精品解析：安徽省淮北市第一中学2024-2025学年高一新生分班考试数学试卷.

2024淮北一中高一新生分班数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请选出符合题意的选项．本大题共12个小题，每小题3分，共36分． 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. 1 C. D. 0 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 将340万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列设计的图案，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，是的平分线，是边上的高，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中正确的是（ ） A. “打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件 B. 天气预报说“明天降水的概率为”，是指明天有一半的时间会下雨 C. 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，则甲的成绩更稳定 D. 数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7 7. 如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 在矩形中，，为的中点，连接交的延长线于点，为上一点，当时，的长为（ ） A. 4 B. C. D. 5 11. 我国古代问题，以绳测井：若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？（注：绳几折即把绳平均分成几等份）（ ） A. 36尺，8尺 B. 28尺，6尺 C. 28尺，8尺 D. 13尺，3尺 12. 如图1．将正方形纸片对折，使与重合，折痕为．如图2，展开后再折叠一次，使点与点重合，折痕为，点的对应点为点，交于点，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 分解因式：______. 14. 若与是同类项，则__________． 15. 如图，是的直径，弦于点，若，则的半径为__________． 16. 已知与的相似比为，则与的面积比为__________． 17. 小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数，并将记录结果整理成了如下的统计表： 步数/万步 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 天数 3 7 5 12 3 在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是__________． 18. 如图，点是反比例函数图象上的两点，过点分别作轴于点，轴于点，连接，已知点，则__________． 三、解答题（本大题共8个小，第19，20题每小题6分，第21，22题每小题8分，第23，24题每小题9分，第25，26题每小题10分，共66分．答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： 20. 解不等式组，并求出不等式组的整数解之和． 21. 为了解某次“初中学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，已知成绩（单位：分）均满足“”．根据图中信息回答下列问题： （1）图中的值为___________； （2）若要绘制该样本扇形统计图，则成绩在“”所对应扇形的圆心角度数为___________； （3）此次比赛共有300名学生参加，若将“”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀”的学生大约有___________人； （4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“”和“”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率． 22. 如图，两座建筑物的水平距离为60m，从点测得点的仰角为，从点测得点的俯角为，求两座建筑物的高度．（参考数据：） 23. 如图，在中，，以为直径的交于点，交于点，过点作于点，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）已知，求和的长． 24. 某商店销售型和型两种电脑，其中型电脑每台的利润为400元，型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进这两种型号的电脑共100台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的2倍，设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元． （1）求关于的函数关系式． （2）该商店购进型和型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？ （3）实际进货时，厂家对型电脑出厂价下调元，且限定商店最多购进型电脑60台．若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案． 25. 小明在课外学习时遇到下面的问题. 定义；如果二次函数（是常数）与（是常数）满足，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数的“旋转函数”． 小明是这样思考的，由函数可知，根据，求出，就能确定这个函数的“旋转函数”． 请参考小明的方法解决下面的问题， （1）写出函数的“旋转函数”． （2）若函数与互为“旋转函数”，求的值； （3）已知函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，点关于原点的对称点分别是，试证明经过点的二次函数与函数互为“旋转函数”． 26. 如图，已知二次函数的图象与轴相交于不同的两点，且． （1）若抛物线的对称轴为直线，求的值； （2）若，求的取值范围； （3）若该抛物线与轴相交于点，连接，且，抛物线的对称轴与轴相交于点，点是直线上的一点，点的纵坐标为，连接，满足，求该二次函数的表达式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $6学科网命组卷网 2024淮北一中高一新生分班数学 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请选出符合题意的选项. 本大题共12个小题，每小题3分，共36分. 1.下列四个数中，是无理数的是() A.V2 B.1 C.2 D.0 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数和无理数的定义分析判断即可. 【详解】因为√2是无理数，1,2,0均是有理数，故A正确，BCD错误 故选：A 2.下列计算正确的是() A.d3.a2=2a3 B.a2+a2=a C.a5÷a2=a3 D.（-2a2）°=-8a 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意结合指数幂运算求解即可 【详解】对于选项A: a23.a23=a33=a ,故A错误； 对于选项B:+d=2a ,故B错误： 对T运职C,。÷d=a2=0.散C错误 对于选项D:（-2d=(-2'a=8a,故D正确 故选：D 3.将340万用科学记数法表示为() 第1页/共24页 学科网 命组卷网 0.34×10 B.34×10 C3.4x105 D.3.4x106 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意结合科学记数法分析判断即可 .4×106 【详解】340万即为3400000，用科学记数法表示为 故选：D 4.下列设计的图案，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( 前·为十 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称、轴对称图形的定义判断即可 【详解】中心对称图形，即图形可以找到一个中心，绕其旋转180°与原图重合， 对于所以A、D都不是是中心对称图形，所以B、C都是中心对称图形， 轴对称图形，即图形可以找到一条直线，图形关于该直线对称， 所以B都是轴对称图形，C不是 故选：C 5.如图， △MBC中，AE是∠BAC的平分线，AD是BC边上的高，且 ∠B=50°，∠C=60° 则 ∠EAD的度数为() B ED A350 B So C 15o D 250 第2页/共24页 6学科网 命组卷网 【答案】B 【解析】 【分析】由三角形内角和，角平分线和高的性质求∠EAD的度数： 【详解】由 ZB=50,2C=60.则∠BMC=70° 由AE是∠BAC的平分线，则∠EAC=35°， 由AD是BC边上的高，则∠DAC=90°-60°=30°， 所以∠EAD=∠EAC-∠DAC=35°-30°=5° 故选：B 6.下列说法中正确的是() A.“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件 B.天气预报说“明天降水的概率为50%”，是指明天有一半的时间会下雨 C.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是品=0.3，号=0.4，则 甲的成绩更稳定 D.数据6,6,7,7,8的中位数与众数均为7 【答案】C 【解析】 【分析】对于A:根据事件的分类分析判断；对于B:根据概率的定义分析判断；对于C:根据平均数和 方差的意义分析判断；对于D:根据中位数和众数的定义分析判断 【详解】对于选项A:“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故A错误： 对于选项B:天气预报说“明天降水的概率为50%”，是指明天下雨的可能性为50%，与降雨时间无关， 故B错误； 对于选项C:因为平均数相同，方差分别是号<吃，所以甲的成绩更稳定，故C正鸦： 对于选项D:数据6,6,7,7,8的中位数为7，众数为6和7，故D错误： 故选：C 第3页/共24页 6学科网丽组卷网 7.如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是() D,出s日.出 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合俯视图的定义分析判断即可 【详解】该几何体的俯视图是 故选：A 8.一次函数 y=kx+b kb>0 满足 0,且随的增大而减小，则此函数的图象不经过() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】分析可知k<0,b<0,结合一次函数图象分析判断即可. y=kx+b k<0 【详解】因为一次函数 满足随的增大而减小，则 且kb>0,则b<0, y=kx+b 所以函数 的图象不经过第一象限 故选：A. 9.如图， AB/CD,∠D=42,∠CBM=64°，则∠CBD 的度数是() 第4页/共24页 6学科网组卷网 B A420 B640 c740 106° D 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线平行可得∠D+∠ABD=180°，结合题中角度运算求解即可 【详解】因为AB1/CD,则∠D+∠ABD=180°， 即∠D+∠CBA+∠CBD=180°， 所以∠CBD=180°-（∠D+∠CBA=180°-106°=740 故选：C 10在矩形4BCD中，B=2D=4,E为CD的中点，连接AE交BC的延长线于点F,P为BC 中， 上一点，当∠PAE=∠DAE时，AP的长为() D E 17 9 A.4 B.4 C. D.5 【答案】B 【解析】 【分析】先由条件证明△MDE≌△FCE(4MS)得到FC=AD=4,根据等角对等边证得AP=PF,再利 用勾股定理求解AP即可 【详解】在矩形 BCD中，AB=2,D=4 第5页/共24页 学科网命组卷网 则AD11BC,∠ABC=90°，AD=BC=4, 可得∠DAE=∠CFE, 又因为E为CD的中点，则DE=CE, ∠DAE=∠CFE 在 和 中，可得 ∠DEA=∠CEF △ADE△FCE DE=CE 所以△MDE≌AFCE(AMS),则FC=AD=4,BF=BC+CF=8 又因为∠PAE=∠DAE,∠DAE=∠CFE,则∠PAE=∠CFE,可得AP=PF, 在RtABP中，B=2,BP=BF-PF=8-AP 由向段定理得，2+8-P八=P,解新：P-7 4 故选：B 11.我国古代问题，以绳测井：若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各 几何？（注：绳几折即把绳平均分成几等份）() A.36尺，8尺 B.28尺，6尺 C.28尺，8尺 D.13尺，3尺 【答案】A 【解析】 1 1 三x-4=二x-1 【分析】设绳子长为x尺，根据题意可得3 4”,运算求解即可. 【详解】设绳子长为x尺， 1 1 根据题意可得3 x-4=,x-1 4,解得x=36, 1 5x-4=8 所以绳长为36尺，井深为3" 尺 第6页/共24页 6学科网6组卷网 故选：A 12.如图1.将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF.如图2，展开后再折叠一次，使 点C与点E重合，折痕为GH,点B的对应点为点M,EM交AB于点N,则tan∠AWE=() G 图1 图2 2 3 5 1 A.2 B.3 C.4 D.6 【答案】C 【解析】 【分析】设正方形的边长为2a,DH=x,则CH=2a-x,再根据翻折变换的性质表示出DE、EH,然 后利用勾股定理列出方程求出x,再根据同角的余角相等求出∠AWE=∠DEH,然后根据锐角的正切值 等于对边比邻边列式计算即可得解. 【详解】设正方形的边长为2a,DH=x,则CH=2a-x, DE=1AD=a 由题意可得 2 ,EH=CH=2a-x, 在Rt△DEH ，则DE+DH=EH? 3 即2+2=(2a-,解得=40， 因为∠MEH=∠C=90°，则∠AEN+∠DEH=90°， 第7页/共24页 6学科网命组卷网 又因为∠ANE+∠AEN=90°，则∠ANE=∠DEH, 所以tan∠AWE=tan∠DEH=DH_4 a 3 DE a 4 故选：C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13.分解因式： 3x2-6x+3= 【答案】3(x-1)2 【解析】 【分析】提取公因式3，再逆用完全平方公式，即可写出答案 【i详解)3x2-6x+3=3(x2-2x+1)=3(x-1 故答案为： 3(x-1)2 14若2xyt”与3rty是同类项，则m-川= 【答案】6 【解析】 m+3n=8 【分析】根据同类项的定义可得2m+2n=2,进而运算求解即可. m+3n=8 【详解】若2x2ym+3m与-3x2m+2"y8是同类项，则2m+2n=2, 可得m-n=(2m+2m)-(m+3m）=-6.所以m-川=6 故答案为：6. 15如图，1B是O0的直径，骏CD16于点E,老CD=8D=60 ⊙0 ,则 的半径为 第8页/共24页 命学科网命组卷网 0 EL B 85 【答案】3 【解析】 【分析】由垂径定理、圆的性质及三角函数的定义求相关角、线段，进而求圆的半径 【详解】由CD⊥AB,∠CDA=60°，在△ADE中∠BAD=30°， D B DE=1CD=4 D= DE =8 由AB是⊙O的直径，则 29 =4,在ADE中 sin∠BAD AD 8V3 连接BD,在△ABD中AD=ABcos∠BAD,则⊙O的半径为2cOs∠BAD3· 85 故答案为：3 16.已知△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为 【答案】4：9 【解析】 【分析】根据三角形面积比与相似比的关系求解 第9页/共24页 命学科网 组卷网 【详解】由三角形面积比是相似比的平方，所以△ABC与△DEF的面积比为4：9 故答案为：4：9 17.小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数，并将 记录结果整理成了如下的统计表： 步数/万步 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 天数 3 7 J 12 在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是 【答案】1.4、1.35 【解析】 【分析】根据众数、中位数的定义及表格数据求众数和中位数： 【详解】由众数的定义，根据表格知走1.4万步共有12天，即众数为1.4， 13+1.4=135 由中位数的定义，根据表格知第15、16个数据分别为1.3、1.4，即中位数为2 故答案为：1.4、1.35 18如图，点4B是反比例函数'=x>0 图象上的两点，过点A,B分别作AC⊥x轴于点C, BD1x轴于点D,连接OA,BC,已知点C(2,0),BD=2,S.m=3,则M0= 第10页/共24页 6学科网6组卷网 【答案】5 【解析】 分折】根据已知及三角形面积的求法列方程可得，=了，进而得到广=x>0 ,再求出yA=AC, 应用三角形面积公式求面积. 1 1 【详解】由BD=2且BD⊥x轴，则 SAD=5×CD×BD=,×(xB-2)×2=3 2 2 可得xB=5 所以5.数音=2t=0,前= 10 (x>0) 由AC1x轴，C(2,0),则=2，救⅓=AC=5, 所以 S.AOC= ACx0C=1 ×5×2=5 2 2 故答案为：5 三、解答题（本大题共8个小，第19,20题每小题6分，第21,22题每小题8分，第23， 24题每小题9分，第25,26题每小题10分，共66分.答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤) 19.计算： (2+a-3到+1-a+am45 【答案】 2-1 【解析】 【分析】由指数幂、绝对值的运算及特殊角的函数值化简求值. 第11页/共24页 6学科网 组卷网 【解1（+(g-3+h-+m45°=-21+万-1+1=5-1 G1D52 20.解不等式组 x+2、x+3,并求出不等式组的整数解之和. 2 3 【答案】6 【解析】 【分析】解一元一次不等式组求解，进而确定所有整数解，即可得. }*s2 x+1≤4 x≤3 → → →0≤x≤3 【详解】由 x+2、x+3 3x+6≥2x+6x≥0 3 01,2,3 6 所以不等式的整数解有 它们的和为· 21.为了解某次“初中学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况 绘成如图所示的频数分布直方图，已知成绩x(单位：分)均满足“50≤x<100”.根据图中信息回答 下列问题： 频数/人数 12--------- e 2- 0 5060708090100成绩/分 (1)图中a的值为 (2)若要绘制该样本扇形统计图，则成绩x在“70≤x<80”所对应扇形的圆心角度数为 (3)此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀”的学生大约 有 人： 第12页/共24页 6学科网 命组卷网 (4)在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x<60”和“90≤x<100”的学生 中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率。 【答案】(1)6： (2)144: (3)100: 1 (4)2. 【解析】 【分析】(1)(2)(3)根据题干给定的直方图，分析计算即可得： (4)应用列表法、树状图得到任选2人中含小明的选法数，再求其被选中的概率. 【小问1详解】 由题意2+a+12+8+2=30,可得a=6: 【小问2详解】 12 ×360°=144° 由直方图知，成绩x在“70≤x<80”所对应扇形的圆心角度数30 【小问3详解】 8+2 ×300=100 由直方图知，300名学生中，获得“优秀”的学生大约有30 人： 【小问4详解】 由小明的成绩为92分在“90≤x<100”的成绩区间内，记为A,该区间另一学生记为B, C,D 成绩在：50≤r<60,内的学生也有2人，记为 列表表示如下， A B C D 第13页/供24页 6学科网命组卷网 (A,B) (A,C) (A,D) A B (B,C) (B,D) C (C,D) D 树状图表示如下， 开始 A B C BCD C D D 综上，从成绩在“50≤x<60”和“90≤x<100”的学生中任选2人共有6种选法， 31 其中包含A的有3种，则小明被选中的概率62. 22.如图，两座建筑物的水平距离BC为60m,从C点测得A点的仰角Q为53°，从A点测得D点的俯角 B为37°，求两座建筑物的高度.（参考数据： sin37o≈，cos37≈、4 号an3r子n53号 c0s53°≈3 tan53°≈4 4 ) 【答案】两座建筑物的高度分别为80m和35m 【解析】 第14页/共24页 6学科网 命组卷网 DE⊥AB于B,则 DE=BC=60m.在Rt△MBC中，求出AB,在 Rt△ADE 【分析】过点D 中求 出AB即可得答案. 【详解】过点D作DE⊥AB于E, D 则DE=BC=60m, 在Rt△ABC中， tan53°= AB 4 BC,即603，可得AB=80(m): tan37°= AE 3 AE 在Rt△ADE中， DE,即460，可得AE=45(m): 则BE=CD=AB-AE=35(m) 所以两座建筑物的高度分别为80m和35m, 23.如图，在△MBC中，AB=A C以B C于点D,交4C于点E,过点D作 ⊙O.BC D 中， 直径的交 DF⊥A 于点，交B F G 的延长线于点 G G B D E F C A EF C 备用图 DF⊙O (1)求证： 是 的切线： 第15页/供24页 学科网 命组卷网 (2)已知BD=2V5,CF=2,求AE和BG的长. 【答案】(1)证明： 连接OD,在△ABC中AB=AC,则∠C=∠ABC, 由OB=OD,则∠ODB=∠ABC,故LC=∠ODB, 根据对顶角相等知∠CDF=∠BDG,而DF⊥AC, 所以，在 △CDF中∠C+∠CDF=90°，则∠ODB+∠BDG=90° ,则 所以OD⊥DFOD ，而为圆的半径，故DF是⊙0 是的切线： (2)AE=6, BG=10 3 【解析】 【分析】(1)连接OD,利用等腰三角形、圆及对顶角的性质得到∠ODB+∠BDG=90°，再由切线的 定义即可证； (2)连接AD,根据圆、等腰三角形的性质得D是BC的中点，连接DE,根据已知及三角形相似求出 AE BG 和的长 【小问1详解】 略； G B 【小问2详解】 E 第16页/供24页 命学科网命组卷网 连接AD,由AB为直径，则AD⊥BC,又AB=AC, 所以D是BC的中点，则CD=BD=2N5.CF=2, tCDF--RtCAD,则CD=CF.AC,可得1C=10 显然 连接DE，由圆的内接四边形的性质可得∠EDC=∠BAC, EC DC 1 则△CDE~△CAB,故BC AC5,而BC=2BD=4V5, 所以EC=4,则AE=AC-EC=6, OD=AB=5 由AF=AC-CF=8,AB=AC=10,则 OD⊥FG,AF⊥GF P,即OD11F,易知△GD0-aGM OG OD 5 OB+BG 5 所以AGAF8,即AB+BG8,而OB=5,AB=10, 5+BG-5→3BG=10→BG=10 所以10+BG8 3， 综上，AE=6, BG=10 3. 24.某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元. 该商店计划再一次性购进这两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设 购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为'元. (1)求y关于x的函数关系式 (2)该商店购进A型和B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？ (3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调(0<a<20)元，且限定商店最多购进A型电脑60台. 若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案， 第17页/共24页 命学科网命组卷网 【答案】(1))=5000-100x且34≤x≤100，为白然数 且 (2)该商店购进A型和B型电脑各34台、66台时利润最大，为46600元： (3) 当0<a<100时，购进A型和B型电脑各34台、66台时利润最大， 当4=10时，y=5000,则在34≤x≤60上，任意产为自然数都有利洞'最大 ,则在 当100<a<200时，购进A型和B型电脑各60台、40台时利润最大 【解析】 【分析】(1)根据题意用x表示出y,并确定自变量范围，即可得； (2)利用一次函数的性质求利润最大值及对应的电脑进货台数： (3)根据已知 y=(a-100x+50000且34≤x≤60，*为自然数，讨论参数0，结合一次函数的性质 且 求利润最大值，进而确定对应进货方案。 【小问1详解】 0≤x≤100 由题意y=400x+500100-x)且100-x≤2x,x为自然数， 所以'=5000-10x且34≤x≤100，*为自然数 【小问2详解】 由y=50000-100x 中，'随的增大而减小， 所以七=34 y=50000-100×34=46600 台时，最大利润 元， 综上，该商店购进A型和B型电脑各34台、66台时利润最大，为46600元： 【小问3详解】 由题意)=(400+a0x+500100-)=(a-10)x+5000且34≤x≤60，￥为自然数， 第18页/供24页 学科网命组卷网 当0<a<100时，y随x的增大而减小，则x=34台时利润y最大，即购进A型和B型电脑各34台、66 台时利润最大， 当a=10时。y5000,则在34≤x≤60上，任意为自然数都有利科润'景大. ,则在 当100<a<200时，y随x的增大而增大，则x=60台时利润y最大，即购进A型和B型电脑各60台、 40 台时利润最大， 25.小明在课外学习时遇到下面的问题， 定义：如果二次函数y=4r+x+9(4≠0，a4,6,G是常数)与y=a,r+br+9( 4≠0，a,b,6是常数)满足4+a=0,6=b,G+6=0 则称这两个函数互为“旋转函数”.求函数 y=-x2+3x-2 的“旋转函数” 小明是这样思考的，由函数y=-X+3x-2可知4=-1，么=3,9= 2,根据 a1+a2=0,b=b2,G+C2=0 ,求出4，b,C ,就能确定这个函数的“旋转函数”， 请参考小明的方法解决下面的问题， (1)写出函数少=-r+3x-2 的“旋转函数”. (2)若函数 -x2+4m +3m-2 与y=2-2x+n互为村旋转函数，求(m+m)m”的值 ③)已知西数2x+1(x-4)的图象与销交于4B两点，与y轴文于点C,点4B,C关于原点 的对春点分别是4，B,G,试证明经过点4，B,G的=次西散与函数”=一2：+1(x-4)互为能转商 数”. 第19页/共24页 学科网命组卷网 【答案】(1)y=x2+3x+2 (2)-1: (3)证明： 令y=(+x-4到=0 可得x=-1或x=4,不妨设A(-1,0),B(4,0), 令x=0,则y=2×0+1)x0-4)=2.放C0,2》. 所以4,0，B(-4,0,C(0,-2) 设经过点4，B,G的=次函数为y=a(x-10x+4),且4a=-2→a=2, 有新求次数为--c+4)+号-2】 =+x-4到=++2 2 显然两函数满足4+4，=0，么=b,G+4= 0,得证 【解析】 -1+a2=0 【分析】(1)由函数新定义有 62=3 求参数，即可得 -2+C2=0 (2)由函数新定义求参数值，再由指数幂的运算求值； (3)根据己知求4-L0B4,0,C0,2),进而得到4L0,B(←-4,0，.C0-2).再设所求二次西数 为y=a(x-x+4)并求出参数，结合函数新定义即可证 【小问1详解】 第20页/供24页 6学科网命组卷网 -1+a2=0 a2=1 中 →b=3 y=-x2+3x-24=-1,h=3,G=-2-2+c2=092=2 所以函数》=-+3x-2的”旋转函数为y=+3x+2 【小问2详解】 两个二次函数的二次项系数满足-1+1=0， 4 m=-2nm=-3 3 由题意 -2+n=0 n=2,则(m+n7=(←3+22m=-1 【小问3详解】 略 26如图，已知二次函数y=ar-53x+c(a>0)的图象与x轴相交于不同的两点A(,0),B(x,0）, 且<5 R (1若抛物线的对称轴为直线=V5,求“的值， (2)若a=15,求c的取值范围： (3)若该抛物线与y轴相交于点D,连接BD,且∠OBD=60°，抛物线的对称轴1与x轴相交于点E, 3+ 点F是直线I上的一点，点F的纵坐标为2a,连接AF,满足∠ADB=∠AFE,求该二次函数的表 第21页/共24页 6学科网 命组卷网 达式 5 Q= 【答案】(1) 2: (2) 0<c< 4; (3)y=2x2-5V3x+6 【解析】 【分析】(1)写出抛物线的对称轴列方程求参数； (2)根据函数的图象特征求参数范围； )报如9r=1而有’-公-+号结合水两 53 1 ,3 2a 3+2司，过A作 AG⊥BD,G 于点，根据己知及三角形相似列方程求参数，即可得 【小问1详解】 -5v555 5 由抛物线的对称轴为术= 2a2a ’可得a= 2; 【小问2详解】 由圈设y=15x-55x+c与×特有两个不同交点，且与y轴的交点在x轴上方， △=（-53-4x15c=75-60c>0 5 所以 c>0 ,可得0<c< 4 【小问3详解】 OB=OD c .B(c 由D0,c).∠0BD=60,∠D0B=90e,则06an60°5，故B50) 白6在二次福数图安.上，则x(分-55×后 3xV5+c=0 ,可得ac=12, 第22页/供24页 命学科网组卷网 所以y=r2-5V3r+12 ,令y=0→x2-53x+12=0 a 儿今之、 a 日或*5 )三0，可得七三3 a, 5v5 款物线的对称轴为*一2石，点尸的级华标为3+，故 ,3+) 2a '2a, 过A作AG⊥BD于点G,则∠AGD=9O°=∠AEF,又∠ADB=∠AFE, B 以A0GA4FE,则GpG.又-5V35-3B638 AE EF 2aa2a￥ aa a' 在Rt△ABG中， 5G=Bos60-35×-354G=1Bsm60-35x59 a22a, a22a,又 0D=12 a, 12 BD=、OD =8V5 在 中， sin60° V3 a,则DG=BD-BG=85_33_133, RtABOD 2 a 2a2a 第23页/供24页 6学科网 6组卷网 3V3 3+ 1 2=2a 由EF=3+ 1,则913V3,可得 2a 2a 2a a=2,c=6 所以，所求二次函数为y=2x2-5V3x+6 第24页/共24页