4.2 整式的加法与减法 第1课时 合并同类项 学案 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学学案聚焦“合并同类项”核心知识点，通过港珠澳大桥路程计算等实际问题导入，关联整式概念，类比数的运算引出同类项，搭建从具体到抽象的学习支架，系统梳理同类项判别、合并法则及步骤。 资料以实际情境激发学习兴趣，引导学生用数学眼光观察现实问题，通过探究活动培养抽象能力和推理意识，规范合并步骤提升运算能力，配套习题层次分明，助力学生用数学语言解决实际问题，有效落实核心素养。

4.2 整式的加法与减法 第1课时 合并同类项 学案 班级：________ 姓名：________ 一、学习目标 1. 理解同类项的概念，能正确判断两个项是否为同类项。 2. 掌握合并同类项的法则，能熟练合并多项式中的同类项。 3. 掌握合并同类项的一般步骤（找、换、合、写），规范书写格式。 4. 能运用合并同类项化简多项式并求值，解决简单的实际问题。 二、知识梳理 1. 同类项的概念 所含______相同，并且______也相同的项叫作同类项。另外，几个______也是同类项。 2. 同类项的判别 判别两个项是否为同类项，需要对比两个方面：①对比______是否相同；②对比______是否相同。两个条件缺一不可。同类项与系数无关，与字母顺序无关。 3. 合并同类项 把多项式中的______合并成一项，叫作合并同类项。 4. 合并同类项法则 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变。简记为"______"。 5. 合并同类项步骤 (1) ______：找出多项式中的同类项； (2) ______：运用加法交换律、结合律将同类项结合； (3) ______：利用分配律，合并同类项； (4) ______：写出合并后的结果，并按某个字母的降幂或升幂排列。 三、课堂探究 探究1：港珠澳大桥问题 汽车从香港口岸到西人工岛，第一段路程为72a km，第二段路程为120a km，总路程为______ km。 运用乘法分配律计算： + = ______。 类比数的运算：72a + 120a = ______。 结论：整式与数一样，也可以进行______运算。 探究2：填空练习与同类项概念 利用乘法分配律填空： (1) 72a − 120a = ______ (2) + = ______ (3) − = ______ 能合并的项的特征：所含______相同，并且______也相同。这样的项叫作______。 补充：______也是同类项。 易错提示 ① 同类项与系数无关，与字母顺序无关。 ② b和不是同类项（指数不同）。 ③ 常数项也是同类项。 探究3：合并同类项 合并同类项定义：把多项式中的______合并成一项。 合并同类项法则：系数相加，字母连同它的指数不变。 例如： + = ______。 合并同类项步骤：找 → 换 → 合 → 写。 例2 合并同类项 (1) + 2x + − 5x 解：原式 = ______。 (2) b − b + − 解：原式 = ______。 探究4：先合并再求值 例3 先合并同类项，再求值： + 2x − − 3x + 4，其中 x = −2。 解：原式 = ______。 当 x = −2 时，原式 = ______。 结论：先合并再求值可以______。 探究5：实际应用 例4 (1) 水库水位第一天下降2a cm，第二天上升0.5a cm，总变化量：______。 (2) 商店原有5袋大米每袋x kg，上午售出3袋，下午购进4袋，现有：______。 结论：用正负号表示______和______，再合并同类项。 四、巩固练习 （一）选择题 1. 下列各组中是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 b C. y 与 − D. 5x 与 5y 2. 合并同类项 + = （ ） A. B. C. D. 7x 3. 合并同类项 − = （ ） A. − B. −2xy C. − D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. 3a + 2b = 5ab B. − = 2 C. + = D. − = 5. 若 y与 −y 是同类项，则 n = （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （二）填空题 6. 合并同类项： + = ______。 7. 合并同类项：b − b = ______。 8. 合并同类项： + − = ______。 9. 合并同类项： + 2x − − 3x = ______。 10. 合并同类项：b + b − b = ______。 11. 水库水位第一天下降2a cm，第二天上升0.5a cm，总变化为______cm。 12. 商店原有5x kg大米，售出3x kg，又购进4x kg，现有______kg。 （三）解答题 13. 判断下列各组是否为同类项，并说明理由： (1) y 与 −；(2) 与 b；(3) 5 与 −3。 14. 合并同类项： + 2x + − 5x。 15. 合并同类项：b − b + − 。 16. 先合并同类项，再求值： − 3x + 2 − + 5x − 7，其中 x = −1。 17. 水库水位第一天连续下降了a h，平均每小时下降2 cm；第二天连续上升了a h，平均每小时上升0.5 cm。这两天水位总的变化情况如何？ 18. 某商店原有5袋大米，每袋x kg。上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋。进货后这个商店有大米多少千克？ 五、归纳总结 1. 同类项的概念 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。常数项也是同类项。与系数无关，与字母顺序无关。 2. 合并同类项法则 系数相加，字母连同它的指数不变。两不变一变：字母不变、指数不变，只有系数变。 3. 合并同类项步骤 找 → 换 → 合 → 写（降幂或升幂排列）。 易错提醒：① 两个条件缺一不可；② b和不是同类项；③ 系数为−1不要遗漏；④ 系数之和为0时该项消失；⑤ 符号随项移动；⑥ 合并后按降幂排列。 六、参考答案 知识梳理参考答案 1. 字母、相同字母的指数、常数项。 2. 所含字母、相同字母的指数。 3. 同类项。 4. 系数相加，字母连同指数不变。 5. 找、换、合、写。 课堂探究参考答案 探究1：72a + 120a、(72+120)×2、(72+120)a、加减。 探究2：−48a、、−；字母、相同字母的指数、同类项、常数项。 探究3：同类项、。 探究3例2：(1) −3x。(2) −b+。 探究4：−−x+4、−2×(−−(−2)+4=−2、简化计算。 探究5：−2a+0.5a=−1.5a cm、5x−3x+4x=6x kg、增加、减少。 巩固练习参考答案 1. C 解析：y与−字母相同且相同字母指数相同，与字母顺序无关。 2. B 解析：4+3=7，字母不变，得。 3. A 解析：3−5=−2，字母不变，得−。 4. D 解析：A不是同类项不能合并；B应为；C应为；D正确。 5. C 解析：同类项x的指数相同，n=3。 6. 解析：4+3=7，不变。 7. 解析：5−3=2，b不变。 8. 解析：2+3−1=4，不变。 9. 解析：(3−+(2−3)x=−−x。 10. 解析：(2+3−b=0，系数之和为0。 11. 解析：−2a+0.5a=−1.5a，水位下降1.5a cm。 12. 解析：5x−3x+4x=6x kg。 13. (1) 是同类项。字母相同（x和y），相同字母指数相同（x都是2，y都是1），与字母顺序无关。 (2) 不是同类项。字母相同但a的指数不同（1和2），b的指数也不同（2和1）。 (3) 是同类项。5和−3都是常数项，常数项是同类项。 14. 解析：(4++(2−5)x=−3x。 15. 解析：(3−b+(2−=−b+。 16. 合并后： 当x=−1时，原式=3×(−+2×(−1)−5=3−2−5=−4。 17. 即水位下降了1.5a cm。 18. 即进货后共有6x kg。 学科网（北京）股份有限公司 $