3.3一元一次不等式知识点讲解及练习 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 浙教版初中数学八年级上册“一元一次不等式”同步练，以“知识点专项+综合运用”分层，构建“概念-解法-应用”递进巩固路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识点专项练习|概念、解集、解法、应用题单一知识点|基础辨析题（如概念判断）、解法步骤题（如数轴表示解集），夯实核心概念| |本节综合运用|跨知识点综合及实际应用|含参数问题（如负整数解）、应用题（如分配问题），体现从单一到综合的梯度|

浙教版数学八年级上册第3章第3节 一元一次不等式知识点讲解及练习（浙江地区适用） 知识点一：一元一次不等式概念 （1）一元一次不等式：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式。（注：分母中不含未知数） （2）一元一次不等式与一元一次方程的异同： 名 称 相同点 不同点 一元一次不等式 ①两边都是整式 ②都含只有一个未知数 ③含未知数的项的最高次数都是一次 用不等号连接 一元一次方程 用等号连接 单项式与多项式都是整式。 例题：下列各式是一元一次不等式的有________个。 ，，，，， 知识点一 专项练习 1.已知是关于的一元一次不等式，则的值为___________。 2.若是关于的一元一次不等式，则__________。 知识点二：不等式的解集 能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集（不等式的解）。不等式的解通常是一个实数的集合，是由使不等式成立的未知数的值的全体组成的。 注：不等式的解一般不是由一个数或几个数组成的，而是由无穷多个数组成的。 例题：下列说法中：①是不等式的一个解；②是不等式的一个解；③不等式的解集为，正确的有（     ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 知识点二 专项练习 1.若整数a满足，则a的值为______。 2.请写出一个关于x的不等式，使，3都是它的解________。 知识点三：一元一次不等式的解法 （1）解一元一次不等式的一般步骤和根据如下： 序号 步 骤 根 据 1 去分母 不等式的基本性质3 2 去括号 单项式乘多项式法则 3 移项 不等式的基本性质2 4 合并同类项，得ax＞b或ax＜b（a≠0） 合并同类项法则 5 两边同除以a（或乘） 不等式的基本性质3 （2）注意点： ①解不等式时，五个步骤不一定都能用到，且不一定按照这个顺序进行，应根据不等式的特点灵活安排求解步骤； ②去括号时，要注意符号，当括号前是“-”时，去掉“-”和括号时，括号内的各项一定要改变符号； ③合并同类项时，同类项系数相加，字母和字母的指数不变； ④用数轴表示不等式的解时，要特别注意边界点用实心圆点还是用空心圆圈表示，若表示出的解包括边界点，用实心圆点，否则用空心圆圈。 例题：不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）。 A． B． C． D． 知识点三 专项练习 1.一个不等式的解集为，那么在数轴上表示正确的是（      ）。 A． B． C． D． 2.关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（      ）。 A． B． C． D． 3.若方程的解是负数，则的取值范围是（      ）。 A． B． C． D． 4.若关于的不等式的负整数解有且仅有3个，则的取值范围为（      ）。 A． B． C． D． 5.若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（      ）。 A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 6.解不等式的过程如图所示，开始出现错误的步骤是（      ）。 解：， 去分母，得，    第一步 移项，得，    第二步 合并同类项，得，    第三步 系数化为1，得．    第四步 A．第四步 B．第三步 C．第二步 D．第一步 7.不等式的解的情况是（      ）。 A．有无数个解 B．有两个解 C．只有一个解 D．无解 8.不等式的非负整数解有__________个。 9.不等式的解集是________。 10.已知关于的方程的解大于5，求的取值范围。 知识点四：利用一元一次不等式解应用题 解题基本步骤： （1）审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中的不等关系； （2）设：设出适当的未知数； （3）列：根据题中的不等关系，列出不等式； （4）解：解出所列不等式的解； （5）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。 例：一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一题得4分，，答错或不答一题扣1分。在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），那么小明至少答对了几道题？ 解：设小明答对了x道题，则他答题和不答的题共有（25-x）道， 根据题意，得4x-1×（25-x）≥85，解得x≥22， 答：小明至少答对了22道题。 本节综合运用： 一、选择题 1.下列各数中，满足不等式的是（     ）。 A． B．0 C．1 D．3 2.已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为（    ）。 A．4 B． C．3 D． 3.