第3单元小数除法暑假预习（专项练习）-2026-2027学年数学五年级上册人教版

**基本信息** 以“意义-算法-规律-拓展”为逻辑链，系统整合小数除法核心方法，通过分层训练提升运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|----|----|----| |知识梳理|5个核心点|小数除法转化整数法、商不变性质应用、进一/去尾取整|从除法意义出发，通过“除数整数化”突破计算难点，结合变化规律深化理解，延伸至循环小数分类| |跟踪训练|5类题型|循环小数比较法、竖式数位意义分析、实际问题建模|选择/填空聚焦概念辨析，计算强化转化技巧，解答题突出生活应用，覆盖核心考法与易错点|

第3单元小数除法暑假预习 知识梳理 小数除法的意义 已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6，一个因数是0.3，求另一个因数是多少。 小数除以整数的计算方法 小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。 除数是小数的除法的计算方法 先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。 注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。 在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。 除法中的变化规律 ①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。②除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）。③被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。 循环小数 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。  循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.简写作6.32 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。 跟踪训练 一、选择题 1．在3.052、、、中，最大的数是（    ）。 A．3.052 B． C． D． 2．如图的除法竖式中，虚线框起来的“6”表示（    ）。 A．6个1 B．6个0.1 C．6个0.01 D．6个0.001 3．把20kg红豆分装进保鲜桶，每个桶最多装4.5kg，至少需要（    ）个这样的保鲜桶。 A．4 B．4.4 C． D．5 4．与91.2÷0.57得数相同的算式是（    ）。 A．912÷57 B．9.12÷57 C．91.2÷5.7 D．9120÷57 5．估一估，下面直线上点M表示的数可能是算式（    ）的结果。 A．1.5×2.8 B．7.5÷1 C．2.6÷0.5 D．0.3×4.0 6．1.57÷0.9的商是1.7时，余数是（    ）。 A．4 B．0.4 C．0.04 D．0.004 二、填空题 7．在、、0.734、0.733和这几个小数中：( )是有限小数，( )是无限小数，把这几个数按从大到小的顺序依次排列为：( )。 8．若1.27×0.48＝0.6096，那么0.127×48＝( )，6.096÷( )＝1.27。 9．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 4500平方米( )4.5公顷        6.5÷1.2( )6.5÷0.8        1.03×0.67( )0.67        3.2×0.5( )3.2÷2 10．做一套童装要用1.8米布，50米布最多可以做( )套这样的童装。 11．小美买4支钢笔和3卷胶带要15.2元，买3支钢笔和4卷胶带要12.1元。钢笔单价是( )元，胶带单价是( )元。 12．计算下面的算式时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 13．10千克花生仁可以榨2.5千克的花生油，照这样计算，榨1千克的花生油，需要花生仁( )千克，1千克花生仁可以榨油( )千克。 14．贵州“村T”火爆出圈。2025年11月11日，贵州“村T”36名“村民模特”走进纽约时装周（上海站）。她们乘坐火车出行，这趟火车30分钟行驶了90千米，它的速度是( )千米/时，她们到达上海共耗时24小时，这趟火车从凯里站到上海站行驶的路程是( )千米。 三、判断题 15．1.7÷0.5，商是3，余数是2。( ) 16．在除法里，被除数和除数的小数点同时向右移动一位，商不变。( ) 17．求商的近似数时，要保留两位小数，就要除到百分位。( ) 18．0.13232…是无限小数。( ) 19．a÷0.8＝b×0.8（a、b均不为0），那么a和b的大小关系是a＜b。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。 1.5×4＝          1.25×0.8＝         0.25×400＝         12÷2.4＝ 0.24－0.24＝      6.6×0×97＝        1.23＋0.77＝       3.9÷0.01＝ 21．列竖式计算。（得数保留两位小数。） 50.8×0.65    11.9÷0.72    1.57÷3.9 22．脱式计算（带*题要简算） ①12.5＋3.28＋7.5                ②7.2÷[1.8×（3.4－2.9）]                 *③4.8×99＋4.8 五、解答题 23．工地需要水泥35吨，用一辆载重4.5吨的大货车运了一次后，余下的改用载重2.5吨的小货车运，至少需要多少次才能全部运完？ 24．一个洗车场安装了循环水设备后，5天节约3.8吨水，照这样计算，这个洗车场12月份可以节约多少吨水？ 25．爸爸去加油站加油，92号汽油每升6.59元，使用“油享卡”每升汽油可以优惠0.09元。爸爸的“油享卡”余额为186.7元，最多还能加多少升汽油？（结果保留整数，升是一种计量液体多少的单位。） 26．在一块12公顷的土地上种植水稻，株距是0.2米，行距是0.25米。若每株水稻收稻谷0.3千克，这块地可以收稻谷多少千克？ 27．进入冬季后，刘阿姨给在外省读大学的孩子邮寄衣物，邮寄的收费标准如下。 ①1.5千克及以内收费10.8元。 ②超过1.5千克的部分，每千克收费2元。（不足1千克，按1千克计算） (1)刘阿姨邮寄了重17.3千克的衣物，那么需付多少钱？ (2)如果刘阿姨一共付了30.8元邮费，那么邮寄的衣物最多重多少千克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】解答这道题的核心是先将循环小数展开到足够的数位，再按照小数比较大小的方法：先比较整数部分，整数部分大的数就大，整数部分相等，再从小数部分的十分位开始，一位一位往下比。先将这些小数的前3位全部写出来，再进行比较。 【详解】根据分析： 3.052 上面四个小数的整数部分都是3，相等，需从小数部分的十分位开始，一位一位往下比。四个小数的十分位上是0，相等，百分位上是5，也相等。千分位上3.052是2、是5、是0、是2，其中最大的是5，即最大的数是，也就是。 故答案为：B 2．C 【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。据此解答。 【详解】1.1÷0.8，先根据商不变规律变成11÷8，11÷8＝1……3， 这里的余数3在十分位上，表示3个十分之一，再在3的末尾添上0，变成30个百分之一，用30除以8商是3，余数是6，这里的6在百分位上，所以6表示6个0.01。 故答案为：C 3．D 【分析】根据题意可知，就是求20kg里面有多少个4.5kg，用除法计算即可。保鲜桶的数量肯定是整数，首先排除B、C选项。因为余数部分虽然不够装满一个桶，但也需要一个保鲜桶装，所以结果用“进一法”取整。 【详解】20÷4.5＝4（个）……2（kg） 4＋1＝5（个） 因此，把20kg红豆分装进保鲜桶，每个桶最多装4.5kg，至少需要5个这样的保鲜桶。 故答案为：D 4．D 【分析】在除法算式中，除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商也扩大到原来的几倍；除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商反而缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数缩小为原来的几分之一，商反而扩大到原来的几倍；被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变；据此解题即可。 【详解】A．912÷57；被除数扩大到原来的10倍，除数扩大到原来的100倍，商缩小到原来的，不符合题意； B．9.12÷57；被除数缩小到原来的，除数扩大到原来的100倍，商缩小到原来的，不符合题意； C．91.2÷5.7，被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商缩小到原来的，不符合题意； D．9120÷57，被除数和除数同时扩大到原来的100倍，商不变。 所以与91.2÷0.57得数相同的算式是9120÷57 故答案为：D 5．D 【分析】从直线刻度中明确点M位于1和2之间，即算式的结果需要满足1＜结果＜2；接着针对每个选项中的小数乘除算式，通过确定未知数位的极值（最小值、最大值），计算出每个算式结果的取值区间，将其与点M的数值范围对比，排除结果超出1＜结果＜2的选项，最终找到符合要求的算式。 【详解】A．1.5□×2.8，1.5□最小为1.50，计算得1.50×2.8＝4.2，结果大于2，不符合范围。 B．7.5÷1.□，除数1.□≥1，商最大为7.5÷1.0＝7.5，最小接近7.5÷1.9≈3.95，结果均大于2，不符合范围。 C．2.□6÷0.5，2.□6最小为2.06，计算得2.06÷0.5＝4.12，结果大于2，不符合范围。 D．0.3×4.0□，4.0□在4.00~4.09之间，计算得0.3×4.00＝1.2，0.3×4.09＝1.227，结果在1~2之间，符合要求。 故答案为：D 【点睛】本题的关键在于先根据数轴确定点M的数值范围（1＜结果＜2），再通过确定未知数位的极值（最小值、最大值），计算每个算式结果的取值区间，将其与M的范围对比，排除不符合的选项。简单来说，就是用“范围估值＋极值计算”的方法，通过区间匹配锁定正确答案。 6．C 【分析】根据被除数＝商×除数＋余数，用被除数－商×除数求出余数。据此列式解答。 【详解】1.57－1.7×0.9 ＝1.57－1.53 ＝0.04 所以1.57÷0.9的商是1.7时，余数是0.04。 故答案为：C 7． 0.734、0.733 、、 ＞＞0.734＞＞0.733 【分析】一个小数的小数部分是有限的，这样的小数就是有限小数；一个小数的小数部分是无限的，这样的小数就是无限小数； 再根据小数的大小比较的方法，先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同时，看它们的小数部分，从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大，依次类推，直到比出为止。据此可解答。 【详解】； ； ； 0.73473…＞0.73434…＞0.734＞0.73333…＞0.733； 所以＞＞0.734＞＞0.733 0.734、0.733是有限小数，、和这是无限小数，把这几个数按从大到小的顺序依次排列为：＞＞0.734＞＞0.733 8． 6.096 4.8 【分析】根据积的变化规律，一个因数缩小到原来的，另一个因数扩大到原来的100倍，那么积会扩大到原来的10倍，由此可推导结果。 被除数÷除数＝商，除数＝被除数÷商，结合已知的乘法结果找到对应的被除数，代入公式计算。 【详解】对比已知算式：变成，缩小到原来的；变成，扩大到原来的100倍。 最终积是原来的10倍，也就是。 除数＝被除数÷商，已知，现在积变成，扩大了10倍，因数不变，另一个因数也扩大10倍，即，故。 9． ＜ ＜ ＞ ＝ 【分析】先统一单位再比较大小；除法中，除数越大商越小；乘法中，一个数乘大于1的数，积比原数大；乘0.5和除以2结果相等。 【详解】4.5 公顷＝45000平方米，4500平方米＜45000平方米，所以4500平方米＜4.5公顷； 因为1.2＞0.8，所以6.5÷1.2＜6.5÷0.8； 因为1.03＞1，所以1.03×0.67＞0.67； 一个数乘0.5和除以2结果相等，所以3.2×0.5＝3.2÷2。 10．27 【分析】用布的总长度除以每套童装需要的布长，得到的商就是最多能做的套数，余数不够再做一套，要用“去尾法”舍去。 【详解】50÷1.8≈27（套），余下的布不够做1套，因此最多做27套。 11． 3.5 0.4 【分析】先把两次购买的钱数相加，算出7支钢笔和7卷胶带的总价钱，再求出1支钢笔加1卷胶带的价钱；接着用这个单价的和分别乘对应的数量，与其中一次总价相减，就能分别算出钢笔和胶带的单价。 【详解】1支钢笔＋1卷胶带：（15.2＋12.1）÷7＝3.9（元） 3支钢笔＋3卷胶带：3.9×3＝11.7（元） 1支钢笔：15.2－11.7＝3.5（元） 1卷胶带：3.9－3.5＝0.4（元） 12． 减 乘 除 【分析】小数的四则混合运算，有括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的，再算括号外面的。 【详解】计算12.8÷[0.5×（23.5－7.5）]时，应先算减法，再算乘法，最后算除法。 13． 4 0.25 【分析】根据题意，求榨1千克花生油需要的花生仁质量，用花生仁总质量÷花生油总质量；求1千克花生仁可以榨的油质量，用花生油总质量÷花生仁总质量，据此解答。 【详解】计算榨1千克花生油需要的花生仁质量10÷2.5＝4（千克） 计算1千克花生仁可以榨的油质量2.5÷10＝0.25（千克） 14． 180 4320 【分析】根据公式速度＝路程÷时间，路程＝速度×时间计算，注意单位一致即可。 【详解】30分钟＝0.5小时 90÷0.5＝180（千米/时） 180×24＝4320（千米） 15．× 【分析】已知1.7÷0.5的商是3，根据有余数的除法中“余数＝被除数－商×除数”，代入数据计算，求出余数，据此判断。 【详解】1.7－3×0.5 ＝1.7－1.5 ＝0.2 所以，1.7÷0.5，商是3，余数是0.2。 原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】根据商的变化规律，被除数和除数的小数点同时向右移动一位，相当于把被除数和除数同时乘10，商不变，据此判断。 【详解】在除法里，被除数和除数的小数点同时向右移动一位，商不变，本题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】计算商的近似数时，先看保留几位小数，一般要比需要保留的小数位数多算出一位，再按照四舍五入法取近似数。 【详解】求商的近似数时，要保留两位小数，就是精确到百分位，要看下一位，即千分位上的数是几，再利用“四舍五入”法取近似数，所以要除到千分位。 原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】小数的位数是无限的小数叫无限小数。循环小数都是无限小数。 【详解】通过分析可得：0.13232…是循环小数，即是无限小数。原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】假设a÷0.8＝b×0.8＝1，根据商×除数＝被除数，积÷因数＝另一个因数，分别计算出a和b，比较即可。 【详解】假设a÷0.8＝b×0.8＝1。 a＝1×0.8＝0.8、b＝1÷0.8＝1.25 0.8＜1.25，那么a和b的大小关系是a＜b，说法正确。 故答案为：√ 20．6；1；100；5 0；0；2；390 【解析】略 21． 33.02；16.53；0.40 【分析】乘法竖式计算：要计算小数乘法，先按照整数乘法列竖式计算出乘积，再根据两个因数的小数位数确定积的小数点位置，最后依据四舍五入法保留两位小数。 除法竖式计算：要计算小数除法，先利用商不变性质将除数转化为整数，再列竖式计算商，除到小数点后第三位，最后依据四舍五入法保留两位小数。 【详解】50.80.65＝33.02                  11.9÷0.7216.53                                    1.57÷3.90.40                                    22． 23.28；8；480 【分析】①观察算式，发现12.5与7.5相加能凑成整数20，运用加法交换律交换3.28与7.5的位置，然后从左往右计算即可。 ②先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。 ③题观察算式，发现加号前后都有4.8，后面的4.8可以看作4.8×1，运用乘法分配律提取相同因数4.8，将算式变为4.8×（99＋1）进行简算。 【详解】①12.5＋3.28＋7.5 ＝12.5＋7.5＋3.28 ＝20＋3.28 ＝23.28 ②7.2÷[1.8×（3.4－2.9）] ＝7.2÷[1.8×0.5] ＝7.2÷0.9 ＝8 ③4.8×99＋4.8 ＝4.8×99＋4.8×1 ＝4.8×（99＋1） ＝4.8×100 ＝480 23．13次 【分析】已知工地需要水泥35吨，大货车一次能运4.5吨，用总水泥量减去大货车运走的量，求出剩余水泥量。小货车每次载重2.5吨，用剩余水泥量除以小货车的载重，得到小货车需要运的次数。由于运输次数必须是整数，所以需要采用“进一法”取整即可。 【详解】35－4.5＝30.5（吨） 30.5÷2.5≈13（次） 答：至少需要13次才能全部运完。 24．23.56吨 【分析】节约的水的吨数÷相应天数＝每天节约吨数，12月是大月有31天，每天节约吨数×12月天数＝12月份可以节约的吨数。 【详解】 （吨） 答：这个洗车场12月份可以节约23.56吨水。 25．28升 【分析】使用“油享卡”每升汽油可以优惠0.09元，所以使用“油享卡”后每升汽油价钱为：元，用186.7除以6.5即可算出结果。用“去尾法”将结果保留整数。 【详解】（元） （升） 答：最多还能加28升汽油。 26．720000千克 【分析】1公顷＝10000平方米；把12公顷化成平方米；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；代入数据，求出每株水稻的面积，再用种植水稻的面积除以每株水稻的面积，求出一共有多少株水稻，再乘0.3，求出共收获稻谷的数量，据此解答。 【详解】12公顷＝120000平方米 120000÷（0.2×0.25）×0.3 ＝120000÷0.05×0.3 ＝2400000×0.3 ＝720000（千克） 答：这块地共收稻谷720000千克。 27．(1)42.8元 (2)11.5千克 【分析】（1）先算出超过1.5千克的质量：千克，不足1千克，按1千克计算，，是超过1.5千克的部分的质量，用10.8加上16乘2的积，即可求得。 （2），所以邮寄衣物的质量大于1.5千克，先用30.8减去10.8的差，再除以2，算出超出1.5千克的质量，结果为10千克，10千克加上1.5千克等于11.5千克，因为不足1千克，按1千克计算，所以最多重11.5千克。 【详解】（1）（千克） 因为不足1千克，按1千克计算，所以 （元） 答：需付42.8元钱。 （2） 10（千克） （千克） 答：邮寄的衣物最多重11.5千克。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $