专题01 全等三角形性质和判定（专项训练）数学新教材人教版八年级上册

**基本信息** 聚焦全等三角形性质与判定，以高频题型为载体，构建从基础应用到综合推理的递进训练体系，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常考题型·精准突破|4类12题|性质直接应用、动态问题计算、判定条件辨析、性质判定综合|以性质（对应边/角相等）为基础，判定（SSS/SAS/ASA/AAS/HL）为核心，综合问题实现知识融合| |综合攻坚·知能拔高|15题（单选5+填空5+解答5）|多条件判定辨析、实际应用建模、复杂图形推理|从单一知识点到多知识点综合，从静态计算到动态探究，培养空间观念与逻辑推理能力|

的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题01全等三角形性质和判定 内容概览 目常考题型精准突破 题型1全等三角形的性质（重） 题型2由三角形全等求时间或线段长（高频） 题型3判断两个三角形是否全等（高频） 题型4全等三角形的性质和判定综合（高频） 目综合攻坚知能拔高 常考题型精准突破 ◆题型1全等三角形的性质 1.3 2.75 3. 【答案】(I) 证明：△ABD≌△CFD, ∴∠A=∠C,∠ADB=∠CDF, ∠ADB+∠CDF=180°， ∠ADB=∠CDF=90°， .∠A+∠B=90°， ∠C+∠B=90°， .∠CEB=90°， .CE⊥AB: (2)解：△ABD≌△CFD, .BD=FD.AD=CD, AF=1,即：AD-FD=1, :CD-BD=1, 又CD+BD=BC=7, 1/9 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 BD=3. ◆题型2由三角形全等求时间或线段长 4.4或2或6 9 5.1cm或2cm 6.1或3或6 ◆题型3判断两个三角形是否全等 7.B 8.B 9.C ◆题型4全等三角形的性质和判定综合 10. 【答案】(1)见解析 (2)6 【详解】(1)解：：∠A+∠CED=180°，∠BEC+∠CED=180°， ∴.∠A=∠BEC. :AD∥BC, .∠ADB=∠EBC, 在△ABD和△ECB中， [∠A=∠BEC AD=BE ∠ADB=∠EBC ·.△ABD≌△ECB(ASA)」 (2)解：：△ABD≌aECB, .DB=BC=15,AD=BE, DE=9, ∴.BE=BD-DE=15-9=6 219 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .'AD=BE=6. 11. 【答案】(1)见解析 (2)6 【详解】(I)解：证明：“D是BC的中点， ∴BD=CD 在△BAD和△CAD中， AB=AC, BD=CD, AD=AD, ∴.△BAD≌ACAD(SSS), .∠ADB=∠ADC=909 .AD⊥BC (2)CF∥AB」 .∠BEF=∠F D是BC的中点， ∴.BD=CD 在△BDE和△CDF中， ∠BEF=∠F, ∠EDB=∠FDC, BD=CD, .∴△BDE≌ACDF(AAS), :DE DF. .EF DE+DF=12, .DF=6 12. 【答案】()见解析 (2)见解析 【详解】(1)证明：：BE,CF分别是△ABC的边AC,AB上的高， ∴.∠BFP=∠CEP=90°， ·∠FPB+∠FBP=∠EPC+∠ECP, ,∠FPB=∠EPC, .∠FBP=∠ECP, 319 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 在△ABP和△QCA中， BP=CA ∠FBP=∠ECP AB=OC :.△ABP≌aOCA(SAS): (2)解：△ABP≌△OCA, .∠Q=∠BAP, ,CF是△ABC的边AB上的高， .AB⊥CQ,即∠AFQ=90°， :∠Q+∠QAF=90° :.∠QAP=∠BAP+∠QAF=∠Q+∠QAF=90°， .AP⊥AQ 综合攻坚知能拔高 一、单选题 1.B 2.C 3.B 4.D 5.c 二、填空题 6.40 7.6 8.11m/11米 9.135° 3 10.2或4 三、解答题 11 419 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】(1)40° (2)33.5 【详解】(1)解：△ABC≌△ADE, ∴，∠BAC=∠DAE,即∠DAF+∠BAE=∠BAE+∠EAC, .∠DAF=∠EAC, ∠CAD=110°，∠BAE=30°， .∠DAF+∠EAC=∠CAD-∠BAE=80° .∠BAD=40°， (2)解：△ABC≌△ADE, .AB=AD=10,DE=BC=BE+EC=9. ∴△ADF与△BEF的周长和为AD+BE+DE+AB=10+4.5+9+10=33.5 12. 【答案】(1)证明：∠DEB=90°， ∴.∠BEF=90°， :Rt△ABC≌Rt△DBE, ∴BC=BE, 在Rt△BCF和RtABEF中， BF=BF BC=BE' :Rt△BCF≌RtABEF(HL)片 (2)解：Rt△ABC≌Rt△DBE, :DE=AC, DE=4, .AC=4, Rt△BCF≌RtABEF, ∴CF=EF, EF=1, .CF=1, .AF=AC-CF=4-1=3 13. 【答案】(I)解：：DE⊥AC, 519 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠AED=∠CED=90°=∠B, :CD平分∠ACB, ∴∠ACD=∠BCD. 又.CD=CD」 :.△BCD≌aECD(AAS): (2)解：：∠ABC=90°， .∠ABF=90°=∠AED. ∠BDF=∠ADE, ∴.∠A=∠F, :∠ACD=∠BCD,CD=CD. ∴.△ACD≌aFCD(AAS), ..CF=AC; (3)解：作DE⊥AC于点E, E D ∴∠AEH=∠DEH=90°， AD=DH,DE=DE, :.Rt△ADE≌RIHDE(HL), :'AE=EH, .AH =2AE, 由(1)可知，△BCD≌aECD, .'CE=BC, .AC=CE+AE=BC+AE .AC+CH=AC+AC-AH =2BC+2AE-AH=2BC+AH-AH=2BC=10. .BC=5 14. 【答案】(1)解：D是BC边上的中点， .BD=CD 619 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1 ∴.SABD=SACD 23=2×20=10: (②)D,E分别是BC,AC边上的中点， AD,BE分别是△ABC的中线，AE=EC,BD=CD, 如下图，连接CO, CSAAEO=SACEO S.ABE=S.CBE .S△4oB=S△BOc. BD=CD. 1 ∴.SABOD=S&COD= 2 ,a08 :S,B00=2 S.408=2S.B0D (3)证明：连接AF, G 是边上的中点， B D F C..D BC :BD=CD, S.4D=SACD :AD平分四边形ABFG的面积， .S△ABD=S四边形ADFG, .S△ACD=S四边形ADFG, ∴.SAAEG=S△CEF. E是AC边上的中点， .AE=CE, SAEF =S.CEF .SAAEG=S△AEF, 719 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .GE=FE. 在△AEG和△CEF中， 「AE=CE, ∠AEG=∠CEF, GE=FE, ∴△AEG≌aCEF(SAS), .∠GAE=∠ECF, .AG∥BC 15. 【答案】(1)补全图形如下： M (2)①证明：：∠AEG=80° ∴.∠BEC=180°-∠AEG=100°. .∠AGE=60° .∠EAG=180°-∠AEG-∠AGE=40°， :∠ABC=60°」 .∠BDM=∠ABC+∠EAG=100°. ∴.∠BEC=∠BDM. 在△BEC和△BDM中， BE =BD ∠BEC=∠BDM EC=DM ∴△BEC≌aBDM(SAS). 、.BM=BC: ②关系：AM=2BF: 819 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 证明：延长BF到H,使得FH=BF,连接CH, H C 是 的中线， M :BF△ABC .AF=CF 在△ABF和△CHF中， BF=HF ∠AFB=∠CFH, AF=CF ∴△ABF≌aCHF(SAS) .AB=CH,∠ABF=∠H, .ABI CH, .∠BCH=180°-∠ABC=120° .ABEC≌ABDM, ∠DBM=∠EBC=60°， ∴.∠ABM=∠EBC+∠DBM=120°， ∴∠ABM=∠BCH. 在△ABM和△HCB中， AB=CH ∠ABM=∠BCH, BM=BC ∴△ABM≌△HCB(SAS). .AM BH =2BF 919 专题01 全等三角形性质和判定 常考题型·精准突破 题型1 全等三角形的性质（重） 题型2 由三角形全等求时间或线段长（高频） 题型3 判断两个三角形是否全等（高频） 题型4 全等三角形的性质和判定综合（高频） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1 全等三角形的性质 1．（25-26八年级上·北京·期中）如图，已知，若 ，则的长为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了全等三角形的性质，线段和差的计算，掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质得出，根据，即可求解． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴． 故答案为：3． 2．（25-26八年级上·宁夏固原·期中）如图，，，，点在同一条直线上，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质可得，，再根据平角的定义，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵点在同一条直线上 ∴的度数为 故答案为：． 3．（25-26七年级下·湖南衡阳·期末）如图，，且点，，在一条直线上，点在上，延长交于点． (1)试说明：． (2)若，，求的长． 【答案】(1) 证明：， ，， ， ， ， ， ， ； (2) 【分析】（1）根据全等三角形的对应角相等可得，，再由等量代换即可证明； （2）根据全等三角形的对应边相等可得，，得出结合即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：， ，， ，即：， ， 又， ． ◆题型2 由三角形全等求时间或线段长 4．（25-26八年级上·新疆乌鲁木齐·月考）如图，，垂足为A，厘米，厘米，射线，垂足为B，一动点P从点A出发以3厘米/秒的速度沿射线运动，同时动点D从点B出发沿射线运动．设点D运动的速度为v厘米/秒，当 厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等． 【答案】或2或6 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，设点P运动的时间为秒，则厘米，厘米，厘米，当点P在线段上时，只有这种情况，当点P在的延长线上时，只存在和两种情况，据此根据全等三角形的性质建立方程组求解即可． 【详解】解：设点P运动的时间为秒，则厘米，厘米，厘米， ∵，， ∴， 当点P在线段上时， ∵， ∴此时只有这种情况， ∴厘米，厘米， ∴， 解得； 当点P在的延长线上时，， ∴只存在和两种情况， 当时，则厘米，厘米， ∴， 解得； 当时，则厘米，厘米， ∴， 解得； 综上所述，v的值为或2或6． 故答案为：或2或6． 5．（25-26八年级上·黑龙江鸡西·期末）如图，，，点在线段上以的速度由点向点运动．同时，点从点出发在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）．在射线上取点，在、运动到某处时，有与全等，则此时的长度为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，一元一次方程的运用，掌握全等三角形的性质正确列式是关键． 根据题意得到，，则，结合全等三角形的性质分类讨论，并列式求解即可． 【详解】解：点在线段上以的速度由点向点运动， ∴点从的时间为， ∵它们运动的时间为， ∴，，则， 当时， ∴， ∴， 解得：， ∴； 当时， ∴， ∴， 解得：， ∴； 综上所述，的长度为或， 故答案为：或． 6．（25-26八年级上·福建莆田·期中）如图，中，，，，，直线l经过点C且与边相交．动点P从点A出发沿路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．设运动时间为t秒．在某时刻分别过点P和点Q作于点E，于点F，当 为何值时，与全等． 【答案】1或或6 【分析】分点在上，点在上；点与点重合；与重合三种情况，根据全等三角形的性质列式计算即可．本题考查的是全等三角形的性质，一元一次方程的应用，以及分类讨论的数学思想，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 【详解】解：∵，， ， ， ； ∵， ∴点P运动3秒到达点C，点Q运动2秒到达点C； ①如图1，当点在上，点在上时， 由题意得，，， ，， ，， ∵与全等， ∴只存在这种情况， ∴， 即， 解得； ②如图2，当点与点重合时，则，此时满足， ∵， ， 解得； ③如图3，当点与重合时， ∵与全等， ∴只存在这种情况， ∴， 即， 解得； 综上所述：当或或时，与全等． 故答案为：1或或6． ◆题型3 判断两个三角形是否全等 7．（25-26八年级上·重庆·月考）根据下列已知条件，能唯一画出的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．， 【答案】B 【分析】本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系和确定三角形的条件是解题的关键，根据三角形的三边关系对各项逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、，不能构成三角形，此项错误，不符合题意； B、已知两角夹边，三角形即可确定，此项正确，符合题意； C、边边角不能确定三角形，此项错误，不符合题意； D、两角不能确定三角形，此项错误，不符合题意； 故选：B． 8．（25-26八年级上·河南信阳·期末）根据下列已知条件，能唯一画出的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键．利用三角形三边关系与全等三角形的判定方法，逐一分析各选项能否画出唯一三角形即可． 【详解】解：A选项中，不满足三角形三边关系“两边之和大于第三边”，∴不能构成三角形，故A不符合题意； B选项中，符合全等三角形判定定理，∴能画出唯一，故B符合题意； C选项中，属于的情况，无法确定唯一三角形，故C不符合题意； D选项中仅知道直角与斜边，可画出无数个直角三角形，∴不能确定唯一，故D不符合题意． 故选：B． 9．（25-26八年级上·河北秦皇岛·期末）下列选项所给条件不能画出唯一的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形全等的判定条件，根据、、、等判定唯一三角形，同时考虑情况可能不唯一即可解答． 【详解】解：选项A：（两角及夹边，），能唯一画出； 选项B：（两角及一边，），能唯一画出； 选项C：（两边及非夹角，），有两个交点，不能唯一画出； 选项D：（三边，），满足三角形三边关系，能唯一画出； 故选C． ◆题型4 全等三角形的性质和判定综合 10．（2026七年级下·全国·专题练习）如图，在四边形中，，为对角线上一点，，且． (1)求证：． (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)6 【分析】（1）由补角的性质得到，由平行得，由即可证明三角形全等； （2）由全等三角形得，，进而求得，即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． （2）解：∵， ∴，， ∵， ∴． ∴． 11．（25-26八年级上·安徽合肥·月考）如图，在中，是的中点，连接，是边上一点，过点作交的延长线于点． (1)若，求证：． (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）根据中点的性质可得，根据证明，即可得出； （2）根据平行线的性质可得，进而根据证明，得出，根据，即可求解． 【详解】（1）解：证明：是的中点， 在和中， ． （2）， 是的中点， 在和中， ． 12．（2026·江苏苏州·一模）如图，，分别是的边，上的高，且，．求证： (1)； (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法和性质是解题的关键． （1）根据题意易得，，则，即可根据判定； （2）根据全等三角形的性质得出，再根据，得出，即可求证． 【详解】（1）证明：∵，分别是的边，上的高， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵是的边上的高， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．（25-26七年级下·山东菏泽·期末）下列各组条件中，不能判定和全等的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【详解】解：A、能判定和全等； B、不能判定和全等； C、能判定和全等； D、能判定和全等． 2．（25-26八年级下·贵州毕节·期末）如图，已知，若，则的长是（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴． 3．（25-26七年级下·河北张家口·期末）如图，已知、交于点，，添加下列哪个条件后，仍不能使的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】已知及公共边，根据全等三角形判定定理逐项验证即可． 【详解】解：已知，且为公共边，即． A．添加． ，，， ，不符合题意． B．添加，此时为，，，属于，不能判定，符合题意． C．添加． ，，， ，不符合题意． D．添加． ， ，即． ，，， ，不符合题意． 4．（25-26七年级下·江西九江·期末）如图，为了测量点到河正对面点之间的距离，小明在与点同侧的河岸上选择点和点，测得，（、、三点共线），过点作，使得点、、在同一直线上，得到，测得的长就是、两点之间的距离，这里判定的依据是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据垂线的定义得到，利用对顶角的性质得到，根据“”的判定方法证明． 【详解】解：， ， ， 由题可得，， ． 5．（25-26七年级下·甘肃酒泉·期末）如图，在中，，D，E分别是，上的点，平分，于点F，G为的中点，延长交于点H．下列结论正确的有（     ） ①线段是的高；②与的面积相等；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】①三角形的高是顶点向对边所作垂线段，是的高；②点为的中点，底边在同一直线上，等高且等底，故面积相等；③平分角且，可证三角形全等，得到，代入线段差即可推出；④利用外角性质将得，结合直角三角形两锐角互余，等量代换可证三个角相加等于。 【详解】解：①于点， 线段为△的高， 故结论①不正确，不符合题意； ②点为的中点， ， △的边上的高与△的边上的高相同， 与△面积相等， 故结论②正确，符合题意； ③平分， ， 于点， ， 在△和△中， ， ， ， ， 故结论③正确，符合题意； ④， 于点， ， ， 故结论④正确，符合题意； 结论正确的有3个． 二、填空题 6．（25-26八年级下·陕西咸阳·期末）如图，在四边形中，，，连接，，则的度数为__________． 【答案】 【分析】根据“”判定，利用全等三角形对应角相等得出，再根据直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：， 和都是直角三角形， 在和中， ， ， ， 在中，． 7．（25-26七年级下·陕西咸阳·阶段检测）如图，在中，为的中线，过点作，交的延长线于点，过点作交于点，若，则的长为________． 【答案】 【分析】利用判定，从而得出对应边相等． 【详解】解：是的中线， ， ，， ， 在和中， ， ， ． 8．（25-26七年级下·江西吉安·期末）如图，小丁和小华家中间隔了一个办公楼，他们想要测量这个办公楼的高OM，于F，于E．小丁在自家阳台A处测得办公楼顶部O的视线与水平线的夹角，小华在自家阳台B处测得办公楼顶部O的视线与水平线的夹角，已知C，M，D三点共线，与互余，且，，．则办公楼的高度________． 【答案】/11米 【分析】先证明，根据全等三角形的性质得到，即可求解． 【详解】解：∵与互余， ∴． 又∵，， ∴， ∴， ∴． 在和中， ∴， ∴， ∴． ∴． 则办公楼的高度为． 9．（25-26七年级下·北京·期末）如图，在中，，的角平分线，交于点，过点作交于点，交的延长线于点．则的度数为________；若，且，则________． 【答案】 【分析】①根据角平分线的定义以及三角形的内角和即可求解；②延长，过点作交延长线与点,证明，根据线段的比例关系可知，根据面积构造方程即可知的长度，进而即可求解． 【详解】解：①∵是的平分线， ∴ ∵ ∴ ∴， ∴， ②延长，过点作交延长线与点, ∵, ∴, ∵， ∴ ∴ 在和中， ∴， ∴ ∵，， ∴， ∴, ∴, 解得：, ∴． 10．（25-26七年级下·宁夏银川·期末）如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从B点出发以的速度沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点离开点后，运动_____时，与全等． 【答案】2或4 【分析】根据题意和这两种情况，根据全等三角形的性质讨论求解即可． 【详解】解：∵，， ∴； ∴当与全等时，只存在和这两种情况， 当时，则， ∴运动时间为； 当时，则， ∴运动时间为； 综上所述，当运动或时，与全等． 三、解答题 11．（25-26七年级下·海南省直辖县级单位·期末）如图，，点在边上（不与点，重合）与交于点． (1)若，，求的度数； (2)若，，求与的周长和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用全等三角形的性质和等量代换求解即可； （2）利用全等三角形的性质结合题目条件求解即可． 【详解】（1）解：， ，即， ， ，， ， ， （2）解：， ，， 与的周长和为． 12．（25-26七年级下·江苏苏州·期末）如图，已知，其中，的延长线与相交于点，连接． (1)求证：； (2)若， ，求的长． 【答案】(1)证明：， ， ， ， 在和中， ， ； (2)3 【分析】（1）根据，得，即可证明； （2）根据全等三角形的性质及线段的和差即可求得的长． 【详解】（1）略 （2）解：， ， ， ， ， ， ， ， ． 13．（25-26七年级下·辽宁沈阳·期末）已知，，平分交于点D (1)如图1，过点D作于点E，说明：； (2)如图2，在（1）的条件下，延长交的延长线于点F，说明：； (3)如图3，点H为上一点，连接，，，求的长 【答案】(1)解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴； (2)解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； (3)5 【分析】（1）利用证明即可； （2）证明，即可得出结果； （3）作于点，由全等得到，由（1）可知，进而得到，根据线段的和差关系得到，即可得出结果. 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：作于点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 由（1）可知，， ∴， ∴， ∴， ∴. 14．（25-26七年级下·福建漳州·期末）如图，在中，，分别是，边上的中点，与交于点． (1)若，求； (2)求证：； (3)点在线段上（点不与点，点重合），连接并延长到点，连接，若平分四边形的面积．求证：． 【答案】(1)10； (2)分别是边上的中点， 分别是的中线，． 如下图，连接， ，， ． ， ， ； ∴. (3)证明：连接， 是边上的中点， ， ， 平分四边形的面积， ， ， ． 是边上的中点， ， ， ， ． 在和中， ， ， ． 【分析】（1）先求出，根据三角形的面积公式可得答案； （2）由三角形面积和中线的性质，先证，再根据中线的性质，证，即可得答案； （3）由三角形面积、三角形的中线、平分四边形的面积，证明，再证，得，再证，得，即可得答案． 【详解】（1）解：是边上的中点， ； （2）略； （3）略． 15．（25-26七年级下·北京·期末）如图，在中，，点在边上，连接，点是边上一点，且，连接交于点．延长到，使得，连接，是的中线． (1)依题意补全图形； (2)若，． ①证明：； ②用等式表示与的数量关系，并证明． 【答案】(1)补全图形如下： (2)①证明：， ． ， ， ， ， ．                                                                          在和中， ， ， ；                                     ②关系：；                                         证明：延长到，使得，连接， 是的中线， ． 在和中， ， ， ，， ， ． ， ， ， ． 在和中， ， ， ． 【分析】（1）按照题意进行画图即可； （2）①证明，根据全等三角形的性质即可求解； ②延长到，使得，连接，证明，通过平行线的性质以及角度的和差关系可知，进而证明即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题01全等三角形性质和判定 内容概览 目常考题型精准突破 题型1全等三角形的性质（重） 题型2由三角形全等求时间或线段长（高频） 题型3判断两个三角形是否全等（高频） 题型4全等三角形的性质和判定综合（高频） 目综合攻坚知能拔高 常考题型精准突破 ◆题型1全等三角形的性质 1.(25-26八年级上北京期中)如图，己知△ABC≌△EBD,若AB=5,BD=8,则CE的长为 E B D 2.(25-26八年级上：宁夏固原期中)如图，△ABC≌△DCE,∠B=40°，∠E=65°，点B、C、E在同一 条直线上，则∠ACD的度数为 D B C 3.(25-26七年级下湖南衡阳期末)如图，△ABD≌aCFD,且点B,D,C在一条直线上，点F在AD 上，延长CF交AB于点E. D (I)试说明：CE⊥AB, 1/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)若BC=7,AF=1,求BD的长， ◆题型2由三角形全等求时间或线段长 4.(25-26八年级上新疆乌鲁木齐月考)如图，CA上AB,垂足为A,AB=12厘米，AC=6厘米，射线 BM⊥AB,垂足为B,一动点P从点A出发以3厘米/秒的速度沿射线AN运动，同时动点D从点B出发沿 射线BM运动.设点D运动的速度为v厘米/秒，当V=厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与 △ABC全等. M D BN 5.(25-26八年级上黑龙江鸡西期末)如图，BC=6cm,∠PBC=∠0CB=60°，点M在线段CB上以 3cm/s的速度由点C向点B运动.同时，点N从点C出发在射线CQ上以lcm/s的速度运动，它们运动的 时间为(S)(当点M运动结束时，点N运动随之结束)·在射线BP上取点A,在M、N运动到某处时， 有△ABM与△MCN全等，则此时AB的长度为· PO B M 6.(25-26八年级上福建莆田期中)如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm,BC=4cm,AB=5cm 直线I经过点C且与边AB相交.动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动：动点Q从点B出发 沿B→C→A路径向终点A运动.点P和点O的速度分别为lcm/s和2cm/s,两点同时出发并开始计时， 当点P到达终点B时计时结束.设运动时间为t秒.在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥1于点E,QF⊥I 于点F,当t= _为何值时，△PEC与△OFC全等. 218 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆题型3判断两个三角形是否全等 7.(25-26八年级上·重庆·月考)根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是() A.AB=3,BC=4,CA=8 B.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 C.AB=4,BC=3,∠A=30° D.∠C=90°，∠B=45° 8.(25-26八年级上·河南信阳期末)根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是() A.AB=5,BC=4,CA=10 B.∠A=45°，∠B=70°，AB=6 C.AB=4,BC=3,∠A=30° D.∠C=90°，AB=6 9.(25-26八年级上河北秦皇岛·期末)下列选项所给条件不能画出唯一△ABC的是() A.∠A=50°，∠B=30°，AB=2 B.∠A=50°，∠B=30°，BC=9 C.∠A=30°，AB=8,BC=7 D.AC=5,AB=6,BC=9 ◆题型4全等三角形的性质和判定综合 10.(2026七年级下全国专题练习)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E为对角线BD上一点， ∠A+∠CED=180°，且AD=BE. D (I)求证：△ABD≌△ECB (2)若BC=15,DE=9,求AD的长. 11.(25-26八年级上安徽合肥·月考)如图，在△ABC中，D是BC的中点，连接AD，,E是AB边上一点， 过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F. (I)若AB=AC,求证：AD L BC. (2)若EF=12,求DF的长. 12.(2026江苏苏州一模)如图，BE,CF分别是△ABC的边AC,AB上的高，且BP=CA,AB=QC 318 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 求证： P B (1)△ABP≌△OCA: (2)AP⊥AQ 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1.(25-26七年级下·山东菏泽期末)下列各组条件中，不能判定△ABC和△AB'C全等的是() A.AC=A'C,BC=B'C',∠C=∠C B.∠A=∠A,BC=B'C',AC=A'C C.∠A=∠A',∠C=∠C',BC=B'C D.AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C 2.(25-26八年级下贵州毕节期末)如图，已知△ABC≌△ADE,若AB=3,AC=4,BC=5,则DE的长 是() A.3 B.4 C.5 D.6 3.(25-26七年级下河北张家口期末)如图，己知AC、BD交于点O,∠ABC=∠DCB,添加下列哪个 条件后，仍不能使△ABC≌△DCB的是() A.AB=DC B AC=DB 4/8 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C.∠A=∠D D.OB=OC 4.(25-26七年级下江西九江·期末)如图，为了测量点B到河正对面点A之间的距离，小明在与点B同 侧的河岸上选择点C和点D,测得∠ABC=9O°，CD=BC(B、C、D三点共线)，过点D作DE⊥BD, 使得点A、C、E在同一直线上，得到△ABC≌△EDC,测得DE的长就是A、B两点之间的距离，这里 判定△ABC≌△EDC的依据是() D A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 5.(25-26七年级下甘肃酒泉期末)如图，在△ABC中，AB>AC,D,E分别是BC,AB上的点，AD 平分LBAC,CE⊥AD于点F,G为AD的中点，延长BG交AC于点H.下列结论正确的有() D ①线段AD是△ACE的高；②△ABG与△BDG的面积相等；③AB-AC=BE;④ ∠CBE+∠BCE+∠EAD=90」 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 6.(25-26八年级下陕西咸阳期末)如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，BC=DC,连接AC, ∠BCA=50°，则∠CAD的度数为」 B 7.(25-26七年级下陕西咸阳阶段检测)如图，在△ABC中，AD为△ABC的中线，过点B作BE⊥AD, 交AD的延长线于点E,过点C作CF⊥AD交AD于点F,若BE=6,则CF的长为： 518 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5 D E 8.(25-26七年级下江西吉安·期末)如图，小丁和小华家中间隔了一个办公楼，他们想要测量这个办公 楼的高OM,AF⊥OM于F,BE⊥OM于E.小丁在自家阳台A处测得办公楼顶部O的视线与水平线的 夹角∠OAF=a,小华在自家阳台B处测得办公楼顶部O的视线与水平线的夹角∠OBE=B,己知C,M, D三点共线，a与B互余，且OA=OB,AF=8m,ME=3m,则办公楼的高度OM= A F ERAAB MD 9. (25-26七年级下·北京期末)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AE,BD交于点F, 过点F作GF⊥BD交BC于点H,交AC的延长线于点G.则∠AFB的度数为一；若BD=8,且 BF=3DF,则SADF= C B 10.(25-26七年级下·宁夏银川期末)如图，CA1AB，,垂足为点A,AB=8cm,AC=4cm,射线 BM⊥AB,垂足为点B,一动点E从B点出发以2Cm/s的速度沿射线BN运动，点D为射线BM上一动点， 随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB,当点E离开点B后，运动s时，△DEB与△BCA全等. M -N E 三、解答题 11.(25-26七年级下海南省直辖县级单位期末)如图，△ABC≌△ADE，点E在BC边上（不与点B, 618 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C重合)DE与AB交于点F. D B (L)若∠CAD=110°，∠BAE=30°，求∠BAD的度数： (2)若AD=10,BE=CE=4.5,求△ADF与△BEF的周长和， 12.(25-26七年级下·江苏苏州期末)如图，已知Rt△ABC≌Rt△DBE,其中∠C=∠DEB=90°，DE的 延长线与AC相交于点F,连接BF. D B E (I)求证：△BCF≌△BEF: (2)若EF=1,DE=4,求AF的长. 13.(25-26七年级下辽宁沈阳期末)己知△ABC,∠B=90°，CD平分LACB交AB于点D (I)如图1，过点D作DE⊥AC于点E,说明：△BCD≌△ECD; (2)如图2，在(1)的条件下，延长ED交CB的延长线于点F,说明：CF=AC: 3)如图3，点H为AC上一点，连接DH,AC+CH=10,AD=DH,求BC的长 14.(25-26七年级下·福建漳州期末)如图，在△ABC中，D,E分别是BC,AC边上的中点，AD与 BE交于点O, 4 E D D 备用图 718 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)若SABc=20,求SMBD: (2)求证：S△Aos=2S△n: (3)点F在线段CD上（点F不与点C,点D重合），连接FE并延长FE到点G,连接AG,若AD平分四 边形ABFG的面积.求证：AG∥BC 15.(25-26七年级下·北京期末)如图，在△ABC中，∠ABC=60°，点D在BC边上，连接AD,点E是 边AB上一点，且BE=BD,连接EC交AD于点G.延长AD到M,使得DM=EC,连接BM,BF是 △ABC的中线， B D (1)依题意补全图形： (2)若∠AGE=60°，∠AEG=80° ①证明：BM=BC: ②用等式表示BF与AM的数量关系，并证明. 818