第二十一讲 哪个团队收益大（暑期预习衔接讲义）（知识总结梳理+2大考点典例精讲+变式训练+高频精炼）-2025-2026学年八年级数学上册（北师大版2024）

【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年北师大版八年级数学上册 第二十一讲 哪个团队收益大 （知识总结梳理+2大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：利用平均数、方差分析数据 比较两组数据时，平均数和方差是两个常用的统计量。平均数反映数据的集中趋势，方差反映数据的离散程度。一般情况下，两组数据的平均数相差无几的情况下，方差越小越好。 知识点02：利用四分位数、箱线图分析数据 除了平均数、方差，也经常借助四分位数和箱线图比较两组数据。箱线图可以直观反映数据的分布情况，将不同组数据的箱线图放在一起，能快速对比它们在各方面的差异。 考点1：根据要求选择合适的统计量 【典型例题】 一鞋店试销一款女鞋，老板想了解哪些尺码的鞋最畅销，则下列关于尺码的统计量中最有参考意义的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差（最大值与最小值的差） 【变式训练1】 某同学六次数学考试成绩分别为：86分、86分、78分、80分、85分、92分，老师想了解他数学成绩波动情况，则老师最应该关注他数学成绩的（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【变式训练2】 甲，乙，丙，丁，戊五个人进行五子棋比赛，每两人都要赛一局，规定胜者得2分，平局各得1分，负者得0分．比赛结束后，甲共得4分，乙共得6分，丙共得4分，丁共得2分，那么戊得了（   ） A．2分 B．4分 C．6分 D．8分 考点2：利用合适的统计量做决策 【典型例题】 学校准备定制一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示．学校最终决定选择红色校服，其参考的统计量是（    ） 颜色 白色 红色 蓝色 学生人数 100 820 180 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【变式训练1】 某运动品牌专营店店主对上一周新进的某女款运动鞋销售情况统计如下： 尺码 平均每天销售数量/双 该店主决定在下周进货时，增加一些码运动鞋的数量，影响该店主决策的统计量是（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【变式训练2】 “凤凰单枞”以独特的山韵和花香深受广东人喜爱．在我国传统节日春节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的单枞售价、利润均相同在这段时间内的销售情况统计如表所示，最终决定增加乙种包装单枞的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ） 包装 甲 乙 丙 丁 销售量（盒） 15 28 16 10 A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 一、单选题 1．为积极适应智能时代发展趋势，响应国家“人工智能”行动战略部署，某校开展了以“人工智能在教育场景中的融合应用”为主题的比赛，比赛结果出来后，张老师说：“有一半选手的得分是90分以上．”张老师描述的角度是（   ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 2．某校七年级有名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这名同学成绩的（ ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．众数和平均数 3．在一次招聘会上，某公司的李经理说：“我们公司的工资一半人在6000元以上．”李经理是从哪个角度描述（   ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 4．万达广场某品牌运动鞋专卖店的老板收集了一周内不同鞋码运动鞋的销售情况，如下表： 鞋码（码） 平均每天销售量（双） 假如每双鞋的利润相同，下列统计量中专卖店老板最关心的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 5．一名射击爱好者7次射击成绩（单位：环）依次为：6，10，7，4，8，9，5，去掉一个最高成绩和一个最低成绩后．下列数据一定不发生变化的是（　　） A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数 6．下列表格是某公司员工情况表，你在了解这家公司的员工的平均工资时，你最应该关注的数据是（    ） 职位 普工 文员 经理 董事长 人数 3 10 2 1 工资（元） 1200 1500 1600 8000 A．平均数 B．众数与中位数 C．方差 D．最小数 7．为纪念五四青年节，某校举办了主题为“践行青年使命，谱写青春华章”的诗歌朗诵比赛，小明作为记录员，根据七位评委对某位选手所打的分数制作了如下的表格： 平均数 中位数 众数 方差 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 8．为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量（单位：）分别为，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是（　　） A．这组数据的平均数 B．这组数据的方差 C．这组数据的众数 D．这组数据的中位数 9．某校初中三个年级进行卫生大评比，其中一个评委对初三年级20个班的成绩汇总并绘制如下表格： 平均数 众数 中位数 方差 学校规定三个年级评比要求：去掉一个最高分，去掉一个最低分进行评比，去掉后表中数据一定不发生变化的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 10．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示： 鞋的尺码 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 4 2 5 11 7 3 1 若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（    ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 二、填空题 11．某校八年级（2）班为选拔名同学参加学校团委组织的党史知识竞赛，有名同学报名参加选拔赛，选拔赛分数各不相同，取前名同学参加学校的决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这名同学分数的 （填“众数”或“中位数”或“平均数”） 12．位学生分别购买如下尺码的鞋子：，，，，，，，，，单位：这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最不喜欢的是 ，最喜欢的是 ． 13．某校组织35名同学参加了马拉松知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的 ．（填“众数”，“中位数”，“平均数”，“方差”） 14．在平均数、中位数、众数、方差等几个统计量中，最能刻画数据波动（离散）程度的量是 ． 15．小华根据朗诵比赛中9位评委所给的分数作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.8 8.7 8.7 0.11 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是 ． 16．在某次体育节比赛中，8名男生实心球决赛的最终成绩（米）为：，，，，，，，，这组数据的中位数是 ． 17．如图描述了某班10名学生对课后延时服务的打分情况．去掉一个最高分和一个最低分后，不会变化的统计量是 ．（填中位数、众数或平均数） 18．嘉嘉把班里40名同学一周参加体育锻炼的时间进行了统计，并制作了如图所示的统计图，则该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数m和中位数n的大小关系是 ． 三、解答题 19．当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一、某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩 （百分制）如下： 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 95 8.2 人工 90 108.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表格中：___________，___________； (2)求的值； (3)根据以上数据分析，请你分析机器人和人工操作在技能方面谁更有优势，并说明理由． 20．近年来，随着科技的飞速发展，儿童手表市场呈现多样化的发展趋势，各类儿童手表以其独特的功能和设计，逐渐成为孩子们生活中不可或缺的智能穿戴设备．有关人员开展了对“小天才”、“华为”两个品牌的儿童手表的使用满意度调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（分数用x表示，单位：分，满分100分，分为四个等级：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息： 抽取的对“小天才”儿童手表的评分数据中B等级的数据：89，89，88，87，86，86，84； 抽取的对“华为”儿童手表的评分数据：100，99，98，98，97，97，97，95，89，88，87，87，86，86，85，84，78，72，69，68． 抽取的对小天才、华为的儿童手表的评分统计表 品牌 平均数 中位数 众数 A等级所占百分比 小天才 88 b 98 华为 88 87.5 c 抽取的对小天才儿童手表评分的扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，______，______； (2)根据以上数据，你认为哪个品牌的儿童手表更受用户的喜爱？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)此次测验中，有180人对“小天才”儿童手表进行评分，240人对“华为”儿童手表进行评分，估计此次测验中对“小天才”，“华为”两种儿童手表评分为D等级的共有多少人？ 21．某校为迎接椒江区初中数学学生“微说题”比赛，在校内进行了选拔赛，参加选拔的20位学生分A，B两组，成绩如下： A组：82，82，84，85，87，88，91，92，93，96； B组：82，84，84，84，86，87，89，91，95，98． 数据分析如下表： 组别 平均数 中位数 众数 优秀率（大于90分为优秀） A组 88 87.5 82 B组 88 84 30% 根据以上信息，回答下列问题： (1)______，______； (2)B组的小明说：“我的成绩是87分，在B组属于中上水平，那么我的成绩在A组肯定也属于中上水平！”你同意小明的说法吗？请说明理由； (3)选择适当的统计量，分析哪一组学生成绩更好？ 22．大年初一上映两部喜剧片《热辣滚烫》和《飞驰人生》，为了解学生对这两部影片的评价，某调查小组从该校八年级学生中随机抽取了名学生对这两部作品分别进行打分（满分分），并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 《飞驰人生》得分情况： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 抽取的学生对两部作品打分的统计表： 喜剧片 平均数 中位数 众数 《飞驰人生2》 《热辣滚烫》 《热辣滚烫》得分情况扇形统计图: 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______；______；______． (2)根据上述数据，你认为该校八年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由．（写出一条即可）； (3)若该校八年级名学生都对这两部作品进行打分，你认为这两部作品一共大约可得到多少个满分？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年北师大版八年级数学上册 第二十一讲 哪个团队收益大 （知识总结梳理+2大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：利用平均数、方差分析数据 比较两组数据时，平均数和方差是两个常用的统计量。平均数反映数据的集中趋势，方差反映数据的离散程度。一般情况下，两组数据的平均数相差无几的情况下，方差越小越好。 知识点02：利用四分位数、箱线图分析数据 除了平均数、方差，也经常借助四分位数和箱线图比较两组数据。箱线图可以直观反映数据的分布情况，将不同组数据的箱线图放在一起，能快速对比它们在各方面的差异。 考点1：根据要求选择合适的统计量 【典型例题】 一鞋店试销一款女鞋，老板想了解哪些尺码的鞋最畅销，则下列关于尺码的统计量中最有参考意义的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差（最大值与最小值的差） 【答案】C 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数和极差的统计意义．解题的关键是理解各统计量的含义，根据实际问题的需求选择合适的统计量． 分析各统计量的意义：平均数反映数据的平均水平；中位数反映数据的中间位置水平；众数是一组数据中出现次数最多的数据，能反映最集中的情况；极差反映数据的波动范围．老板想了解最畅销的鞋码，即出现次数最多的尺码，故应选择众数． 【详解】解：平均数是所有数据的平均水平，不能直接反映最畅销的尺码，选项A错误； 中位数是数据按大小排序后中间的数值，也无法体现最受欢迎的尺码，选项B错误； 众数是一组数据中出现次数最多的数值，能准确反映哪种尺码的鞋最畅销，选项C正确； 极差是最大值与最小值的差，反映的是数据的波动范围，与畅销尺码无关，选项D错误． 故选：C． 【变式训练1】 某同学六次数学考试成绩分别为：86分、86分、78分、80分、85分、92分，老师想了解他数学成绩波动情况，则老师最应该关注他数学成绩的（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】D 【分析】本题考查了选择合适的统计量，根据题意要了解成绩的波动情况，需选择反映数据离散程度的统计量． 【详解】解：老师想了解他数学成绩波动情况，则老师最应该关注他数学成绩的方差． 故选：D． 【变式训练2】 甲，乙，丙，丁，戊五个人进行五子棋比赛，每两人都要赛一局，规定胜者得2分，平局各得1分，负者得0分．比赛结束后，甲共得4分，乙共得6分，丙共得4分，丁共得2分，那么戊得了（   ） A．2分 B．4分 C．6分 D．8分 【答案】B 【分析】本题为逻辑推理题，解题的关键是根据乙、丙、丁的胜负情况推算出戊的得分．计算总得分后，用总分减去已知四人得分之和，得出戊的得分． 【详解】解：五个人两两比赛，共进行场，每场无论胜负或平局，总得分均为2分，故总分为分； 甲、乙、丙、丁得分分别为4、6、4、2分，总和为分； 总分减去四人得分之和，即分； 因此，戊得了4分，对应选项B． 故选：B． 考点2：利用合适的统计量做决策 【典型例题】 学校准备定制一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示．学校最终决定选择红色校服，其参考的统计量是（    ） 颜色 白色 红色 蓝色 学生人数 100 820 180 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】本题主要考查了众数的概念，众数是一组数据中出现次数最多的数据，学校选择人数最多的颜色作为校服颜色，对应的统计量是众数． 【详解】根据统计表，喜欢红色校服的学生人数为820，明显多于白色（100人）和蓝色（180人），因此，红色是这组数据中出现次数最多的颜色，即众数； 学校参考众数这一统计量，选择最受欢迎的红色作为校服颜色，其他统计量（平均数、中位数、方差）均不适用于类别数据的比较； 故选：C． 【变式训练1】 某运动品牌专营店店主对上一周新进的某女款运动鞋销售情况统计如下： 尺码 平均每天销售数量/双 该店主决定在下周进货时，增加一些码运动鞋的数量，影响该店主决策的统计量是（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】B 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．平均数、中位数、众数是描述数据集中趋势的统计量，方差描述数据的离散程度．店主增加37码进货量，是因为该尺码销量最高，对应众数的定义． 【详解】解：店主需根据最畅销的尺码调整进货量，而众数恰好代表销量最高的数据，因此影响决策的统计量是众数 故选：B． 【变式训练2】 “凤凰单枞”以独特的山韵和花香深受广东人喜爱．在我国传统节日春节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的单枞售价、利润均相同在这段时间内的销售情况统计如表所示，最终决定增加乙种包装单枞的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ） 包装 甲 乙 丙 丁 销售量（盒） 15 28 16 10 A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 【答案】A 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义． 平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的茶叶就是这组数据的众数． 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该经销商决策的统计量是众数． 故选：A． 一、单选题 1．为积极适应智能时代发展趋势，响应国家“人工智能”行动战略部署，某校开展了以“人工智能在教育场景中的融合应用”为主题的比赛，比赛结果出来后，张老师说：“有一半选手的得分是90分以上．”张老师描述的角度是（   ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 【答案】D 【分析】本题考查了统计量的基本概念，理解“有一半选手的得分是 90分以上”这一表述的含义是解题的关键．解题时，根据题干描述判断对应的统计量类型即可． 【详解】解：A．平均数，反映数据的整体平均水平，无法直接说明“一半”的分布情况，故不符合题意； B．众数，表示出现次数最多的数值，与数据分布的集中点相关，但不涉及数据的中点位置，故不符合题意； C．方差，衡量数据的离散程度，与数据的波动范围有关，而非中间位置，故不符合题意； D．中位数，将数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数．当数据个数为偶数时，中位数为中间两数的平均值，中位数的定义天然对应“一半数据不超过它，另一半不低于它”的特性，与原题干描述匹配，故符合题意． 故选：D． 2．某校七年级有名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这名同学成绩的（ ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．众数和平均数 【答案】A 【分析】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 要判断小梅能否进入前6名，需确定她的成绩是否高于第7名的成绩，即中位数． 【详解】解：13名同学，成绩各不相同．将成绩从高到低排列，第7名的成绩即为这组数据的中位数．由于取前6名参加决赛，小梅的成绩若高于中位数（即第7名的成绩），则进入前6名；反之则不能． 众数（各成绩唯一，无意义）和平均数（受整体数据影响，无法直接反映前6名成绩）均不适用．因此，需知道中位数． 故选：A． 3．在一次招聘会上，某公司的李经理说：“我们公司的工资一半人在6000元以上．”李经理是从哪个角度描述（   ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 【答案】B 【分析】本题考查对平均数、中位数、方差、众数这几个统计量概念的理解．解题关键是准确把握各统计量的意义． 明确平均数、中位数、方差、众数各自的定义， 分析每个选项：平均数反映平均水平，与一半人在某数值以上无关；中位数将数据排序后可使一半数据比它大、一半比它小，符合“一半人在 6000 元以上”；方差衡量数据波动，与该描述无关；众数是出现次数最多的值，和此描述不相关， 据此确定正确选项． 【详解】A．平均数是一组数据的总和除以数据个数得到的值，它反映的是数据的平均水平，不能体现“一半人在某个数值以上” ，所以本选项错误，不符合题意； B．中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数为中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数为中位数．中位数将数据分为两部分，一半的数据比中位数大，一半的数据比中位数小．“公司的工资一半人在6000元以上”，说明6000元是这组工资数据的中位数，所以本选项正确，符合题意； C．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，与“一半人在某个数值以上”毫无关联 ，所以本选项错误，不符合题意； D．众数是一组数据中出现次数最多的数据值，它体现的是数据中出现频率最高的数，和“一半人在某个数值以上”没有关系 ，所以本选项错误，不符合题意； 故选：B． 4．万达广场某品牌运动鞋专卖店的老板收集了一周内不同鞋码运动鞋的销售情况，如下表： 鞋码（码） 平均每天销售量（双） 假如每双鞋的利润相同，下列统计量中专卖店老板最关心的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．利用销量大的尺码就是这组数据的众数即可解答． 【详解】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数， 又根据题意，每双鞋的销售利润相同， 鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量， 所以该店主最应关注的销售数据是众数． 故选：C． 5．一名射击爱好者7次射击成绩（单位：环）依次为：6，10，7，4，8，9，5，去掉一个最高成绩和一个最低成绩后．下列数据一定不发生变化的是（　　） A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数 【答案】B 【分析】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义．根据平均数、中位数、众数、方差的定义进行判断即可． 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分，对中位数没有影响． 故选：B． 6．下列表格是某公司员工情况表，你在了解这家公司的员工的平均工资时，你最应该关注的数据是（    ） 职位 普工 文员 经理 董事长 人数 3 10 2 1 工资（元） 1200 1500 1600 8000 A．平均数 B．众数与中位数 C．方差 D．最小数 【答案】B 【分析】此题主要考查统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是银题的关键． 根据题意，结合员工情况表，从统计量的角度分析可得答案． 【详解】解：根据题意，了解这家公司的员工的平均工资时， 结合员工情况表，即要全面的了解大多数员工的工资水平， 故最应该关注的数据众数与中位数， 故选：B． 7．为纪念五四青年节，某校举办了主题为“践行青年使命，谱写青春华章”的诗歌朗诵比赛，小明作为记录员，根据七位评委对某位选手所打的分数制作了如下的表格： 平均数 中位数 众数 方差 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】本题考查了统计量的选择，根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数，可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故选：B． 8．为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量（单位：）分别为，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是（　　） A．这组数据的平均数 B．这组数据的方差 C．这组数据的众数 D．这组数据的中位数 【答案】B 【分析】根据题意，选择方差即可求解． 【详解】解：依题意，给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是这组数据的方差， 故选：B． 【点睛】本题考查了选择合适的统计量，熟练掌握平均数、众数、中位数、方差的意义是解题的关键． 9．某校初中三个年级进行卫生大评比，其中一个评委对初三年级20个班的成绩汇总并绘制如下表格： 平均数 众数 中位数 方差 学校规定三个年级评比要求：去掉一个最高分，去掉一个最低分进行评比，去掉后表中数据一定不发生变化的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】根据中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故选：B． 【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大． 10．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示： 鞋的尺码 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 4 2 5 11 7 3 1 若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（    ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 【答案】C 【分析】根据题意，联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数． 【详解】因为众数是在一组数据中出现次数最多的数， 又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量， 所以该店主最应关注的销售数据是众数． 故选：C． 【点睛】本题主要考查数据的收集和处理．解题关键是熟悉统计数据的意义，并结合实际情况进行分析．根据众数是在一组数据中出现次数最多的数，再联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数． 二、填空题 11．某校八年级（2）班为选拔名同学参加学校团委组织的党史知识竞赛，有名同学报名参加选拔赛，选拔赛分数各不相同，取前名同学参加学校的决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这名同学分数的 （填“众数”或“中位数”或“平均数”） 【答案】中位数 【分析】本题主要考查了统计量的选择，中位数的意义等知识点，熟练掌握中位数的定义是解题的关键：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 由于取前名同学参加学校的决赛，共有名同学参加选拔赛，根据中位数的意义分析即可得出答案． 【详解】解：个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后共有个数， 只要知道自己的分数和中位数，就可以知道自己能否进入决赛了， 故答案为：中位数． 12．位学生分别购买如下尺码的鞋子：，，，，，，，，，单位：这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最不喜欢的是 ，最喜欢的是 ． 【答案】 平均数 众数 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．根据平均数、中位数、众数的意义分析判断． 【详解】解：平均数体现平均水平；众数体现数据的最集中的一点，故鞋店老板最不喜欢的是平均数，最喜欢的是众数． 故填平均数；众数． 13．某校组织35名同学参加了马拉松知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的 ．（填“众数”，“中位数”，“平均数”，“方差”） 【答案】中位数 【分析】本题考查了统计量的选择以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数． 由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可． 【详解】解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数， 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了． 故答案为：中位数． 14．在平均数、中位数、众数、方差等几个统计量中，最能刻画数据波动（离散）程度的量是 ． 【答案】方差 【分析】根据方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准差）越大，数据的离散程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好可得答案． 【详解】解：在平均数、中位数、众数、方差等几个统计量中，最能刻画数据波动（离散）程度的量是方差， 故答案为：方差． 【点睛】此题主要考查了统计量的选择，关键是掌握平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时的区别． 15．小华根据朗诵比赛中9位评委所给的分数作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.8 8.7 8.7 0.11 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是 ． 【答案】中位数 【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故答案为：中位数． 【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数、众数、平均数及方差的定义，难度不大． 16．在某次体育节比赛中，8名男生实心球决赛的最终成绩（米）为：，，，，，，，，这组数据的中位数是 ． 【答案】 【分析】本题考查中位数，先排序，再找出最中间的两个数，计算这两个数的平均数即可． 【详解】由小到大排序，得：，，， ，， ，， ， 处于最中间的两个数是，， ∴这组数据的中位数是：， 故答案为：． 17．如图描述了某班10名学生对课后延时服务的打分情况．去掉一个最高分和一个最低分后，不会变化的统计量是 ．（填中位数、众数或平均数） 【答案】中位数 【分析】本题考查的是平均数，众数，中位数的含义，掌握以上基本概念是解本题的关键． 根据平均数，众数，中位数的概念可得：“去掉一个最高分，去掉一个最低分”后，不会影响中间数排序的位置，从而可得中位数不会发生改变，而众数与平均数都有可能变化，从而可得答案． 【详解】解：“去掉一个最高分，去掉一个最低分”后，可得总分发生变化，数据的个数也发生变化，所以平均数也可能发生变化，众数也可能发生变化，而最高分与最低分去掉后，不会影响中间数排序的位置，所以不会发生变化的是中位数． 故答案为：中位数． 18．嘉嘉把班里40名同学一周参加体育锻炼的时间进行了统计，并制作了如图所示的统计图，则该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数m和中位数n的大小关系是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了统计量、扇形统计图，中位数，众数，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据扇形统计图得到众数、中位数均为9，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，众数、中位数均为9， ， 故答案为：． 三、解答题 19．当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一、某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩 （百分制）如下： 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 95 8.2 人工 90 108.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表格中：___________，___________； (2)求的值； (3)根据以上数据分析，请你分析机器人和人工操作在技能方面谁更有优势，并说明理由． 【答案】(1)，100 (2)分 (3)机器人更有优势．见解析 【分析】本题考查平均数，中位数和众数，熟练掌握相关定义和计算方法，是解题的关键： （1）根据中位数和众数的确定方法，求解即可； （2）根据平均数的计算方法求解即可； （3）根据平均数和方差进行判断即可． 【详解】（1）将机器人中的数据排序后，第5个和第6个数据分别为：91，92 ∴； 人工操作中出现次数最多的数据为：100； 故； 故答案为：，100． （2）（分） （3）机器人，理由如下：机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定．（答案不唯一） 20．近年来，随着科技的飞速发展，儿童手表市场呈现多样化的发展趋势，各类儿童手表以其独特的功能和设计，逐渐成为孩子们生活中不可或缺的智能穿戴设备．有关人员开展了对“小天才”、“华为”两个品牌的儿童手表的使用满意度调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（分数用x表示，单位：分，满分100分，分为四个等级：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息： 抽取的对“小天才”儿童手表的评分数据中B等级的数据：89，89，88，87，86，86，84； 抽取的对“华为”儿童手表的评分数据：100，99，98，98，97，97，97，95，89，88，87，87，86，86，85，84，78，72，69，68． 抽取的对小天才、华为的儿童手表的评分统计表 品牌 平均数 中位数 众数 A等级所占百分比 小天才 88 b 98 华为 88 87.5 c 抽取的对小天才儿童手表评分的扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，______，______； (2)根据以上数据，你认为哪个品牌的儿童手表更受用户的喜爱？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)此次测验中，有180人对“小天才”儿童手表进行评分，240人对“华为”儿童手表进行评分，估计此次测验中对“小天才”，“华为”两种儿童手表评分为D等级的共有多少人？ 【答案】(1)15，89，97 (2)“小天才”儿童手表更受用户的喜爱，理由见解析 (3)33人 【分析】本题考查了扇形统计图、中位数、众数以及样本估计总体等知识，正确理解中位数、众数的意义，熟练掌握中位数、众数的计算方法是解题的关键． （1）用1分别减去其他三个等级所占百分比可得的值，根据中位数的定义可得b的值，根据众数的定义可得c的值； （2）通过比较两款手表的评分统计表的数据解答即可； （3）利用样本估计总体． 【详解】（1）解：“小天才”儿童手表的评分数据中B等级的数据所占百分比为：， ， ； “小天才”儿童手表的评分数据中A等级的数据个数为：， 结合B等级的数据可知，将“小天才”儿童手表的评分数据从高到低排序后，第10、11个数均为89， ； 由“华为”儿童手表的评分数据可知，97出现的次数最多， ； 故答案为：15，89，97； （2）解：“小天才”儿童手表更受用户的喜爱， 理由：“小天才”儿童手表的评分数据中A等级所占百分比大于“华为”儿童手表； （3）解：“华为”儿童手表评分为D等级的所占百分比为：， （人）， 答：估计此次测验中对“小天才”“华为”两种儿童手表评分为D等级的共有33人． 21．某校为迎接椒江区初中数学学生“微说题”比赛，在校内进行了选拔赛，参加选拔的20位学生分A，B两组，成绩如下： A组：82，82，84，85，87，88，91，92，93，96； B组：82，84，84，84，86，87，89，91，95，98． 数据分析如下表： 组别 平均数 中位数 众数 优秀率（大于90分为优秀） A组 88 87.5 82 B组 88 84 30% 根据以上信息，回答下列问题： (1)______，______； (2)B组的小明说：“我的成绩是87分，在B组属于中上水平，那么我的成绩在A组肯定也属于中上水平！”你同意小明的说法吗？请说明理由； (3)选择适当的统计量，分析哪一组学生成绩更好？ 【答案】(1)， (2)不同意小明的说法；理由见解析 (3)A组的总体成绩较好． 【分析】本题主要考查调查与统计的知识，掌握平均数，中位数，众数的计算，根据调查数据作决策的方法是解题的关键． （1）根据中位数，优秀率的计算方法即可求解； （2）根据中位数的意义即可求解； （3）根据中位数，优秀率进行判定即可求解． 【详解】（1）解：∵B组：82，84，84，84，86，87，89，91，95，98， ∴中位数为第5，6位同学成绩的中位数， ∵A组：82，82，84，85，87，88，91，92，93，96；（大于90分为优秀） ∴； （2）解：∵B组的中位数为分，A组的中位数为分； 小明说：我的成绩是87分，在B组属于中上水平说法是正确的，但是在A组不属于中上水平， ∴不同意小明的说法； （3）解：A组的总体成绩较好，理由如下， A组的成绩中位数为分，高于B组的中位数为分，九年A组级的成绩优秀率，高于B组的优秀率， ∴A组的总体成绩较好． 22．大年初一上映两部喜剧片《热辣滚烫》和《飞驰人生》，为了解学生对这两部影片的评价，某调查小组从该校八年级学生中随机抽取了名学生对这两部作品分别进行打分（满分分），并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 《飞驰人生》得分情况： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 抽取的学生对两部作品打分的统计表： 喜剧片 平均数 中位数 众数 《飞驰人生2》 《热辣滚烫》 《热辣滚烫》得分情况扇形统计图: 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______；______；______． (2)根据上述数据，你认为该校八年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由．（写出一条即可）； (3)若该校八年级名学生都对这两部作品进行打分，你认为这两部作品一共大约可得到多少个满分？ 【答案】(1)；； (2)《飞驰人生》，理由：《飞驰人生》调查得分的平均数、中位数、众数均比《热辣滚烫》高 (3)个满分 【分析】本题考查条形统计图，频数分布表，中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的意义是解决问题的前提，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的关键． （）根据《流浪地球》调查得分为“分”所占的百分比，即可求出“分”所占的百分比，确定的值，根据中位数、众数意义可求出、的值； （）通过平均数、中位数、众数的比较得出答案； （）根据两部作品满分人数所占的百分比即可估算出答案． 【详解】（1）解：《热辣滚烫》调查得分为“分”所占的百分比为： ，即; 《热辣滚烫》调查得分为“分”的人数最多，因此众数是，即； 《飞驰人生》调查得分从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是，即； 故答案为：；；； （2）解：《飞驰人生》， 理由：《飞驰人生》调查得分的平均数、中位数、众数均比《热辣滚烫》高； （3）解：（个）， 答：这两部作品一共可得到个满分． 学科网（北京）股份有限公司 $$