1.2.2 数轴 课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件围绕“数轴”核心知识点，通过东西向马路站牌位置、温度计刻度等生活情境导入，引导学生从具体物体位置抽象出基准点、方向、距离，逐步构建数轴三要素，衔接有理数在数轴上的表示，搭建从实际到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活情境为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过马路情境抽象出数轴三要素发展抽象能力和几何直观。设置“0的意义”“数的符号实际意义”等问题链，引导数学思维推理数轴与有理数的对应关系培养推理意识。外卖员骑行问题等实际应用让学生用数学语言表达现实世界，强化模型意识和应用意识。学生能体会数形结合思想形成应用意识，教师可借助结构化探究素材和分层练习提升教学效率。

1.2.2 数轴 解数轴的概念，会用数轴上的点表示有理数. 体会数轴三要素和有理数集（实数集）中0，1和数的符号之间的对应关 系，从而体会数形结合思想. 使学生受到把实际问题抽象成数学问题，逐步形成应用数学的意识，体验生活中的数学. 1 2 3 学习目标 22052 【问题】在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧 3 m 和 7.5 m 处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧 3 m 和 4.8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境. 新知探究 22052 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧 3 m 和 7.5 m 处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧 3 m 和 4.8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境. 马路可以用什么几何图形代表？ 直线 你认为站牌起什么作用？ 基准点 如何确定问题中各物体的位置的？ 方向，与站牌的距离 新知探究 22052 画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向. 任取一点：汽车站牌. 规定1个单位长度(线段的长)代表1m长. 在点右边，离点3个和7.5个单位长度为点(柳树)和点(交通标志杆). 在点左边，离点3个和4.8个单位长度为点(槐树)和点(电线杆). 3 3 7.5 4.8 西 东 怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？ 新知探究 22052 我们用 0 表示点 ， 规定1个单位长度（线段的长）代表1m长， 用负数表示点 左边的点，用正数表示点 右边的点， 这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点. 0 -3 -4.8 1 3 7.5 基准点 方向 0 代表什么？ 数的符号的实际意义是什么？ 新知探究 22052 0 -3 -4.8 1 3 7.5 用上述方法，我们就可以把柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系表示出来了. 例如，3 表示位于汽车站牌东侧 3 m 处的柳树的位置. 你能说说图中其他数的实际意义吗？ 表示位于汽车站牌西侧 4.8 m 处的电线杆的位置， 表示位于汽车站牌西侧 3 m 处的槐树， 0 表示汽车站牌， 7.5 表示位于汽车站牌东侧 7.5 m 处的交通标志杆. 新知探究 22052 【问题2】我们对温度计都比较熟悉了，那温度计刻度的正负是如何规定的？基准是什么？ 以 0 刻线表示 0℃，是温度的基准点. 0℃ 以上为正，表示零上温度， 0℃ 以下为负，表示零下温度. 每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点？ 距离相等. 这样才能保证刻度均匀，正常显示温度的高低. 新知探究 22052 都规定了单位长度、原点位置， 都是用一条直线上的点表示正数、0 和负数. 【思考】图中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线.它和第一个问题中的图表有什么共同点？ 新知探究 22052 画一条直线，在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点. 1 0 “原点”起什么作用？ 原点是数轴的“基准点” ，表示数0，是表示正数和负数的分界. 在数学中，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下三个条件： 新知探究 22052 2 在数学中，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下三个条件： 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向. 3 选取适当的长度为单位长度， 直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示； 从原点向左，用类似方法依次表示 . 0 新知探究 22052 像上面那样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 数轴的三要素 原点将数轴（原点除外）分成两部分 正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴 另一侧的部分叫作数轴的负半轴 数轴的概念 要点归纳 22052 数轴是一条直线，它可以向两边无限延伸. 在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一. 在解决具体问题时，可以灵活选定原点的位置、正方向的朝向、单位长度的大小，但一经选定后就不能随意改变. 注意 要点归纳 22052 下图中，表示数轴正确的是（ ） 0 1 2 -1 -2 A. 1 2 3 -2 -1 B. 0 1 2 2 -1 C. 0 1 2 -2 -1 D. D 基础练习 22052 一般地，设 是一个正数，则数轴上表示数 的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是 个单位长度；表示数 的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是 个单位长度. 数轴上与原点的距离是 个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是 的点. 结论 要点归纳 22052 如何用数轴上的点来表示分数或小数？如：， 怎样表示. 在数轴的正半轴上，距离原点 6.5 个单位长度的点表示数 6.5； 在数轴的负半轴上，距离原点 个单位长度的点表示数 . 1 2 3 4 5 6 7 新知探究 22052 数轴上的每一个点都表示一个数，任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，但不能说数轴上的所有点都表示有理数. 无理数 有理数 正有理数 0 负有理数 数轴正半轴上的点 原点 数轴负半轴上的点 数轴上的一部分点 数轴上的点与有理数的对应关系 新知探究 22052 【例2】画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 如图所示. 解： 0 1 2 3 4 3 4 0.5 0 典型例题 22052 概念 数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴 概念 画直线，取原点 标正方向 选取单位长度，标数 数轴上的点与有理数的对应关系 课堂小结 22052 A.在数轴上的点表示的数不是正数就是负数 B.数轴的长度是有限的 C.一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点 D.所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点 1.下列说法中正确的（ ） C 2.点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为（ ） A. 2 B. -6 C. 或-6 D. 以上都不对 C 随堂小练 查漏补缺 22052 3.在数轴上表示数6的点在原点 侧，到原点的距离是 个单位长度，表示数-8的点在原点的 侧，到原点的距离是是 个单位长度．表示数6的点到表示数-8的点的距离 个单位长度. 右 6 左 8 14 4.画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 3，—4， 4, 0.5， 0,-1. 随堂小练 能力提升 22052 5. 外卖员骑车从饭店出发，先向西骑行 2 km 到达 村，继续向西骑行 3 km 到达 村，然后向东骑行 9 m 到达 村，最后回到饭店. （1）以饭店为原点，向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示 三个村庄的位置； （2） 村离 村有多远？ （3）外卖员一共骑行了多少千米？ 解：(1) 0 1 2 -2 -1 3 -3 4 5 -4 -5 饭店 （2） 村离 村的距离为 （km） （3） 外卖员一共行驶了 （千米）. 随堂小练 能力提升 22052 $