3.5　一元一次不等式组 同步练 2026-2027学年数学浙教版八年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次不等式组，分层设计从基础概念到综合应用，梯度合理，强化运算能力与推理意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|解集判断、数轴表示|以选择填空为主，如直接求解集，夯实概念理解| |提升层|含参数问题、整数解|设置参数推理题，如参数取值范围，发展推理意识| |综合应用层|实际情境应用|结合商场进货等问题，体现模型意识，深化知识迁移|

3.5　一元一次不等式组 分值：71分 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题每小题3分 1.下列不等式中，与－x＞1组成的不等式组无解的是(　A　) A.x＞2 B.x＜0 C.x＜－2 D.x＞－3 2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　C　) B. C. \D. 3.不等式组的解集是(　C　) A.x＜2 B.x≥3 C.2＜x≤3 D.无解 4.下列不等式组中，解集为－1≤x＜5的是(　C　) A.　 B. C.　 D. 5.不等式组的自然数解的个数是(　B　) A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】 解不等式①，得x＞－2。 解不等式②，得x≤3， ∴原不等式组的解为－2＜x≤3， ∴自然数解为x=0，1，2，3，共4个。 6.(3分)不等式组的解集是　－2≤x＜4　。  7.(3分)满足不等式组的一个整数解为　－1(答案不唯一)　(写出一个即可)。  【解析】 ∵ 由①得，x≥－1，由②得，x＜3， ∴不等式组的解集为－1≤x＜3， ∴不等式组的一个整数解为－1。 8.(8分)解一元一次不等式组并在数轴上表示解集。 解：由不等式①，得　x≥－1　。  由不等式②，得　x＜4　。  在数轴上表示为 所以，原不等式组的解集为　－1≤x＜4　。  解：在数轴上表示解集略。 9.(8分)解不等式组： 解： 解不等式①，得x＞－3。 解不等式②，得x＜1， ∴原不等式组的解集为－3＜x＜1。 10.(8分)解不等式组并把解集表示在数轴上。 解： 解不等式①，得x＞－4。 解不等式②，得x≤3， ∴不等式组的解集为－4＜x≤3。 把解集表示在数轴上如答图。 第10题答图 11.(8分)求不等式组的所有整数解。 解： 解不等式①，得x＜2。 解不等式②，得x≥－1， ∴原不等式组的解集为－1≤x＜2， ∴不等式组的所有整数解为－1，0，1。 12.若不等式组无解，则m的取值范围是(　A　) A.m≤2 B.m＜2 C.m≥2 D.m＞2 【解析】 解第一个不等式，得x＞8。 解第二个不等式，得x＜4m。 ∵原不等式组无解， ∴4m≤8，m≤2。 13.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果每人分5本，那么最后一人分到的书不足3本。书的本数和同学的人数分别为(　C　) A.27，7 B.24，6 C.21，5 D.18，4 【解析】 设有x名同学，则有(3x＋6)本书。 由题意，得0≤3x＋6－5(x－1)＜3， 解得4＜x≤5.5。 ∵x为正整数，∴x=5， ∴3x＋6=21， 即书的本数和同学的人数分别为21，5。 14.(3分)(1)(1.5分)若不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是　m≤3　。  (2)(1.5分)若关于x的不等式组的解集是x＜3，则m的取值范围是　m≥2　。  15.(3分)若不等式组的解集在数轴上表示如图，则ba的值为　3　。  【解析】 由不等式②，得x≤b。 由数轴可知，原不等式组的解为－2≤x≤3， ∴解得 ∴ba=31=3。 16.(8分)已知方程组的解满足x为非正数，y为负数。 (1)(4分)求m的取值范围。 (2)(4分)在(1)的条件下，若不等式(2m＋1)x－2m＜1的解集为x＞1。求整数m的值。 解：(1) ①＋②，得2x=－6＋2m， 解得x=－3＋m。 将x=－3＋m代入①，得－3＋m＋y=－7－m， 解得y=－4－2m， ∴ ∵x为非正数，y为负数， ∴ 由③，得m≤3。 由④，得m＞－2， ∴m的取值范围是－2＜m≤3。 (2)∵(2m＋1)x－2m＜1， ∴(2m＋1)x＜2m＋1。 ∵不等式的解集为x＞1， ∴2m＋1＜0，∴m＜－，∴－2＜m＜－。 又∵m为整数， ∴m=－1。 17.(8分)[应用意识]某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元。 (1)(4分)求A，B两种商品每件进价各为多少元。 (2)(4分)该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍。若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1 770元，则购进A商品的件数最多为多少？ 解：(1)设A商品的进价是x元/件，B商品的进价是y元/件， 由题意，得 解得 答：A商品每件进价是100元，B商品每件进价是60元。 (2)设购进m件A商品，则购进(60－m)件B商品， 由题意，得 解得19≤m≤20， ∴m的最大值为20。 答：购进A商品的件数最多为20件。 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.5　一元一次不等式组 分值：71分 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题每小题3分 1.下列不等式中，与－x＞1组成的不等式组无解的是( ) A.x＞2 B.x＜0 C.x＜－2 D.x＞－3 2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) B. C. \D. 3.不等式组的解集是( ) A.x＜2 B.x≥3 C.2＜x≤3 D.无解 4.下列不等式组中，解集为－1≤x＜5的是( ) A.　 B. C.　 D. 5.不等式组的自然数解的个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 6.(3分)不等式组的解集是 。  7.(3分)满足不等式组的一个整数解为 (写出一个即可)。  【解析】 ∵ 由①得，x≥－1，由②得，x＜3， ∴不等式组的解集为－1≤x＜3， ∴不等式组的一个整数解为－1。 8.(8分)解一元一次不等式组并在数轴上表示解集。 解：由不等式①，得 。  由不等式②，得 。  在数轴上表示为 所以，原不等式组的解集为 。  9.(8分)解不等式组： 10.(8分)解不等式组并把解集表示在数轴上。 11.(8分)求不等式组的所有整数解。 12.若不等式组无解，则m的取值范围是( ) A.m≤2 B.m＜2 C.m≥2 D.m＞2 13.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果每人分5本，那么最后一人分到的书不足3本。书的本数和同学的人数分别为( ) A.27，7 B.24，6 C.21，5 D.18，4 14.(3分)(1)(1.5分)若不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是 。  (2)(1.5分)若关于x的不等式组的解集是x＜3，则m的取值范围是 。  15.(3分)若不等式组的解集在数轴上表示如图，则ba的值为 。  16.(8分)已知方程组的解满足x为非正数，y为负数。 (1)(4分)求m的取值范围。 (2)(4分)在(1)的条件下，若不等式(2m＋1)x－2m＜1的解集为x＞1。求整数m的值。 17.(8分)[应用意识]某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元。 (1)(4分)求A，B两种商品每件进价各为多少元。 (2)(4分)该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍。若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1 770元，则购进A商品的件数最多为多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $