13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 重点知识点专项练 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦三角形三线（中线、角平分线、高）性质应用，以分层题型构建“概念理解-性质推导-综合应用”的方法体系，渗透分类讨论、面积转化等核心素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |中线求长度|3题|分类讨论+方程思想，结合三边关系验证|从定义（平分对边）到周长分割，体现概念应用的严谨性| |中线求面积|5题|中线平分面积，同高模型面积比=底之比|由单点中线到重心分比，构建面积转化的层级逻辑| |重心|3题|重心分中线2:1，中线交点性质|衔接中线性质，深化三线共点的几何本质| |角平分线|4题|角平分线定义，角的等量转化|从定义辨析到角度计算，强化图形语言转换| |画高线|4题|高线作图规范（直角三角板应用）|从概念认知到操作技能，培养几何直观| |高的计算|5题|面积法求高，垂线段最短原理|结合面积公式与几何性质，提升综合应用能力|

13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 重点知识点专项练 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）八年级上册 一、根据三角形中线求长度 1．在中，边上的中线把的周长分成24和12的两部分，则的长是（   ） A．16 B．8 C．16或8 D．8或4 2．如图，的周长是，是边上的中线，，，则与的周长之差为（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 3．如图，是的中线，点在上，若，，则的值为______． 二、根据三角形中线求面积 4．如图，在中，已知点、分别为边、的中点，且 ，则的值为（　） A． B． C． D． 5．如图，是的中线，E是的中点，连接．如果的面积是16，那么图中阴影部分的面积为____________． 6．在中，，E是上的一点，且与相交于点F，．若的面积为1，则的面积为 _____． 7．如图所示，已知三角形的面积为20，，，求阴影部分的面积． 8．如图，已知分别是的高和中线，，，，，试求： (1)和的周长的差； (2)的长； (3)直接写出的面积. 三、三角形的重心 9．如图，在ABC中，点O是ABC的重心，则AD为三角形的（    ） A．角平分线 B．高线 C．中线 D．垂直平分线 10．对于以下判断：①线段的中点是线段的重心；②三角形的重心是它的中线的一个三等分点；③三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心；④平行四边形的重心是它的两条对角线的交点．其中正确的有（       ） A．个 B．个 C．个 D．个 11．如图，，，分别为，，的中点，点为的重心．已知的面积为1，则的面积为__________． 四、三角形的角平分线定义 12．如图，的角平分线、中线相交于点O．有下列两个结论：①是的角平分线；②是的中线．其中（　　）    A．只有①正确 B．只有②正确 C．①和②都正确 D．①和②都不正确 13．如图，已知，平分，则（    ） A． B． C． D． 14．如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列结论错误的是（    ）    A． B． C． D． 15．如图，在中，为边上的高，点E为边上的一点，连接． (1)当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长； (2)当为的平分线时，若，，求的度数． 五、画三角形的高线 16．小涵求的面积时，作了边上的高，下列作图正确的是（   ） A． B． C． D． 17．如图，借助直角三角板作的边上的高，下列直角三角板的位置摆放正确（    ） A． B． C． D． 18．如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（   ） A． B． C． D． 19．如图，已知，根据下列要求作图并回答问题： (1)作边上的高； (2)过点作直线的垂线，垂足为； (3)点到直线的距离是线段_______的长度； (4)线段的长度表示点_____到直线_______的距离．（不要求写画法，只需写出结论即可） 六、与三角形的高有关的计算 20．如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（   ） A． B． C． D． 21．如图，的面积为36，，点D为边上一点，过点D分别作于E，于F，若，则长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 22．已知中，为边上的高，若，，，则的面积为_____. 23．如图，在直角三角形中，．则： （1）点B到的距离是_______； （2）若P是线段上的一个动点，则的最小值为_______． 24．如图，的边上的高为，中线为边上的高为，已知． (1)求的面积； (2)求的长． 参考答案 题号 1 2 4 9 10 12 13 14 16 17 答案 A A A C D A B C D A 题号 18 20 21 答案 D B B 1．A 本题主要考查了一元一次方程的应用、中线的定义、三角形的三边关系等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． 设，，则，再分且和且两种情况分别列出一元一次方程求解并运用三角形的三边关系判断即可解答． 解：设，则， 当且时，即，解得：， ∴，， ∵， ∴能组成三角形，即符合题意； 当且时，即，解得：； ∴，， ∵， ∴三边不能组成三角形，即不符合题意； 综上，的长是16． 故选A． 2．A 本题考查了三角形中线的有关计算，掌握三角形中线的定义是关键． 根据三角形的中线，周长的计算得到，，根据的周长为，的周长为，得到与的周长之差为，由此即可求解． 解：的周长为， ∴， ∵是边上的中线， ∴，则， ∴， ∵的周长为，的周长为， ∴， ∴与的周长之差为， 故选：A ． 3． 本题考查了中线的性质，设到的距离为，由是的中线，则，求出，然后由即可求解，熟练掌握中线的性质是解题的关键． 解：设到的距离为， ∵，， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 4．A 本题考查三角形的中线的性质，根据三角形的中线平分面积，推出，即可． 解：∵点D，E分别为边，上的中点， ∴分别为的中线， ∴，，， ∴． 故选：A． 5．8 根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可． 解：∵ 是的中线，的面积是16， ∴， ∵E是的中点， ∴，， ∴阴影部分的面积为． 6． 本题考查三角形面积计算， 三角形中线的性质，解题关键是同高三角形面积比等于底的比，三角形中线分得的两个三角形面积相等． 根据高相等的三角形，面积比等于底的比得到，再根据三角形中线分得的三角形面积相等得到，，从而得到，两式相减，得到，由，、上的高相等，所以，从而即可求解． 解：连接， ∵，， ∴， ∵D是的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 7． 本题考查了三角形中线有关的面积，由边之间的关系得，，阴影部分的面积转化成的面积，即可求解． 解：如图，连接， 设， ，， ，，， ， ， ， 解得∶， 故阴影部分的面积为． 8．(1)和的周长的差是； (2)的长度为； (3). 本题考查的是三角形的高，中线的含义，三角形面积的计算，掌握“三角形的高，中线的含义”是解本题的关键． （1）利用三角形的中线的性质列式进行计算即可； （2）由再代入数值即可得到答案； （3）根据求出再根据中线平分三角形面积即可得答案． （1）解：∵为边上的中线， ∴， ∴的周长的周长， 即和的周长的差是． （2）解：∵是边上的高， ∴， ∵，，， ∴ ∴，即的长度为； （3）解：的面积为． 如图，∵是直角三角形，，，， ∴． ∵为边上的中线， ． 9．C 根据重心的定义：三角形三边中线的交点，即可求解. 解：根据重心的定义：三角形三边中线的交点为三角形的重心 故选C. 本题主要考查了重心的定义，解题的关键在于能够熟练掌握重心的定义. 10．D 根据重心的定义和特殊图形的性质求解． 解：线段中点到线段两个端点的距离相等，为线段的重心，故①正确； 三角形的重心是它的中线的一个三等分点，故②正确； 三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心，故③正确； 平行四边形的重心是它的两条对角线的交点，故④正确， 故选：D． 此题考查了常见图形的重心，正确理解重心的定义及常见图形的性质是解题的关键． 11． 本题主要考查三角形重心的定义，三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线是解题关键．根据三角形中线的性质求解即可． 解：∵的面积为1，D，E，F分别为的中点， ∴，，， ∴， ∴， 同理 ∴的面积为， 故答案为：． 12．A 本题考查了角平分线的定义、三角形的中线，解本题的关键在熟练掌握相关性质、定义．根据题意得到是的角平分线，即可判断①；根据三角形中线的性质得到E是是中点，而O不一定是的中点，即可得到②． 解：是的角平分线， 则是的角平分线， 是的角平分线，故①正确； 是三角形的中线， 则E是是中点，而O不一定是的中点，故②错误． 故选：A． 13．B 根据三角形角平分线的定义求解即可． 解：∵，平分， ∴． 故选：B． 本题主要考查了三角形的角平分线，熟练掌握角平分线的定义是解题关键． 14．C 本题主要考查了三角形高，中线，角平分线的定义，熟知相关定义是解题的关键．根据三角形高，中线，角平分线的定义进行逐一判断即可． 解：∵是的中线， ∴， ∴，A选项正确，不符合题意； ∵是的角平分线，、 ∴，B选项正确，不符合题意； ∵是的中线， ∴，C选项错误，符合题意； ∵是的高， ∴，D选项正确，不符合题意； 故选D． 15．(1) (2) 本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高． （1）先根据三角形面积公式计算出，然后根据为边上的中线得到的长； （2）先根据三角形内角和定理计算出，再利用角平分线的定义得到，接着计算出，然后计算即可． （1）解：∵为边上的高，的面积为24， ∴， ∴， ∵为边上的中线， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴为的平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴． 16．D 本题考查画三角形的高，根据三角形的高线的定义，作边上的高即过点向边引垂线，垂足为即可． 解：由题意，作图正确的是： 故选D． 17．A 本题考查了三角形的高，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键． 根据高线的定义即可得出答案． 解：从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高， 借助直角三角板作的边上的高，直角三角板的位置摆放正确的是， 故选：A． 18．D 解：A、由折叠可知是的角平分线，故不符合题意； B、由折叠可知是的中线，故不符合题意； C、由折叠可知不是的高线，故不符合题意； D、由折叠可知是的高线，故符合题意． 19．(1) 如下图所示， 线段即为边上的高； (2) 如下图所示， (3)； (4)，； 本题主要考查了三角形的高、点到直线的距离． 过点作线段垂足在的延长线上，线段即为边上的高； 过点作线段，垂足为点，线段即为所求； 点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度； 因为线段是点到线段的垂线段，所以线段是点到线段的距离． （1）略 （2）略 （3）解：点到直线的距离是线段的长度， 故答案为：； （4）解：线段的长度表示点到直线的距离， 故答案为：，； 20．B 本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，当时，的值最小，利用面积法求解即可，解题的关键是学会利用面积法求高． 解：在中，，，，， 当时，的值最小， 此时：的面积， ， ， 故选：B． 21．B 本题考查与三角形的高有关的计算，连接，根据，列出方程进行求解即可． 解：连接， ∵于E，于F， ∴， ∵的面积为36，，， ∴， ∴． 22．28或8 本题考查了与三角形高有关的计算，属于基础题；分两种情况考虑：分高在三角形内与三角形外，根据题意求得，则由三角形面积公式计算即可． 解：当高在三角形内时，如图， ∵，， ∴， ∴； 当高在三角形外时，如图， 则， ∴； 综上，的面积为28或8． 故答案为：28或8． 23． 6 // 本题考查垂线段最短，三角形的面积，关键是由三角形的面积公式得到．（1）点B到的距离是即可得出答案；（2）当时，线段的值最小值，利用三角形面积求出结果即可． 解：（1）， 点B到的距离是； （2）当时，线段的值最小值， ， ， ， ， ∴线段的最小值是， 故答案为：6；． 24．(1)60 (2)24 本题考查三角形的中线，与三角形的高有关的计算，熟练掌握三角形的中线平分面积，是解题的关键： （1）求出的面积，再根据三角形的中线平分面积求出的面积； （2）利用面积公式求出的长即可． （1）解：∵的边上的高为， ∴， ∵为的中线， ∴； （2）解：∵为的高， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $