13.2.1 三角形的边 同步培优练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦三角形边的性质，分层设计基础巩固、能力提升、综合拓展三阶练习，通过概念应用、情境问题到逻辑推理的递进，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|三角形三边关系、稳定性|直接判断构成三角形的线段（选择1）、生活中稳定性应用（选择2-4）| |能力提升|等腰三角形周长、边长范围|分类讨论等腰三角形腰长（填空11-12）、数轴上边长取值（填空14）| |综合拓展|图形证明、阅读探究|利用三边关系证明线段和（解答19）、阅读材料探究三角形内点性质（解答20）|

13.2.1 三角形的边 同步培优练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各组长度的线段中，能构成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的数学原理是(    ) A. 三角形具有稳定性 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 三角形两边的和大于第三边 3.下列生活实物图形中，不是运用三角形的稳定性的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，工具房有一个长方形框架，小华发现它很容易变形，以下加固方案最好的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，为估计池塘岸边，两点之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点，测得，，则，间最大的整数的距离是(    ) A. B. C. D. 6.如图，被木板遮住了一部分，其中，则的周长不可能是(    ) A. B. C. D. 7.已知一个三角形的两边长分别为，且第三边长为奇数，则第三边长不可能是(    ) A. B. C. D. 8.在长度分别为，，，的四根木条中任取三根，将它们首尾顺次相接，组成的三角形有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9.如图，将四根长度分别为，，，的木条钉成一个四边形木架，扭动它，它的形状会发生改变，在变化过程中，点和点之间的距离可能是(    ) A. B. C. D. 10.如图，一根直的铁丝，欲将其弯折成一个三角形，在同一平面内操作如下： 量出 在点右侧取一点，使点满足 将向右翻折，向左翻折． 若要使，两点能在点处重合，则的长度可能是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.已知等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长是          ． 12.已知等腰三角形的周长为，且一边长为，则腰长为          ． 13.已知，，是一个三角形的三条边长，化简          ． 14.若三个数，，在数轴上对应的点从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则的取值范围为          ． 15.如图，线段和线段是的两条边，点在线段上，点在线段上，将沿所在直线裁去一个角得到四边形，则四边形的周长          填“大于”“等于”或“小于”的周长，理由是          ． 16.为方便劳动技术小组进行实践教学，需用篱笆围成一块三角形空地，现已连接好三段篱笆，，，这三段篱笆的长度如图所示，其中篱笆，可分别绕轴和转动若要围成一个三角形的空地，则在篱笆上接上新的篱笆的长度可以为          写一个即可． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.已知一个三角形的一边长为，另一边的长为设第三边的长为． 求的取值范围； 当第三边的长为奇数时，求三角形的周长． 18.用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． 如果腰长是底边长的倍，那么各边的长分别是多少？ 能围成有一边长为的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另两边的长． 19.数学课本第页复习题的第题如下： 如图，填空： 由三角形两边的和大于第三边，得          ，          将不等式左边、右边分别相加，得          ，即          ．补全上面步骤 如图，过点作直线交，于点，仿照图的方法，求证：． 20.【阅读材料】 在解决几何问题时，我们经常需要比较线段和的大小其中一种强有力的方法是将多个方向相同的不等式相加，从而得到新的、更有用的不等式这种方法称为同向不等式相加核心原理：如果，，那么． 如何选择和应用不等式，是成功使用此方法的关键请思考并完成以下探究问题． 【问题探究】 如图，在中，当点位于边上时不与，重合，          填“”“”“” 如图，当点位于内部时，完成证明：． 如图，，是内部的两点，连接，，，使，，，构成凸四边形请参考第二问的证明方法，求证：． 如图，是内任意一点我们定义比值，即三角形内一点到三个顶点的距离和与三角形周长的比值利用第问的结论或方法，直接写出的取值范围． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15. 小于 三角形两边之和大于第三边  16. 答案不唯一  17. 【小题】 解：三角形的一边长为，另一边的长为，，即． 【小题】 由知，第三边的长为奇数，第三边的长为三角形的周长为．  18. 【小题】 解：设底边长为，则腰长为依题意，得，解得各边的长分别为，，． 【小题】 当底边长为时，腰长为 ，能构成三角形；当腰长为时，底边长为，，不能构成三角形，故舍去．能围成有一边长为的等腰三角形，另两边的长分别为，．  19. 【小题】 【小题】 证明：在中，，在中，，在中，，将三个不等式相加，得，即．  20. 【小题】 【小题】 【证明】如图，延长交于点， 在中，，， ． 在中，， ， ， 即． 【小题】 【证明】如图，延长交于点，延长交于点， 在中，， 在中，，在中，， ． ，即． 【小题】 【解】． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $