0.3＝15÷3＝5。 ③计数单位：1.5里有15个0.1，0.3里有3个0.1，15÷3＝5。 你认为方法正确的是（    ）。 A．① B．② C．①② D．①②③ 二、填空题 7．一个数除以0.01，相当于把这个数扩大到原来的( )倍；3.25÷0.25的商是( )。 8．在（  ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.8×0.98( )4.8  7.2÷1.05( )7.2  3.6÷0.01( )3.6×100 9．已知3.8×4.6＝17.48，则0.38×46＝( )，174.8÷3.8＝( ) 10．东东用10元零花钱买0.8元一本的数学练习本，他最多可以买( )本；将590千克的苹果装进纸箱，每个纸箱最多能装15千克，至少需要( )个纸箱。 11．23.45、23.4545、23.4555…、23.46中，有限小数有( )个，无限小数有( )个。 12．妈妈买了一桶6.8升的油，需要分装到瓶子里，每个瓶子最多装1.2升油，至少需要（    ）个瓶子。梦梦这样列竖式，如图，请你结合题意完成填空。 ①表示（    ）个瓶子装了（    ）升油。 ②表示剩下（    ）升油。 13．甲×0.99＝乙÷0.99（甲、乙均不为0），则甲( )乙（填“＜”“＞”“＝”）。 14．人民币已成为全球第5大外汇储备货币，2026年1月1日外币兑换人民币汇率如图。中国一款风靡全球的潮玩“拉布布”在美国售价30美元，相当于人民币( )元，相当于( )欧元。（得数保留两位小数） 1美元兑换人民币7.19元 1欧元兑换人民币7.58元 三、判断题 15．0.7777是循环小数。( ) 16．两个数相除，商是，如果被除数和除数都乘，则商是。( ) 17．32.6÷2.5×4＝32.6÷10。( ) 18．根据“3.24，1.08，0.36，□”中的规律，可知□里应填0.12。( ) 19．妈妈说：“阳光超市的猕猴桃真便宜，5千克只要98.5元呢！”小丽说：“百惠广场的更便宜，2.5千克才59.7元。”小丽说得对。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。 2.42＋3.58＝        6－3.3＝        1.05×1000＝        5＋10÷5＋10＝ 5.54－2.32＝        25×8＝        2－0.2－0.8＝        2.5×4÷2.5×4＝ 21．列竖式计算。 17.2×5.7          37.8÷0.45          5.23÷1.7≈（保留两位小数） 22．计算下面各题，能简算的要简算。 12.5×3.2×2.5    7.2×5.8＋7.2×4.2 5.4÷0.25÷4    （9.6－1.2×4）－0.8 五、解答题 23．阳江乔士服装厂做一件衬衫需用布1.3米，100米布最多可做这样的衬衫多少件？ 24．某食品厂加工一批永城枣干，每袋装0.5千克，36.5千克永城枣干可以装成多少袋？ 25．李叔叔家有一块长35米，宽28米的长方形玉米地，种植玉米的株距是0.25米，行距是0.4米。 (1)这块玉米地可以种玉米多少棵？ (2)每棵玉米收0.35千克玉米，每千克售价2.10元，这块地一年可收入多少元？ 26．中国高铁运营里程已超过4.5万千米，位居世界第一、高铁票价是按“票价每千米乘车价钱乘车里程”的方法计算的，已知A站至G站的里程为，全程票价为800元，沿途各站的里程如图，请根据这些信息解决问题。 (1)A站至E站的票价是多少元？ (2)王叔叔从C站上车，购买了一张480元的车票，他可能会在哪一站下车？请通过计算说明理由。 27．如图，把9本完全相同的书，分成两摞叠放在桌子上。这样的一本书有多厚？ 28．某市为了鼓励市民节约用水，采用分段收费方式来收取自来水费，其具体标准如下表： 每月用水量 20立方米及以下 超过20立方米且小于或等于30立方米部分 30立方米以上部分 收费标准 2.50元/立方米 3.12元/立方米 4.80元/立方米 小红家七月份的水费为90.8元，她家七月份用水量为多少立方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B B C A D 1．B 【分析】一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 【详解】循环小数4.5656…的小数部分，依次不断重复出现的数字是56，循环节是56。 故答案为：B 2．B 【分析】每个蛋糕需要0.32kg面粉，李师傅用5kg面粉最多可以制作几个蛋糕，就是求5里面有几个0.32，用除法，最后无论剩下多少面粉，只要不够一个蛋糕的用量就无法制作一个蛋糕，所以用面粉质量除以每个蛋糕需要的面粉质量，结果用去尾法保留整数即可；据此解答。 【详解】（个） 所以李师傅用5kg面粉最多可以制作15个蛋糕。 故答案为：B 3．B 【分析】解答这道题需明确：在除法算式中，除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商也扩大到原来的几倍；除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商反而缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数缩小为原来的几分之一，商反而扩大到原来的几倍；被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。 【详解】根据分析： A．1206÷43，被除数1206扩大到原来的10倍，除数43扩大到原来的100倍，则商缩小到原来的，不符合要求。 B．12060÷43，被除数12060扩大到原来的100倍，除数43扩大到原来的100倍，则商不变，符合要求。     C．12.06÷4.3，被除数12.06缩小到原来的，除数4.3扩大到原来的10倍，则商缩小到原来的，不符合要求。 D．1.206÷4.3，被除数1.206缩小到原来的，除数4.3扩大到原来的10倍，则商缩小到原来的，不符合要求。 故答案为：B 4．C 【分析】根据除数是小数的除法计算方法可知，除数向右移动两位，被除数也向右移动两位，变成4130÷85； 3400是40与85的乘积，商的十位是4，表示40；所以3400表示的是编40个中国结用的红丝绳长度，据此解答。 【详解】小明解决问题“用41.3米红丝绳编中国结，每0.85米编一个，可以编几个”时，写出的计算过程如图所示，虚线框中的数表示编40个中国结用的红丝绳长度。 故答案为：C 5．A 【分析】观察算式可知，三个算式的得数相等，可以设它们的得数都是1；然后根据因数＝积÷另一个因数，被除数＝商×除数，分别求出a、b、c的值，再比较大小，得出结论。 【详解】设a×0.8＝b÷0.6＝c÷0.02＝1； a＝1÷0.8＝1.25 b＝1×0.6＝0.6 c＝1×0.02＝0.02 1.25＞0.6＞0.02 即a＞b＞c。 所以，a、b、c中最大的是a。 故答案为：A 6．D 【分析】方法①是利用除法与乘法的互逆关系，因为乘法算式0.3×5＝1.5，所以可以直接推出1.5÷0.3＝5， 方法②运用了商不变的性质，把被除数和除数同时扩大10倍，将小数除法转化为整数除法15÷3，即1.5÷0.3＝（1.5×10）÷（0.3×10）＝15÷3。 方法③从计数单位的角度分析，1.5包含15个0.1，0.3包含3个0.1，用包含的计数单位数量相除得到结果。 这三种方法都正确。 【详解】方法①因为0.3×5＝1.5，根据除法是乘法的逆运算，可得1.5÷0.3＝5，说法正确 方法②根据商不变的性质，被除数和除数同时扩大10倍： 1.5÷0.3＝（1.5×10）÷（0.3×10）＝15÷3＝5，说法正确 方法③1.5里有15个0.1，0.3里有3个0.1，所以1.5÷0.3＝15÷3＝5，说法正确 综上，三种方法都正确 故答案为：D 【点睛】考查小数除法的多种计算原理，从除法的逆运算、商不变的性质及小数的计数单位进行思考。 7． 100 13 【分析】除以0.01等价于乘100，所以扩大到原来的100倍；计算3.25÷0.25时，把除数和被除数同时扩大100倍转化为整数除法，再计算得出结果。 【详解】3.25÷0.25 ＝（3.25×100）÷（0.25×100） ＝325÷25 ＝13 一个数除以0.01，相当于把这个数扩大到原来的100倍；3.25÷0.25的商是13。 8． ＜ ＜ ＝ 【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；除以大于1的数，商比原数小；除以0.01和乘100，都是将小数点向右移动两位，因此一个数除以0.01等于这个数乘100。 【详解】0.98＜1，4.8×0.98＜4.8 1.05＞1，7.2÷1.05＜7.2 3.6÷0.01＝3.6×100 9． 17.48 46 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 根据积÷因数＝另一个因数，可得17.48÷3.8＝4.6，根据商的变化规律，除数不变，被除数乘几，商也乘10，确定除法算式的结果。 【详解】0.38×46和3.8×4.6都是按38×46先求出积，因数中都是一共有两位小数，积都是两位小数，因此0.38×46＝3.8×4.6，0.38×46＝17.48； 根据3.8×4.6＝17.48，可得17.48÷3.8＝4.6，除数不变，被除数乘10，商也乘10，因此174.8÷3.8＝46。 10． 12 40 【分析】根据“数量＝总价÷单价”求出可以购买练习本的本数，余下的钱数不够买一本练习本时直接舍去，结果用“去尾法”取整数； 需要纸箱的数量＝苹果的总质量÷每个纸箱可以装苹果的质量，余下的苹果装不满一个纸箱时需要多准备一个纸箱，结果用“进一法”取整数。 【详解】最多可以买练习本：10÷0.8≈12（本） 至少需要纸箱：590÷15≈40（个） 11． 3 1 【分析】有限小数是小数部分的位数是有限的小数，无限小数是小数部分的位数是无限的小数，由此即可求解。 【详解】23.45、23.4545、23.46是有限小数，23.4555…是无限小数； 即有限小数有3个，无限小数有1个。 12．6； ①5；6.0； ②0.8 【分析】根据计算可知，6.8÷1.2＝5（个）⋯⋯0.8（升），因为剩余的油也需要1个瓶子，用“进一法”计算需要的瓶子总数。 ①处是5与1.2的乘积，表示5个瓶子装的总油量； ②处表示用5个瓶子装了以后剩余的油量； 【详解】6.8÷1.2＝5（个）⋯⋯0.8（升）， 5＋1＝6（个） ①表示5个瓶子装了6.0升油。 ②代表剩下0.8升油。 13．＞ 【分析】采用赋值法进行分析，假设甲×0.99＝乙÷0.99＝0.99，根据积÷因数＝另一个因数，商×除数＝被除数，分别计算出甲和乙，比较即可。 【详解】假设甲×0.99＝乙÷0.99＝0.99 甲＝0.99÷0.99＝1 乙＝0.99×0.99＝0.9801 1＞0.9801，因此甲＞乙。 14． 215.7 28.46 【分析】已知1美元兑换人民币7.19元，求30美元相当于人民币多少元，就是求30个7.19是多少，用乘法计算； 已知1欧元兑换人民币7.58元，就是求上一题的人民币中包含有几个7.58，用除法计算，得数依据“四舍五入”法保留两位小数。 【详解】相当于人民币：7.19×30＝215.7（元） 相当于欧元：215.7÷7.58≈28.46（欧元） 15．× 【分析】小数分为有限小数和无限小数，有限小数的小数点后面的小数是有限的；而无限小数的小数点后面的小数是无限的。 一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。循环小数是无限小数。 【详解】0.7777是四位小数，它是有限小数，不是循环小数。 原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】根据商不变的规律，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。题目中被除数和除数都乘5，商应保持1.6不变，而非变为8。 【详解】设原被除数为，除数为，则商为；被除数和除数都乘5后，变为和，此时商为；因此，商仍为1.6。 所以题目结论错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查商不变的规律，根据被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变，解答即可。 17．× 【分析】根据混合运算的运算顺序，应从左往右依次计算。原题中将32.6÷2.5×4错误地转化为32.6÷（2.5×4），导致结果错误。 【详解】正确结果为： 32.6÷2.5×4 ＝13.04×4 ＝52.16 题目右边的结果为： 32.6 ÷ 10 ＝ 3.26 52.16 ≠ 3.26 故答案为：× 18．√ 【分析】3.24÷1.08＝3；1.08÷0.36＝3；观察数列3.24，1.08，0.36，□，发现前一个数除以3得到后一个数。因此下一个数为0.36÷3＝0.12，据此分析即可。 【详解】根据数列规律：发现前一个数除以3得到后一个数； 3.24÷1.08＝3；1.08÷0.36＝3；0.36÷3＝0.12，因此，□里应填0.12，原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】先根据“总价÷数量＝单价”，分别求出阳光超市和百惠广场猕猴桃的单价，再比较，即可得出结论。 【详解】98.5÷5＝19.7（元） 59.7÷2.5＝23.88（元） 19.7＜23.88 阳光超市的猕猴桃比百惠广场的便宜，小丽说得不对。 原题说法错误。 故答案为：× 20．6；2.7；1050；17； 3.22；200；1；16 【解析】略 21．98.04；84；3.08 【分析】小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位； 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数字用完时，在被除数的末尾添“0”继续除；商保留两位小数，则根据千分位上的数进行四舍五入。 【详解】17.2×5.7＝98.04             37.8÷0.45＝84             5.23÷1.7≈3.08                22．100；72；5.4；4 【分析】（1）利用乘法结合律凑整，将3.2拆分为0.8×4，再分别将12.5与0.8、2.5与4结合相乘，简化计算。 （2）利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （3）利用除法的性质，将连续除法转化为除以两个数的积，简化计算。 （4）先算括号内的乘法，再算括号内的减法，最后算括号里的减法。 【详解】（1）12.5×3.2×2.5 ＝12.5×（0.8×4）×2.5 ＝（12.5×0.8）×（4×2.5） ＝10×10 ＝100 （2）7.2×5.8＋7.2×4.2 ＝7.2×（5.8＋4.2） ＝7.2×10 ＝72 （3）5.4÷0.25÷4 ＝5.4÷（0.25×4） ＝5.4÷1 ＝5.4 （4）（9.6－1.2×4）－0.8 ＝（9.6－4.8）－0.8 ＝4.8－0.8 ＝4 23．76件 【分析】用布的长度÷做一件衬衫用的长度，结果用去尾法保留近似数即可。 【详解】100÷1.3≈76（件） 答：100米布最多可做这样的衬衫76件。 24．73袋 【分析】用总重量除以每袋的重量，即可得到袋数。 【详解】36.5÷0.5＝73（袋） 答：36.5千克永城枣干可以装成73袋。 25．(1)9800棵 (2)7203元 【分析】（1）先根据长方形面积=长×宽求出玉米地的总面积，再根据株距和行距计算每棵玉米的占地面积，最后用玉米地的总面积÷每棵玉米的占地面积，即可得到可以种植玉米的总棵数； （2）先用玉米的总棵数乘每棵玉米的产量，计算出这块地的玉米总产量，再用总产量乘每千克玉米的售价，即可计算出这块地一年的总收入，据此解答。 【详解】（1）35×28＝980（平方米） 0.25×0.4＝0.1（平方米） 980÷0.1＝9800（棵） 答：这块玉米地可以种玉米9800棵。 （2）9800×0.35＝3430（千克） 3430×2.10＝7203（元） 答：这块地一年可收入7203元。 26．(1)400元 (2)F站；480÷0.4＝1200（千米）；400＋1200＝1600（千米）；1600千米对应的站点是F站。 【分析】（1）先算出每千米的票价，再乘以A站至E站的里程，即可得到票价。 （2）先算出480元能乘坐的里程，再加上C站的起始里程，得到下车时的总里程，对照里程图即可确定下车站点。 【详解】（1）（800÷2000）×1000 ＝0.4×1000 ＝400（元） 答：A站至E站的票价是400元。 （2）480÷0.4＝1200（千米） 400＋1200＝1600（千米） 对照里程图，1600千米对应的站点是F站。 答：他可能会在F站下车。 27．1.5厘米 【分析】先求出两摞书的高度差和数量差，再用“高度差÷数量差”得到每本书的厚度。从图中可知，6本书的总高度比3本书的总高度高32.5－28＝4.5厘米，而数量差为6－3＝3本，因此每本书的厚度就是4.5÷3＝1.5厘米。 【详解】32.5－28＝4.5（厘米） 6－3＝3（本） 4.5÷3＝1.5（厘米） 答：这样的一本书厚1.5厘米。 28．32立方米 【分析】由表可知，20立方米及以下2.50元/立方米，用20乘2.5即可求得20立方米所需费用为50元，超过20立方米且小于或等于30立方米部分3.12元/立方米，用这部分的10乘3.12求出所需费用为31.2元，两部分费用共81.2元，比90.8元小，则多出的费用为30立方米以上部分，用对应费用除以4.8即可求得超出30立方米以上部分，加上30即可求得总水量。 【详解】20×2.5＋（30－20）×3.12 ＝20×2.5＋10×3.12 ＝50＋10×3.12 ＝50＋31.2 ＝81.2（元） （90.8－81.2）÷4.8 ＝9.6÷4.8 ＝2（立方米） 30＋2＝32（立方米） 答：她家七月份用水量为32立方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3单元小数除法（典型例题与易错精练）-2026-2027学年数学五年级上册人教版（新教材） 例题1：小数混合运算             【答案】0.084；5 【分析】（1）根据小数四则运算法则，在乘除同级运算中，从左往右依次计算即可； （2）根据小数四则运算法则，先计算小括号里的小数加法，再计算小括号外的除法，最后计算中括号外的除法。 【详解】1.05×0.36÷4.5 ＝0.378÷4.5 ＝0.084 36÷［（17.5＋1.22） ÷2.6］ ＝36÷（18.72÷2.6） ＝36÷7.2 ＝5 变式训练1： 脱式计算。 15÷0.4÷1.25        （4.8＋0.12）÷0.4        2.4×3÷0.18 【答案】30；12.3；40 【分析】（1）根据除法的性质，连续除以两个数等于除以这两个数的积，依此计算； （2）先算小括号里的，再算商； （3）先算 2.4×3的积，再算商。 【详解】（1）15÷0.4÷1.25 ＝15÷（0.4×1.25） ＝15÷0.5 ＝30 （2）（4.8＋0.12）÷0.4 ＝4.92÷0.4 ＝12.3 （3）2.4×3÷0.18 ＝7.2÷0.18 ＝40 例题2：去尾法与进一法 某工厂要将生产的27.8吨原材料分装运输，每辆小货车的载重量是3.5吨。要把所有原材料一次性运走，至少需要多少辆这样的小货车？这些原材料如果分装到容量为2.2吨的储存罐里，最多可以装满多少个储存罐？ 【答案】 8辆；12个 【分析】首先根据“数量＝总量÷单量”的关系，分别列出除法算式计算小货车和储存罐的理论数量。其次，需要根据实际情况取商的近似值：运输原材料要求一次性运走，即使剩余少量材料也需要增加一辆车，应采用“进一法”取整数；储存罐要求装满，剩余材料不足一罐不能算作装满，应采用“去尾法”取整数。 【详解】 因为需要一次性运走，剩余材料也需要一辆车，采用“进一法”。 （辆） 因为要求装满，剩余材料不足一个储存罐，采用“去尾法”。 （个） 答：至少需要8辆这样的小货车，最多可以装满12个储存罐。 变式训练2： 李老师要用100元买一些文具作为“数学小讲师”的奖品，他先花65.4元买了6盒彩笔，并准备用剩下的钱买一些软皮本，软皮本每本2.5元。李老师还可以买几本软皮本？ 【答案】13本 【分析】本题考查小数四则混合运算及解决实际问题的能力。首先根据总钱数减去买彩笔花去的钱数，求出剩下的钱数；然后根据“数量＝总价÷单价”，用剩下的钱数除以软皮本的单价，求出理论上的购买数量；最后结合实际情况，因为软皮本的数量必须是整数，且剩下的钱不够买一本时不能购买，所以应采用“去尾法”取整数。 【详解】 （本） 答：李老师还可以买13本软皮本。 例题3：利用小数四则运算解应用题 某工程队修一条长16.8千米的水渠，计划7天修完。实际施工时，前3天每天修了2.5千米。剩下的路程如果要按原计划天数完工，剩下的几天平均每天要修多少千米？ 【答案】2.325千米 【分析】先求出剩余的工作量和剩余的工作时间。剩余路程等于水渠总长度减去前天已修的路程，剩余天数等于原计划总天数减去已用的天数。最后根据数量关系“工作效率工作总量工作时间”，用剩余路程除以剩余天数即可求出剩下的几天平均每天要修的长度。 【详解】 （千米） 答：剩下的几天平均每天要修千米。 变式训练3： 小华在超市买了3包薯片和2盒果冻，一共花了12.9元。已知每包薯片比每盒果冻多花2.3元，每包薯片与每盒果冻各多少元？ 【答案】 3.5元；1.2元 【分析】已知每包薯片比每盒果冻多花元，若将盒果冻替换成包薯片，总价钱需要增加个元，此时相当于买了包薯片。用调整后的总价钱除以薯片的总包数，即可求出每包薯片的单价，再根据差价求出每盒果冻的单价。 【详解】假设把盒果冻都换成包薯片。 薯片的单价： （元） 果冻的单价： （元） 答：每包薯片3.5元，每盒果冻1.2元。 例题4：分段问题 快递公司收费如下表所示。 快递不超过1千克的物品收费10元，以后每增加1千克（不足1千克按照1千克计算）需要增加快递费7.5元。 (1)李阿姨快递一个重2.1千克的包裹，需要付多少元？ (2)张老师快递一个包裹付了40元，他的包裹最多重多少千克？ 【答案】(1)25元 (2)5千克 【分析】（1）2.1千克要看作3千克，先计算出超过1千克的质量，再根据总价＝单价×数量，即可计算出超过1千克的部分应付的钱数，最后再加上10元，即可计算出李阿姨快递一个重2.1千克的包裹，需要付多少元。 （2）先用40元减去10元，即可计算出超过1千克的部分应付的钱数，再根据数量＝总价÷单价，即可计算出超过1千克的质量，最后用加法计算出他的包裹最多重多少千克。 【详解】（1）2.1千克要看作3千克。 （3－1）×7.5＋10 ＝2×7.5＋10 ＝15＋10 ＝25（元） 答：需要付25元。 （2）（40－10）÷7.5＋1 ＝30÷7.5＋1 ＝4＋1 ＝5（千克） 答：他的包裹最多重5千克。 变式训练4： 电力是重要的资源，为节约用电，缓解电力供应紧张，方案如下： 第一档，月用电量210千瓦时及210千瓦时以下，每千瓦时价格0.52元； 第二档：月用电量超过210千瓦时不超过350千瓦时，超过部分每千瓦时比第一档提价0.05元； 第三档，月用电量超过350千瓦时，超过部分每千瓦时比第一档提价0.30元。 如果按此方案计算，小华家6月份的电费为137.7元，则小华家6月份的用电量是多少千瓦时？ 【答案】260千瓦时 【分析】根据题意可知，若用电量全部是第一档，则最高费用是：210×0.52＝109.2（元）； 若用电量不超过350千瓦时，第二档最高费用是：（350－210）×（0.52＋0.05）＝79.8（元）。小华家6月份电费是137.7元，137.7－109.2＝28.5（元），28.5＜79.8，据此可以判断小华家用电量是在第二档。 【详解】210×0.52＝109.2（元） 137.7－109.2＝28.5（元） （350－210）×（0.52＋0.05） ＝140×0.57 ＝79.8（元） 28.5＜79.8 即用电量不超过350千瓦时， （137.7－109.2）÷（0.52＋0.05）＋210 ＝28.5÷0.57＋210 ＝50＋210 ＝260（千瓦时） 答：小华家6月份的用电量是260千瓦时。 一、选择题 1．循环小数4.5656…的循环节是（    ）。 A．456 B．56 C．65 D．565 2．蛋糕房制作一种蛋糕，每个需要0.32kg面粉，李师傅用5kg面粉最多可以制作（    ）个蛋糕。 A．14 B．15 C．16 D．17 3．与120.6÷0.43的结果相等的算式是（    ）。 A．1206÷43 B．12060÷43 C．12.06÷4.3 D．1.206÷4.3 4．小明解决问题“用41.3米红丝绳编中国结，每0.85米编一个，可以编几个”时，写出的计算过程如图所示，虚线框中的数表示编（    ）个中国结用的红丝绳长度。 A．0.4 B．4 C．40 D．48 5．已知a×0.8＝b÷0.6＝c÷0.02（a、b、c均大于0），则a、b、c中最大的是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法确定 6．在探究1.5÷0.3的计算方法时，同学们有以下三种方法： ①直接口算：因为0.3×5＝1.5，所以1.5÷0.3＝5。 ②商不变的性质：1.5÷0.3＝15÷3＝5。 ③计数单位：1.5里有15个0.1，0.3里有3个0.1，15÷3＝5。 你认为方法正确的是（    ）。 A．① B．② C．①② D．①②③ 二、填空题 7．一个数除以0.01，相当于把这个数扩大到原来的( )倍；3.25÷0.25的商是( )。 8．在（  ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.8×0.98( )4.8  7.2÷1.05( )7.2  3.6÷0.01( )3.6×100 9．已知3.8×4.6＝17.48，则0.38×46＝( )，174.8÷3.8＝( ) 10．东东用10元零花钱买0.8元一本的数学练习本，他最多可以买( )本；将590千克的苹果装进纸箱，每个纸箱最多能装15千克，至少需要( )个纸箱。 11．23.45、23.4545、23.4555…、23.46中，有限小数有( )个，无限小数有( )个。 12．妈妈买了一桶6.8升的油，需要分装到瓶子里，每个瓶子最多装1.2升油，至少需要（    ）个瓶子。梦梦这样列竖式，如图，请你结合题意完成填空。 ①表示（    ）个瓶子装了（    ）升油。 ②表示剩下（    ）升油。 13．甲×0.99＝乙÷0.99（甲、乙均不为0），则甲( )乙（填“＜”“＞”“＝”）。 14．人民币已成为全球第5大外汇储备货币，2026年1月1日外币兑换人民币汇率如图。中国一款风靡全球的潮玩“拉布布”在美国售价30美元，相当于人民币( )元，相当于( )欧元。（得数保留两位小数） 1美元兑换人民币7.19元 1欧元兑换人民币7.58元 三、判断题 15．0.7777是循环小数。( ) 16．两个数相除，商是，如果被除数和除数都乘，则商是。( ) 17．32.6÷2.5×4＝32.6÷10。( ) 18．根据“3.24，1.08，0.36，□”中的规律，可知□里应填0.12。( ) 19．妈妈说：“阳光超市的猕猴桃真便宜，5千克只要98.5元呢！”小丽说：“百惠广场的更便宜，2.5千克才59.7元。”小丽说得对。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。 2.42＋3.58＝        6－3.3＝        1.05×1000＝        5＋10÷5＋10＝ 5.54－2.32＝        25×8＝        2－0.2－0.8＝        2.5×4÷2.5×4＝ 21．列竖式计算。 17.2×5.7          37.8÷0.45          5.23÷1.7≈（保留两位小数） 22．计算下面各题，能简算的要简算。 12.5×3.2×2.5    7.2×5.8＋7.2×4.2 5.4÷0.25÷4    （9.6－1.2×4）－0.8 五、解答题 23．阳江乔士服装厂做一件衬衫需用布1.3米，100米布最多可做这样的衬衫多少件？ 24．某食品厂加工一批永城枣干，每袋装0.5千克，36.5千克永城枣干可以装成多少袋？ 25．李叔叔家有一块长35米，宽28米的长方形玉米地，种植玉米的株距是0.25米，行距是0.4米。 (1)这块玉米地可以种玉米多少棵？ (2)每棵玉米收0.35千克玉米，每千克售价2.10元，这块地一年可收入多少元？ 26．中国高铁运营里程已超过4.5万千米，位居世界第一、高铁票价是按“票价每千米乘车价钱乘车里程”的方法计算的，已知A站至G站的里程为，全程票价为800元，沿途各站的里程如图，请根据这些信息解决问题。 (1)A站至E站的票价是多少元？ (2)王叔叔从C站上车，购买了一张480元的车票，他可能会在哪一站下车？请通过计算说明理由。 27．如图，把9本完全相同的书，分成两摞叠放在桌子上。这样的一本书有多厚？ 28．某市为了鼓励市民节约用水，采用分段收费方式来收取自来水费，其具体标准如下表： 每月用水量 20立方米及以下 超过20立方米且小于或等于30立方米部分 30立方米以上部分 收费标准 2.50元/立方米 3.12元/立方米 4.80元/立方米 小红家七月份的水费为90.8元，她家七月份用水量为多少立方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B B C A D 1．B 【分析】一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 【详解】循环小数4.5656…的小数部分，依次不断重复出现的数字是56，循环节是56。 故答案为：B 2．B 【分析】每个蛋糕需要0.32kg面粉，李师傅用5kg面粉最多可以制作几个蛋糕，就是求5里面有几个0.32，用除法，最后无论剩下多少面粉，只要不够一个蛋糕的用量就无法制作一个蛋糕，所以用面粉质量除以每个蛋糕需要的面粉质量，结果用去尾法保留整数即可；据此解答。 【详解】（个） 所以李师傅用5kg面粉最多可以制作15个蛋糕。 故答案为：B 3．B 【分析】解答这道题需明确：在除法算式中，除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商也扩大到原来的几倍；除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商反而缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数缩小为原来的几分之一，商反而扩大到原来的几倍；被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。 【详解】根据分析： A．1206÷43，被除数1206扩大到原来的10倍，除数43扩大到原来的100倍，则商缩小到原来的，不符合要求。 B．12060÷43，被除数12060扩大到原来的100倍，除数43扩大到原来的100倍，则商不变，符合要求。     C．12.06÷4.3，被除数12.06缩小到原来的，除数4.3扩大到原来的10倍，则商缩小到原来的，不符合要求。 D．1.206÷4.3，被除数1.206缩小到原来的，除数4.3扩大到原来的10倍，则商缩小到原来的，不符合要求。 故答案为：B 4．C 【分析】根据除数是小数的除法计算方法可知，除数向右移动两位，被除数也向右移动两位，变成4130÷85； 3400是40与85的乘积，商的十位是4，表示40；所以3400表示的是编40个中国结用的红丝绳长度，据此解答。 【详解】小明解决问题“用41.3米红丝绳编中国结，每0.85米编一个，可以编几个”时，写出的计算过程如图所示，虚线框中的数表示编40个中国结用的红丝绳长度。 故答案为：C 5．A 【分析】观察算式可知，三个算式的得数相等，可以设它们的得数都是1；然后根据因数＝积÷另一个因数，被除数＝商×除数，分别求出a、b、c的值，再比较大小，得出结论。 【详解】设a×0.8＝b÷0.6＝c÷0.02＝1； a＝1÷0.8＝1.25 b＝1×0.6＝0.6 c＝1×0.02＝0.02 1.25＞0.6＞0.02 即a＞b＞c。 所以，a、b、c中最大的是a。 故答案为：A 6．D 【分析】方法①是利用除法与乘法的互逆关系，因为乘法算式0.3×5＝1.5，所以可以直接推出1.5÷0.3＝5， 方法②运用了商不变的性质，把被除数和除数同时扩大10倍，将小数除法转化为整数除法15÷3，即1.5÷0.3＝（1.5×10）÷（0.3×10）＝15÷3。 方法③从计数单位的角度分析，1.5包含15个0.1，0.3包含3个0.1，用包含的计数单位数量相除得到结果。 这三种方法都正确。 【详解】方法①因为0.3×5＝1.5，根据除法是乘法的逆运算，可得1.5÷0.3＝5，说法正确 方法②根据商不变的性质，被除数和除数同时扩大10倍： 1.5÷0.3＝（1.5×10）÷（0.3×10）＝15÷3＝5，说法正确 方法③1.5里有15个0.1，0.3里有3个0.1，所以1.5÷0.3＝15÷3＝5，说法正确 综上，三种方法都正确 故答案为：D 【点睛】考查小数除法的多种计算原理，从除法的逆运算、商不变的性质及小数的计数单位进行思考。 7． 100 13 【分析】除以0.01等价于乘100，所以扩大到原来的100倍；计算3.25÷0.25时，把除数和被除数同时扩大100倍转化为整数除法，再计算得出结果。 【详解】3.25÷0.25 ＝（3.25×100）÷（0.25×100） ＝325÷25 ＝13 一个数除以0.01，相当于把这个数扩大到原来的100倍；3.25÷0.25的商是13。 8． ＜ ＜ ＝ 【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；除以大于1的数，商比原数小；除以0.01和乘100，都是将小数点向右移动两位，因此一个数除以0.01等于这个数乘100。 【详解】0.98＜1，4.8×0.98＜4.8 1.05＞1，7.2÷1.05＜7.2 3.6÷0.01＝3.6×100 9． 17.48 46 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 根据积÷因数＝另一个因数，可得17.48÷3.8＝4.6，根据商的变化规律，除数不变，被除数乘几，商也乘10，确定除法算式的结果。 【详解】0.38×46和3.8×4.6都是按38×46先求出积，因数中都是一共有两位小数，积都是两位小数，因此0.38×46＝3.8×4.6，0.38×46＝17.48； 根据3.8×4.6＝17.48，可得17.48÷3.8＝4.6，除数不变，被除数乘10，商也乘10，因此174.8÷3.8＝46。 10． 12 40 【分析】根据“数量＝总价÷单价”求出可以购买练习本的本数，余下的钱数不够买一本练习本时直接舍去，结果用“去尾法”取整数； 需要纸箱的数量＝苹果的总质量÷每个纸箱可以装苹果的质量，余下的苹果装不满一个纸箱时需要多准备一个纸箱，结果用“进一法”取整数。 【详解】最多可以买练习本：10÷0.8≈12（本） 至少需要纸箱：590÷15≈40（个） 11． 3 1 【分析】有限小数是小数部分的位数是有限的小数，无限小数是小数部分的位数是无限的小数，由此即可求解。 【详解】23.45、23.4545、23.46是有限小数，23.4555…是无限小数； 即有限小数有3个，无限小数有1个。 12．6； ①5；6.0； ②0.8 【分析】根据计算可知，6.8÷1.2＝5（个）⋯⋯0.8（升），因为剩余的油也需要1个瓶子，用“进一法”计算需要的瓶子总数。 ①处是5与1.2的乘积，表示5个瓶子装的总油量； ②处表示用5个瓶子装了以后剩余的油量； 【详解】6.8÷1.2＝5（个）⋯⋯0.8（升）， 5＋1＝6（个） ①表示5个瓶子装了6.0升油。 ②代表剩下0.8升油。 13．＞ 【分析】采用赋值法进行分析，假设甲×0.99＝乙÷0.99＝0.99，根据积÷因数＝另一个因数，商×除数＝被除数，分别计算出甲和乙，比较即可。 【详解】假设甲×0.99＝乙÷0.99＝0.99 甲＝0.99÷0.99＝1 乙＝0.99×0.99＝0.9801 1＞0.9801，因此甲＞乙。 14． 215.7 28.46 【分析】已知1美元兑换人民币7.19元，求30美元相当于人民币多少元，就是求30个7.19是多少，用乘法计算； 已知1欧元兑换人民币7.58元，就是求上一题的人民币中包含有几个7.58，用除法计算，得数依据“四舍五入”法保留两位小数。 【详解】相当于人民币：7.19×30＝215.7（元） 相当于欧元：215.7÷7.58≈28.46（欧元） 15．× 【分析】小数分为有限小数和无限小数，有限小数的小数点后面的小数是有限的；而无限小数的小数点后面的小数是无限的。 一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。循环小数是无限小数。 【详解】0.7777是四位小数，它是有限小数，不是循环小数。 原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】根据商不变的规律，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。题目中被除数和除数都乘5，商应保持1.6不变，而非变为8。 【详解】设原被除数为，除数为，则商为；被除数和除数都乘5后，变为和，此时商为；因此，商仍为1.6。 所以题目结论错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查商不变的规律，根据被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变，解答即可。 17．× 【分析】根据混合运算的运算顺序，应从左往右依次计算。原题中将32.6÷2.5×4错误地转化为32.6÷（2.5×4），导致结果错误。 【详解】正确结果为： 32.6÷2.5×4 ＝13.04×4 ＝52.16 题目右边的结果为： 32.6 ÷ 10 ＝ 3.26 52.16 ≠ 3.26 故答案为：× 18．√ 【分析】3.24÷1.08＝3；1.08÷0.36＝3；观察数列3.24，1.08，0.36，□，发现前一个数除以3得到后一个数。因此下一个数为0.36÷3＝0.12，据此分析即可。 【详解】根据数列规律：发现前一个数除以3得到后一个数； 3.24÷1.08＝3；1.08÷0.36＝3；0.36÷3＝0.12，因此，□里应填0.12，原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】先根据“总价÷数量＝单价”，分别求出阳光超市和百惠广场猕猴桃的单价，再比较，即可得出结论。 【详解】98.5÷5＝19.7（元） 59.7÷2.5＝23.88（元） 19.7＜23.88 阳光超市的猕猴桃比百惠广场的便宜，小丽说得不对。 原题说法错误。 故答案为：× 20．6；2.7；1050；17； 3.22；200；1；16 【解析】略 21．98.04；84；3.08 【分析】小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位； 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数字用完时，在被除数的末尾添“0”继续除；商保留两位小数，则根据千分位上的数进行四舍五入。 【详解】17.2×5.7＝98.04             37.8÷0.45＝84             5.23÷1.7≈3.08                22．100；72；5.4；4 【分析】（1）利用乘法结合律凑整，将3.2拆分为0.8×4，再分别将12.5与0.8、2.5与4结合相乘，简化计算。 （2）利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （3）利用除法的性质，将连续除法转化为除以两个数的积，简化计算。 （4）先算括号内的乘法，再算括号内的减法，最后算括号里的减法。 【详解】（1）12.5×3.2×2.5 ＝12.5×（0.8×4）×2.5 ＝（12.5×0.8）×（4×2.5） ＝10×10 ＝100 （2）7.2×5.8＋7.2×4.2 ＝7.2×（5.8＋4.2） ＝7.2×10 ＝72 （3）5.4÷0.25÷4 ＝5.4÷（0.25×4） ＝5.4÷1 ＝5.4 （4）（9.6－1.2×4）－0.8 ＝（9.6－4.8）－0.8 ＝4.8－0.8 ＝4 23．76件 【分析】用布的长度÷做一件衬衫用的长度，结果用去尾法保留近似数即可。 【详解】100÷1.3≈76（件） 答：100米布最多可做这样的衬衫76件。 24．73袋 【分析】用总重量除以每袋的重量，即可得到袋数。 【详解】36.5÷0.5＝73（袋） 答：36.5千克永城枣干可以装成73袋。 25．(1)9800棵 (2)7203元 【分析】（1）先根据长方形面积=长×宽求出玉米地的总面积，再根据株距和行距计算每棵玉米的占地面积，最后用玉米地的总面积÷每棵玉米的占地面积，即可得到可以种植玉米的总棵数； （2）先用玉米的总棵数乘每棵玉米的产量，计算出这块地的玉米总产量，再用总产量乘每千克玉米的售价，即可计算出这块地一年的总收入，据此解答。 【详解】（1）35×28＝980（平方米） 0.25×0.4＝0.1（平方米） 980÷0.1＝9800（棵） 答：这块玉米地可以种玉米9800棵。 （2）9800×0.35＝3430（千克） 3430×2.10＝7203（元） 答：这块地一年可收入7203元。 26．(1)400元 (2)F站；480÷0.4＝1200（千米）；400＋1200＝1600（千米）；1600千米对应的站点是F站。 【分析】（1）先算出每千米的票价，再乘以A站至E站的里程，即可得到票价。 （2）先算出480元能乘坐的里程，再加上C站的起始里程，得到下车时的总里程，对照里程图即可确定下车站点。 【详解】（1）（800÷2000）×1000 ＝0.4×1000 ＝400（元） 答：A站至E站的票价是400元。 （2）480÷0.4＝1200（千米） 400＋1200＝1600（千米） 对照里程图，1600千米对应的站点是F站。 答：他可能会在F站下车。 27．1.5厘米 【分析】先求出两摞书的高度差和数量差，再用“高度差÷数量差”得到每本书的厚度。从图中可知，6本书的总高度比3本书的总高度高32.5－28＝4.5厘米，而数量差为6－3＝3本，因此每本书的厚度就是4.5÷3＝1.5厘米。 【详解】32.5－28＝4.5（厘米） 6－3＝3（本） 4.5÷3＝1.5（厘米） 答：这样的一本书厚1.5厘米。 28．32立方米 【分析】由表可知，20立方米及以下2.50元/立方米，用20乘2.5即可求得20立方米所需费用为50元，超过20立方米且小于或等于30立方米部分3.12元/立方米，用这部分的10乘3.12求出所需费用为31.2元，两部分费用共81.2元，比90.8元小，则多出的费用为30立方米以上部分，用对应费用除以4.8即可求得超出30立方米以上部分，加上30即可求得总水量。 【详解】20×2.5＋（30－20）×3.12 ＝20×2.5＋10×3.12 ＝50＋10×3.12 ＝50＋31.2 ＝81.2（元） （90.8－81.2）÷4.8 ＝9.6÷4.8 ＝2（立方米） 30＋2＝32（立方米） 答：她家七月份用水量为32立方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $