1.2.2 《数轴》课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

这是一份初中数学同步教学课件，围绕“数轴”展开，通过情景导入（东西向马路位置、温度计刻度）、探究新知（数轴定义、三要素、画法）、例题分析（表示有理数、点的移动）及分层练习构建学习支架，助力学生掌握数轴概念与应用。 资料特色鲜明，以生活情境引导学生用数学眼光观察现实世界，如从温度计抽象为数轴培养几何直观与抽象能力，错误辨析和分层练习强化推理意识，帮助学生理解数形结合思想，也为教师提供清晰教学流程与分层资源支持。 七年级学生处于小学到初中的过渡阶段，抽象思维正在发展，数轴作为数形结合的入门内容，能帮助他们建立数与形的联系，为后续有理数运算等学习奠定基础。

第一章 有理数 2.数轴 学习目标： 1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.(重点） 2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.（难点） . 开启数形结合的探索之旅 新课导入 温故知新 你是最棒的！ 问题1：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． 0 3 7.5 3 4.8 情景导入 图中没有表示出来东西方向，那我们怎样表示出东西方向呢？ 东西方向可以用前面我们学过的相反意义的量来表示. 0 3 7.5 3 4.8 情景导入 思考:怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？ 为了表达更清楚，规定向东为正，把点汽车站牌左右两边的数分别用负数和正数表示. -4.8 -3 0 1 3 7.5 把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来. 情景导入 B 问题2：观察如图所示的温度计，回答下列问题： （1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？ （2）温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准? （3）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点? A C 情景导入 0 活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？ 零下 零上 分刻度 思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗? 数 轴 探究新知 画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴. 1.数轴： 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. 2.数轴的三要素： （1）、原点 （2）、正方向 （3）、单位长度 三者缺一不可 探究新知 0 怎样画数轴？ ④.“标”：直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3,...，直线上从原点向左，每隔一个单位长度取一个点，依次表示-1,-2,-3,...。 ①.“画”：画一条水平的直线； ②.“取”：在数轴上任取一点作为原点，用字母O表示，这一点表示的数就是0； ③.“选”：通常选择直线上原点向右的方向为正方向，再选取适当长度作为单位长度（单位长度必须要统一）. 探究新知 （ × ） （ ×） +1 -1 判断：下列是否是数轴 （ ×） -1 +1 （ ×） 错误辨析 思考： 3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？ . 1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？ 2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？ 探究新知 数轴与有理数 0 1 2 -2 -1 例1. 在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？ D C B A (4) D点表示-1.5 (1)A 点表示2； (2) B 点表示0.25； (3)C点表示-0.75； 解: . . . . 例题分析 例2.画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点． 导引：画出数轴后，先要区分清楚各个点的区域位置；再看 它到原点有几个单位长度；最后画出点的位置． 解：如图： 例题分析 在数轴上表示有理数的步骤： 1.“画”，画出数轴； 2.“定”，定点，并用实心圆点描出来； 3.“标”，标数，在实心圆点的上方标出所表示的数. 数轴上表示分数的方法： 关键看这个分数落在哪两个整数之间，再将这两个整数之间的一小段平均分成分母的几小段，即：分母是几就平均分成几小段. 具体做法是： 1.对于正分数：分子是几，就从分成的几小段中，从左向右数几段； 2.对于负分数：分子是几，就从分成的几小段中，从右向左数几段. 特别地，当分数为假分数时，要先将假分数化为带分数. 例题分析 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度． 右 a a 左 探究新知 注意： （1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 （2）数轴上的一个点不一定表示一个有理数，如π 例3 从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是 ，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是 . 0 -3 -2 -1 1 2 3 -3 2 变式：点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为 ( ) A.2 B.－6 C.2或－6 D.不同于以上 C 分析:点A可能向左移，也可能向右移，所以需分情况讨论. 1.与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是（ ） A．2.5 B．-2.5 C．±2.5 D．这个数无法确定 2.在数轴上表示数6的点在原点_____侧，到原点的距离是_____个单位长度，表示数-8的点在原点的_____侧，到原点的距离是_____个单位长度．表示数6的点到表示数-8的点的距离是______个单位长度． 3．在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为________． C 右 6 左 8 14 -10或6 分层练习 5.在数轴上表示－2，0，6.3， 的点中，在原点右边的点有(　　) A．0个　　B．1个　　C．2个　　D．3个 分层练习 4.下列说法中正确的是（ ） A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数 B.数轴的长度是有限的 C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点 D. 所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点 C C 6.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数． 解：点A，B，C，D，E表示的数分别是 0，-2，1，2.5，-3. 分层练习 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ● ● 1.5 ● －2.2 ● －2.5 ● ● 7. 画出数轴并表示下列有理数： 1.5， －2.2， －2.5， ， 　 ， 0. 分层练习 解：如图所示 1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴. 2.数轴的画法： 3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正负数的分界限，体现了数形结合的数学思想。但数轴上的点不一定都表示有理数。 一画：画一条直线(一般是水平直线)； 二取：选取原点，并用这点表示数字0； 三定：确定正方向，用箭头表示(一般规定向右为正)；再选取适当的长度作为单位长度（单位长度必须要统一）； 四标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度数． 课堂小结 课堂小结 加油哟 $