6.3 哪个团队收益大 暑假预科讲义 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

暑季研思・八年级上册数学暑期培优专项讲义 6.3哪个团队收益大 知识归纳与题型总结 考点01 从统计图分析数据的集中趋势 条形统计图 扇形统计图 众数 最高的直条所对的横轴的数 占比例最大的部分所对应的数 中位数 确定中间位置是第n个数，按从左到右的顺序依次计算纵轴对应的个数和，和为n时对应的横轴上的数就是中位数（若处于中间位置的数有两个，则求这两个数的平均数） 按从小到大的顺序计算所占百分比之和，处于最中间位置的数（或最中间位置两个数的平均数）就是中位数 平均数 按平均数的计算公式计算 考点02 合理使用平均数，中位数和众数分析问题 1. 平均数、中位数和众数各自的特征 （1）平均数：计算时所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实中较为常用，但它易受极端值的影响． （2）中位数：计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息，而且当数据个数为偶数时，中位数不一定是数据中的数． （3）众数：是一组数据中多次重复出现的那个数，往往是人们尤为关心的一个量，但各个数据的重复次数大致相等时，众数就没有特别的意义，但众数一定是数据中的数． 2. 数据分析时的选用依据 平均数 众数 中位数 当要解决的问题需要一组数据中的每个数据都参加运算时，应当选用平均数 当一组数据中 出现极端值时， 应选用中位数 当一组数据中有的数据重 复出现，以至于其他数据 的作用显得相对较小时，应选用众数 考向01 根据要求选择合适的统计量 【例1】甲、乙两名选手参加射击比赛，他们分别射击次所得到的成绩（单位：环）如下表，若想通过计算来确定哪位选手的成绩更稳定，则应该计算这两组数据的（     ） 甲 7 9 9 9 9 9 8 8 乙 5 7 5 8 9 7 9 A．中位数 B．众数 C．方差 D．平均数 考向02 利用合适的统计量做决策 【例2】2022年12月4日是第九个国家宪法日，也是第五个“宪法宣传周”．甲、乙两班各选派5名学生参加学校宪法知识竞赛（满分100），成绩如下： 班级 平均分 中位数 众数 方差 甲班 95 a 96 c 乙班 95 97 b 11.2 甲班：96，92，94，97，96； 乙班：90，98，97，98，92． 通过数据分析，列表如下： (1)_________，_________，_________ (2)如果要从这两个班中选择一个班的学生代表学校参加市宪法知识竞赛，你认为选哪个班的学生更合适？ 【对点1】学校准备购买一款校服．对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 蓝色 学生人数 100 180 220 80 750 学校决定购买蓝色校服，参考的统计量是（    ） A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数 【对点2】某校开展“数学说题”活动，有位学生参加说题活动．为了解学生的说题水平并评选出相应的奖次，现将位学生的说题成绩进行统计，并绘制成如下统计表和箱线图（成绩为百分制，用表示）． 位学生说题成绩统计表 组别 具体成绩 位学生说题成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息解决下列问题： (1)这位学生说题成绩的中位数是 ； (2)箱线图中的上四分位数是 ； (3)目前有两种设奖方案，方案一：一等奖人，二等奖人，三等奖人；方案二：一等奖人，二等奖人，三等奖人．如果要使相同奖次学生的成绩尽可能接近，应选择哪种方案进行设奖，并说明理由． 一、选择题 1．某奶茶店统计了一周内不同种类奶茶的平均日销售量，数据如下表： 奶茶种类 珍珠奶茶 抹茶奶茶 玫瑰奶茶 香蕉奶茶 暖姜奶茶 平均日销售量（杯） 如果每杯奶茶的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（     ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．最大值 2．某商店销售六种不同型号的货品，一段时间内的销售量如下表所示： 货品型号 A B C D E F 销售量（件） 2 4 5 13 8 7 如果每种型号的货品销售利润都相同，该商店店主决定多进一些D型号货品，那么影响店主决策的统计量是（     ） A．平均数 B．中位数 C．离差平方和 D．众数 3．在篮球选修课上，男、女各有5名编号分别为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，命中次数如图所示．则下列结论正确的是（   ）． A．男生投篮平均水平比女生投篮平均水平高 B．男生、女生投篮命中次数的中位数均为6 C．男生、女生投篮命中次数的离差平方和相等 D．男生的投篮命中次数比女生的投篮命中次数波动大 4．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．我市某超市为了满足人们的要求，计划购进不同包装的粽子进行销售，下表是超市对甲、乙、丙、丁四种包装的粽子（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计，最终决定增加乙种包装粽子的进货数量，影响经销商决策的统计量是（     ） 包装 甲 乙 丙 丁 销售量（个） 150 280 160 100 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 5．