第六章 数据的分析 单元测试--2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 北师大版八年级上册第六章数据的分析单元卷，以赵县雪花梨质量、演讲比赛选拔等真实情境为载体，全面考查平均数、方差、中位数、箱线图等核心知识，培养数据意识与应用能力，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|方差应用（第1题）、中位数计算（第2题）、平均数与方差综合（第3、4题）|结合地域特色与生活场景，考查数据分析决策能力| |填空题|5/20|中位数（第11题）、加权平均数（第12题）、离差平方和（第13题）、百分位数（第14题）|注重基础概念辨析，渗透统计量实际意义| |解答题|5/50|数据整理与估计（第16题）、跨学科应用（第20题游泳速度）|通过消防安全测试、射击比赛等情境，培养数据处理与模型应用能力|

暑季研思・八年级上册数学暑期培优专项讲义 第六章 数据的分析 注意事项： 1．测试范围：北师大版（2024）八年级上册第六章。 2．考试时间：90分钟 试卷满分：100分。 第Ⅰ卷 选择题 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．为了考察甲、乙两地小麦的长势情况（小麦高度），小江同学在数据分析时分别列出求方差的两个式子：，，则下列表述不一定正确的是（    ） A．甲、乙两地都随机抽取了株小麦并测量其高度 B．若，则甲地小麦长得比较整齐 C．甲、乙两地小麦高度的众数相等 D．甲、乙两地小麦高度的平均值相等 2．某地区七月份连续6天的最高气温依次是：28，25，28，26，26，29（单位：），则这组数据的中位数是（   ） A． B． C． D． 3．赵县雪花梨是河北石家庄赵县的特产，甲、乙、丙、丁四个果篮中10个雪花梨的平均质量与方差如下表所示，若要挑选一个单果质量大且雪花梨大小均匀的果篮，则应选（     ） 果篮 甲 乙 丙 丁 平均质量/g 392 401 405 405 方差 0.3 1.5 1.2 0.4 A．甲果篮 B．乙果篮 C．丙果篮 D．丁果篮 4．某校为选拔一名学生参加区级“经典诵读”比赛，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了测试，他们的平均成绩及方差如下表所示： 选手 甲 乙 丙 丁 平均成绩/分 92 95 95 92 方差 1.2 0.8 1.5 0.8 若要选出一名成绩好且状态稳定的同学参赛，最合适的人选是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学参加市里举办的“华星杯”“爱我中华”主题演讲比赛，如表是四位同学几次演讲比赛成绩的平均分和方差的统计结果，如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是（     ）． 甲 乙 丙 丁 平均分 9.4 9.8 9.8 9.6 方差 1 1.2 1 1.8 A．甲 B．乙． C．丙 D．丁． 6．物理课上，甲、乙、丙、丁四名同学都进行了5次小木块从斜面滑下的实验，记录小木块滑行的距离（单位：）作为实验结果，四人实验结果的平均数相同，方差分别为，，，，则四人中，实验结果最稳定的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．下列说法正确的是（     ） A．一个游戏中奖的概率是，则做500次这样的游戏一定会中奖 B．了解50发炮弹的杀伤半径，应采用普查的方式 C．一组数据1，2，3，2，3的众数和中位数都是2 D．数据：1，3，5，5，6的方差是3.2 8．某超市销售A、B、C、D四种矿泉水，它们的单价依次是6元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（    ）． A．元 B．元 C．元 D．元 9．有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，●，■，16，10，4，4，11，其箱线图如下：则下列说法不正确的是（     ） A．这组数据的第一四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的第三四分位数是15 D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 10．如图，已知（1）班和（2）班学生人数相等，在一次考试中，两班学生成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如下所示，下列判断正确的是（     ） A．（1）班成绩方差比（2）班成绩方差大 B．（1）班成绩的上四分位数是80分 C．（2）班有同学的成绩低于60分 D．（2）班的最低分低于（1）班的最低分 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．老师布置了10道选择题作为课堂练习，如图是全班解题情况的统计，做对题数的中位数为__________． 12．某班级进行综合素质评价，以学习态度、课堂表现、作业完成、小组合作四项进行打分，各项权重依次为，小甲四项得分分别为：7分，8分，9分，6分，则小甲的最终得分是________分． 13．已知一组数据：17、19、21，则该组数据的离差平方和是___________． 14．相关部门在上海市随机调查了户居民月份的用电量（单位：），从小到大排列为，，，，，，，，，，则这户居民用电量的第百分位数为________． 15．有一组整数数据：4，17，8，14，12，a，18，3，5，5，4，11，12，其箱线图如图所示，则这一组数据的第一四分位数是________，数据a的值为________． 三、解答题（本题共5小题，每小题10分，共50分） 16．为了了解本校学生对消防安全知识的掌握情况，陈老师随机抽取了50名学生进行消防安全知识测试（满分100分），经过数据整理得到以下信息： 信息一： 成绩（分） 人数（人） 1 5 16 15 信息二：成绩在这一组的具体数据为：72，78，75，79，78，77，75，76，73，71． (1)表格中__________，抽取的50名学生测试成绩的中位数是__________分； (2)若该校共有2000名学生，请估计该校消防安全知识测试成绩不低于80分的人数． 17．某校开展了关于“我劳动我快乐”劳动知识竞赛．现从七、八年级学生的竞赛成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级学生竞赛成绩在C组的数据为：83，84，85，86，86，88，89 八年级20名学生的竞赛成绩为：62，65，68，72，74，75，78，80，82，85，87，88，90，92，94，95，98，100，100，100 抽取的七、八年级学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 84.25 99 八年级 84.25 86 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：____________，____________，____________； (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条即可）； (3)该校七年级有学生600人，八年级有学生650人，请估计该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩达到90分及以上的学生人数共有多少人？ 18．炎热的夏天来啦，同学们游泳的心已经蠢蠢欲动．为了增强同学们的安全意识，某学校举行了以“珍爱生命·预防溺水”为主题的知识竞赛．现从七年级和八年级参加比赛的学生中各随机抽取20名同学的成绩（百分制）进行分析（单位：分，成绩用表示，成绩均为整数，满分为100分，95分及以上为优秀），将学生的比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A．；B．；C．；D．． 下面给出了部分信息： 七年级被抽取的20名学生的比赛成绩分别是： 83，84，85，86，87，89，90，90，91，92，92，93，94，96，96，96，98，99，99，100； 八年级被抽取的20名学生的比赛成绩在C等级中的数据分别是： 90，91，92，92，93，94； 七、八年级抽取学生比赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 92 92 b 八年级 92 a 98 根据以上信息，解答下列问题： (1)请填空：______，______，______； (2)根据以上数据，你认为这次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级学生的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； (3)若该校七年级有900人、八年级有850人参加了这次知识竞赛活动，请估计七年级、八年级学生参加此次知识竞赛成绩为优秀的共有多少人？ 19．