2.9 圆的面积(二)&第二单元 要点总结-【随堂笔记】2026-2027学年六年级上册数学（北师大版·新教材）

随堂笔记·数学·六年级·上册·BS @提素养 面积：3.14×（5÷2)2=19.625（cm2) (2)周长：6×2+4+3.14×4÷2=22.28(cm) 1.(1)3.14×4÷2+4=10.28(cm) 面积：6×4+3.14×(4÷2)2÷2=30.28(cm2) (2)4×2+3.14×5=23.7(cm) (3)3.14×30=94.2(dm) 要点3练习 1 2.56.52÷3.14÷2=9（dm) (1)不合理 答：这个圆的半径是9dm。 （2)3×(20÷2)2=300(cm2) 3.(26.12-0.5×2)÷(2×3.14×0.5)=8（圈) 3×(10÷2)2×2=150(cm2) 答：油桶从一面墙滚到另一面墙要滚8圈。 150<300,两个4寸比萨的面积此一个8寸比 萨的面积小，不合理。 第8课时圆的面积（一 三 用字母表示（二) 举一反三 (1)V(2)×(3)V 第1课时 用字母表示数量关系 ②提素养 1 举一反三 1.(1)3.14×2.52=19.625(cm2) (b-a) (2)3.14×(30÷2)2=706.5(cm2) 1 ②提素养 (3)3.14×（10÷2)2÷2=39.25（cm2) 11.(1)(32+x) 2.3.14×（12÷2)2=113.04(cm2) 1 (2)(12-b) 答：这个圆的面积是113.04cm2。 (3)a÷6 3.3.14×30×3=70.65(cm2) 1 4 (4)mn 答：涂色部分的面积是70.65cm2。 (5)a-2a+2 第9课时 圆的面积（二 12.(1）(600+x)m （2)奇奇家离学校比乐乐家离学校远多少米。 举一反三 1第2课时探索规律（一）探索规律（二 （1)28.267.74 (2)113.04 1举一反三 ②提素养 ②提素养 1.(1)(9+12)×8÷2-3.14×(8÷2)2÷2= 11.(1)(3m+1) 58.88(cm2) (2)当n=21时，3n+1=3×21+1=64(根) (2)10×5-3.14×52÷2=10.75(cm2) 答：摆21个正方形需要64根小棒。 2.3.14×(30÷2+5)2-3.14×(30÷2)2=549.5(m2)12.9(3n+7) 答：扩建后的旱冰场的面积比原来增加了549.5m2。 3.(1)13(2)(画图略)3n+1 第二单元要点总结 第3课时 日历中的数量关系 举一反三 要点T练习 m+6m+7m+8m+14 52.575 ②提素养 要点2练习 (1)a-1a-7a+6a+7a+8 (1)周长：3.14×5=15.7(cm) 1（2)方框中9个数之和是该方框中间的数的9倍。 204·-二圆 第⑨课时 圆的面积（二) 课前·预习笔记 任务 笔记 重点⑤ 知识点①圆的面积计算公式的实际应用（教材第28页例题） 应用一：已知圆的半径，求圆的面积。 求能浇灌多大面积的农田，实际上就是求半径为3m的圆的面积，根据公 式S=π2计算即可。列式计算为3.14×32=28.26(m2)。 应用二：已知圆的周长，求圆的面积。 求羊圈的面积，先根据r=C÷π÷2求出羊圈的半径，再根据公式S=T 计算羊圈的面积。 半径：125.6÷3.14÷2=20(m) 面积：3.14×202=1256(m2) 应用三：比较花坛的面积。 方案一：修建两个直径是4m的小花坛，列式计算为3.14×(4÷2)2×2= 学 25.12(m2)。 新 方案二：修建一个直径是8m的大花坛，列式计算为3.14×(8÷2)2= 50.24(m2)。 因为50.24>25.12，方案二花坛面积更大。 难点③ 知识点2 把圆转化成三角形，推导圆的面积计算公式（教材第29 页例题)》 将圆形茶杯垫片沿一条半径剪开，得到一个（三角形)。 aD 剪开后的变化： 沿线剪开 圆形→三角形 圆的周长→三角形的底 圆的半径→三角形的高 2T7 观察这个三角形，底相当于圆的（周长），高相当于圆的（半径）。三角 形的面积= 底× ,所以圆的面积：S=(2m）×(）-(2)。 2 理 圆的面积计算公式的 思 实际应用 圆的面积 把圆转化成三角形，推 路 (二) 导圆的面积计算公式 49 随堂笔记·数学·六年级·上册·BS 课堂·听课笔记 精批注 喷水头转动一周，浇灌 农田的形状是圆。 3 m 节水农业 示范基地 喷水半径是3，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？ 已知圆的半径，根 据公式S=Tr2求出 3.14×3 3×3的简写。 浇灌农田的面积。 =3.14×9 在计算过程中，要 =28.26(m2)】 先计算，再和π 就是求圆的面积， 相乘。 S=9T0 答：能浇灌28.26m2的农田。 量得圆形羊圈的周长是125.6。这个羊圈的面积是多少平方米？ 要计算圆形羊圈的面积， 求圆的面积， 半径：125.6÷3.14÷2=(20)(m) 可以先求出羊圈的半径。 一般要知道 圆的半径。 面积：3.14×202=1256(m2) 答：这个羊圈的面积是1256m2 9 r= C÷T÷2 S=Tr2 周长 半径 。面积 (已知) (需知) (未知) 准备在绿地修建花坛，设计师设计了两种方案， 哪种方案花坛面积更大？与同伴交流。 根据圆的面积计算公式计算。 方案 方案二 修建两个直径是 修建一个直径是 4m的小花坛。 8m的大花坛。 大花坛的直径是小花坛的 2倍，两个小花坛的面积 方案一：3.14×(4÷2)2×2-25.12(m2) 应该和一个大花坛的面积 方案二：3.14×(8÷2)2-50.24(m2) 一样大吧。 方案二的花坛面积大，而且比 答：方案二花坛面积更大 方案一大这么多！怎么回事？ 50 二圆 下面是一种有意思的推导圆的面积的方法，读一读，填一填。 把圆转化成三角形推导出圆的面积计算公式。 等积变形的思想。 这是一个由草绳 像三角形，它们 编织成的圆形茶 的面积一样。 杯垫片。 沿线剪开 2T1 这时，三角形的面积相当于圆的面积。 观察这个三角形，底相当于圆的（周长），高相当于圆的（半径）。 三角形的面积=底×高 所以圆的面积：S=2mr）×(「）=（π）。 2 练一练 1.一个圆形杯垫的半径是4cm,这个杯垫的面积是多少平方厘米？ 提示：S=Tr2 3.14×42=50.24(cm2) 2.北京天坛公园的回音壁是世界闻名的声学奇迹，它是一道圆形围 ■墙。围墙的周长大约是204.1m,面积大约是多少平方米？（结果 保留一位小数)》 提示：已知周长，求面积，先根据r=C÷T÷2求出半径，再 根据公式S=πr计算。 204.1÷3.14÷2=32.5(m) 3.14×32.52≈3316.6(m2) 3.一个运动场跑道的形状与大小如图。两边是 4.下图中大圆半径等于小圆的直径， 半圆形，中间是长方形，这个运动场的占地 请你求出阴影部分的面积。 面积是多少平方米？ 提示：运动场的占地面积=长方形的面积+ 提示：阴影部分的面积=大圆的面积 2个半圆的面积 小圆的面积 4 cm 50m 3.14×(20÷2)2+50×20=1314(m2) 3.14×42-3.14×(4÷2)2=37.68(cm2) 51 随堂笔记·数学·六年级·上册·BS 学方法 (1)一个圆或半圆的直径增加几，半径只增加其中 的一半； (2)圆周长的一半就是C÷2=2mr÷2=m7: ◎运用图示法解决半个圆环的面积问题(3)半圆环的面积等于整圆环的面积除以2。 王大妈家用篱笆靠墙围了一个半圆形的小院，篱笆总长15.7m。如果要扩建这个小院，把它 的直径增加4m,那么这个小院的面积增加了多少？ 思路分析： 2 求内半圆和外 画图分析 3求圆环面积的一半 半圆的半径 （增加的面积) 15.7m 内半圆半径： 圆环面积： 2m wwwwo r=15.7÷π S周环=TR2-T2 如图，15.7m是内圆周长的一半，即 外半圆半径： =T（R2-2) Tr=15.7m。直径增加4m,就是半 R=内半圆半径+环宽 圆环面积的一半： 径增加2m,即环宽是2m,求增加的 面积就是求圆环面积的一半。 圆环面积÷2 正确解答：原来半圆的半径：15.7÷3.14=5(m) 扩建后半圆的半径：5+4÷2=7（m)》 增加的面积：3.14×（7-52)÷2=37.68(m2) 答：这个小院的面积增加了37.68m2。 ○运用割补法求不规则图形的面积 如下图，OA、OB分别是两个小半圆的直径，且OA=OB=6cm,∠AOB=90°，涂色部分 的面积是多少平方厘米？ 计算不规则图形的面积时，可以将 图形中的一部分通过割补转化成规 则图形，从而求解。 思路分析：涂色部分的形状不规则，将涂色部分右下方的部分通过切割分成相等的两部分， 然后分别补到另一涂色部分上，使图形得到转化。 从图中可以看出涂色部分的面积为子大圆的面积减去三角形A0B的面积。 正确解答：314×6×4-6×6×号=1026(em) 答：涂色部分的面积是10.26cm2。 -·52 二圆 课后·提升笔记 巧总结 ⊙易错点：未充分分析题目导致直径选择错误 从一张长10cm、宽8cm的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是（)cm2。 易错解读：解题时，可能只关注题目中的关键词“最大的圆”，认为这个圆的直径就是长 方形的长，造成错误。在一张长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽。 也就是在一张长10cm、宽8cm的长方形纸上最大能剪出直径为8cm的圆，这个圆的面积 是3.14×（8÷2)2=50.24（cm2)。所以本题的正确答案为50.24。 举一反三： 填空。 (1)从一张边长为6cm的正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是()cm, 剩下的面积是（( ）cm。提示：圆的直径=正方形的边长 (2)文文家有一张圆形餐桌，餐桌面一周的长度是37.68dm,餐桌面的面积是()dm。 提素养 1.求下面各图形中涂色部分的面积。（单位：cm) (1) (2) -12 提示：涂色部分的面积=梯形的 提示：涂色部分的面积=长方形 面积一半圆的面积 的面积-半圆的面积 2.一个圆形旱冰场的直径是30m,扩建后，半径增加了5m。扩建后的旱冰场的面积比原来增 加了多少平方米？ 53 随堂笔记·数学·六年级·上册·BS 第二单元要点总结 要点 1 圆的特征。 在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径地都相等。在同圆或等圆中，=)4 或d=2r。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。圆是轴对称图形。 练习 15 cm 如图，一个圆的直径是( )cm,半径是（)cm。长方形的面 积是（ )cm2。 要点2圆的周长和面积 圆的周长计算公式：C=2Tr或C=Td。 圆的面积计算公式：S=TT。 练习 求下面各图形的周长和面积。（单位：cm) (1) (2) d=5 ,要点3与圆的周长和面积相关的稍复杂的实际问题， 运用圆的知识解决实际问题时，要注意活学活用、细心思考。有时可以用转化的数学思 想来计算不规则图形的面积。 练习 周末，乐乐一家到一个比萨店点了一个8寸（直径大约20c)的比萨。过了一会儿，一位服务 员过来说：“8寸的比萨已经卖完了，我给你们换成两个4寸（直径大约10cm)的比萨吧。” (1)你觉得服务员这样处理( )。（填“合理”或“不合理”) (2)请说说你的判断理由。（可列式算一算，π取3) 54