在今年的公务员招聘考试中，9位考生进入某一岗位面试，按笔试成绩面试成绩合成后，他们的综合成绩互不相同，拟录取4位，某考生知道自己的综合成绩后，要判断自己是否会被录取，他应该关注9位考生综合成绩的统计量是（     ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 6．某校甲、乙两班均有20名男生，他们体重指数（BMI）的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．甲班男生BMI的下四分位数为 B．乙班男生BMI的最大值为 C．甲班男生BMI的中位数高于乙班男生BMI的中位数 D．乙班男生BMI比甲班男生BMI更集中 7．为迎接园艺博览会，某园林计划搭建一个主展馆．主展馆的一面展示墙由根圆柱形木材构成，研究表明，当墙体构件的粗细较为一致时，会形成均匀的光影过滤网的视觉效果．供应商现有若干根符合承重要求的圆柱形木材，并按木材的直径画出了频数分布直方图，如图所示．根据统计结果，为达到均匀的光影过滤网的视觉效果，该园林选择的木材直径（单位：）的范围最适宜的是（     ） A． B． C． D． 8．学校要举行仰卧起坐比赛，八（1）班甲、乙两名同学进行了5次仰卧起坐测试，两名同学在一分钟内的成绩（单位：个）如下表： 甲 52 57 60 54 57 乙 56 55 57 55 57 若要选出测试成绩比较稳定的学生，则选用的统计量及成绩比较稳定的学生分别是（     ） A．众数、甲 B．众数、乙 C．方差、甲 D．方差、乙 9．学校举行校园手工创意大赛，分初赛和决赛．初赛共有15名同学参加，所有同学的得分互不相同．小丽初赛拿到了86分，若选取成绩前7名晋级决赛，小丽想要判断自己能否晋级决赛，需要知道这15个得分的（     ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 10．对于数据：1、1、1、2、3、4、5、6、6、50，能较好反映这组数据平均水平的是（     ） A．这组数据的平均数 B．这组数据的中位数 C．这组数据的众数 D．这组数据的方差 二、填空题 11．嘉嘉和淇淇分别进行了12次1min跳绳测试，教练将他们两人的成绩（单位：个）整理后绘制成了箱线图（如图所示），则下列说法错误的是________．（填序号） ①嘉嘉成绩的第一四分位数为174； ②淇淇成绩的第三四分位数为173； ③嘉嘉成绩的最大值和最小值均高于淇淇； ④淇淇的成绩波动较小． 12．下列几种说法：①标准差不可能是0；②如果一组数据，，…，的方差是5，则另一组数据，，…，的方差是20；③某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：）如下 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均分 标准差 甲 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 601.6 8.11 乙 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 599.3 16.86 历届比赛表明，成绩达到就能打破纪录，为了打破纪录，应该选甲参加这项比赛． 以上说法中，正确的个数为______个． 13．要从小华、小明两名射击运动员中选择一名运动员参加射击比赛，在赛前对他们进行了一次选拔赛，下图为小华、小明两人在选拔赛中各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线．你认为应该选择______（填“小华”或“小明”）参加射击比赛；理由是__________． 14．某公园正在举行郁金香花展，现从红、黄两种郁金香中，各抽出6株，测得它们离地面的高度分别如下（单位cm）： 红：54、44、37、36、35、34；        黄：48、35、38、36、43、40； 已知它们的平均高度均是40cm，请判断哪种颜色的郁金香样本长得整齐？_____．（填“红”或“黄”） 15．某单位设有6个部门，共153人，如下表： 部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6 人数 26 16 22 32 43 14 该单位组织了“学党史，促提升”每周答题活动，一共10道题，每题10分，满分100分．某周的周三，有一个部门还没有参与答题，其余5个部门全部完成了答题，得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数之比为．尚未参与答题的部门是________． 三、解答题 16．为迎接区体育节，需根据身高选拔男生参加列队展示，以下是校、校男生的身高信息： 信息1：如表是从两校共名男生中随机抽取名男生的身高统计表． 身高/米 1.63 1.66 1.68 1.70 1.73 1.78 1.82 人数 2 4 4 5 2 2 1 信息2：两校全体男生身高的箱线图如图所示．    (1)随机抽取的名男生中，身高米的男生来自_________校（填“”或“”）．依据样本，估计两校名男生中高于米的男生共有_________名； (2)校男生身高的第三四分位数为_________米；校男生身高在米的人数占比为_________； (3)现要从两校中选拔一个学校的半数男生参加列队展示，要求身材高挑、队列整齐，你会推荐哪个学校？请说明理由． 17．为推进疫情防控工作，某社区为了解居民掌握新冠疫情防控知识的情况进行调查，其中甲、乙两小区分别有名居民参加测试，现社区随机从中各抽取名居民的测试成绩进行整理，得到如下数据： 【信息】 甲小区名居民测试成绩频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）； 【信息】信息从左往右第四组数据如下： 【信息】甲、乙两小区各名居民成绩部分统计量数据如下（部分空缺）： 小区 平均数 中位数 众数 优秀率 方差 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： (1)求甲小区名居民测试成绩中位数； (2)若测试成绩达到分及以上视为优秀，请求出甲小区成绩达到优秀的人数； (3)请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析甲、乙两小区参加测试居民掌握新冠疫情防控知识的情况． 18．在“书韵传声”经典故事品读赛中，八（1）班要从甲、乙两名同学中选择一位代表班级参赛．甲、乙两名同学在之前的12次备赛环节的测试成绩（单位：分）如下： 甲：； 乙：． 甲、乙两名同学测试成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲 85 90 151.17 乙 88 92 100.67 请根据以上信息解答下列问题： (1)表格中，______，______； (2)计算乙同学测试成绩的第一四分位数和第三四分位数，并绘制乙同学测试成绩的箱线图； (3)根据以上信息，你认为应选派谁代表班级参加比赛？请说明理由． 19．《网络数据安全管理条例》自2025年1月1日起施行．某校举办了“守护青春，网络有你”的网络安全知识测试，测试结束后，数学兴趣小组从九年级甲、乙两班各随机抽取了20人，对他们的测试成绩进行了整理、分析． 【数据整理】根据甲、乙两班20名学生的测试成绩绘制了如图所示的统计图，本次测试满分为10分，并规定9分及9分以上为优秀． 统计量 平均数 中位数 众数 优秀率 甲班 a b 7 乙班 7 c d 【解决问题】 (1)填空：______，______，_______，______． (2)根据以上数据，你认为哪个班级学生的测试成绩更好？请说明理由．（写出一条即可） 20．下表是某公司所有员工月收入的资料： 岗位类别 A B C D E F G H 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3900 3600 3000 (1)由上表可知，该公司所有员工月收入的平均数是6640，中位数是______，众数是______； (2)若要反映该公司员工月收入水平的情况，（1）中的三个统计量（平均数，中位数，众数）中，不合适的是______； (3)该公司因工作需要，将一名员工由原岗位调整至另一岗位，该员工的月收入也随岗位发生相应变化，其他员工的月收入保持不变．调整完成后，公司所有员工的平均月收入比原来增加了20元．请判断该员工是从哪个岗位调整至哪个岗位，并说明理由． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $暑季研思・八年级上册数学暑期培优专项讲义 6.3哪个团队收益大 知识归纳与题型总结 考点01 从统计图分析数据的集中趋势 条形统计图 扇形统计图 众数 最高的直条所对的横轴的数 占比例最大的部分所对应的数 中位数 确定中间位置是第n个数，按从左到右的顺序依次计算纵轴对应的个数和，和为n时对应的横轴上的数就是中位数（若处于中间位置的数有两个，则求这两个数的平均数） 按从小到大的顺序计算所占百分比之和，处于最中间位置的数（或最中间位置两个数的平均数）就是中位数 平均数 按平均数的计算公式计算 考点02 合理使用平均数，中位数和众数分析问题 1. 平均数、中位数和众数各自的特征 （1）平均数：计算时所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实中较为常用，但它易受极端值的影响． （2）中位数：计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息，而且当数据个数为偶数时，中位数不一定是数据中的数． （3）众数：是一组数据中多次重复出现的那个数，往往是人们尤为关心的一个量，但各个数据的重复次数大致相等时，众数就没有特别的意义，但众数一定是数据中的数． 2. 数据分析时的选用依据 平均数 众数 中位数 当要解决的问题需要一组数据中的每个数据都参加运算时，应当选用平均数 当一组数据中 出现极端值时， 应选用中位数 当一组数据中有的数据重 复出现，以至于其他数据 的作用显得相对较小时，应选用众数 考向01 根据要求选择合适的统计量 【例1】甲、乙两名选手参加射击比赛，他们分别射击次所得到的成绩（单位：环）如下表，若想通过计算来确定哪位选手的成绩更稳定，则应该计算这两组数据的（     ） 甲 7 9 9 9 9 9 8 8 乙 5 7 5 8 9 7 9 A．中位数 B．众数 C．方差 D．平均数 【答案】C 【分析】本题根据条件选择合适的统计量，解题的关键是理解方差的意义：“方差反映了一组数据的波动大小”，计算方差，方差越小，数据越稳定． 【详解】解：方差反映一组数据的波动大小，可用于判断成绩的稳定性． 中位数，众数，平均数均反映数据的集中趋势，不能体现成绩的稳定程度． 考向02 利用合适的统计量做决策 【例2】2022年12月4日是第九个国家宪法日，也是第五个“宪法宣传周”．甲、乙两班各选派5名学生参加学校宪法知识竞赛（满分100），成绩如下： 班级 平均分 中位数 众数 方差 甲班 95 a 96 c 乙班 95 97 b 11.2 甲班：96，92，94，97，96； 乙班：90，98，97，98，92． 通过数据分析，列表如下： (1)_________，_________，_________ (2)如果要从这两个班中选择一个班的学生代表学校参加市宪法知识竞赛，你认为选哪个班的学生更合适？ 【答案】(1)96；98； (2)乙班（答案不唯一） 【分析】（1）根据中位数、众数、方差的定义进行求解即可得到答案； （2）根据（1）中的数据可知，平均数两者相同，结合高分人数即可得到答案. 【详解】（1）解：甲班的成绩从小到大排列为：92、94、96、96、97， ∴它的中位数为96， ∴， ∵乙班中数据98出现的次数最多， ∴它的众数为98， ∴， ； （2）解：选择乙班， 理由：两个班的平均数相同，虽然甲班的方差较小，数据比较稳定，但最高分98分仅出现在乙班，且乙班得高分的人数更多， 所以侧重高分竞争力可选择乙班． 【对点1】学校准备购买一款校服．对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 蓝色 学生人数 100 180 220 80 750 学校决定购买蓝色校服，参考的统计量是（    ） A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数 【答案】D 【分析】根据众数的定义（一组数据中出现次数最多的数据）即可判定学校购买蓝色校服的参考统计量是什么． 【详解】解：喜欢黄色、绿色、白色、紫色、蓝色的学生人数分别为，，，，，且， 喜欢蓝色的学生人数最多， 学校决定购买蓝色校服参考的统计量是众数． 【对点2】某校开展“数学说题”活动，有位学生参加说题活动．为了解学生的说题水平并评选出相应的奖次，现将位学生的说题成绩进行统计，并绘制成如下统计表和箱线图（成绩为百分制，用表示）． 位学生说题成绩统计表 组别 具体成绩 位学生说题成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息解决下列问题： (1)这位学生说题成绩的中位数是 ； (2)箱线图中的上四分位数是 ； (3)目前有两种设奖方案，方案一：一等奖人，二等奖人，三等奖人；方案二：一等奖人，二等奖人，三等奖人．如果要使相同奖次学生的成绩尽可能接近，应选择哪种方案进行设奖，并说明理由． 【答案】(1)中位数为 (2) (3)方案一： ，    方案二： ，         ∵， ∴应选择方案一 【分析】（）先排序所有成绩，奇数个数据取中间第个数得到中位数； （）把位学生的成绩从小到大排列，根据下四分位数、中位数、上四分位数的定义解答即可； （）分别计算两种获奖方案下高分段成绩与本组平均分的偏差平方和，通过对比数值大小，平方和更小的方案组内成绩差距更小，因此选取对应方案一． 【详解】（1）解： 先把位学生的成绩从小到大排列：， 个数据的中位数是第个数据，第个数据为， 因此中位数是； （2）解：先把位学生的成绩从小到大排列，结果为：， 情况一：∵中位数是从小到大数第个数据， ∴中位数， ∴后半部分的数据， 后半部分数据的中位数即上四分位数为； 情况二：∵共有个数据，， ∴上四分位数是从小到大第个数据， ∴上四分位数； （3）略 一、选择题 1．某奶茶店统计了一周内不同种类奶茶的平均日销售量，数据如下表： 奶茶种类 珍珠奶茶 抹茶奶茶 玫瑰奶茶 香蕉奶茶 暖姜奶茶 平均日销售量（杯） 如果每杯奶茶的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（     ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．最大值 【答案】D 【分析】根据统计量的实际意义，每杯奶茶利润相同，老板最关注销量最高的奶茶种类，只需判断能体现最高销量的统计量即可． 【详解】∵每杯奶茶利润相同，总利润和销售量直接相关，老板需要优先保证高销量奶茶的供应， ∴老板最关心平均日销售量最高的奶茶种类， ∵最大值能体现一组数据中销量最高的品类，反映最畅销的奶茶，平均数，中位数，方差均不能直接体现销量最高的奶茶， ∴老板最关注的销售数据是最大值． 2．某商店销售六种不同型号的货品，一段时间内的销售量如下表所示： 货品型号 A B C D E F 销售量（件） 2 4 5 13 8 7 如果每种型号的货品销售利润都相同，该商店店主决定多进一些D型号货品，那么影响店主决策的统计量是（     ） A．平均数 B．中位数 C．离差平方和 D．众数 【答案】D 【详解】解：∵ 每件货品的销售利润相同，店主选择多进D型号货品，是因为D型号的销售量最高，店主最关心哪款货品的销售量最大， 又∵ 众数是一组数据中出现次数最多的数值，可以反映出销售量最高的货品， ∴ 影响店主决策的统计量是众数． 3．在篮球选修课上，男、女各有5名编号分别为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，命中次数如图所示．则下列结论正确的是（   ）． A．男生投篮平均水平比女生投篮平均水平高 B．男生、女生投篮命中次数的中位数均为6 C．男生、女生投篮命中次数的离差平方和相等 D．男生的投篮命中次数比女生的投篮命中次数波动大 【答案】D 【分析】本题考查折线统计图、平均数、中位数、方差（离差平方和）的统计意义，核心规律：平均数反映平均水平，中位数反映中间水平，方差/离差平方和反映数据波动大小． 【详解】解：实线（男生）编号1~5命中数：4，5，2，8，6， 虚线（女生）编号1~5命中数：5，3，7，6，4， 男生平均数：， 女生平均数：， 男女平均水平相等，A错误． 男生数据从小到大排序：2，4，5，6，8，中位数为第3个数：5； 女生数据从小到大排序：3，4，5，6，7，中位数为第3个数：5， 中位数均为5不是6，B错误． 离差平方和公式：，男女生均值都为5男生离差平方和： ； 女生离差平方和： ； ，离差平方和不相等，C错误． 方差反映波动，样本数量相同，方差： 男生离差平方和女生离差平方和10，因此男生方差更大，命中次数波动更大，D正确． 4．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．我市某超市为了满足人们的要求，计划购进不同包装的粽子进行销售，下表是超市对甲、乙、丙、丁四种包装的粽子（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计，最终决定增加乙种包装粽子的进货数量，影响经销商决策的统计量是（     ） 包装 甲 乙 丙 丁 销售量（个） 150 280 160 100 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【详解】解：∵甲、乙、丙、丁四种粽子售价和利润都相同， ∴经销商会选择增加销售量最高的粽子的进货量， 由表格可知，乙的销售量为，高于其他三种粽子的销售量，说明乙是最畅销的粽子， ∵众数是一组数据中出现次数最多的数，反映数据中最普遍常见的水平，符合本题的决策依据， ∴影响经销商决策的统计量是众数. 5．在今年的公务员招聘考试中，9位考生进入某一岗位面试，按笔试成绩面试成绩合成后，他们的综合成绩互不相同，拟录取4位，某考生知道自己的综合成绩后，要判断自己是否会被录取，他应该关注9位考生综合成绩的统计量是（     ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】本题考查不同统计量的实际意义，根据总人数和录取人数，结合各统计量的作用判断即可． 【详解】解：∵总共有9位考生，拟录取4位，将9位考生的综合成绩按从高到低排序后，中位数是排序后的第5位成绩， ∴若考生成绩高于中位数，说明排名在前4，可被录取，若低于中位数则无法被录取，平均数反映平均水平，众数反映出现次数最多的成绩，方差反映成绩的波动程度，均无法判断考生是否能进入前4，因此该考生应该关注中位数． 6．某校甲、乙两班均有20名男生，他们体重指数（BMI）的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．甲班男生BMI的下四分位数为 B．乙班男生BMI的最大值为 C．甲班男生BMI的中位数高于乙班男生BMI的中位数 D．乙班男生BMI比甲班男生BMI更集中 【答案】D 【分析】根据箱线图分别读出甲、乙两班的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数及最大值，结合数据逐一判断即可． 【详解】解：由箱线图可知， 甲班男生BMI的最小值为，下四分位数为，∴选项A错误； 乙班男生BMI的最大值为，上四分位数为，∴选项B错误； 甲班男生BMI的中位数为，乙班男生BMI的中位数为，甲班男生BMI的中位数低于乙班男生BMI的中位数，∴选项C错误； 甲班男生BMI的最小值为，最大值为，乙班男生BMI的最小值为，最大值为，乙班男生BMI比甲班男生BMI更集中，∴选项D正确． 7．为迎接园艺博览会，某园林计划搭建一个主展馆．主展馆的一面展示墙由根圆柱形木材构成，研究表明，当墙体构件的粗细较为一致时，会形成均匀的光影过滤网的视觉效果．供应商现有若干根符合承重要求的圆柱形木材，并按木材的直径画出了频数分布直方图，如图所示．根据统计结果，为达到均匀的光影过滤网的视觉效果，该园林选择的木材直径（单位：）的范围最适宜的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据图象得：处于范围内的木材频数满足根的需求，且直径范围跨度小，即粗细更为均匀； 而、范围内的木材频数满足根的需求，且直径范围跨度大，即粗细差异大； 范围内的木材频数小于根，不符合题意； 该园林选择的木材直径（单位：）的范围最适宜的是． 8．学校要举行仰卧起坐比赛，八（1）班甲、乙两名同学进行了5次仰卧起坐测试，两名同学在一分钟内的成绩（单位：个）如下表： 甲 52 57 60 54 57 乙 56 55 57 55 57 若要选出测试成绩比较稳定的学生，则选用的统计量及成绩比较稳定的学生分别是（     ） A．众数、甲 B．众数、乙 C．方差、甲 D．方差、乙 【答案】D 【分析】衡量数据稳定性的统计量是方差，方差越小，成绩越稳定.先排除用众数的错误选项，再分别计算甲和乙的方差，比较大小得到结果. 【详解】解：∵ 判断成绩稳定性选用的统计量是方差，众数无法反映数据波动大小，∴ 排除A 、B； 计算甲的平均成绩： （个）， 甲的方差： ； 计算乙的平均成绩： （个）， 乙的方差： ； ∵ ，方差越小成绩越稳定， ∴ 乙的成绩更稳定，选用统计量为方差. 9．学校举行校园手工创意大赛，分初赛和决赛．初赛共有15名同学参加，所有同学的得分互不相同．小丽初赛拿到了86分，若选取成绩前7名晋级决赛，小丽想要判断自己能否晋级决赛，需要知道这15个得分的（     ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】根据15人取前7名晋级的规则，排序后中位数是排名的分界点，可直接用来判断小丽是否晋级． 【详解】解：∵15名同学得分互不相同，将所有成绩从小到大排序后，中位数是排序后的第个成绩， 又晋级规则为选取成绩前名， ∴所有高于中位数的成绩共个，对应晋级名额， ∴只需将小丽的成绩与中位数比较，若小丽成绩高于中位数，即可晋级，低于中位数则不能晋级； 平均数、众数、方差都无法直接判断小丽的排名，因此需要知道这15个得分的中位数． 10．对于数据：1、1、1、2、3、4、5、6、6、50，能较好反映这组数据平均水平的是（     ） A．这组数据的平均数 B．这组数据的中位数 C．这组数据的众数 D．这组数据的方差 【答案】B 【分析】本题考查不同统计量的意义，该组数据存在极端值，需根据各统计量的特点判断能反映数据平均水平的量． 【详解】解：这组数据为1、1、1、2、3、4、5、6、6、50，存在极端大值50. ∵ 平均数受极端值影响较大，计算得平均数为，远大于大部分数据的值，不能反映平均水平；众数为，数值过小，远小于大部分数据的值，不能反映平均水平；方差反映数据的波动程度，不能反映数据的平均水平； ∴ A、C、D不符合要求， 这组数据共10个数，中位数为排序后第5、第6个数的平均数，计算得，中位数不受极端值影响，能较好反映这组数据的平均水平． 二、填空题 11．嘉嘉和淇淇分别进行了12次1min跳绳测试，教练将他们两人的成绩（单位：个）整理后绘制成了箱线图（如图所示），则下列说法错误的是________．（填序号） ①嘉嘉成绩的第一四分位数为174； ②淇淇成绩的第三四分位数为173； ③嘉嘉成绩的最大值和最小值均高于淇淇； ④淇淇的成绩波动较小． 【答案】 ②③/③② 【分析】根据箱线图的定义，从图中读取嘉嘉和淇淇两人成绩的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数及最大值，结合极差与四分位距的意义，逐一判断各选项的正误即可． 【详解】解：对于①，嘉嘉成绩的第一四分位数为，故①说法正确； 对于②，淇淇成绩的第三四分位数为，而是第一四分位数，故②说法错误； 对于③，嘉嘉成绩的最大值高于淇淇的最大值，但嘉嘉成绩的最小值低于淇淇的最小值，故③说法错误； 对于④，嘉嘉成绩的极差为，淇淇成绩的极差为，且淇淇成绩的四分位距小于嘉嘉成绩的四分位距，所以淇淇的成绩波动较小，故④说法正确.； 综上所述，说法错误的是②③． 12．下列几种说法：①标准差不可能是0；②如果一组数据，，…，的方差是5，则另一组数据，，…，的方差是20；③某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：）如下 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均分 标准差 甲 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 601.6 8.11 乙 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 599.3 16.86 历届比赛表明，成绩达到就能打破纪录，为了打破纪录，应该选甲参加这项比赛． 以上说法中，正确的个数为______个． 【答案】1 【分析】本题考查方差、标准差．熟知方差、标准差的性质，利用数据做决策，是解决本题的关键． 按方差、标准差的概念、计算方法，利用做决策，逐一判断各说法即可． 【详解】解：①当各个数据相等时，标准差是0，此说法错误； ②如果一组数据，，…，的方差是5，则另一组数据，，…，的方差是，此说法正确； ③从两名跳远运动员10次的成绩来看，乙运动员成绩达到的次数多于甲运动员，更有可能打破纪录，应该选乙参加这项比赛．此说法不正确． 因此正确的说法有1个． 故答案为：1． 13．要从小华、小明两名射击运动员中选择一名运动员参加射击比赛，在赛前对他们进行了一次选拔赛，下图为小华、小明两人在选拔赛中各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线．你认为应该选择______（填“小华”或“小明”）参加射击比赛；理由是__________． 【答案】 小明 小明的成绩更稳定 【分析】根据两个折线统计图可以看出二人的平均成绩相同，但小明的成绩更稳定，即可做出选择． 【详解】解：由折线统计图可以看出，小华和小明的平均成绩相同，都是7.5，但小明的成绩比较稳定． 故答案为：小明；小明的成绩更稳定． 【点睛】本题考查了平均数与方差等知识，平均数反映了一组数据的集中趋势，方差反映了一组数据的离散程度，方差越小，成绩越稳定，方差可以通过计算，也可以通过统计图进行观察比较大小． 14．某公园正在举行郁金香花展，现从红、黄两种郁金香中，各抽出6株，测得它们离地面的高度分别如下（单位cm）： 红：54、44、37、36、35、34；        黄：48、35、38、36、43、40； 已知它们的平均高度均是40cm，请判断哪种颜色的郁金香样本长得整齐？_____．（填“红”或“黄”） 【答案】黄 【分析】先根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]分别求出红颜色和黄颜色的方差，然后进行比较，即可得出答案． 【详解】红颜色的郁金香的方差是： [（54﹣40）2+（44﹣40）2+（37﹣40）2+（36﹣40）2+（35﹣40）2+（34﹣40）2]≈49.67， 黄颜色的郁金香的方差是： [（48﹣40）2+（35﹣40）2+（38﹣40）2+（36﹣40）2+（43﹣40）2+（40﹣40）2]≈29.67， ∵S2红＞S2黄， ∴黄颜色的郁金香样本长得整齐； 故答案为黄． 15．某单位设有6个部门，共153人，如下表： 部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6 人数 26 16 22 32 43 14 该单位组织了“学党史，促提升”每周答题活动，一共10道题，每题10分，满分100分．某周的周三，有一个部门还没有参与答题，其余5个部门全部完成了答题，得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数之比为．尚未参与答题的部门是________． 【答案】部门5 【分析】本题考查统计与概率，解本题的关键首先考虑人数为正整数，还要掌握统计的基本知识． 分别求出得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数占完成人数的比例，可得完成人数的总和的个位数为0，再由 6个部门有153人，可得未参与部门人数个位一定为3，即可求解． 【详解】解：得分为100分的人数占完成人数的， 得分为90分的人数占完成人数的， 得分为80分的人数占完成人数的， 得分为70分的人数占完成人数的， 得分为60分的人数占完成人数的， ∵各分数人数为整数，即总参与人数整数， ∴总参与人数是10的倍数，即完成人数的总和的个位数为0， ∵ 6个部门有153人，即人， ∴未参与部门人数个位一定为3， ∴未参与答题的部门是部门5． 故答案为：部门5． 三、解答题 16．为迎接区体育节，需根据身高选拔男生参加列队展示，以下是校、校男生的身高信息： 信息1：如表是从两校共名男生中随机抽取名男生的身高统计表． 身高/米 1.63 1.66 1.68 1.70 1.73 1.78 1.82 人数 2 4 4 5 2 2 1 信息2：两校全体男生身高的箱线图如图所示．    (1)随机抽取的名男生中，身高米的男生来自_________校（填“”或“”）．依据样本，估计两校名男生中高于米的男生共有_________名； (2)校男生身高的第三四分位数为_________米；校男生身高在米的人数占比为_________； (3)现要从两校中选拔一个学校的半数男生参加列队展示，要求身材高挑、队列整齐，你会推荐哪个学校？请说明理由． 【答案】(1)； (2)； (3)推荐校；理由如下： 选拔半数男生，即选取身高较高的一半，看中位数以上部分：校男生的中位数、上四分位数都比校高，身材更高挑；校上半部分（中位数到最大值）箱体更窄，说明高个子男生身高差距小，队列更整齐． 【详解】（1）解：观察箱线图可知，校男生身高最小值高于米；校男生身高最小值低于米； 身高米的男生来自校； 样本中名男生高于米的人数有（名）； 估计两校名男生中高于米的男生共有（名）； （2）解：观察箱线图可知，校男生身高的第三四分位数为米； 校箱线图第三四分位数为，中位数为， 校男生身高在米的人数占比为； （3）略 17．为推进疫情防控工作，某社区为了解居民掌握新冠疫情防控知识的情况进行调查，其中甲、乙两小区分别有名居民参加测试，现社区随机从中各抽取名居民的测试成绩进行整理，得到如下数据： 【信息】 甲小区名居民测试成绩频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）； 【信息】信息从左往右第四组数据如下： 【信息】甲、乙两小区各名居民成绩部分统计量数据如下（部分空缺）： 小区 平均数 中位数 众数 优秀率 方差 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： (1)求甲小区名居民测试成绩中位数； (2)若测试成绩达到分及以上视为优秀，请求出甲小区成绩达到优秀的人数； (3)请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析甲、乙两小区参加测试居民掌握新冠疫情防控知识的情况． 【答案】(1)分 (2)甲小区成绩达到优秀的人数为人 (3)①从平均数看，两个小区居民对新冠疫情防控知识掌握情况的平均水平相同；②从方差看，乙小区居民对新冠疫情防控知识掌握的情况比甲小区稳定；③从中位数看，乙小区有一半的居民成绩高于甲小区居民成绩；④从众数看，甲的众数分数比乙高． 【分析】（1）根据表格和频数分布直方图可得中位数落在第四组，进而可得中位数； （2）用乘以甲小区成绩达到优秀的占比，即可求解； （3）根据统计量：平均数、中位数、众数、方差等，即可分析甲、乙两小区参加测试的居民掌握新冠疫情防控知识的情况． 【详解】（1）解：甲小区的居民测试成绩排在第、名的分别为分、分， 甲小区名居民测试成绩的中位数为（分）； （2）解：（人）， 答：甲小区成绩达到优秀的人数为人； （3）解：①从平均数看，两个小区居民对新冠疫情防控知识掌握情况的平均水平相同； ②从方差看，乙小区居民对新冠疫情防控知识掌握的情况比甲小区稳定； ③从中位数看，乙小区有一半的居民成绩高于甲小区的居民成绩； ④从众数看，甲的众数分数比乙高． 18．在“书韵传声”经典故事品读赛中，八（1）班要从甲、乙两名同学中选择一位代表班级参赛．甲、乙两名同学在之前的12次备赛环节的测试成绩（单位：分）如下： 甲：； 乙：． 甲、乙两名同学测试成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲 85 90 151.17 乙 88 92 100.67 请根据以上信息解答下列问题： (1)表格中，______，______； (2)计算乙同学测试成绩的第一四分位数和第三四分位数，并绘制乙同学测试成绩的箱线图； (3)根据以上信息，你认为应选派谁代表班级参加比赛？请说明理由． 【答案】(1)73，92 (2)第一四分位数是80，第三四分位数是96，绘制乙同学测试成绩的箱线图如下： (3)解：选乙． 理由： 甲的成绩平均数：，乙的成绩的平均数： 乙的成绩的平均数高，乙的成绩更稳定． 甲的中位数90，乙的中位数92，甲的众数是73，乙的众数是92， 乙的中位数和众数都是90以上，说明乙的成绩更稳定． 观察图可知，乙的箱线图更窄一些，说明四分位距更小， 乙的成绩波动更小，发挥更稳定． 综上所述，应选派乙同学参加比赛． 【分析】（1）根据众数（一组数据中出现次数最多的数就是众数）和中位数的定义（一组数据按照从小到大顺序排列，若是奇数个，取最中间数；若是偶数个，取最中间两个数平均数）即可分别求出和的值． （2）利用第一四分位数和第三四分位数的定义求出两个值，根据求出的数值补充箱线图即可． （3）分别对比甲乙的中位数、众数、平均数以及观察箱线图，即可判断哪个同学成绩波动较小，发挥稳定，即可求出应派谁参加比赛． 【详解】（1）解：甲的成绩按照从小到大的顺序排列如下， ， 出现次数最多的是73，即． 乙的成绩按照从小到大的顺序排列如下， ， 中位数． （2）解：解法一：乙同学的中位数是， 乙同学测试成绩的第一四分位数是前部分的中位数：，第三四分位数是后半部分的中位数：. 解法二：乙同学的成绩为， 由可知，第一四分位数是第三个数据和第四个数据的平均值，即， 由可知，第三四分位数是第9个数据和第10个数据的平均值，即． 图略． （3）略． 19．《网络数据安全管理条例》自2025年1月1日起施行．某校举办了“守护青春，网络有你”的网络安全知识测试，测试结束后，数学兴趣小组从九年级甲、乙两班各随机抽取了20人，对他们的测试成绩进行了整理、分析． 【数据整理】根据甲、乙两班20名学生的测试成绩绘制了如图所示的统计图，本次测试满分为10分，并规定9分及9分以上为优秀． 统计量 平均数 中位数 众数 优秀率 甲班 a b 7 乙班 7 c d 【解决问题】 (1)填空：______，______，_______，______． (2)根据以上数据，你认为哪个班级学生的测试成绩更好？请说明理由．（写出一条即可） 【答案】(1)；7；6；； (2)解：甲班学生的测试成绩更好， 理由如下：甲班学生的测试成绩平均数和众数都高于乙班学生测试成绩， ∴甲班级学生的测试成绩更好（答案不唯一） 【分析】（1）根据平均数，众数、中位数和优秀率的定义可得答案． （2）根据平均数，众数的意义进行判断即可． 【详解】（1）解：（分）， 依题意，甲班共调查20名学生的测试成绩，甲班的成绩从小到大排列第10个和第11个都是7， ∴中位数为（分）； 根据统计图，乙班成绩中，数据6分出现的次数最多，5次， 故（分）； 乙班优秀率； （2）略 20．下表是某公司所有员工月收入的资料： 岗位类别 A B C D E F G H 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3900 3600 3000 (1)由上表可知，该公司所有员工月收入的平均数是6640，中位数是______，众数是______； (2)若要反映该公司员工月收入水平的情况，（1）中的三个统计量（平均数，中位数，众数）中，不合适的是______； (3)该公司因工作需要，将一名员工由原岗位调整至另一岗位，该员工的月收入也随岗位发生相应变化，其他员工的月收入保持不变．调整完成后，公司所有员工的平均月收入比原来增加了20元．请判断该员工是从哪个岗位调整至哪个岗位，并说明理由． 【答案】(1)3900，3600 (2)平均数 (3) 解：调整后平均月收入增加20元，因此总收入增加：（元），该员工调整后的月收入比原来增加了500元， 观察表格，只有岗位D（5500元）与岗位E（5000元）的收入差为500元，因此该员工是从岗位E调整至岗位D． 【分析】（1）根据员工总人数，找到排序后中间位置的数即为中位数；出现次数最多的数即为众数； （2）平均数受极端值影响大，无法反映大多数员工的实际收入水平，因此不合适； （3）根据平均收入增加20元，可算出总收入增加了元，因此该员工收入需增加 500元，据此判断岗位调整情况． 【详解】（1）解：员工总人数：（人）， 将 25 名员工的月收入从小到大排列，第 13 个数为中位数， 岗位H、G，累计人，第13个数是岗位F收入3900，故中位数为 3900； 月收入为3600的员工人数最多（11人），故众数为3600． （2）解：平均数受岗位 A 的高收入（45000元）极端值影响，被拉高至6640元，远高于大多数员工的实际收入水平，因此平均数不适合反映该公司员工月收入水平的情况． （3）略 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $