第2章 随机事件的概率 学情自测试卷 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 初中数学“随机事件的概率”单元学情自测试卷，以生活实践与科技情境为载体，覆盖随机事件、概率计算、频率估计概率等核心知识，适配单元复习，培养数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|随机事件判断、概率比较、频率估计概率|结合电路图（第1题）、动车座位（第7题）等生活情境，考查抽象能力与几何直观| |填空题|6/18|概率公式应用、频率稳定性|融入自动驾驶识别（第13题）、摸球游戏（第14题），体现数据意识| |解答题|8/72|三角形构成概率、统计与概率综合|设计航天绘画大赛统计（第23题）、商场促销转盘（第24题），强化模型意识与应用能力|

第2章随机事件的概率学情自测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．如图，电路图上有3个开关A，B，C和1个小灯泡．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（     ） A．只闭合1个开关 B．只闭合2个开关 C．闭合3个开关 D．不闭合开关 2．下列情况中，摸球一次，摸到红球可能性最小的是（     ） A．8个白球，2个红球，3个绿球 B．3个红球，6个黄球，4个绿球 C．9个白球，3个黑球，1个红球 D．2个白球，4个红球，7个绿球 3．某农业技术站为估计一批大豆种子的发芽率，随机抽取若干种子进行重复发芽试验，随着试验种子数量的增加，发芽的频率逐渐稳定在0.91附近．下列说法正确的是（     ） A．这批种子的发芽率一定等于0.91 B．抽取100粒种子，一定有91粒发芽 C．当试验种子数量很大时，可用频率估计发芽概率 D．再做一次发芽试验，发芽频率一定还是0.91 4．下列说法正确的是（    ） A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件 B．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨 C．任意画一个三角形，其内角和是是必然事件 D．通过掷一枚质地均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是不公平的 5．如图，点O为正方形的中心，点E、F分别在正方形的边上，且．随机地往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率是（     ） A． B． C． D． 6．某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如下表．根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是（     ） 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 800 近视学生数与n的比值 0.423 0.410 0.401 0.410 0.413 0.412 0.413 A．0.423 B．0.400 C．0.413 D．0.410 7．小亮和爸爸计划乘动车外出旅游，在网上购票时，小亮选定的车厢只剩一排有余座，如图所示，若此时座和座已售出，其余座位由系统随机分配，则小亮和爸爸相邻而坐的概率是（     ） A． B． C． D． C 8．如图，点，，，，都在小正方形的顶点上．从，，三点中任取两点，以这两点及点，为顶点画四边形，所画四边形是平行四边形的概率为（    ） A． B． C． D． 9．三张完全相同卡片分别写有2、、1，不放回地随机抽取两张，这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是（     ） A． B． C． D． 10．某超市举行有奖促销活动，顾客在超市购物满200元有一次抽奖的机会，规则如下：如图，抽奖转盘被等分成四个扇形区域，每个扇形上分别写有1元、2元、3元、5元，抽奖时，顾客转动转盘两次，转盘停止后，指针所指区域内的金额之和即为顾客获得的奖金（当指针指向分界线时，重转）．顾客抽奖一次，关于抽奖结果，下列说法正确的是（     ） A．共有12种等可能的结果 B．顾客获得的奖金金额有7种不同的可能 C．顾客获得4元或6元奖金的概率最大，概率均为 D．顾客获得5元奖金的概率为 二、填空题（每题3分，共18分） 11．袋中有个黑球，个白球，8个绿球，随机摸一球，摸到绿球概率为，则_________． 12．数学小组设计了一个如图所示的转盘，规定若指针转到公共线位置时重转．则转动转盘后指针最后落在区域的概率是________． 13．某人工智能公司研发了一款自动驾驶汽车的障碍物识别系统．为了测试系统的识别准确率，测试人员从真实道路场景中随机抽取图片，让系统识别其中是否存在障碍物，并记录正确识别的次数．下表是多次测试过程中的一组统计数据： 测试次数m 50 100 200 400 500 1000 正确识别次数n 43 88 182 358 450 901 正确识别频率 0.860 0.880 0.910 0.895 0.900 0.901 由表中数据估计，该系统可以正确识别障碍物的概率为________．（结果保留一位小数） 14．在一次摸球游戏中共有6个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复该过程，并绘制了如图所示的统计图，那么估计游戏中黑球的个数为__________个． 15．袋子里3个白球、2个黑球和1个绿球，每次摸一个球出来，第一回摸球，直到摸到黑球后将所有摸出的球放回袋中，第二回摸球，直到摸到白球后将所有摸出的球放回袋中，两回一共最多摸出______个球． 16．某航班每次飞行约有111名乘客，若飞机失事的概率为，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿41万元人民币．平均来说，保险公司应向每位乘客至少收取_____元保险费才能保证不亏本． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．如图，现有一个转盘被平均分成六等份，分别标有1、2、3、4、5、6这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求： (1)转到数字8是 (从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入): (2)求转出的数字不大于2的概率； (3)现有两张分别写有2和5的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．这三条线段能构成三角形的概率是多少? 18．在一个不透明的袋子中装有6个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同． (1)下列事件： ①从袋子中同时摸出7个乒乓球至少有一个是黄球； ②从袋子中同时摸出2个乒乓球都是白球； ③从袋子中摸出1个乒乓球是红球． 其中不可能事件是________，必然事件是________，随机事件是________；（填序号） (2)如果在袋中再放入若干个白球，使“摸到白球”的概率为0.5，那么袋中新放入了多少个白球？ 19．为探究商场转盘游戏中一等奖发生的可能性,某数学兴趣小组进行试验并将数据汇总填入下表： 试验总次数n 100 200 300 400 500 600 一等奖出现的次数m 24 48 75 104 b 150 一等奖发生的频率 a    (1)表中 , ； (2)根据表格补全折线统计图； (3)请你举出一个事件,使它发生的可能性符合一等奖发生的可能性． 20．一个袋子里装有红球，白球各一个，摸出其中一个球之后再次放回，然后再摸一次，若两次摸出的球的颜色不同，我们将其对应的概率记为，若一个袋子中装有红球个，白球个，摸出其中一个球之后再次放回，然后再摸一次，若两次摸出的球的颜色不同，我们将其对应的概率记为． (1)求的值； (2)比较出与的大小. 21．篮球运动员为了评估自己的投篮命中率，通常会进行一系列的训练测试．下表是某篮球运动员在相同的训练条件下，得到的一组测试数据： 投篮的次数 10 50 200 300 400 1000 命中的次数 7 40 81 164 237 324 命中的频率 (1)填空：________，________； (2)根据上表，该运动员任意投出一球，能投中的概率是________（精确到）； (3)根据估计的概率，若该运动员投篮150次，则他命中的次数大约是________次； (4)该运动员任意投出一球投中的概率与下列哪个事件的概率最接近________． ①如图一，转转盘箭头停在阴影部分，其中阴影部分圆心角为； ②掷一枚均匀的骰子，掷到的点数为6； ③如图二，飞镖盘由相同的小正方形组成，任意投掷飞镖，命中阴影部分； ④袋子里有除了颜色外其余都相同的20枚小球，其中3枚黄色，1枚白色，其余为红色，随机摸一枚球颜色为红色． 22．“一人一盔安全守规,一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况． 抽取的头盔数 500 1000 1500 2000 3000 4000 合格品数 491 986 1470 1964 3932 合格品频率 (1)求出表中 ， ； (2)从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是 （精确到0.01）； (3)如果要出厂49000顶合格的头盔,若用（2）中的估计值作为生产头盔中合格品的概率,则该厂估计要生产多少头盔？ 23．北京时间2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空逐梦星河”为主题的绘画大赛．现从中随机抽取部分参赛作品，按表现情况x（单位：分）分为，，，四组进行统计，制成了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽取的作品数量为________份，并补全条形统计图； (2)此次被抽取的参赛作品的众数为________分，中位数为________分； (3)求此次被抽取的参赛作品的平均数； (4)现从被抽取的D组学生中，随机再抽取2人参加市里的绘画大赛，已知D组学生中恰好有3名男生，求抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率． 男1 男2 男3 女1 女2 男1 （男1，男2） （男1，男3） （男1，女1） （男1，女2） 男2 （男2，男1） （男2，男3） （男2，女1） （男2，女2） 男3 （男3，男1） （男3，男2） （男3，女1） （男3，女2） 女1 （女1，男1） （女1，男2） （女1，男3） （女1，女2） 女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，男3） （女2，女1） 24．为刺激消费，某超市举行促销活动，凡在超市购物总额超过元，便可以转动一次转盘，转盘分成个大小相同的扇形，部分扇形涂有红、黄、蓝三种颜色，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或蓝色区域，顾客就可以分别获得元、元、元的购物券．小军妈妈去超市购物元． (1)求小军妈妈获得购物券的概率； (2)小军妈妈获得哪种购物券的概率最大？请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章随机事件的概率学情自测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．如图，电路图上有3个开关A，B，C和1个小灯泡．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（     ） A．只闭合1个开关 B．只闭合2个开关 C．闭合3个开关 D．不闭合开关 【答案】B 【分析】观察电路发现，闭合或闭合或闭合三个，则小灯泡一定发光，从而可得答案． 【详解】解：由小灯泡要发光，则电路一定是一个闭合的回路， 只闭合个开关，小灯泡不发光，所以是一个不可能事件，所以A不符合题意； 只闭合个开关，小灯泡有可能发光，也有可能不发光，所以B符合题意； 只闭合个开关，小灯泡一定发光，是必然事件，所以C不符合题意； 不闭合开关，小灯泡发光是不可能事件，所以D不符合题意． 2．下列情况中，摸球一次，摸到红球可能性最小的是（     ） A．8个白球，2个红球，3个绿球 B．3个红球，6个黄球，4个绿球 C．9个白球，3个黑球，1个红球 D．2个白球，4个红球，7个绿球 【答案】C 【分析】根据当所有球的总个数相同时，红球的个数越少，摸到红球的可能性越小，只需比较各选项红球个数即可求解． 【详解】解：先计算每个选项的总球数： A选项总球数：，红球个数为； B选项总球数：，红球个数为； C选项总球数：，红球个数为； D选项总球数：，红球个数为； ∵四个选项总球数相同，且， ∴C选项红球个数最少，摸到红球可能性最小， 故摸到红球可能性最小的是C选项． 3．某农业技术站为估计一批大豆种子的发芽率，随机抽取若干种子进行重复发芽试验，随着试验种子数量的增加，发芽的频率逐渐稳定在0.91附近．下列说法正确的是（     ） A．这批种子的发芽率一定等于0.91 B．抽取100粒种子，一定有91粒发芽 C．当试验种子数量很大时，可用频率估计发芽概率 D．再做一次发芽试验，发芽频率一定还是0.91 【答案】C 【分析】大量重复试验中，频率会逐渐稳定在概率附近，可用稳定后的频率估计概率，频率具有随机性，概率是稳定的固有属性． 【详解】解：A、频率稳定在附近，只能估计这批种子发芽率约为，并非一定等于，故A错误； B、频率具有随机性，抽取粒种子时，发芽的种子数不一定为粒，故B错误； C、根据统计规律，当试验种子数量很大时，可用稳定的发芽频率估计种子的发芽概率，故C正确； D、频率具有随机性，再次试验得到的发芽频率不一定为，故D错误． 4．下列说法正确的是（    ） A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件 B．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨 C．任意画一个三角形，其内角和是是必然事件 D．通过掷一枚质地均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是不公平的 【答案】A 【分析】在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件，可能发生也有可能不发生的事件叫做随机事件，一定不会发生的事件叫做不可能事件，据此可判断A、C；根据概率的意义可判断B；根据概率相等判断游戏规则的公平性可判断D． 【详解】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，正面可能朝上，也可能朝下，故正面朝上是随机事件，原说法正确，符合题意； B、“明天降雨的概率为”，表示明天降雨的可能性为，不表示明天有半天都在降雨，原说法错误，不符合题意； C、任意画一个三角形，其内角和是是不可能事件，原说法错误，不符合题意； D、通过掷一枚质地均匀的硬币，正面向上和反面向上的概率均为，故确定谁先发球的比赛规则是公平的，原说法错误，不符合题意． 5．如图，点O为正方形的中心，点E、F分别在正方形的边上，且．随机地往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点作正方形两边的垂线，构造出两个全等的直角三角形，利用全等三角形面积相等将阴影部分面积转化为正方形面积的，再根据几何概率公式求解. 【详解】解：如图，过点作于，于， 点为正方形的中心， ，， ，， ， 在和中 ， ， ， . 6．某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如下表．根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是（     ） 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 800 近视学生数与n的比值 0.423 0.410 0.401 0.410 0.413 0.412 0.413 A．0.423 B．0.400 C．0.413 D．0.410 【答案】C 【分析】根据大量重复试验中频率逐渐稳定于概率的性质，观察表格中频率的变化趋势即可求解． 【详解】解：观察表格可知，随着累计抽测学生数不断增大，近视学生数与的比值逐渐稳定在， ∴对该区初中生近视概率的估计最合理的是． 7．小亮和爸爸计划乘动车外出旅游，在网上购票时，小亮选定的车厢只剩一排有余座，如图所示，若此时座和座已售出，其余座位由系统随机分配，则小亮和爸爸相邻而坐的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，根据列表法求概率即可求解． 【详解】解：由图可知，该排座位共有五个座位， 已经售出，剩余座位为， 所有情况列表如下， C 共有6种等可能结果，其中符合题意的有，2种， 所以小亮和爸爸相邻而坐的概率是． 8．如图，点，，，，都在小正方形的顶点上．从，，三点中任取两点，以这两点及点，为顶点画四边形，所画四边形是平行四边形的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知正确列举出所有结果，进而得出概率是解题关键． 利用列举法得到共有3种可能，又当只有取，两点时，所画四边形是平行四边形，即可求出概率． 【详解】解：从，，三点中任取两点，共有、与、，以及，，3种可能， 只有取，两点时，所画四边形是平行四边形， 所画四边形是平行四边形的概率为． 9．三张完全相同卡片分别写有2、、1，不放回地随机抽取两张，这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中这两张卡片上的数恰好互为相反数的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中这两张卡片上的数恰好互为相反数的结果有2种， ∴这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是． 10．某超市举行有奖促销活动，顾客在超市购物满200元有一次抽奖的机会，规则如下：如图，抽奖转盘被等分成四个扇形区域，每个扇形上分别写有1元、2元、3元、5元，抽奖时，顾客转动转盘两次，转盘停止后，指针所指区域内的金额之和即为顾客获得的奖金（当指针指向分界线时，重转）．顾客抽奖一次，关于抽奖结果，下列说法正确的是（     ） A．共有12种等可能的结果 B．顾客获得的奖金金额有7种不同的可能 C．顾客获得4元或6元奖金的概率最大，概率均为 D．顾客获得5元奖金的概率为 【答案】C 【详解】画树状图如图所示： 由树状图可知，共有16种等可能结果，故A选项不正确； 顾客获得的奖金金额有8种不同的可能，故B选项不正确； 顾客获得4元或6元奖金的等可能结果数均为3，高于其它金额，故顾客获得4元或6元奖金的概率最大，概率均为，故C选项正确； 顾客获得5元奖金的可能结果数均为2，其概率为，故D选项不正确． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．袋中有个黑球，个白球，8个绿球，随机摸一球，摸到绿球概率为，则_________． 【答案】16 【分析】根据概率计算公式，摸到绿球的概率等于绿球个数除以袋中球的总个数，据此列出方程，即可求解的值． 【详解】解：袋中球的总个数为，由题意得， 整理得， 移项计算得． 12．数学小组设计了一个如图所示的转盘，规定若指针转到公共线位置时重转．则转动转盘后指针最后落在区域的概率是________． 【答案】 【分析】先求出区域的圆心角，再求概率即可． 【详解】解：由题意可得，区域的圆心角为， 故落在区域的概率是． 13．某人工智能公司研发了一款自动驾驶汽车的障碍物识别系统．为了测试系统的识别准确率，测试人员从真实道路场景中随机抽取图片，让系统识别其中是否存在障碍物，并记录正确识别的次数．下表是多次测试过程中的一组统计数据： 测试次数m 50 100 200 400 500 1000 正确识别次数n 43 88 182 358 450 901 正确识别频率 0.860 0.880 0.910 0.895 0.900 0.901 由表中数据估计，该系统可以正确识别障碍物的概率为________．（结果保留一位小数） 【答案】 【详解】解：由表格中的数据可得，随着测试次数不断增大，该系统正确识别障碍物的频率逐渐稳定在附近， 因此估计该系统可以正确识别障碍物的概率为． 14．在一次摸球游戏中共有6个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复该过程，并绘制了如图所示的统计图，那么估计游戏中黑球的个数为__________个． 【答案】24 【分析】利用白球的频率和个数求出总数，即可得出黑球的个数． 【详解】解：根据题意可知白球的概率为， （个）， （个）， ∴估计游戏中黑球的个数为24个． 15．袋子里3个白球、2个黑球和1个绿球，每次摸一个球出来，第一回摸球，直到摸到黑球后将所有摸出的球放回袋中，第二回摸球，直到摸到白球后将所有摸出的球放回袋中，两回一共最多摸出______个球． 【答案】9 【分析】根据要使两回一共摸出的球最多，那么第一次要把除黑球外的其它球摸完才能摸到黑球，第二次要把除白球外的其它球摸完才能摸到白球，再结合题目情境即可得答案． 【详解】解：要使两回一共摸出的球最多，那么第一次要把除黑球外的其它球摸完才能摸到黑球，第二次要把除白球外的其它球摸完才能摸到白球， ∴第一次摸到3个白球、1个绿球，摸了4个，第5个一定能摸到黑球，第二次先摸到2个黑球和1个绿球，摸了3个，第4个一定能摸到白球， ∴两回一共摸出的球最多为：（个）， ∴两回一共最多摸出9个球． 16．某航班每次飞行约有111名乘客，若飞机失事的概率为，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿41万元人民币．平均来说，保险公司应向每位乘客至少收取_____元保险费才能保证不亏本． 【答案】 【分析】根据保险公司不亏本的条件，总保险费需不小于失事时的期望赔偿金额，通过建立不等式化简求解每位乘客的最低保险费． 【详解】解：设保险公司应向每位乘客收取x元保险费， 由题意得：， 解得：， 所以保险公司应向每位乘客至少收取元保险费才能保证不亏本． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．如图，现有一个转盘被平均分成六等份，分别标有1、2、3、4、5、6这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求： (1)转到数字8是 (从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入): (2)求转出的数字不大于2的概率； (3)现有两张分别写有2和5的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．这三条线段能构成三角形的概率是多少? 【答案】(1)不可能事件 (2) (3) 【分析】（1）由转盘中没有标8的部分，可得转到数字8是不可能事件； （2）根据概率公式计算即可； （3）设转盘停止后转出的数字为，可得时，三条线段能构成三角形，根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：∵转盘中没有标8的部分， ∴转到数字8是不可能事件； （2）解：∵数字不大于2的有1，2共两个， ∴转动转盘，转出的数字不大于2的概率是； （3）解：设转盘停止后转出的数字为， ∵三条线段能构成三角形， ∴，即， ∴转盘停止后转出的数字为4，5，6时，三条线段能构成三角形， ∴三条线段能构成三角形的概率是． 18．在一个不透明的袋子中装有6个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同． (1)下列事件： ①从袋子中同时摸出7个乒乓球至少有一个是黄球； ②从袋子中同时摸出2个乒乓球都是白球； ③从袋子中摸出1个乒乓球是红球． 其中不可能事件是________，必然事件是________，随机事件是________；（填序号） (2)如果在袋中再放入若干个白球，使“摸到白球”的概率为0.5，那么袋中新放入了多少个白球？ 【答案】(1)不可能事件是③，必然事件是①，随机事件是② (2)4个 【分析】（1）根据袋子里的球的数量和颜色，即可判断； （2）当袋子里白球的数量等于黄球的数量时，“摸到白球”的概率为0.5，据此即可求解． 【详解】（1）解：∵袋子里没有红球， ∴摸出1个乒乓球是红球是不可能事件； ∵袋子里只有6个白色乒乓球，其余都是黄球， ∴摸出7个乒乓球至少有一个是黄球是必然事件； ∵袋子里有6个白色乒乓球和10个黄色乒乓球， ∴摸出2个乒乓球都是白球是随机事件． （2）解：∵“摸到白球”的概率为0.5， ∴袋子里白球的数量等于黄球的数量， ∴袋中新放入的白球数量为（个）． 19．为探究商场转盘游戏中一等奖发生的可能性,某数学兴趣小组进行试验并将数据汇总填入下表： 试验总次数n 100 200 300 400 500 600 一等奖出现的次数m 24 48 75 104 b 150 一等奖发生的频率 a    (1)表中 , ； (2)根据表格补全折线统计图； (3)请你举出一个事件,使它发生的可能性符合一等奖发生的可能性． 【答案】(1)， (2) (3)抛掷一枚均匀的正四面体骰子，掷出数字 【分析】（1）根据频率的定义计算； （2）根据数据补全统计图即可； （3）根据发生的可能性大小解题． 【详解】（1）解：，； （2）略 （3）略 20．一个袋子里装有红球，白球各一个，摸出其中一个球之后再次放回，然后再摸一次，若两次摸出的球的颜色不同，我们将其对应的概率记为，若一个袋子中装有红球个，白球个，摸出其中一个球之后再次放回，然后再摸一次，若两次摸出的球的颜色不同，我们将其对应的概率记为． (1)求的值； (2)比较出与的大小. 【答案】(1) (2) 【分析】首先确定两次摸球是独立重复试验，用有放回摸球的概率计算规则，每次摸球的概率保持不变，计算时，先明确单次摸红球、白球的概率，因为两次颜色不同包含“先红后白”和“先白后红”两类事件，所以将两类事件的概率相加即可得到；计算时，先求出单次摸红球、白球的概率，同理将两类颜色不同的事件概率相加得到，再比较和的大小． 【详解】（1）解：根据题意，第一次摸球后放回，再摸第二次，所有等可能的结果共种：(红，红)、(红，白)、(白，红)、(白，白)， 其中两次摸球颜色不同的结果有种：(红，白)、(白，红)， ∴ ； （2）解：袋子总共有个球， 摸到红球的概率为，摸到白球的概率为， 两次颜色不同共有两种情况：（第一次红、第二次白）和（第一次白、第二次红）， ∴， ∵， ∴． 21．篮球运动员为了评估自己的投篮命中率，通常会进行一系列的训练测试．下表是某篮球运动员在相同的训练条件下，得到的一组测试数据： 投篮的次数 10 50 200 300 400 1000 命中的次数 7 40 81 164 237 324 命中的频率 (1)填空：________，________； (2)根据上表，该运动员任意投出一球，能投中的概率是________（精确到）； (3)根据估计的概率，若该运动员投篮150次，则他命中的次数大约是________次； (4)该运动员任意投出一球投中的概率与下列哪个事件的概率最接近________． ①如图一，转转盘箭头停在阴影部分，其中阴影部分圆心角为； ②掷一枚均匀的骰子，掷到的点数为6； ③如图二，飞镖盘由相同的小正方形组成，任意投掷飞镖，命中阴影部分； ④袋子里有除了颜色外其余都相同的20枚小球，其中3枚黄色，1枚白色，其余为红色，随机摸一枚球颜色为红色． 【答案】(1)100；803 (2) (3)120 (4)④ 【分析】（1）根据频数，总数和频率之间的关系，进行计算即可； （2）根据频率估算概率即可； （3）根据概率进行判断即可； （4）分别计算出①④的概率，然后与比较即可解答． 【详解】（1）解：，． （2）解：由表格可知，该运动员任意投出一球，能投中的概率是． （3） 解：由（）可知，该运动员投中的概率为， ∴（次）， 估计他命中的次数为120次． （4）解：①转转盘箭头停在阴影部分的概率为，不符合题意； ②掷一枚均匀的骰子，掷到的点数为6的概率为，不符合题意； ③如图二，飞镖盘由相同的小正方形组成，任意投掷飞镖，命中阴影部分的概率为，不符合题意； ④袋子里有除了颜色外其余都相同的20枚小球，其中3枚黄色，1枚白色，其余为红色，随机摸一枚球颜色为红色的概率为，符合题意． 22．“一人一盔安全守规,一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况． 抽取的头盔数 500 1000 1500 2000 3000 4000 合格品数 491 986 1470 1964 3932 合格品频率 (1)求出表中 ， ； (2)从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是 （精确到0.01）； (3)如果要出厂49000顶合格的头盔,若用（2）中的估计值作为生产头盔中合格品的概率,则该厂估计要生产多少头盔？ 【答案】(1)， (2) (3)该厂估计要生产50000顶头盔 【分析】（1）根据表中数据计算即可； （2）由表中数据可判断频率在左右摆动，再由频率估计概率可判断任意抽取一顶头盔是合格品的概率为； （3）用样本数据估计总体即可． 【详解】（1）解：，； （2）解：由表格可知，随着抽取的头盔数量不断增大，任意抽取一顶是合格品的频率在附近波动， 所以任意抽取的一顶是合格品的概率估计值是； （3）解：（顶）． 答：该厂估计要生产50000顶头盔是合格品． 23．北京时间2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空逐梦星河”为主题的绘画大赛．现从中随机抽取部分参赛作品，按表现情况x（单位：分）分为，，，四组进行统计，制成了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽取的作品数量为________份，并补全条形统计图； (2)此次被抽取的参赛作品的众数为________分，中位数为________分； (3)求此次被抽取的参赛作品的平均数； (4)现从被抽取的D组学生中，随机再抽取2人参加市里的绘画大赛，已知D组学生中恰好有3名男生，求抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率． 【答案】(1)，补全条形统计图如图所示： (2)， (3)分 (4) 【分析】（1）利用组的作品数量除以所占的比例即可得出本次抽取的作品数量，求出组的作品数量，即可补全条形统计图； （2）根据中位数和众数的定义计算即可得出结果； （3）根据平均数的定义计算即可得出结果； （4）列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：本次抽取的作品数量为份， 组的作品数量为：（份）， 图略； （2）解：将抽取的这100份参赛作品的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是分，因此成绩的中位数是分， 由统计图可得，得分的人数最多，故此次被抽取的参赛作品的众数为分； （3）解：（分）； （4）解：列表得： 男1 男2 男3 女1 女2 男1 （男1，男2） （男1，男3） （男1，女1） （男1，女2） 男2 （男2，男1） （男2，男3） （男2，女1） （男2，女2） 男3 （男3，男1） （男3，男2） （男3，女1） （男3，女2） 女1 （女1，男1） （女1，男2） （女1，男3） （女1，女2） 女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，男3） （女2，女1） 共有20种等可能出现的结果，其中抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的情况有种， 故抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率为． 24．为刺激消费，某超市举行促销活动，凡在超市购物总额超过元，便可以转动一次转盘，转盘分成个大小相同的扇形，部分扇形涂有红、黄、蓝三种颜色，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或蓝色区域，顾客就可以分别获得元、元、元的购物券．小军妈妈去超市购物元． (1)求小军妈妈获得购物券的概率； (2)小军妈妈获得哪种购物券的概率最大？请说明理由． 【答案】(1) (2)∵指针指向红色区域的结果有种， ∴P（获得元购物券）； ∵指针指向黄色区域的结果有种， ∴P（获得元购物券）； ∵指针指向蓝色区域的结果有4种， ∴P（获得元购物券）； ∵， ∴小军妈妈获得元购物券的概率最大 【分析】（1）先确定转盘所有等可能的结果数为，再统计出能获得购物券的红、黄、蓝区域的结果数，最后用获得购物券的结果数除以总结果数得到概率； （2）先分别数出红、黄、蓝三种颜色区域的数量，再分别计算出获得对应金额购物券的概率，最后比较三个概率的大小，即可得出哪种购物券的概率最大． 【详解】（1）解：转盘共有个扇形，所以转盘停止后，指针指向的区域可能的结果共有种，且它们出现的可能性相同， 指针指向红色、黄色、蓝色的区域的结果共有种， ∴（获购物券）． （2）略 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $