8.2 起跑线问题（教案）2026-2027学年冀教版六年级数学上册

该小学数学教案聚焦“起跑线问题”，核心是通过分析跑道结构（直道+弯道）掌握起跑线差距计算方法。以100m与400m赛跑情境导入，引导学生观察起跑线差异，连接圆的周长知识，搭建从发现问题到计算相邻弯道差的学习支架。 此教案亮点在于用生活情境激发探究（数学眼光），通过小组讨论推导200米（π×跑道宽）、400米（2π×跑道宽）差距规律（数学思维推理），结合800米抢道规则理解应用（数学语言表达）。助力学生发展几何直观与推理意识，为教师提供生活化、可操作的探究式教学案例。

第2课时 起跑线问题 课题 起跑线问题 课型 新授课 教学内容 教材117页-118页 教学目标 1.通过数学活动了解田径场跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。 2.结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流的方式提高解决实际问题的能力。 3.在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索知识的乐趣，感受到数学知识在生活中的广泛应用。 教学重点 通过对跑道周长的计算，了解田径场跑道的结构，能根据所学知识解决如何确定起跑线的问题。 教学难点 综合运用圆的知识解决生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的确定与什么有关。 教学准备 课件 教 学 过 程 备 注 一、创设情境，导入新课 1.联系经验，发现问题。 师：同学们，你们参加过赛跑吗？参加过多少米的赛跑？在赛跑的时候，你们注意过起跑时的位置没有？ 课件出示100m跑和400m跑起跑线的情境。 师：仔细观察这两种赛跑的起跑线，它们有什么区别吗？ 【学情预设】学生会发现100m跑时，运动员站在同一起跑线，而400m跑时，运动员在不同的起跑线。 2.聚焦400m跑的起跑线，提出问题。 师：请你用数学的眼光观察400m跑的运动场景，你获取了哪些数学信息？想提出什么数学问题? 【学情预设】学生可能会看到：①运动场地的形状，跑道是由两直道和两弯道组成或由一些平行线段和一些同心的半圆组成;②选手站在不同的起跑线上。所提问题可能有：哪一圈跑道线长是400m?400m跑时不同跑道的起跑线如何确定?相差多少米?每相邻两条起跑线之间的距离是相等还是不等?……如果学生提不出要解决的问题或提不到关键点上，教师要适时引导。 师：要进行400m跑的比赛，如何确定各跑道的起跑线?各跑道的起跑线应该相差多少米呢?这就是我们这节课要研究的问题。（板书课题：起跑线问题） 师：这是体育上的问题，却可以用数学知识来解决。看来数学真是无 处不在。 二、探究新知 课件出示例 3 国际田径设施标准规定：标准跑道内 圈周长400米，包括两个半径为36.5米 的半圆和两边84.39米的直道。直道为 南北方向，避免太阳位置低时炫目的影 响。场地有8条跑道，每条宽1.22米。 1. 了解标准跑道的基本结构 （1）小组交流：观察跑道图，说一说，每一条跑道具体是由哪几部分组成的？内外跑道的差异是怎样形成的？ 学生充分交流得出结论，教师板书： ①跑道一圈长度＝2条直道长度＋一个圆的周长。 ②内外跑道的长度不一样是因为各圆的周长不一样。 （2）小组讨论：怎样找出相邻两个跑道的长度之差？ 【学情预设】预设1：分别把每条跑道的长度算出来，也就是计算2条直道长度与一个圆周长的总和，再相减，就可以知道相邻两条跑道的差。 预设2：因为各跑道的直道都一样长，所以各跑道的长度之差与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就是相邻跑道的长度之差。 师小结：相邻跑道的长度之差=相邻两圆的周长之差。 2. 探究200米跑起跑线差距 师：200米赛跑跑道包含哪部分？ 生：一个弯道和一个直道。 师：到底各条跑道的起跑线位置应相差多少米?看哪个小组算得又快又准。 学生自主计算。 汇报交流，发现规律。 师：我发现有的组全部计算了，有的组才计算了几个就写出了其他跑道的答案。哪个组愿意汇报一下，你们是怎样算的？发现了什么? 师：第一跑道弯道的长度是多少？ 学生：36.5π米（即半圆弧长）。 师：第二跑道弯道的半径是多少？ 生：（36.5+1.22）米。 师：第二跑道弯道的长度是多少？ 生：(36.5+1.22)π米。 师：相邻两个弯道相差多少？ 学生列式计算：(36.5+1.22)π-36.5π=1.22π（米） 师：观察计算的过程和结果，你发现了什么？ 师小结：200米赛跑相邻起跑线的差距=π×跑道的宽度。 3. 探究400米跑起跑线差距 师：400米赛跑和200米赛跑的弯道有什么不同？ 学生：400米赛跑要跑两个弯道，相当于一个完整的圆周长。 师：400米赛跑相邻跑道的起跑线相差多少？ 学生讨论后得出： 第一跑道两个弯道的长度 =2π×36.5米 第二跑道两个弯道的长度 =2π×(36.5+1.22)米 相邻差距 =2π×1.2=2.44π米 师：400米起跑线差距与200米起跑线差距有什么关系？ 生：400米是200米的2倍。 师：如果是800米呢？ 学生推测：800米跑4个弯道，差距是4π×1.22=4.88π（米）（但800米有抢道规则，实际不同）。 4. 探究800米跑起跑线差距 课件出示800米赛跑示意图： 师：800米赛跑用200米赛跑的方法确定起跑线，跑完100米（第一个弯道）后，有一条抢道标志线，运动员过起跑线以后才能抢道。 师：为什么要这样规定？ 学生讨论：800米要跑4个弯道，如果按照400米的方法确定起跑线，差距会很大。通过抢道规则，运动员在跑完第一个弯道后可以切入内道，既保证了公平，又减少了外圈运动员多跑的距离。 师：你能解释这个规则的公平性吗？ 学生：所有运动员先按各自的起跑线跑完第一个弯道，然后都可以抢到内道，剩下的距离相同，保证了公平。 三、巩固深化 课件出示教科书P118“做一做”。 四、课堂小结 我们一起回顾这节课我们学了什么？ • 标准跑道由两个半圆和两条直道组成。 • 200米跑相邻起跑线差距 =π×跑道宽度。 • 400米跑相邻起跑线差距 =2π×跑道宽度。 • 起跑线差距只与弯道数量和跑道宽度有关，与直道无关。 五、课后作业 从学生熟悉的体育比赛现象引入，激发探究兴趣。 了解跑道结构是解决起跑线问题的基础。 · 引导学生通过代数方法找到规律：差距 =π×宽度，避免繁琐的数值计算。 400米是200米的自然延伸，学生可以运用200米的规律进行迁移。 800米的抢道规则是理解的重点，可结合体育比赛规则讲解。 板书 设计 起跑线问题 200米跑：起跑线差距 =π×跑道宽度 400米跑：起跑线差距 =2π×跑道宽度 教后 反思 本节课借助跑道示意图，学生能够理解直道长度不变，差距来自弯道；大部分学生可以推导出 200 米、400 米起跑线相差距离。不足之处：部分学生分不清弯道个数，不会灵活套用通用公式；计算时经常忘记 π，只会代入 1.22；部分学生不理解差距和原来弯道半径无关。后续可以增加画图练习，标出弯道个数；补充只改变半径、跑道宽不变的对比计算题，让学生切实体会差距只和跑道宽度有关系。 学科网（北京）股份有限公司 $