某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 轮次 1 2 3 4 5 6 7 8 A 9 9 10 10 9 7 6 8 B 10 8 8 9 10 9 8 10 　　　　　　    　图1 【数据分析】 选手 平均数 方差 众数 下四分位数 中位数 上四分位数 A 8.5 1.75 ② ③ ④ 9.5 B ① 0.75 10 8 9 ⑤ (1)小明利用平均数、方差、众数（如图1）进行分析，①处应填_______环，②处应填_______环；小颗利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析，③处应填_______环，④处应填_______环，⑤处应填_______环． (2)如果你是教练员，从平均数和方差的角度考虑，需要从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，你会选择谁参赛？说明理由． 20．知识回顾： 方法指导 如果物体的运动速度随着时间均匀增加（或减少），那么其在某个时间段内的平均速度为该时间段开始时刻的速度与结束时刻的速度的平均数．例如，由图象可知，第到第汽车的速度随着时间均匀增加，因此汽车在该时间段内的平均速度为，该时间段行驶的路程为 (1)如图，小丽驾车从甲地到乙地，设她出发第x时的速度为，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．根据上述方法指导，小丽驾车从到共行驶______ (2)知识应用：如图，一条河宽度，小明欲从处游到对岸，水流速度为，小明游泳速度．（注：表示小明在水平方向上的速度，表示小明在垂直方向上的速度，表示小明斜向游泳的速度，且），小明为了游到正对岸的位置，心里想：我必须向着上游方向出发，使得游泳的水平速度抵消水流速度；最终通过调整出发方向与河岸的夹角，求小明到达点，所用的时间； (3)实际情况下，如图小明由于体力消耗，速度会减小，假设速度每秒衰减，为了游到对岸，小明改变策略但始终保持和对岸垂直的方向游泳． 小明的游泳轨迹可能是______（选择，，，其中一个） 小明可以游到的位置吗？如果能，请说明理由；如果不能，请求出小明实际到对岸的位置与的距离． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $暑季研思・八年级上册数学暑期培优专项讲义 第六章 数据的分析 注意事项： 1．测试范围：北师大版（2024）八年级上册第六章。 2．考试时间：90分钟 试卷满分：100分。 第Ⅰ卷 选择题 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．为了考察甲、乙两地小麦的长势情况（小麦高度），小江同学在数据分析时分别列出求方差的两个式子：，，则下列表述不一定正确的是（    ） A．甲、乙两地都随机抽取了株小麦并测量其高度 B．若，则甲地小麦长得比较整齐 C．甲、乙两地小麦高度的众数相等 D．甲、乙两地小麦高度的平均值相等 【答案】C 【分析】根据方差公式的结构特征，提取样本容量与平均数信息，结合方差的意义、众数的定义判断各选项． 【详解】解：∵，， ∴甲、乙两组样本容量均为10，平均数均为25， ∴A、D选项表述正确； ∵方差越小，数据波动越小，小麦长势越整齐， ∴若，则甲地小麦长得比较整齐，B选项表述正确； ∵两组数据平均数相等，不能推出众数一定相等，存在平均数相同但众数不同的情况， ∴C选项表述不一定正确． 2．某地区七月份连续6天的最高气温依次是：28，25，28，26，26，29（单位：），则这组数据的中位数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：将这组数据从小到大排列为：25，26，26，28，28，29， ∵数据共6个， ∴中位数是第3个和第4个数据的平均数，即. 3．赵县雪花梨是河北石家庄赵县的特产，甲、乙、丙、丁四个果篮中10个雪花梨的平均质量与方差如下表所示，若要挑选一个单果质量大且雪花梨大小均匀的果篮，则应选（     ） 果篮 甲 乙 丙 丁 平均质量/g 392 401 405 405 方差 0.3 1.5 1.2 0.4 A．甲果篮 B．乙果篮 C．丙果篮 D．丁果篮 【答案】D 【分析】从平均质量和方差两个维度依次筛选即可； 【详解】解：先比较平均质量，四个果篮平均质量：，丙和丁的平均质量最大， 满足“单果质量大”的要求，排除甲、乙， 再比较丙和丁的方差：，丁的方差更小，说明丁果篮的雪花梨大小更均匀， 因此应选丁果篮． 4．某校为选拔一名学生参加区级“经典诵读”比赛，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了测试，他们的平均成绩及方差如下表所示： 选手 甲 乙 丙 丁 平均成绩/分 92 95 95 92 方差 1.2 0.8 1.5 0.8 若要选出一名成绩好且状态稳定的同学参赛，最合适的人选是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】按平均成绩高、方差小的标准逐步筛选人选即可． 【详解】解：∵ 乙、丙的平均成绩均为95分，甲、丁的平均成绩均为92分，， ∴ 从乙、丙中进一步筛选． ∵ 乙的方差为0.8，丙的方差为1.5，， ∴ 乙的状态更稳定． 5．学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学参加市里举办的“华星杯”“爱我中华”主题演讲比赛，如表是四位同学几次演讲比赛成绩的平均分和方差的统计结果，如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是（     ）． 甲 乙 丙 丁 平均分 9.4 9.8 9.8 9.6 方差 1 1.2 1 1.8 A．甲 B．乙． C．丙 D．丁． 【答案】C 【分析】先比较平均数，然后比较方差，于是可决定选择的同学． 【详解】解：∵乙、丙同学的平均数比甲、丁同学的平均数大， ∴应从乙和丙同学中选， ∵丙同学的方差比乙同学的小， ∴丙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是丙同学． 6．物理课上，甲、乙、丙、丁四名同学都进行了5次小木块从斜面滑下的实验，记录小木块滑行的距离（单位：）作为实验结果，四人实验结果的平均数相同，方差分别为，，，，则四人中，实验结果最稳定的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【详解】解：∵四人实验结果的平均数相同，且方差越小，实验结果越稳定， 又∵， ∴丁的实验结果最稳定． 7．下列说法正确的是（     ） A．一个游戏中奖的概率是，则做500次这样的游戏一定会中奖 B．了解50发炮弹的杀伤半径，应采用普查的方式 C．一组数据1，2，3，2，3的众数和中位数都是2 D．数据：1，3，5，5，6的方差是3.2 【答案】D 【分析】根据概率的意义，调查方式的选择，众数，中位数和方差的计算，依次判断每个选项的正误即可得到答案． 【详解】解：A、∵概率表示事件发生的可能性，不代表做500次游戏一定会中奖，∴A错误； B、∵测试炮弹杀伤半径具有破坏性，不适合普查，应采用抽样调查，∴B错误； C、将数据从小到大排序得1，2，2，3，3，∵众数是出现次数最多的数，即和，中位数是第个数为，∴C错误； D、先计算这组数据的平均数：，再计算方差：，∴D正确． 8．某超市销售A、B、C、D四种矿泉水，它们的单价依次是6元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（    ）． A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】利用加权平均数计算即可； 【详解】解：根据题意，得（元）； 9．有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，●，■，16，10，4，4，11，其箱线图如下：则下列说法不正确的是（     ） A．这组数据的第一四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的第三四分位数是15 D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 【答案】B 【分析】根据箱线图的信息逐一判断即可． 【详解】解：A、由箱线图可知，这组数据的第一四分位数是4，原说法正确，不符合题意； B、由箱线图可知，这组数据的中位数是，原说法错误，符合题意； C、由箱线图可知，这组数据的第三四分位数是15，原说法正确，不符合题意； D、由箱线图可知，这组数据的最大值为18，最小值为3，故被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，原说法正确，不符合题意． 10．如图，已知（1）班和（2）班学生人数相等，在一次考试中，两班学生成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如下所示，下列判断正确的是（     ） A．（1）班成绩方差比（2）班成绩方差大 B．（1）班成绩的上四分位数是80分 C．（2）班有同学的成绩低于60分 D．（2）班的最低分低于（1）班的最低分 【答案】A 【分析】根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【详解】解：、观察箱线图知：（2）班成绩的箱线图宽度较窄，则（2）班成绩比（1）班成绩集中，即（1）班成绩方差比（2）班成绩方差大，故原说法正确，符合题意； B、观察箱线图知：（1）班成绩的下四分位数是分，上四分位数约为分，故原说法错误，不符合题意； C、观察箱线图知：（2）班成绩的最低分约为分，没有同学的成绩低于60分，故原说法错误，不符合题意； D、观察箱线图知：（1）班成绩的最低分约为分，（2）班成绩的最低分约为分，，即（1）班的最低分低于（2）班的最低分，故原说法错误，不符合题意． 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．老师布置了10道选择题作为课堂练习，如图是全班解题情况的统计，做对题数的中位数为__________． 【答案】9 【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：∵，，， ∴将这46个数据从小到大排列，排在中间的两个数分别为9、9， 故中位数为． 12．某班级进行综合素质评价，以学习态度、课堂表现、作业完成、小组合作四项进行打分，各项权重依次为，小甲四项得分分别为：7分，8分，9分，6分，则小甲的最终得分是________分． 【答案】8 【详解】解：小甲的最终得分为 （分） 13．已知一组数据：17、19、21，则该组数据的离差平方和是___________． 【答案】 【分析】先计算该组数据的平均数，再根据离差平方和的定义，计算每个数据与平均数差的平方的和，即可得到结果． 【详解】解：首先计算该组数据的平均数， 根据离差平方和的定义可得： 离差平方和为 ． 14．相关部门在上海市随机调查了户居民月份的用电量（单位：），从小到大排列为，，，，，，，，，，则这户居民用电量的第百分位数为________． 【答案】 【分析】根据百分位数的计算规则，先计算对应指数，再根据计算值的取值确定百分位数的位置即可求解． 【详解】解：由题意得，样本容量， 解法一：∵，由于结果不是整数，将向上取整， ∴第百分位数为排序后的第个数据，即， 解法二：第百分位数为后个数据的中位数，即为． 15．有一组整数数据：4，17，8，14，12，a，18，3，5，5，4，11，12，其箱线图如图所示，则这一组数据的第一四分位数是________，数据a的值为________． 【答案】 【分析】根据箱线图读取最小值、最大值、中位数、第一四分位数和第三四分位数. 统计数据的总个数，确定中位数、四分位数在排序后数据中的位置. 结合已知数据排序，利用中位数确定 的取值范围，利用第三四分位数的数值建立方程求解 ，并计算第一四分位数． 【详解】解：这组数据共13个整数， 将已知数据从小到大排序：， 由箱线图可知，中位数为11，第一四分位数为 ，第三四分位数为 ． ∵数据总数为 ， ∴中位数是第 个数，第一四分位数是第 个数和第 个数的平均数， 第三四分位数是第 个数和第 个数的平均数． ∵中位数为 ，且已知数据中小于 的有 个， ∴ ． ∵第一四分位数为 ，即 ， 已知前 个数为 （当 时），，符合题意． ∵第三四分位数为 ，即 ， ∴ ． 大于等于 的数据有 和 ． 排序后第 个数为 ， 则第 至 个数为 的排序． 若 ， 则第 个数为 ，第 个数为 ． ∴ ， 解得 ． 经检验， 符合题意． 故答案为，． 三、解答题（本题共5小题，每小题10分，共50分） 16．为了了解本校学生对消防安全知识的掌握情况，陈老师随机抽取了50名学生进行消防安全知识测试（满分100分），经过数据整理得到以下信息： 信息一： 成绩（分） 人数（人） 1 5 16 15 信息二：成绩在这一组的具体数据为：72，78，75，79，78，77，75，76，73，71． (1)表格中__________，抽取的50名学生测试成绩的中位数是__________分； (2)若该校共有2000名学生，请估计该校消防安全知识测试成绩不低于80分的人数． 【答案】(1)3，74 (2)720人 【分析】（1）先算出区间人数，再根据样本总数求出；根据中位数定义确定第25、26个数据所在组别，排序后求出中位数； （2）先算出样本中不低于80分的人数，求出对应占比，再利用样本估计总体，计算全校消防安全知识测试成绩不低于80分的人数． 【详解】（1）解：由信息二可知，这一组有10人， ∵总人数为50人， ∴， 解得， ∵50个数据的中位数是第25、第26个数据的平均数，且前3组人数之和为：， ∴第25、26个数据落在这一组， 把这组数据从小到大排列：71，72，73，75，75，76，77，78，78，79， ∵第25个数据是73，第26个数据是75， ∴中位数：； （2）解：∵成绩不低于80分的人数：（人）， ∴样本中不低于80分的比例为， 全校2000人中对应人数：（人）， 答：估计该校成绩不低于80分的有720人． 17．某校开展了关于“我劳动我快乐”劳动知识竞赛．现从七、八年级学生的竞赛成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级学生竞赛成绩在C组的数据为：83，84，85，86，86，88，89 八年级20名学生的竞赛成绩为：62，65，68，72，74，75，78，80，82，85，87，88，90，92，94，95，98，100，100，100 抽取的七、八年级学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 84.25 99 八年级 84.25 86 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：____________，____________，____________； (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条即可）； (3)该校七年级有学生600人，八年级有学生650人，请估计该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩达到90分及以上的学生人数共有多少人？ 【答案】(1)85.5；100；30 (2)八年级学生的知识竞赛成绩较好，理由如下： ∵两个年级成绩的平均数一样，但七年级成绩的中位数，众数均低于八年级， ∴八年级学生的知识竞赛成绩较好； (3)440 【分析】（1）分别求出七年级学生竞赛成绩在A、B、C、D各组的人数，即可求出m的值，再根据中位数的定义可得a的值，根据众数的定义求出b的值即可． （2）根据平均数，中位数和众数分析即可； （3）根据样本估计总体解答即可． 【详解】（1）解：由扇形统计图可得七年级学生竞赛成绩在A组的人数为 人， 在B组的人数为人， 又∵在C组的人数为7人， ∴在D组的人数为人， ∴， ∴； 把这20个数据从大到小排列，位于第10位和第11位的分别为85，86， ∴中位数； ∵八年级20名学生的竞赛成绩中100分出现的次数最多， ∴． （2）略 （3）解：（人）， ∴估计该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩达到90分及以上的学生人数共有440人． 18．炎热的夏天来啦，同学们游泳的心已经蠢蠢欲动．为了增强同学们的安全意识，某学校举行了以“珍爱生命·预防溺水”为主题的知识竞赛．现从七年级和八年级参加比赛的学生中各随机抽取20名同学的成绩（百分制）进行分析（单位：分，成绩用表示，成绩均为整数，满分为100分，95分及以上为优秀），将学生的比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A．；B．；C．；D．． 下面给出了部分信息： 七年级被抽取的20名学生的比赛成绩分别是： 83，84，85，86，87，89，90，90，91，92，92，93，94，96，96，96，98，99，99，100； 八年级被抽取的20名学生的比赛成绩在C等级中的数据分别是： 90，91，92，92，93，94； 七、八年级抽取学生比赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 92 92 b 八年级 92 a 98 根据以上信息，解答下列问题： (1)请填空：______，______，______； (2)根据以上数据，你认为这次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级学生的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； (3)若该校七年级有900人、八年级有850人参加了这次知识竞赛活动，请估计七年级、八年级学生参加此次知识竞赛成绩为优秀的共有多少人？ 【答案】(1)，， (2)八年级的成绩更好， 理由：因为两个年级的平均数相同，但八年级的中位数、众数均和优秀率都高于七年级，所以八年级的成绩更好； (3)估计七年级、八年级学生参加此次知识竞赛成绩为优秀的共有655人． 【分析】（1）根据中位数，众数定义可得，的值，根据优秀率的定义可得的值； （2）根据平均数，众数、中位数以及优秀率的意义解答即可； （3）用总人数乘样本中成绩为优秀的人数所占比例即可． 【详解】（1）解：七年级20名学生的比赛成绩中，96出现的次数最多，故众数， 八年级抽取20名学生，根据扇形统计图，A等级人数为人，B等级人数为人，C等级有6人（已知等级数据：），则D等级人数为人， 把八年级20名学生的比赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是、，故中位数， . （2）略 （3）解：（名）， 答：估计七年级、八年级学生参加此次知识竞赛成绩为优秀的共有655人． 19．某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 轮次 1 2 3 4 5 6 7 8 A 9 9 10 10 9 7 6 8 B 10 8 8 9 10 9 8 10 　　　　　　    　图1 【数据分析】 选手 平均数 方差 众数 下四分位数 中位数 上四分位数 A 8.5 1.75 ② ③ ④ 9.5 B ① 0.75 10 8 9 ⑤ (1)小明利用平均数、方差、众数（如图1）进行分析，①处应填_______环，②处应填_______环；小颗利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析，③处应填_______环，④处应填_______环，⑤处应填_______环． (2)如果你是教练员，从平均数和方差的角度考虑，需要从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，你会选择谁参赛？说明理由． 【答案】(1)①9；②9；③；④9；⑤10 (2)解：选B参赛．理由如下： A的射击比赛成绩的平均数为，方差为， B的射击比赛成绩的平均数为，方差为， B的射击比赛成绩的平均数明显高于A的，说明B的射击比赛成绩好于A的， B的射击比赛成绩的方差明显低于A的，说明B的射击比赛成绩波动小，发挥更稳定， 所以选B参赛． 【分析】（1）根据平均数、方差、众数以及四分位数的计算方法求解即可； （2）从平均数和方差的角度考虑即可求解． 【详解】（1）解：①B的成绩：10，8，8，9，10，9，8，10， 平均数是， ②A的成绩：6，7，8，9，9，9，10，10， 数据9出现了三次，次数最多，众数是9， ③方法一：位置计算：， 下四分位数取第2、3个数的平均数：， 方法二：中位数：第4、5个数的平均数：， 前四个数为6，7，8，9， 则下四分位数为； ④A的中位数取第4、5个数的平均数：， ⑤B的成绩重新排序：8，8，8，9，9，10，10，10， 方法一：位置计算：， 上四分位数取第6、7个数的平均数：； 方法二：中位数：第4、5个数的平均数：， 后四个数为9，10，10，10， 则上四分位数为； （2）略 20．知识回顾： 方法指导 如果物体的运动速度随着时间均匀增加（或减少），那么其在某个时间段内的平均速度为该时间段开始时刻的速度与结束时刻的速度的平均数．例如，由图象可知，第到第汽车的速度随着时间均匀增加，因此汽车在该时间段内的平均速度为，该时间段行驶的路程为 (1)如图，小丽驾车从甲地到乙地，设她出发第x时的速度为，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．根据上述方法指导，小丽驾车从到共行驶______ (2)知识应用：如图，一条河宽度，小明欲从处游到对岸，水流速度为，小明游泳速度．（注：表示小明在水平方向上的速度，表示小明在垂直方向上的速度，表示小明斜向游泳的速度，且），小明为了游到正对岸的位置，心里想：我必须向着上游方向出发，使得游泳的水平速度抵消水流速度；最终通过调整出发方向与河岸的夹角，求小明到达点，所用的时间； (3)实际情况下，如图小明由于体力消耗，速度会减小，假设速度每秒衰减，为了游到对岸，小明改变策略但始终保持和对岸垂直的方向游泳． 小明的游泳轨迹可能是______（选择，，，其中一个） 小明可以游到的位置吗？如果能，请说明理由；如果不能，请求出小明实际到对岸的位置与的距离． 【答案】(1) (2) (3)小明不可以游到的位置； 【分析】（1）分从到和从到两种情况求解即可； （2）求得，用垂直的路程除以这个方向的速度，即得所用的时间； （3）根据题意，得水流速度恒定，故水平方向的速度恒定，而竖直方向的速度逐渐减少，继而解答即可； ②根据题意，得小明的速度方向一直垂直，而水流速度平行，所以它们的和速度一定不垂直，故他到不了点B的位置，先计算小明游到对岸所用的时间，然后乘水流速度，就是的距离； 【详解】（1）解：从到匀速行驶，汽车在该时间段内的平均速度为， ∴该时间段行驶的路程为； 从到汽车的速度随着时间均匀减小，因此汽车在该时间段内的平均速度为， 该时间段行驶的路程为； ∴小丽驾车从到共行驶； （2）解：根据题意，得游泳的水平速度抵消水流速度， 故， ，且， ， ， ； （3）解：∵水流速度恒定， ∴水平方向的速度恒定，而竖直方向的速度逐渐减少， ∴相同时间内垂直位移增量越来越小，因此轨迹向上凸，位于直线左侧， 故小明的游泳轨迹可能是； 解：小明不可以游到的位置； 设小明到达对岸所用时间为，则小明到达对岸时的速度为， 故小明的平均速度为：， 小明游过的竖直距离为：， 解得：或， ， 不符合要求，舍去， 故， ． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $