第六章 数据的分析 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024 江西专版）

20.解：(1)由题意，得/3-26=-1， 5.解得a=7, 6=2.(2)由1)得原方程组为 3x-2y=-1, x=3 解得 l-a-(-1)Xb=-5,1 7x+2y=-5, 2 y=-5 21.解：任务1：如图所示.任务2：甲、乙两种植物的生长高度y甲，y2与药物的施用量x是一次函数关系.设y甲与x之间的函数关系 1b=20, k=1 式为y=kx十b.把(0,20)，(20,40)代入，得 解得 。所以y甲=x十20.设yz与x之间的函数关系式为y=mx十 20k+b=40, b=20 n把(0,10)，(20,50)代人，得=10， m=2, 、解得 所以yz=2x十10.任务3：4或16 20m+n=50 n=10. y/cm 55 45 4 35 30 25 20 15 104 024681012141618202224x/mg (a-1=2, 2解：1)由题意，得。+1=3 解得：3因为2a一h=2X3-4≠6，所以点A(2,3)不是*完美点”.(2)当m=时，点 a-1=2, 是“完美点理由如下解关于的方程组)，得2由题意，得 n.解得a3, {+1-2-2m,解 ,因为2a-b b=2-4m. =6,所以2X3-(2-4m)=6,解得m=号.所以当m=号时，点B(x,)是“完美点 23,解：1)设A型汽车每辆进价为x万元，B型汽车每辆进价为y万元.根据题意，得3x十4y=120 x=24,答：A型的汽车 解得 4x+3y=132, 1y=12. 每辆进价为24万元，B型汽车每辆进价为12万元.(2)设购进A型汽车m辆，B型汽车n辆.根据题意，得24m十12n=96.所以n= 8一加风为鸡为王装数所u6安支得 或m=2.所以共有3种购买方案：方案-：购进A型汽车1辆，B型汽车6 /m=3, 辆；方案二：购进A型汽车2辆，B型汽车4辆；方案三：购进A型汽车3辆，B型汽车2辆.(3)设获得的利润为w元.根据题意，得 w=4000m+3000n=4000m+3000(8一2m)=-2000m十24000.因为-2000<0，所以w随m的增大而减小.所以当m=1时， w最大，最大值为22000.此时n=6.所以方案一获利最大，即购进A型汽车1辆，B型汽车6辆获利最大，最大利润是22000元. 第六章综合评价 1.C2.B3.B4.B5.D6.B7.28.69.30.510.甲11.>12.3或4或5 13.解：(1)小红的平均分是号×(8.1+8.3十8.4+8.0)=8.2（分）.(2)由统计图可知，中位数是8分，众数是8分. 14.解：将这组数据按照从小到大排列为6,6,8,8,8,8,9,9，所以m,=68=7,m0-88=8,m6=89=8.5. 2 2 2 15.解：甲的平均得分为2X7十2X7+9_=7.4,乙的平均得分为8X?士8X2+6=7.6,因为7.6>7.4，所以乙将被录用 2+2+1 2+2+1 16.解：(151(2)立×(0.5X12+1×22+1.5×10+2×5+2.5X3)≈1.16(.答：所调查的学生平均每天阅读时间的平均数 约为1.16h. 17.解：(1)m的值为87，a的值为96，b的值为67.(2)这10名学生的成绩分差较大，超过80分的学生比较多.（答案不唯一） 18解：11617(2)品×(0+7+9+12+15+17×3十20+26)=14（次），所以该单位员工一周内使用共享单车的总次数约为 14×200=2800(次). 19.解：(1)8480<(2)乙班成绩比较好，理由如下：两个班的平均数相同，但乙班的中位数、众数高于甲班，代表乙班成绩高分 人数比甲班多，所以乙班成绩比较好.（合理即可） 20.解：(1)平均数是6×(10×1+12×6+13×4+14X1+16×4)=13.25(万元)，中位数是1818-13（万元），众数是12万元. 2 (2)中位数.理由如下：中位数是13万元，有超过一半的人可以完成. 21.解：(1)景区A得分为6×30%+8×15%+7×40%+9×15%=7.15，景区B得分为7×30%+7×15%+8×40%+7×15%= 30 7.4,景区C得分为8×30%+8×15%+6×40%+6×15%=6.9.因为7.4>7.15>6.9，所以王先生会选择B景区去游玩.(2)景 区A得分为5+8+7+9=7.5，景区B得分为7+7+8+7=7,25，景区C得分为8+8+6+6=7.因为7,5>7.25>7，所以王先生会 4 4 4 选择A景区去游玩.(3)答案不唯一，如：将特色美食、自然风光、乡村民宿和科普基地四项得分的百分比定为20%，30%，30%， 20%,景区A得分为6×20%+8×30%+7×30%+9×20%=7.5，景区B得分为7×20%+7×30%+8×30%+7×20%=7.3， 景区C得分为8×20%十8×30%十6×30%十6×20%=7.因为7.5>7.3>7，所以选择A景区去游玩. 22.解：(1)7.588(2)该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数约为800×541)=20.(3)因为八 20+20 年级的合格率高于七年级的合格率，所以八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异.（答案不唯一，合理即可） 23.解：(1)3.752.0(2)①小②2(3)这片树叶更可能来自荔枝树.理由如下：因为一片长11cm、宽5.6cm的树叶，长宽比接 近2.0，所以这片树叶更可能来自荔枝树. 第七章综合评价 1.C2.C3.C4.C5.A6.A7.如果一些角是直角，那么这些角都相等8.120°9.70°10.58°11.68° 12.90°或45°或135° 13.(1)证明：，∠BCE=60°，∠ACD=70°..∠DCE=180°-∠BCE-∠ACD=50°.，∠D=50°，.∠D=∠DCE.∴.AD∥CE. (2)解：AD∥BC,∠B=80,∠BAD=180-80=100.AE平分∠BAD交BC于点E,∠DAE=号∠BAD=50.:AD/ BC,∠BEA=∠DAE=50° 14.解：(1)真命题.(2)假命题.反例：一3十2=一1. 15.同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等∠BCD CD同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等 16.(1)证明：，DF∥AB,.∠1=∠BED.,∠1=∠A,∴.∠BED=∠A.∴.DE∥AC.(2)解：，DF∥AB,∴∠FDC=∠B=55°，∠1 +∠AED=180°.，DF平分∠EDC,.∠1=∠FDC=55°..∠AED=180°-∠1=125 17.解：(1)如图，直线CD即为所求.（点D的位置不唯一）(2)如图，线段EF即为所求. B B F 图① 图② 18.(1)证明：∠CED=∠GHD,.CE∥GF.∠C=∠DGF.又∠C=∠EFG,∠DGF=∠EFG.AB∥CD.(2)解：由(1)知 CE∥GF,AB∥CD,∴.∠CED=∠EHF=90°，∠BED=∠D=30°.'.∠BEC=∠CED+∠BED=120°.∴.∠AEM=∠BEC=120°. 19.解：(1)FH⊥FB,∠BFH=90.∠DFH=59°，∠BFD=∠BFH-∠DFH=31.AB∥CD,.∠B=∠BFD=31. (2)'∠BEF+∠AEF=180°，∠BEF=2∠AEF,.2∠AEF+∠AEF=180°..∠AEF=60°.：AB∥CD,∴.∠EFD=∠AEF= 60FB平分∠EFD,∴∠EFB=∠EFD-30.∴∠GFH=18O-∠EFB-∠BFH=6O, 20.解：(1)2(2)①②③证明如下：：AD⊥BC,EG⊥BC,∴∠ADC=∠EGC=90°.∴AD∥EG.∴∠1=∠CAD,∠2= ∠BAD.·∠1=∠2，∴∠CAD=∠BAD,即AD平分∠BAC.或①③②证明如下：：AD⊥BC,EG⊥BC,.∠ADC=∠EGC= 90°.∴AD∥EG.∴∠1=∠CAD,∠2=∠BAD.AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAD.∠1=∠2. 21.(1)证明：：DE∥AC,∠C=∠DEB.:∠AFD=∠DEB,∠C=∠AFD..DF∥BC.(2)解：DE∥AC,∠C+∠DEC= 180.∠C-36,∠DBC=180°-∠C=14.:BG平分∠DBC,∠DBG=2∠DEC=72.:DE∥AC,∠PBGC=∠DBG=7E. 22.解：(1)过点G作GM∥EF.:CD∥EF,.GM∥CD.∴.∠MGD=∠D=25°，∠E+∠MGE=180°.'∠E=130°，∴∠MGE= 50°.∴.∠EGD=∠MGD+∠MGE=75°.(2)∠EGD+∠E-∠D=180°，理由如下：由(1)知∠MGD=∠D,∠E+∠MGE=180°， ∴.∠MGE=180°-∠E.:∠EGD=∠MGD+∠MGE=∠D+180°-∠E,∴.∠EGD+∠E-∠D=180°. 23.(1)证明：AB∥CD,∴.∠BMN=∠CNM.l∥FG,.∠FGC=∠CNM.∠BMN=∠FGC.(2)证明：过点F作FH∥AB. ,'AB∥CD,∴AB∥CD∥FH.∴.∠MEF=∠EFH,∠FGC=∠GFH.由(I)知∠BMN=∠FGC,∴∠BMN=∠GFH.∴.∠EFG= ∠GFH+∠EFH=∠BMN+∠MEF.(3)解：'ER平分∠FEB,GR平分∠FGD,∴.设∠BER=∠FER=x,∠FGR=∠DGR=y. ∴∠AEF=l80°-2x.过点F作TK∥AB,过点R作RS∥AB.:AB∥CD,∴.TK∥AB∥RS∥CD.∴∠ERS=∠BER=x,∠GRS =∠DGR=y,∠KFG=∠FGH=180°-2y..∠ERG=x+y.,∠HFG=90°，∴∠TFH=90°-∠KFG=90°-(180°-2y)=2y 90°.∴.∠FHD=∠TFH=2y-90°.，∠FHD-∠AEF=30°，.2y-90°-(180°-2x)=30°..2x+2y=300°..x+y=150°. ÷∠ERG=x+y=150.∠HMN=G∠ERG=25 31BS JX 第六章综合评价 数学八年级上册 (时间：120分钟满分：120分) 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.一组数据1,2,3,4,3,5的众数是 A.1 B.2 C.3 D.5 2.某村引进甲、乙两种水稻良种，各选了6块条件相同的实验田，结果甲、乙两种水稻的平均产量 均为550kg/亩，方差分别为s屏=141.7，s2=433.3.为了产量稳定，适合推广的品种为( A.甲、乙均可 B.甲 C.乙 D.无法确定 3.实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，值周班长小兵每周对各 小组合作学习情况进行综合评分，其中一周的评分结果如下表， 组别 一 二 三 四 五 六 七 分数 90 96 89 90 91 85 90 88 这组数据的中位数和上四分位数分别是 A.90,88.5 B.90,90.5 C.88,90 D.89.5,90.5 4.某班有48人，在一次数学测验中，全班平均分为81分.已知不及格的有6人，他们的平均 分为46分，则及格学生的平均分为 A.78分 B.86分 C.80分 D.82分 5.在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式2=[(2-x)2+(3一x)2+(3一 x)2十(4一x)2],根据公式提供的信息，下列说法错误的是 A.样本的容量是4 B方差是司 C.标准差是2 2 D.离差平方和是4 6.为了解睡眠管理落实情况，某中学随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将 样本数据绘制成统计图（如图），其中有部分数据被遮盖.下列关于睡眠时间的统计量中，与被遮 盖的数据无关的是 ( A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 人数 10% B\A D 15 甲班 -------- 30m 20% 30m 乙班 k-- 20m 20m 55% 2040 60 80100 9 1011时间h 成绩分 (第6题图) (第9题图) (第10题图) (第11题图) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.数据一2,4,1,3,4的平均数是 8.某班研究性学习小组20名学员的出勤统计如下表，则小组学员出勤次数的中位数是 出勤次数 6 7 8 学员人数 5 3 37 9.某商场销售A,B,C,D四种商品，它们的单价依次是10元、20元、30元、50元.某天这四种商品 销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是 元 10.已知甲、乙两班的学生人数相同，两班某次安全知识测试成绩的箱线图如图所示，根据箱线图 可知，这次测试成绩较好的是 班.（填“甲”或“乙”) 11.小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m),此 时这组成绩的平均数是20m,方差是s.若第10次投掷标枪的落点恰好在20m线上，且投掷 结束后这组成绩的方差是s号，则s S.（填“>”“<”或“=”) 12.数据4,5,5，x,y按照由小到大的顺序排列后，中位数为4.如果这组数据唯一的众数是5，那么 所有满足条件的整数x,y中，x十y的值是 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)在一次歌咏比赛中，六位评委给小红打的分数分别为8.1,7.5,8.3,8.4,9.0,8.0.为了尽可 能减少人为因素的影响，去掉一个最高分，去掉一个最低分，那么小红的平均分是多少？ (2)为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为 了解活动效果，从八年级学生的知识问答成绩中各随机抽取了20名学生的成绩进行统计 分析，绘制了如图所示的统计图.求八年级学生成绩的中位数和众数. 10分 5分 i5% 、2066分 9分 106 15% 8分 7分 10% 30% 14.小罗通过调查问卷的方式收集了8位用户对某款人工智能产品的相关评价，他们的评分（单 位：分)分别为8,6,8,6,9,8,8,9，求这组数据的四分位数m25,m5o,m75· 15.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力和态度三项对甲、乙两名应聘者进行了测 试，每人各项得分情况如下表（各项满分均为10分）. 学历 能力 态度 甲 7 7 9 乙 8 8 6 38 根据实际需要，公司将学历、能力和态度三项得分按2：2：1的比例确定测试成绩，请通过计算 说明谁将被录用. 16.某中学为积极响应“书香校园，全民阅读”活动，助力学生良好习惯的养成，形成浓厚的阅读氛 围，随机调查了52名学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表 时间/h 0.5 1 1.5 2 2.5 人数 12 22 10 x 3 (1)x的值为 ,所调查的学生平均每天阅读时间的众数是 (2)求所调查的学生平均每天阅读时间的平均数.（结果精确到0.01h) 17.某校开展了航空航天知识竞赛活动，随机抽取的10名学生的成绩（单位：分）分别为67,78,80， 82,86,88,93,94,96,96,将成绩绘制成箱线图如图所示. (1)写出m,a,b的值； (2)简单描述抽取的这10名学生的成绩情况. 成绩/分 100 95 94 90 85 8 75 7 65 6 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.为了解某单位使用共享单车的 情况，某研究小组随机采访10名员工，得到这10名员工一周内使用共享单车的次数分别为 17,12,15,20,17,0,7,26,17,9. (1)这组数据的中位数是 ,众数是 (2)若该单位有200名员工，估计该单位员工一周内使用共享单车的总次数. 39 19.4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校甲、乙两班联合举办了 “航天知识”竞赛，满分为100分.从甲班和乙班各随机抽取8名学生，对这8名学生的成绩进 行了收集、整理、分析 【收集数据】 甲班8名学生的竞赛成绩：90,93,80,80,85,80,75,75 乙班8名学生的竞赛成绩：100,90、79,90,83,85,56,75， 【整理数据】小康同学将甲、乙两个班级抽取学生的成绩进行了整理，并绘制了如下统计图， 【分析数据】甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表如下表 ↑成绩/分 甲班-。 100 平均数 中位数 众数 方差 90 乙班· 80A 甲班 82.25 80 n 5 70 60A 乙班 82.25 m 90 5吃 50 01234678学生编号 【解决问题】请根据以上信息，解答以下问题： (1)m的值为 ,n的值为 ,5强 s号（填“>”“<”或“=”） (2)根据以上数据进行分析，你认为哪个班成绩比较好？并说明理由.（写出一条即可） 20.某商贸公司16名销售员上个月完成的销售额情况如下表， 销售额/万元 10 12 13 14 16 销售员人数 1 6 (1)求这16名销售员上个月销售额的平均数、中位数和众数； (2)为使多数员工能顺利完成任务，现要从平均数、中位数和众数中选一个作为每月定额任务 指标，你认为选择哪一个统计量比较合适，请你说明理由. 40 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分》 21.端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生对A,B, C三个景区进行了调查与评估.他从特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面对每 个景区评分(10分制)，三个景区的得分如表所示， 景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地 A 6 8 7 9 B 2 7 8 7 C 8 8 6 (1)若四项所占百分比如图所示，通过计算，王先生会选择哪个景区去游玩？ (2)如果王先生认为四项同等重要，通过计算，王先生将会选择哪个景区去游玩？ (3)如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景 区，并说明理由。 特色美食 科普基地 30% 15% 自然风光 15% 乡村民宿 40% 22.每年的4月15日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校七、八年级共800名学生中开展 “国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩 (竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格).相关数据统计、整理如下： 八年级抽取的学生的竞赛成绩： 4,4,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,9,10,10. 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 七年级抽取的学生的 年级 七年级 八年级 竞赛成绩条形统计图 人数 平均数 7.4 7.4 中位数 a b 众数 7 合格率 85% 90% 45678910成绩/分 41 根据以上信息，解答下列问题： (1)a的值为 ,b的值为 ,c的值为 (2)估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数； (3)根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异」 六、解答题（本大题共12分） 23.综合与实践 【问题情境】数学课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动， 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长和宽的 数据后，分别计算它们的长宽比，数据统计如下表 1 2 3 4 6 7 8 9 10 芒果树叶 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶 3.74 m 4.0 0.0424 荔枝树叶 1.91 2.0 n 0.0669 【问题解决】 (1)m的值为 ,n的值为 (2)通过数据，同学们总结出了一些结论： ①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的形状差别比荔枝树叶 (填“小”或“大”) ②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽 的 倍.” (3)现有一片长11cm、宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自芒果树还是荔枝树？并 给出你的理由. 42