不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4.把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人至少有一本，但不到3本。那么这些图书有（     ）。 A．26本 B．25本 C．24本 D．23本 5.如图，完整的数轴上有两点，分别表示和，且点在点左侧，则的值可以是（ ）。 A． B． C．0 D．2 6.若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（    ）。 A． B． C． D． 7.已知有理数满足，若的最小值为，最大值为，则的值为（     ）。 A． B．5 C． D．1 8.已知关于的方程，下列说法错误的是（    ）。 A．当时， B．当时，原方程无解 C．为正数时， D．为负整数时，有4个整数值 9.下面是晓晓的一次数学课后作业，请帮助晓晓检查一下她的解题过程。 解不等式 解：去分母，得    …………① 去括号，得    …………② 移项，得    …………③ 合并同类项，得    …………④ 系数化为1，得    …………⑤ 晓晓的解题过程开始错误的一步是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 10.已知实数x，y，z满足，，若，则的最大值为（    ）。 A．3 B．7 C．10 D．13 二、填空题 11.不等式2x+5＜10的正整数解是 。 12.如图，数轴所表示的不等式的解集是_________。 13.已知，若，则的取值范围是________。 14.若是关于x的一元一次不等式，则m的值是 。 15.若关于的方程的解是正数，则的取值范围是________。 16.若点在第一象限，且，则的取值范围为________。 17.有下列各数：①-3；②-2；③0；④5，其中能使不等式成立的为________（填序号）。 三、解答题 18.解不等式： （1）； （2）。 19.解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来。 20.已知关于的分式方程的解为负数，求m的取值范围。 21.已知不等式的最小整数解为关于的方程的解，求代数式的值。 22.老师设计了一个数学游戏，给甲、乙、丙三名同学各一张写有最简代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，甲、乙、丙的卡片如图所示，其中丙同学卡片上的代数式未知。 （1）若乙同学卡片上的代数式为一次二项式，求的值； （2）若甲同学卡片上的代数式减去乙同学卡片上的代数式等于丙同学卡片上的代数式： ①当丙同学卡片上的代数式为常数时，求的值； ②当丙同学卡片上的代数式为非负数时，求的取值范围。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙教版数学八年级上册第3章第3节 一元一次不等式知识点讲解及练习（浙江地区适用） 知识点一：一元一次不等式概念 （1）一元一次不等式：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式。（注：分母中不含未知数） （2）一元一次不等式与一元一次方程的异同： 名 称 相同点 不同点 一元一次不等式 ①两边都是整式 ②都含只有一个未知数 ③含未知数的项的最高次数都是一次 用不等号连接 一元一次方程 用等号连接 单项式与多项式都是整式。 例题：下列各式是一元一次不等式的有________个。 ，，，，， 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，关键是掌握含有一个未知数，未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式．利用一元一次不等式的定义进行判断即可。 【详解】解：是一元一次不等式； 是不等式，但不是一元一次不等式； 是一元一次不等式； 是不等式，但不是一元一次不等式； 是等式，不是一元一次不等式； 是不等式，但不是一元一次不等式； 故是一元一次不等式的有个， 故答案为：。 知识点一 专项练习 1.已知是关于的一元一次不等式，则的值为___________。 【答案】1 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义及计算，掌握一元一次不等式的定义列式求解是关键。 根据一元一次不等式得到，由此即可求解。 【详解】解：已知是关于的一元一次不等式， ∴， ∴或，且， ∴或，且， ∴， 故答案为：1。 2.若是关于的一元一次不等式，则__________。 【答案】 【分析】根据一元一次不等式的定义：含一个未知数且未知数的最高次数是次，不等式的左右两边都是整式，可得：，求解即可。 【详解】解：根据题意得： ， 解得：， 故答案为：。 知识点二：不等式的解集 能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集（不等式的解）。不等式的解通常是一个实数的集合，是由使不等式成立的未知数的值的全体组成的。 注：不等式的解一般不是由一个数或几个数组成的，而是由无穷多个数组成的。 例题：下列说法中：①是不等式的一个解；②是不等式的一个解；③不等式的解集为，正确的有（     ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的解的定义，准确计算是解题的关键，根据不等式解的定义分别判断①②③是否正确即可解答。 【详解】解：①把代入不等式，成立，故是不等式的一个解，正确； ②把代入不等式，成立，故是不等式的解，正确； ③不等式的解集为，正确； 故选C。 知识点二 专项练习 1.若整数a满足，则a的值为______。 【答案】22或23或24或25或26或27或28或29或30 【分析】本题考查了整数的定义，不等式，理解整数的定义是解题的关键。 根据整数的定义即可求解。 【详解】解：∵整数a满足， ∴或23或24或25或26或27或28或29或30， 故答案为：22或23或24或25或26或27或28或29或30。 2.请写出一个关于x的不等式，使，3都是它的解________。 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查不等式的解集。由，3均小于4可得。 【详解】解：由，3均小于3可得， 所以符合条件的不等式可以是， 故答案为：（答案不唯一）。 知识点三：一元一次不等式的解法 （1）解一元一次不等式的一般步骤和根据如下： 序号 步 骤 根 据 1 去分母 不等式的基本性质3 2 去括号 单项式乘多项式法则 3 移项 不等式的基本性质2 4 合并同类项，得ax＞b或ax＜b（a≠0） 合并同类项法则 5 两边同除以a（或乘） 不等式的基本性质3 （2）注意点： ①解不等式时，五个步骤不一定都能用到，且不一定按照这个顺序进行，应根据不等式的特点灵活安排求解步骤； ②去括号时，要注意符号，当括号前是“-”时，去掉“-”和括号时，括号内的各项一定要改变符号； ③合并同类项时，同类项系数相加，字母和字母的指数不变； ④用数轴表示不等式的解时，要特别注意边界点用实心圆点还是用空心圆圈表示，若表示出的解包括边界点，用实心圆点，否则用空心圆圈。 例题：不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，空心不包含等于，实心包含是等于”是解答此题的关键。 先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可。 【详解】解：， 移项得， 故此不等式的解集为， 在数轴上表示为： 故选：D。 知识点三 专项练习 1.一个不等式的解集为，那么在数轴上表示正确的是（      ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点。 【详解】解：不等式的解集为，在数轴上表示正确的是： 2.关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（      ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，先解不等式，再表示即可。 【详解】解：， ∴， 在数轴上表示其解集如下： 3.若方程的解是负数，则的取值范围是（      ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求解关于的方程，根据题意列出关于的一元一次不等式，解不等式即可求解。 【详解】 去括号得 移项，合并同类项得 解得， 方程的解是负数， ， 解得， 故选A。 4.若关于的不等式的负整数解有且仅有3个，则的取值范围为（      ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次不等式的整数解，求不等式的解集，然后根据不等式的整数解的个数，从而确定a的范围。 【详解】解：， 解得， ∵关于的不等式的负整数解有且仅有3个， ∴， 解得：， 故选：D。 5.若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（      ）。 A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 【答案】C 【分析】本题考查了根据分式方程解求参数的取值范围，求不等式的解集，以及分式有意义的条件。 先求解分式方程，得到x关于m的表达式，再根据解为正数且分母不为零，得到m的取值范围。 【详解】解：∵， 两边同乘， ∴， 化简：， 移项：， ∴， ∴， ∵解为正数，即， ∴，即， ∵分母不为零：， ∴，即， 综上，且， 故选C。 6.解不等式的过程如图所示，开始出现错误的步骤是（      ）。 解：， 去分母，得，    第一步 移项，得，    第二步 合并同类项，得，    第三步 系数化为1，得．    第四步 A．第四步 B．第三步 C．第二步 D．第一步 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，去分母时的乘法分配律，掌握解不等式去分母时，每一项都要乘以公分母，注意括号内的符号变化是解题的关键。 检查解不等式的每一步，重点在于去分母时是否正确处理符号和分配律。 【详解】解：∵原不等式为 ， 去分母时，两边应同乘， 左边： ， 右边： ， ∴正确结果应为 ， 但步骤中写为 ，即 ， ∴第一步错误，开始出现错误的步骤是第一步， 故选：D。 7.不等式的解的情况是（      ）。 A．有无数个解 B．有两个解 C．只有一个解 D．无解 【答案】A 【分析】本题主要考查了解不等式、不等式的解集等知识点，正确求得不等式的解集成为解题的关键。先求出不等式的解集，然后根据解集即可解答。 【详解】解：解不等式可得其解集为：，即有无数个解，故选A。 8.不等式的非负整数解有__________个。 【答案】4 【解析】略 9.不等式的解集是________。 【答案】 【分析】本题考查了不等式的运算．根据不等式的运算法则运算即可。 【详解】解：， 整理得， 合并同类项得，解得； 故答案为：。 10.已知关于的方程的解大于5，求的取值范围。 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次不等式，正确求解是解题的关键。 先解方程，再根据解大于5，得到关于a的一元一次不等式，即可求解。 【详解】解： ， 解得：， ∵关于的方程的解大于5， ∴，解得：。 知识点四：利用一元一次不等式解应用题 解题基本步骤： （1）审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中的不等关系； （2）设：设出适当的未知数； （3）列：根据题中的不等关系，列出不等式； （4）解：解出所列不等式的解； （5）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。 例：一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一题得4分，，答错或不答一题扣1分。在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），那么小明至少答对了几道题？ 解：设小明答对了x道题，则他答题和不答的题共有（25-x）道， 根据题意，得4x-1×（25-x）≥85，解得x≥22， 答：小明至少答对了22道题。 本节综合运用： 一、选择题 1.下列各数中，满足不等式的是（     ）。 A． B．0 C．1 D．3 【答案】A 【分析】根据各项数据的大小，判断其是否满足不等式的解集即可。 【详解】∵-4＜0，0＜1＜3，x＜0， ∴满足条件的只有-4， 故选：A。 2.已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为（    ）。 A．4 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查的是一元一次不等式的定义，解题关键是根据一元一次不等式的“未知数次数为1且系数不为0”这两个条件列方程与不等式求解。 根据一元一次不等式的定义，未知数的次数必须为1，且系数不为零得到关于的方程求解即可。 【详解】∵ 不等式是关于x 的一元一次不等式， ∴ x 的指数 ，且系数 ， 解 ，得 ，即 或 ， 又 ∵ ，即 ，∴， 故选A。 3.不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集。正确地求出不等式的解集是解题的关键。注意在数轴上表示不等式的解集时，含等号，用实心点，不含等号，用空心点。 先求出不等式的解集，在数轴上表示出解集，进行判断即可。 【详解】解： 解得， ∴原不等式的解集为， 数轴表示为： 故选：D。 4.把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人至少有一本，但不到3本。那么这些图书有（     ）。 A．26本 B．25本 C．24本 D．23本 【答案】A 【分析】设有x本图书，有y名同学，根据题意列出方程和不等式，由于x、y只能取正整数，可得到y的值，代入方程求出x的值。 【详解】解：设有x本图书，有y名同学，根据题意得 解得： ∵x、y只能为正整数， ∴y=6， 则x=3×6+8=26，即有26本图书， 故选 A。 5.如图，完整的数轴上有两点，分别表示和，且点在点左侧，则的值可以是（ ）。 A． B． C．0 D．2 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次不等式，根据数轴得出，解不等式求出的取值范围，即可得到答案，熟练掌握一元一次不等式的解法是解决问题的关键。 【详解】解：由数轴可知，， 解得：， ∴的值可以是， 故选：A。 6.若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式，能求出m，n的值是解此题的关键。先根据第一个不等式的解集求出，，，再代入第二个不等式，求出不等式的解集即可。 【详解】解：， ， 关于x的不等式的解集是， ，， ，， ，， 关于x的不等式的解集为， 故选：C。 7.已知有理数满足，若的最小值为，最大值为，则的值为（     ）。 A． B．5 C． D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的求解方法以及求绝对值的法则，解不等式要依据不等式的基本性质，通过分类讨论求绝对值是解题的关键。 首先解不等式，求得x的范围，即可根据x的范围去掉中的绝对值符号，即可确定最大与最小值，从而求得。 【详解】解：， 去分母得： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 把系数化为1得：， 当时，， ， ∴， 当时， ， ， ∴的最小值为，最大值为， ∴， ∴， 故选：B。 8.已知关于的方程，下列说法错误的是（    ）。 A．当时， B．当时，原方程无解 C．为正数时， D．为负整数时，有4个整数值 【答案】C 【分析】本题考查的是分式方程的解法，分式方程的解，掌握“解分式方程的方法与步骤，理解分式方程的解的含义”是解本题的关键。先解分式方程，再检验，再逐一分析各选项即可。 【详解】解： ， 去分母，得， 化简得， 当时，， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为， 故选项A正确，但不符合题意； 当时， ∴方程无解， 故选项B正确，但不符合题意； 当为正数时，，且， ∴且， 故选项C错误，符合题意； 当为负整数时，则或或或， ∴或或或， ∴或0或1或2， ∴有4个整数值， 故选项D正确，但不符合题意， 故选：C。 9.下面是晓晓的一次数学课后作业，请帮助晓晓检查一下她的解题过程。 解不等式 解：去分母，得    …………① 去括号，得    …………② 移项，得    …………③ 合并同类项，得    …………④ 系数化为1，得    …………⑤ 晓晓的解题过程开始错误的一步是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】此题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤求解即可得到答案。 【详解】解： 去分母，得    …………① 去括号，得    …………② 移项，得    …………③ 合并同类项，得   …………④ 系数化为1，得    …………⑤ 由解题过程可知，晓晓的解题过程开始错误的一步是①， 故选：A。 10.已知实数x，y，z满足，，若，则的最大值为（    ）。 A．3 B．7 C．10 D．13 【答案】B 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，将问题转化为解不等式是解题的关键。 由条件可得，因此求最大值等价于求的最大值，结合和 约束，得到，解不等式可得，从而求出最大值。 【详解】解：∵ ，， ∴ ， ∴ ， 故求的最大值即求的最大值， 由，得， 代入，得， 即 ， 解得 ∴ 的最大值为 ， 此时， 故最大值为， 故选：B。 二、填空题 11.不等式2x+5＜10的正整数解是 。 【答案】 【分析】先求出一元一次不等式的解，再找出它的正整数解即可。 【详解】解：， ， 解得， 则不等式的正整数解是， 故答案为：。 12.如图，数轴所表示的不等式的解集是_________。 【答案】/ 【分析】根据“大小小大中间取”和不等式的解集在数轴上表示方法即可求出不等式的解集。 【详解】解：该数轴表示的不等式的解集为， 故答案为：。 13.已知，若，则的取值范围是________。 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，根据列出关于a的不等式求解即可。 【详解】解：∵，， ∴， 解得， 故答案为：。 14.若是关于x的一元一次不等式，则m的值是 。 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，根据一元一次不等式的定义得出，解一元一次方程求解即可得出答案。 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴，解得：， 故答案为：。 15.若关于的方程的解是正数，则的取值范围是________。 【答案】且 【分析】本题考查分式方程的解，解题的关键是先确定方程的解，再建立关于a的不等式是求解即可。 【详解】解：∵， 在方程两边乘以，得：， ∴， ∵方程的解是正数， ∴， 解得：且， ∴的取值范围是且， 故答案为：且。 16.若点在第一象限，且，则的取值范围为________。 【答案】 【分析】本题主要考查了点坐标的特征、解不等式等知识点，掌握不等式的性质成为解题的关键。 先根据第一象限坐标特点确定的正负，最后根据不等式的性质求解即可。 【详解】解：∵点在第一象限， ∴， ∵， ∴， 即， 故答案为：。 17.有下列各数：①-3；②-2；③0；④5，其中能使不等式成立的为________（填序号）。 【答案】①④ 【分析】本题考查了绝对值不等式的解法，掌握绝对值不等式等价于或是解题的关键。 解绝对值不等式，得到或，然后逐一验证各数是否满足条件。 【详解】解：由，得或，即或 ， ①，满足； ②，不满足； ③且，不满足； ④，满足； 故答案为：①④。 三、解答题 18.解不等式： （1）； （2）。 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得； （2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得。 【详解】（1）解： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并，得： ， 系数化为，得：； （2）解： 去分母，得： ， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：。 19.解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来。 【答案】，数轴见解析 【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可。 【详解】解：， ， ， ， ， 在数轴上表示为： 20.已知关于的分式方程的解为负数，求m的取值范围。 【答案】m>1且m≠2 【分析】将m当成常数，解分式方程，再根据分式方程解的情况，列不等式求解即可。 【详解】， 解：， ， ， ∵方程的解为负数， ∴1-m＜0， ∴ m>1， ∵ x≠-1， ∴ m≠2， ∴ m>1且m≠2， 故答案为：m>1且m≠2。 21.已知不等式的最小整数解为关于的方程的解，求代数式的值。 【答案】24 【分析】根据题意先解一元一次不等式，再根据不等式的解集求得最小整数解，将其代入关于的方程中求得的值，进而求得代数式的值。 【详解】 去括号得：， 化简得：， 解得， 故的最小整数解为， 将代入方程， 解得， 当时，。 22.老师设计了一个数学游戏，给甲、乙、丙三名同学各一张写有最简代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，甲、乙、丙的卡片如图所示，其中丙同学卡片上的代数式未知。 （1）若乙同学卡片上的代数式为一次二项式，求的值； （2）若甲同学卡片上的代数式减去乙同学卡片上的代数式等于丙同学卡片上的代数式： ①当丙同学卡片上的代数式为常数时，求的值； ②当丙同学卡片上的代数式为非负数时，求的取值范围。 【答案】（1）；（2）①；② 【分析】（1）根据乙同学卡片上的代数式为一次二项式知，据此求解即可； （2）①根据题意列出算式，然后去括号、合并同类项，继而根据结果为常数项知二次项系数为0，据此求解即可； ②根据题意列出不等式，求解此不等式即可。 【详解】解：（1）∵乙同学卡片上的代数式为一次二项式， 则， ∴； （2）①， ∵结果为常数， ∴， 解得； ②由①知丙卡片上的代数式为，要使其为非负数，则， 则，解得。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $