6.2 中位数与箱线图 暑假预科讲义 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

暑季研思・八年级上册数学暑期培优专项讲义 6.2中位数与箱线图 知识归纳与题型总结 考点01 中位数 1. 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数． 2. 一组数据的中位数有且只有一个，代表这组数据的“中等水平”．其单位与数据的单位相同． 3. 中位数的求法 （1）把数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列； （2）确定这组数据的个数； （3）当数据的个数是奇数时，取最中间的一个数作为中位数；当数据的个数是偶数时，取最中间两个数的平均数作为中位数． 考向01 求中位数 【例1】体育课上5名男生进行引体向上训练，他们的成绩（单位：个）为8，9，9，10，11．这组数据的众数和中位数分别是（     ） A．8，9 B．9，9 C．9，8 D．11，9 考向02 利用中位数求未知数据的值 【例2】数据、、、、、的中位数是，那么这组数据的众数是（     ） A． B． C． D． 考向03 运用中位数做决策 【例3】甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组数据的四分位数； (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法． 【对点1】市教体局为了解我市九年级学生参加社会实践活动的情况，随机抽查了富顺县部分九年级学生在上期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）： 请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1) ，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，请补全条形图； (2)在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？ (3)富顺县共有九年级学生11000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？ 【对点2】为了调查共同富裕示范区情况，某数学实践小组对甲、乙两个社区进行了调查，采用了抽样调查的方法，甲、乙两个社区均随机抽取10户家庭，收集2025年居民人均可支配收入，并对数据进行整理，制成如下统计表： 社区 平均数（万元） 中位数（万元） 众数（万元） 方差（万元） 甲 7 乙 7 由于统计过程中的操作失误，使最终的数据遗失了2个，分别记为和，不妨设． 不完整的数据如下：（单位：万元） 甲： 乙： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)若甲社区有100户家庭，请估计甲社区有多少户家庭2025年居民人均可支配收入超过万元； (2)求和的值； (3)你认为哪个社区在共同富裕方面取得的成效更显著？请说明理由． 【对点3】2026年国际足联世界杯是历史上首次由三个国家共同承办的赛事．某校举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛，为了解七、八年级参赛学生对世界杯知识的掌握情况，随机从七、八年级参加竞赛的学生中各抽取了5名学生的成绩（单位：分）记录如下： 七年级：85，86，86，88，90． 八年级：85，87，87，87，89． 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 86 3.2 八年级 87 87 1.6 根据以上信息，解答下列问题： (1)上表中________，________； (2)求所抽取的七年级学生竞赛成绩的平均数； (3)判断哪个年级的学生对世界杯知识的掌握较好，并说明理由． 考点02 四分位数与箱线图 在百分位数中，25%分位数、50%分位数、75%分位数是三个常用的百分位数。实际上，把一组数据从小到大排列，m50把这组数据分成前、后两部分，m25是前半部分数据的中位数，m75是后半部分数据的中位数。这样，m25，m50，m75就把这组数据分成个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，统称四分位数。 箱线图 考向01 求四分位数 【例1】我市2026年五月份某8天的空气质量指数分别为23，27，36，18，22，26，28，27，则这组数据的第三四分位数是_______． 考向02 画箱线图 【例2】八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是（     ） A．甲组跳绳次数的波动比乙组大 B．甲组跳绳次数的下四分位数小于 C．乙组跳绳次数的中位数比甲组小 D．乙组跳绳次数的最大值小于 【对点1】如图是某次演讲比赛中各位选手演讲成绩的箱线图，则这组成绩的第三四分位数是（     ） A．90分 B．96分 C．70分 D．80分 【对点2】如图是某少年足球队全体队员年龄的箱线图（单位：岁），则这组数据的上四分位数是_____岁． 一、选择题 1．已知，两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分分），则下列说法错误的是（     ） A．班成绩的中位数比班成绩的下四分位数低 B．班的最低分比班的最低分低 C．班成绩的上四分位数与班成绩的中位数相同 D．班的成绩比班的成绩更集中 2．某组名同学的裸眼视力分别为：，，，，，．新学期这组加入了一名裸眼视力为的同学，新同学加入后的个数据与之前的个数据相比，集中趋势相同的是（     ） A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数 3．某同学将英语演讲比赛中每位选手最终得分绘制成如图所示的统计图，根据图中数据可以得到（     ） ①这次比赛的所有选手得分中，最高分为98分； ②所有选手得分的平均分为85分； ③最高分与最低分相差6分； ④所有选手得分的上四分位数为88分． A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①④ 4．冬奥会单板滑雪比赛中，6位裁判分别给出某位选手的原始评分，然后再从这6个原始评分中去掉一个最高分和一个最低分，得到4个有效评分．那么4个有效评分与6个原始评分相比，这两组数据中一定不变的统计量是（     ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 5．某班在进行数学单元测试时，得到45个同学的成绩数据，统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了．下列结果中不受影响的是（     ） A．方差 B．标准差 C．中位数 D．平均数 6．某校有17名同学参加百米赛跑，预赛成绩各不相同，要取前8名参加决赛，小张已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这17名同学成绩的（     ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 7．为了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（     ） 阅读量（单位：本/周） 0 1 2 3 4 人数（单位：人） 1 4 6 2 2 A．中位数是2 B．平均数是2 C．众数是2 D．方差是2 8．一次学校田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩（m） 1.30 1.35 1.40 1.45 1.47 1.50 人数 1 2 4 3 3 2 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（     ） A．1.40，1.40 B．1.45，1.40 C．1.425，1.40 D．1.40，1.45 9．小明参加学校“我爱我校”演讲比赛，记录员将五位评委的给分记录如下（单位：分）：78，85，85，90，93．已知记录员将其中一个数据记少了5分，使得这组数据的中位数和众数都发生了改变，则记错的数据是（     ） A．78 B．85 C．90 D．93 10．有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（     ） A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是15 D．被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13 二、填空题 11．如表是40位同学参加公益活动的时长统计．这40位同学时长的中位数与众数是________． 时长 3 4 5 6 人数 9 15 12 4 12．某市6月2日至8日的每日最高温度如图所示，则这组数据的中位数是______，众数是______． 13．一组数据4，2，x，6，3的平均数是4，则这组数据的中位数是 _____． 14．天然气是洁净燃气，供应稳定，能够改善空气质量，因而能为地区经济发展提供新的动力，带动经济繁荣及改善环境．多年来，我国规模以上工业天然气生产稳定增长，据工作人员统计，某段时间天然气日均产量（单位：亿立方米）依次为6.1，6.1，5.9，5.8，6.0，6.1，6.6，6.7，6.9，7.0，6.6，这组数据的上四分位数是______． 15．一组数1，5，6，2，3，x的中位数是4，则x的最小值是_____． 三、解答题 16．某中学开展“中国诗词”知识比赛活动，从全校名学生中随机抽取名学生的比赛成绩（满分：100分），分成四组：A：；B：；C：；D：；并绘制出不完整的统计图： 部分学生比赛成绩频数分布直方图 部分学生比赛成绩频数分布扇形统计图 (1)填空：__________； (2)补全频数分布直方图； (3)抽取的这名学生成绩的中位数落在__________组； (4)若规定学生成绩为优秀，估算该校成绩达到优秀的人数． 17．某中学组织八年级学生开展安全教育素养提升活动．活动结束后，学校开展安全知识达标竞赛，竞赛成绩（单位：分，满分为10分）分为A，B，C，D四个等级，对应得分依次为10分，9分，8分，7分．学校随机抽取男生、女生各25名的竞赛成绩进行整理分析，并绘制成相关统计图表如下． 性别 平均数 中位数 众数 女生 8.72 9 男生 8.72 8 请根据所给信息解答下列问题： (1)______，______，请将条形统计图补充完整． (2)小李认为，男生和女生竞赛成绩的平均数相同，因此男生和女生的竞赛成绩一样好．你认为小李的结论是否片面，并说明理由（写出一条即可）． (3)若八年级共有300名学生（男生、女生各一半）参加本次知识竞赛，且规定获得10分为优秀，请估计八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少名． 18．2026年4月15日是第11个全民国家安全教育日．某市开展主题为“统筹发展和安全护航‘十五五’新征程”知识竞赛活动．某学校从七、八年级各随机抽取的20名学生成绩（百分制）如下： 七年级20名学生的竞赛成绩如下：92，85，78，95，88，90，85，68，85，76，96，89，72，91，98，84，80，93，94，75 八年级20名学生的竞赛成绩如下：86，80，65，92，70，99，88，78，85，82，93，76，81，90，74，86，95，77，97，89 【整理数据】 成绩/分 七年级 1 7 7 八年级 2 5 8 5 【分析数据】 统计量 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 【应用数据】 (1)直接写出： ， ， ． (2)根据表中的数据，你认为七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由． (3)若七年级有300人，八年级有400人参与竞赛，请估计七年级和八年级成绩大于90分的总人数． 19．随着人工智能的快速发展，智能机器人的应用越来越广泛．某景区引入了一款智能导游机器人，让其与景区人工导游开展“景点讲解”项目比拼，邀请5位游客分别对智能导游机器人和人工导游打分，打分成绩采用百分制（单位：分）． 【收集数据】 智能导游机器人得分：95，96，96，96，97， 人工导游得分：94，95，95，97，99． 【分析数据】 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 智能导游机器人 96 0.4 人工导游 96 95 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：上表中____________，____________； (2)求智能导游机器人得分的平均数；（写出计算过程） (3)【应用数据】根据以上数据分析，你认为智能导游机器人和人工导游在“景点讲解”项目比拼中谁的得分波动性较小，请说明理由． 20．为了加强安全教育，某校组织七、八年级开展了以“急救安全注意事项”为主题的知识竞赛，为了解竞赛情况，王老师从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩．收集整理数据如表： 分数 70 75 80 85 90 95 100 七年级 2人 3人 2人 4人 5人 3人 1人 八年级 0人 2人 5人 8人 2人 人 1人 分析数据： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 90 八年级 85 85 40 根据以上信息回答下列问题： (1)__________，__________，__________，__________． (2)通过对两个年级学生成绩的平均数和方差的比较，两个年级中哪个年级的学生成绩更稳定？并说明理由． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $暑季研思・八年级上册数学暑期培优专项讲义 6.2中位数与箱线图 知识归纳与题型总结 考点01 中位数 1. 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数． 2. 一组数据的中位数有且只有一个，代表这组数据的“中等水平”．其单位与数据的单位相同． 3. 中位数的求法 （1）把数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列； （2）确定这组数据的个数； （3）当数据的个数是奇数时，取最中间的一个数作为中位数；当数据的个数是偶数时，取最中间两个数的平均数作为中位数． 考向01 求中位数 【例1】体育课上5名男生进行引体向上训练，他们的成绩（单位：个）为8，9，9，10，11．这组数据的众数和中位数分别是（     ） A．8，9 B．9，9 C．9，8 D．11，9 【答案】B 【详解】解：∵数据，，，，中出现次数最多， ∴众数为． ∵将数据从小到大排列后，第个数据为， ∴中位数为． 考向02 利用中位数求未知数据的值 【例2】数据、、、、、的中位数是，那么这组数据的众数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用中位数的定义求出的值，再根据众数的定义求解． 【详解】解：数据、、、、、的中位数是， ， 这组数据中出现次数最多， 众数为． 考向03 运用中位数做决策 【例3】甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组数据的四分位数； (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法． 【答案】(1)70，90，96 (2)甲组的箱线图如下： (3)根据箱线图和四分位数可知，甲组成绩和乙组成绩的中位数相等，说明两组的中间水平相当，都有一半成员成绩不低于90分；甲组箱体明显比乙组的长，说明甲组成绩比较分散，波动大，乙组的成绩比较集中，波动小．（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）先将甲组数据从小到大排列，再根据四分位数的定义求解即可； （2）先求得甲组数据中，最大值和最小值，再结合（1）中四分位数画图即可； （3）根据箱线图的特点和四分位数的意义解答即可． 【详解】（1）解法一：将甲组数据从小到大排列为： 60，70，70，80，89，91， 92，96，98，100， 则甲组前半部分有5个数据，则下四分位数是70； 甲组数据的中位数为第5个和第6个数据的平均数，则中位数为， 甲组的后半部分有5个数据，则上四分位数是96； 解法二：将甲组数据从小到大排列为： 60，70，70，80，89，91， 92，96，98，100， ∵，，， ∴，，； （2）略 （3）略 【对点1】市教体局为了解我市九年级学生参加社会实践活动的情况，随机抽查了富顺县部分九年级学生在上期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）： 请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1) ，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，请补全条形图； (2)在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？ (3)富顺县共有九年级学生11000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？ 【答案】(1)，，补全图形如下， (2)众数是天，中位数是天 (3)“活动时间不少于7天”的学生人数大约有4400人 【分析】（1）根据百分比的关系得到，根据圆心角的计算得到圆心角度数，根据5天的人数及占比得到样本容量，由此得到8天的人数，即可补全图形； （2）根据众数、中位数的计算方法求解即可； （3）算出“活动时间不少于7天”的占比和，再根据样本百分比估算总体数量的方法计算即可． 【详解】（1）解：， ∴， ∴， 5天的有240人，占， ∴， ∴8天的人数为（人）， 补图：略； （2）解：5天的有240人， ∴众数是5天， 中位数是第300，301人的天数的平均数， ∵5天的有240人，6天的有120人， ∴第300，301人的天数均为6天， ∴中位数为天； （3）解：“活动时间不少于7天”的占比和为， ∴（人）， ∴“活动时间不少于7天”的学生人数大约有4400人． 【对点2】为了调查共同富裕示范区情况，某数学实践小组对甲、乙两个社区进行了调查，采用了抽样调查的方法，甲、乙两个社区均随机抽取10户家庭，收集2025年居民人均可支配收入，并对数据进行整理，制成如下统计表： 社区 平均数（万元） 中位数（万元） 众数（万元） 方差（万元） 甲 7 乙 7 由于统计过程中的操作失误，使最终的数据遗失了2个，分别记为和，不妨设． 不完整的数据如下：（单位：万元） 甲： 乙： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)若甲社区有100户家庭，请估计甲社区有多少户家庭2025年居民人均可支配收入超过万元； (2)求和的值； (3)你认为哪个社区在共同富裕方面取得的成效更显著？请说明理由． 【答案】(1)40 (2) (3)甲社区成效更显著 ，理由如下： 两个社区样本的平均收入相同，说明整体平均收入水平一致；但甲社区的中位数、众数都比乙社区更高，且方差远小于乙社区，说明甲社区的居民收入差距更小，大部分家庭的收入处于更高的区间，收入分配更均衡， 因此甲社区共同富裕的成效更显著． 【分析】（1）根据题意可得随机抽取10户家庭中有4户家庭2025年居民人均可支配收入超过万元，再根据样本估计总体解答即可； （2）根据平均数和众数的意义解答即可； （3）根据平均数，中位数，众数，方差的意义解答即可． 【详解】（1）解：户， 即甲社区有40户家庭2025年居民人均可支配收入超过万元； （2）解：∵乙社区的居民人均可支配收入的平均数为7万元， ∴， 即， ∵乙社区的居民人均可支配收入的众数为万元， ∴a、b中至少有一个为， ∵， ∴； （3）略 【对点3】2026年国际足联世界杯是历史上首次由三个国家共同承办的赛事．某校举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛，为了解七、八年级参赛学生对世界杯知识的掌握情况，随机从七、八年级参加竞赛的学生中各抽取了5名学生的成绩（单位：分）记录如下： 七年级：85，86，86，88，90． 八年级：85，87，87，87，89． 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 86 3.2 八年级 87 87 1.6 根据以上信息，解答下列问题： (1)上表中________，________； (2)求所抽取的七年级学生竞赛成绩的平均数； (3)判断哪个年级的学生对世界杯知识的掌握较好，并说明理由． 【答案】(1)86，87； (2)87分； (3)解：八年级学生对世界杯知识的掌握较好． 理由：两个年级学生竞赛成绩的平均数相同，八年级学生竞赛成绩的中位数和众数均大于七年级的，八年级学生竞赛成绩的方差比七年级的小，即八年级学生的竞赛成绩比七年级更稳定，所以八年级学生对世界杯知识的掌握较好．（说法不唯一，合理即可） 【分析】（1）根据众数、中位数的定义作答即可； （2）根据平均数的计算公式计算即可； （3）根据表格内容判断即可． 【详解】（1）解：根据众数的定义可知， 八年级5名学生的成绩从小到大排列得：85，87，87，87，89， 可知； （2）解：（分）， 所抽取的七年级学生竞赛成绩的平均数是87分； （3）略． 考点02 四分位数与箱线图 在百分位数中，25%分位数、50%分位数、75%分位数是三个常用的百分位数。实际上，把一组数据从小到大排列，m50把这组数据分成前、后两部分，m25是前半部分数据的中位数，m75是后半部分数据的中位数。这样，m25，m50，m75就把这组数据分成个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，统称四分位数。 箱线图 考向01 求四分位数 【例1】我市2026年五月份某8天的空气质量指数分别为23，27，36，18，22，26，28，27，则这组数据的第三四分位数是_______． 【答案】27.5 【分析】先将数据从小到大排序，根据第三四分位数的计算规则确定位置，再计算最终结果． 【详解】解：方法一：将这组数据从小到大排列为：，，，，，，，． 第三四分位数的位置：，位置为整数， ∴第三四分位数是排列后第个数与第个数的平均数． 计算得． 方法二：先将这8个数据从小到大排序：18，22，23，26，27，27，28，36。 前是前4个数，后是后4个数：27，27，28，36， 取后一半数据的中位数，也就是后4个数的中位数为， 结果为27.5． 考向02 画箱线图 【例2】八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是（     ） A．甲组跳绳次数的波动比乙组大 B．甲组跳绳次数的下四分位数小于 C．乙组跳绳次数的中位数比甲组小 D．乙组跳绳次数的最大值小于 【答案】D 【分析】根据箱线图的特征逐一判断即可． 【详解】解：选项：甲组的极差比乙组大，且甲组箱体长度大于乙组，故甲组跳绳次数的波动比乙组大，正确； 选项：甲组跳绳次数的下四分位数约，小于，正确； 选项：甲组跳绳次数的中位数约，乙组跳绳次数的中位数约，乙组跳绳次数的中位数比甲组小，正确； 选项：乙组跳绳次数的最大值约，大于，错误． 【对点1】如图是某次演讲比赛中各位选手演讲成绩的箱线图，则这组成绩的第三四分位数是（     ） A．90分 B．96分 C．70分 D．80分 【答案】B 【详解】解：观察图形可知，在箱线图中，70对应最小值，100对应最大值，80对应第一四分位数，90对应中位数，96对应第三四分位数， ∴这组数据的第三四分位数为96． 【对点2】如图是某少年足球队全体队员年龄的箱线图（单位：岁），则这组数据的上四分位数是_____岁． 【答案】 【详解】解：由箱线图可知， 14是上四分位数， 即这组数据的上四分位数是14岁． 一、选择题 1．已知，两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分分），则下列说法错误的是（     ） A．班成绩的中位数比班成绩的下四分位数低 B．班的最低分比班的最低分低 C．班成绩的上四分位数与班成绩的中位数相同 D．班的成绩比班的成绩更集中 【答案】D 【分析】根据箱线图所展示出的数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，对选项描述逐一进行判断即可． 【详解】解：根据箱线图的上四分位数为箱子上边界对应的值，下四分位数为箱子下边界对应的值，中位数为箱子内部的横线对应的值，最大值、最小值为上下侧虚线的端点对应的值，分析各选项． 选项，根据箱线图，班成绩的中位数比班成绩的下四分位数低，说法正确，不符合题意； 选项，根据箱线图，班的最低分比班的最低分低，说法正确，不符合题意； 选项，根据箱线图，班成绩的上四分位数与班成绩的中位数相同，说法正确，不符合题意； 选项，班的成绩比班的成绩更集中，说法错误，根据箱线图，应是班的成绩比班的成绩更集中，故符合题意． 2．某组名同学的裸眼视力分别为：，，，，，．新学期这组加入了一名裸眼视力为的同学，新同学加入后的个数据与之前的个数据相比，集中趋势相同的是（     ） A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数 【答案】D 【分析】分别求出加入新数据前后的平均数、中位数和众数，进行比较即可得出答案． 【详解】解：将原6个数据从小到大排序：，，，，，， 原平均数为， 原中位数为， 原众数为； 加入视力为的同学后，共7个数据，从小到大排序：，，，，，，， 新平均数为，与原平均数不同， 新中位数为第4个数，与原中位数相同， 新众数为，与原众数相同， 综上，集中趋势相同的是中位数和众数． 3．某同学将英语演讲比赛中每位选手最终得分绘制成如图所示的统计图，根据图中数据可以得到（     ） ①这次比赛的所有选手得分中，最高分为98分； ②所有选手得分的平均分为85分； ③最高分与最低分相差6分； ④所有选手得分的上四分位数为88分． A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①④ 【答案】D 【详解】解：由箱线图可知， 这次比赛的所有选手得分中，最高分为98分； 所有选手得分的中位数为85分，平均数无法确定； 最高分与最低分相差分； 所有选手得分的上四分位数为88分， 结论①、④正确，②、③错误． 4．冬奥会单板滑雪比赛中，6位裁判分别给出某位选手的原始评分，然后再从这6个原始评分中去掉一个最高分和一个最低分，得到4个有效评分．那么4个有效评分与6个原始评分相比，这两组数据中一定不变的统计量是（     ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 【答案】A 【分析】将6个原始评分从小到大排序，去掉最高分和最低分后中间两个数的位置不变，可据此判断中位数的变化情况，其余统计量通过举反例验证． 【详解】解：设6个原始评分从小到大排列为：，原始数据的中位数为，去掉最低分和最高分后，剩余4个有效评分为，其中位数为：，与原始中位数相等； 众数、平均数、方差均可通过举反例证明可能发生变化： 取评分1，2，2，3，3，3，原始众数为3，去掉1和3后有效评分的众数为2和3； 取评分1，2，3，4，5，10，原始平均数为，去掉1和10后有效评分的平均数为； 方差随数据集合和平均数的变化也可能改变． 综上，4个有效评分与6个原始评分相比，这两组数据中一定不变的统计量是中位数． 5．某班在进行数学单元测试时，得到45个同学的成绩数据，统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了．下列结果中不受影响的是（     ） A．方差 B．标准差 C．中位数 D．平均数 【答案】C 【详解】解：将45个同学的成绩按照从小到大的顺序排列，中位数为第个数据， ∵仅最低成绩被写得更低，仍为最小数据，不影响第23个数据的数值， ∴中位数不受影响； ∵成绩总和减小，数据个数不变， ∴平均数发生变化， ∵最低数据变小，数据波动程度变大， ∴方差、标准差均发生变化． 6．某校有17名同学参加百米赛跑，预赛成绩各不相同，要取前8名参加决赛，小张已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这17名同学成绩的（     ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】把所有同学的成绩按从小到大的顺序排列，第9名学生的成绩是这组数据的中位数，小张的成绩小于这组数据的中位数则可进入决赛，否则不能进入决赛，据此可得答案． 【详解】解：∵共有17名学生参加竞赛，取前8名进入决赛， ∴小张需要知道自己的成绩是否进入前八． 把所有同学的成绩按从小到大的顺序排列，第9名学生的成绩是这组数据的中位数， ∴小张知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛． 7．为了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（     ） 阅读量（单位：本/周） 0 1 2 3 4 人数（单位：人） 1 4 6 2 2 A．中位数是2 B．平均数是2 C．众数是2 D．方差是2 【答案】D 【详解】解：共15个数据，中位数为从小到大排列后第8个数据， ∵前个数据为0和1，第6至第11个数据为2， ∴第8个数据是2，中位数为2，A正确； 加权平均数为，B正确； ∵阅读量为2的人数最多，共6人， ∴众数为2，C正确； 方差为，D错误． 8．一次学校田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩（m） 1.30 1.35 1.40 1.45 1.47 1.50 人数 1 2 4 3 3 2 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（     ） A．1.40，1.40 B．1.45，1.40 C．1.425，1.40 D．1.40，1.45 【答案】B 【详解】解：总人数为，中位数为从小到大排序后第个数据. ∵成绩为、、的人数和为， ∴第个数据对应成绩为，即中位数是； ∵成绩为的人数最多，共人， ∴众数是. 9．小明参加学校“我爱我校”演讲比赛，记录员将五位评委的给分记录如下（单位：分）：78，85，85，90，93．已知记录员将其中一个数据记少了5分，使得这组数据的中位数和众数都发生了改变，则记错的数据是（     ） A．78 B．85 C．90 D．93 【答案】B 【详解】解：由题意，这组数据的中位数和众数均为85， 当78少记了5分时，应是83分，这样中位数和众数都不发生改变， 当任意一个85少记了5分时，应是90分，这样中位数和众数都变成了90，发生了改变， 当90或93少了5分时，分别是95或98分，这样中位数和众数都不发生改变， 所以记错的数据是85分． 10．有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（     ） A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是15 D．被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13 【答案】B 【分析】根据箱线图的信息逐一判断即可． 【详解】解：A、由箱线图可知，这组数据的下四分位数是4，原说法正确，不符合题意； B、由箱线图可知，这组数据的中位数为，原说法错误，符合题意； C、由箱线图可知，这组数据的上四分位数是15，原说法正确，不符合题意； D、由箱线图可知，这组数据的最小值为3，故被墨水污染的数据一个数是3；将已确定的数进行排序为3、4、4、4、7、10、11、15、15、17、18，设另外一个被污染的数为， 当时，中位数为，不符合题意； 当时，中位数为，不符合题意， 当，中位数为，符合题意， ，则下四分位数为（取排序后的前6个数，计算这6个数的中位数也是4），上四分位数为（取排序后的后6个数，计算这6个数的中位数也是15），满足题意； 当时，，排序后的第9个数字为15，第10个数字大于15，此时上四分位数大于15（取排序后的后6个数，计算这6个数的中位数也是大于15），不符合题意； 综上所述，，故另外一个被污染的数可以为13，原说法正确，不符合题意． 二、填空题 11．如表是40位同学参加公益活动的时长统计．这40位同学时长的中位数与众数是________． 时长 3 4 5 6 人数 9 15 12 4 【答案】4，4 【分析】根据众数，中位数的概念求解即可． 【详解】解：中位数是将数据按从小到大排列，第20个和第21个数据的平均数，为， 众数是出现次数最多的数，为4． 12．某市6月2日至8日的每日最高温度如图所示，则这组数据的中位数是______，众数是______． 【答案】 29 30 【分析】先根据中位数的定义求解，把这组数据从小到大的顺序排列，第4个数为中位数；再根据众数的定义，出现次数最多的数据即为众数． 【详解】解：将这组数据从小到大的顺序排列为27，28，29，29，30，30，30， 处于中间位置的那个数是29， 由中位数的定义可知，这组数据的中位数是29； 在这组数据中，出现次数最多的是30，共有3次，则这组数据的众数是30． 13．一组数据4，2，x，6，3的平均数是4，则这组数据的中位数是 _____． 【答案】4 【详解】解：由题意得，， 解得， 将4，2，5，6，3从小到大排列为2，3，4，5，6，处在中间位置的一个数是4，因此中位数是4． 14．天然气是洁净燃气，供应稳定，能够改善空气质量，因而能为地区经济发展提供新的动力，带动经济繁荣及改善环境．多年来，我国规模以上工业天然气生产稳定增长，据工作人员统计，某段时间天然气日均产量（单位：亿立方米）依次为6.1，6.1，5.9，5.8，6.0，6.1，6.6，6.7，6.9，7.0，6.6，这组数据的上四分位数是______． 【答案】 【分析】先将数据从小到大排序，再根据上四分位数的计算规则求解即可． 【详解】解： 方法1：将这组数据从小到大重新排列为 ，，，，，，，，，，， ∵本组数据总个数为，上四分位数即分位数， ∴计算位置得， ∵不是整数，向上取整得， ∴上四分位数为排序后第个数据，即． 方法2：这组数据从小到大重新排列为 ，，，，，，，，，，， 中位数为， ∵后半段：， ∴上四分位数为后半段数据的中位数． 15．一组数1，5，6，2，3，x的中位数是4，则x的最小值是_____． 【答案】5 【分析】先确定数据共6个，中位数由排序后第3、4两数平均得到；分和两种情况分别计算中位数，筛选符合中位数为4的取值范围，得到的最小值． 【详解】解：该组数据共6个，中位数为排序后第3个数、第4个数的平均数． 原有已知数字按从小到大排序：1，2，3，5，6． 若，x排在5的前面，中位数或, ∴与中位数等于4矛盾，不符合题意． 若，x排在3的后面,中位数始终为满足题意， ∴的最小值为5． 三、解答题 16．某中学开展“中国诗词”知识比赛活动，从全校名学生中随机抽取名学生的比赛成绩（满分：100分），分成四组：A：；B：；C：；D：；并绘制出不完整的统计图： 部分学生比赛成绩频数分布直方图 部分学生比赛成绩频数分布扇形统计图 (1)填空：__________； (2)补全频数分布直方图； (3)抽取的这名学生成绩的中位数落在__________组； (4)若规定学生成绩为优秀，估算该校成绩达到优秀的人数． 【答案】(1)50 (2)补全频数分布直方图如图所示 (3)C (4)该校成绩达到优秀的人数约为人 【分析】（1）利用A组的人数除以所占的比例即可得出的值； （2）先求出D组人数，即可补全频数分布直方图； （3）根据中位数的定义解答即可； （4）利用乘以成绩优秀的人所占的比例即可得出结果． 【详解】（1）解：； （2）解：D组人数为：（人）； 图略 （3）解：∵共抽取了名学生， ∴中位数为第25、第26名学生比赛成绩的平均数， ∵，， ∴抽取的这名学生成绩的中位数落在C组； （4）解：（人）， 答：该校成绩达到优秀的人数约为人． 17．某中学组织八年级学生开展安全教育素养提升活动．活动结束后，学校开展安全知识达标竞赛，竞赛成绩（单位：分，满分为10分）分为A，B，C，D四个等级，对应得分依次为10分，9分，8分，7分．学校随机抽取男生、女生各25名的竞赛成绩进行整理分析，并绘制成相关统计图表如下． 性别 平均数 中位数 众数 女生 8.72 9 男生 8.72 8 请根据所给信息解答下列问题： (1)______，______，请将条形统计图补充完整． (2)小李认为，男生和女生竞赛成绩的平均数相同，因此男生和女生的竞赛成绩一样好．你认为小李的结论是否片面，并说明理由（写出一条即可）． (3)若八年级共有300名学生（男生、女生各一半）参加本次知识竞赛，且规定获得10分为优秀，请估计八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少名． 【答案】(1)9；10；补全条形图如图所示： (2)小李的结论是片面的．理由：虽然男生和女生的平均数相同，但女生的中位数（9分）高于男生的中位数（8分），说明女生的整体成绩分布偏向高分段，或者女生的众数（9 分）与男生的众数（10分）不同，说明高分段人数分布不同，仅凭平均数无法全面评价成绩的好坏 (3)102名 【分析】（1）将25名女生的竞赛成绩从大到小排列，第13个数据在B组，再结合中位数的定义可得答案，由八年级男生竞赛成绩扇形统计图可知男生竞赛成绩在A等级的人数占比最大，结合众数的定义可得答案；由女生竞赛成绩统计图可得，女生竞赛成绩在C等级的学生人数，再补全统计图即可； （2）分别从平均数，中位数角度出发分析即可； （3）由优秀率乘以总人数即可得到答案． 【详解】（1）解：∵随机抽取男生、女生各25名的竞赛成绩，女生竞赛成绩中位数应按从大到小排列的第13位同学的成绩，从女生竞赛成绩条形统计图可知女生竞赛成绩中位数落在B等级范围内， ∴； ∵从男生竞赛成绩扇形统计图可知男生竞赛成绩在A等级的人数占比最大， ∴抽取男生的竞赛成绩中，男生竞赛成绩的众数； 由女生竞赛成绩统计图可知，女生竞赛成绩C等级学生人数为(人)， 补全条形统计图略 （2）略 （3） 解：由题意得，样本中A等级（10分）的人数为： 女生：7人 ，男生：(人)， 样本中A等级的总人数为：(人)， 样本总人数为：(人)， 八年级成绩为优秀的学生人数约为：(名)， 答：估计八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为 优秀的学生共有102名． 18．2026年4月15日是第11个全民国家安全教育日．某市开展主题为“统筹发展和安全护航‘十五五’新征程”知识竞赛活动．某学校从七、八年级各随机抽取的20名学生成绩（百分制）如下： 七年级20名学生的竞赛成绩如下：92，85，78，95，88，90，85，68，85，76，96，89，72，91，98，84，80，93，94，75 八年级20名学生的竞赛成绩如下：86，80，65，92，70，99，88，78，85，82，93，76，81，90，74，86，95，77，97，89 【整理数据】 成绩/分 七年级 1 7 7 八年级 2 5 8 5 【分析数据】 统计量 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 【应用数据】 (1)直接写出： ， ， ． (2)根据表中的数据，你认为七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由． (3)若七年级有300人，八年级有400人参与竞赛，请估计七年级和八年级成绩大于90分的总人数． 【答案】(1)；； (2)七年级学生的竞赛成绩更好．理由：七年级的平均数为，高于八年级的平均数，说明七年级整体平均成绩更高；七年级的中位数为，高于八年级的中位数，说明七年级中间水平的学生成绩更高，所以七年级学生的竞赛成绩更好． (3)七年级和八年级成绩大于90分的总人数为人 【分析】（1）用总数减去其他组的人数即可得到，根据中位数和众数的定义计算出与； （2）从平均数和中位数的角度评价两个年级的成绩即可； （3）用七年级与八年级的学生总数乘以对应样本中大于分的占比，再求和即可． 【详解】（1）解：由题干可知，， 八年级学生的竞赛成绩从小到大重新排列为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 其中第10个数为，第11个数为， ∴八年级的中位数， 七年级的竞赛成绩中，分出现3次，出现的次数最多， ∴七年级的众数； （2）略 （3）解：（人）． 答：估计七年级和八年级成绩大于分的总人数为人． 19．随着人工智能的快速发展，智能机器人的应用越来越广泛．某景区引入了一款智能导游机器人，让其与景区人工导游开展“景点讲解”项目比拼，邀请5位游客分别对智能导游机器人和人工导游打分，打分成绩采用百分制（单位：分）． 【收集数据】 智能导游机器人得分：95，96，96，96，97， 人工导游得分：94，95，95，97，99． 【分析数据】 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 智能导游机器人 96 0.4 人工导游 96 95 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：上表中____________，____________； (2)求智能导游机器人得分的平均数；（写出计算过程） (3)【应用数据】根据以上数据分析，你认为智能导游机器人和人工导游在“景点讲解”项目比拼中谁的得分波动性较小，请说明理由． 【答案】(1)96；95 (2)解：智能导游机器人得分的平均数为（分）， 即； (3)解：智能导游机器人的得分波动性较小．理由如下： 人工导游得分的方差， ∵， ∴智能导游机器人的得分波动性较小． 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解； （2）根据平均数的计算公式求解； （3）先根据方差公式计算出人工导游得分的方差，然后比较两方差的大小，则根据方差的意义进行判断． 【详解】（1）解：∵智能导游机器人得分中96出现了3次，出现次数最多， ∴智能导游机器人得分的众数为96，即； 人工导游得分的中位数为95， 即； （2）略 （3）略 20．为了加强安全教育，某校组织七、八年级开展了以“急救安全注意事项”为主题的知识竞赛，为了解竞赛情况，王老师从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩．收集整理数据如表： 分数 70 75 80 85 90 95 100 七年级 2人 3人 2人 4人 5人 3人 1人 八年级 0人 2人 5人 8人 2人 人 1人 分析数据： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 90 八年级 85 85 40 根据以上信息回答下列问题： (1)__________，__________，__________，__________． (2)通过对两个年级学生成绩的平均数和方差的比较，两个年级中哪个年级的学生成绩更稳定？并说明理由． 【答案】(1)2；85；85；85 (2)解：八年级的学生成绩更稳定，理由如下： ∵七年级的平均数为85，八年级的平均数为85，七年级方差为，八年级方差为， ∴两个年级的学生成绩平均数相同，而八年级的学生成绩的方差更小，根据方差越小，数据波动程度越小，成绩越稳定，因此八年级学生成绩更稳定． 【分析】先依据总人数求出的值，再利用加权平均数公式计算七年级平均分，排序取中间两数平均值得到中位数，统计出现频次最高分数得到八年级众数；对比两组方差数值大小判断成绩稳定性． 【详解】（1）解：∵抽取八年级一共20人， ∴， ∴． 七年级平均数， 将七年级20名成绩从小到大排列，中位数为第10、11个数的平均数， ∵，， ∴第10、11个数均为85， ∴中位数， 八年级得分85分的有人，人数最多，故众数． （2）略 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $