1.2 从立体图形到平面图形(5) 同步练习 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 本同步练以“三级达标”分层设计，通过基础巩固、能力提升到综合拓展的梯度，系统强化三视图相关知识，培养空间观念与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级双基过手|三视图判断小正方体个数、几何体识别、表面积计算|基础题为主，结合真题，巩固概念与方法| |B级能力提升|体积计算、最少最多小正方体个数、复杂表面积|提升应用，涉及组合体，培养空间想象| |C级综合拓展|结合左视图和俯视图求小正方体最值并画图|综合应用，需推理与构图，发展创新意识|

第一章 丰富的图形世界 第二节 从立体图形到平面图形(5) 今日复习 1.由三视图判断小正方体的个数的方法： (1)从主视图和左视图中可以看出几何体的 数； (2)从左视图和俯视图中可以看出几何体的 数； (3)从主视图和俯视图中可以看出几何体的 数. 2.用三视图面积计算由正方体搭建的几何体表面积的方法为 . 3名师点拨 物体长度、高度和宽度的确定： (1)三种形状图中，从正面看到的形状图和从左面看到的形状图反映物体的高度； (2)从正面看到的形状图和从上面看到的形状图反映物体的长度； (3)从左面看到的形状图和从上面看到的形状图反映物体的宽度. 课时三级达标 A级 双基过手 1.(2023·武侯)由若干个相同的小正方体搭建而成的几何体从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体共有小正方体 个. 2.(2026·编写)如图是由小正方体组合而成的几何体从正面、左面、上面看到的图形，则至少再加 个小正方体，该几何体可拼成一个大正方体. 3.(2026·编写)下面是两个立体图形的三视图，请填出它们的名称： 和 . 4.(2026·编写)某几何体的三视图如图所示，则该几何体是 . 5.(2025·简阳)如图，用5个相同的小正方体搭成立体图形，从上面看到的图形是 ( ) 6.(2026·编写)如图是由几个小立方体所搭成的几何体从上面看到的平面图形.小正方形中的数字表示在该位置小立方体的个数，则这个几何体从正面看到的平面图形为 ( ) 7.(2024·青羊)如图，该几何体从上面看到的形状图是 ( ) 8.(2025·遂宁)古代中国诸多技艺均领先世界.榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.凸出部分叫榫(或榫头)，凹进部分叫卯(或榫眼、榫槽)，榫和卯咬合，起到连接作用.如图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是 ( ) 9.(1)(2026·编写)一个“粮仓”的三视图如图所示(单位：m)，求它的体积.(结果保留π) (2)(2025·高新)由几个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数. ①请在方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图； ②根据三种视图可知，这个几何体的表面积为 .(包括底面积) 10.(2024·天府新区)将若干个棱长为a的小立方块摆成如图所示的几何体. (1)求该几何体的表面积； (2)依图中摆放方法类推，如果几何体摆放了24层，求该几何体的表面积. B级能力提升 11.(2026·编写)如图是某工件的三视图(单位：cm)，若俯视图为直角三角形，则此工件的体积为 . 12.(2025·东部新区)一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的正面、上面看到的形状图，这个几何体至少是由 个小立方块搭成的，至多是由 个小立方块搭成的. 13.(2024·高新)如图所示，在平整的地面上，有用若干个完全相同的棱长为 3cm的小正方体堆成的一个几何体.如果在这个几何体的表面(露出的部分，不含底面)喷上黄色的漆，那么这个几何体喷漆的面积为 . 14.(2024·新都)如图，在平整的地面上，用10个棱长都为2cm 的小正方体堆成一个几何体.求这个几何体的表面积(含底面). C级综合拓展 15.(2023·青羊)如图是由几个小正方体所搭成的几何体的从左面和上面看到的形状图. (1)这样搭建的几何体最少、最多各需要多少个小正方体? (2)请画出需要小正方体最少时的从正面看到的形状图. 【今日复习】 1.(1)层(2)排(3)列 【课时三级达标】 A级(双基过手) 1.5 2.22 3.三棱锥 六棱柱 4.长方体 5. A 6. A 7. A 8. A 9.(1)【解】观察发现该几何体为圆锥和圆柱的组合体，其体积为 45π(m³). (2)【解】①如图所示. ②5×2+4×2+3×2=24, ∴这个几何体的表面积为24.故答案为24. 10.【解】 故该几何体的表面积为36a²； 故该几何体的表面积为1800a². B级(能力提升) 11.30cm³12.6 8 13.288cm² 14.【解】从前面数，有7个面，从后面数，有7个面，从左面数，有5个面，从右面数，有5个面，从上面数，有7个面，从底面数，有7个面，凹对面4个， ∴共有42个面. ∵小正方体棱长为2cm， ∴这个几何体的表面积=42×2×2=168(cm²), C级(综合拓展) 15.【解】(1)①如图搭建的几何体所需小正方体最少： 共有2+1+1+1+1=6(个); ②如图搭建的几何体所需小正方体最多： 共有2+2+2+1+1=8(个). 综上，最少需要 6个小正方体，最多有8个小正方体. (2)搭几何体最少时的从正面看到的形状图如下图所示： 学科网（北京）股份有限公司 $