32.1 正弦、余弦与正切-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级数学单元检测卷（人教版·河南专版）

第三十二章 正孩、余 测试时间：40分钟 一、选择题（每小题3分，共21分） 1.如图，△ABC中，∠C=90°，下列结论正确的 是( A.Cos4=4C B.cosA= BC AB AB C.tanA=A4C BC D.tanA= BC AB 4 B 第1题图 第2题图 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.若AB=13, BC=5,则sinA=( ) B司 c 13 3.如图，在平面直角坐标系中，点P(3,m)是 第一象限内的点，且OP与x轴正半轴的夹 角a的正切值为？，则sina的值为( 风、又 B.4 3 C.5 5 D 5 3 P(3,m) 01 A 第3题图 第5题图 4.点M(-sin60°，cos60°)关于x轴对称的点的 坐标是( A(2 B.(31 2,2 a(-5 D(号 追梦之旅铺路卷·铺路帮手 锐角三角函数 弦与正切 测试分数：70分 5.如图，梯子跟地面的夹角为∠A,关于∠A的 三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正 确的是() A.sinA的值越小，梯子越陡 B.cosA的值越小，梯子越陡 C.tanA的值越小，梯子越陡 D.陡缓程度与∠A的函数值无关 6.按如图所示的运算程序，能使输出y值为。 的是( y=sina 输入α，B a≥B 输出y值 y=cosB 否 A.a=30°，B=60° B.a=60°，B=30° C.a=30°，B=45° D.=45°，B=30° 7.在△ABC中，∠A,∠B均为锐角，且(tanB √3)(2sinA-√3)=0，则△ABC一定是( A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.有一个角是60°的三角形 二、填空题（每小题3分，共12分） 8.若三角形中三内角的度数之比为1：2：3，则 此三角形中最大锐角的正弦值为 9.新定义」定义一种运算：sin(a+B)= sinacosB+cosasinB,sin (a-B)=sinacosB- cosasinB..例如：当a=45°，B=30°时， sin(45+30°)=2x5+巨x1-6+2 -X -X- 2222 4 则sinl5的值为 九年级·R·数学第33页 在△ABC中，若乙A,LB满足1sinA号 (√3tanB-1)2=0,则∠C的度数 为 11.如图，在矩形ABCD A D 中，AC,BD相交于点 O,OE⊥AC交BC于B 点E,连接AE.若AB=1,BC=√3，则 an∠BAo的值为 1 三、解答题（共37分） 12.(9分)计算： (1)c0s60+V2 sin45o+V3tan30°； (2)sin260°-2sin60°+1-l1-tan60°l; (3)2cos245°+tan60°-2sin30°cos30°. 13.(9分)如图，在△ABC中，AB=6,cosA= 求边C上的底 追梦之旅铺路卷·铺路帮手 14.(9分)在△ABC中，已知∠A=60°，∠B为 锐角，且tanA,cosB恰为一元二次方程2x2 -3mx+3=0的两个实数根.求m的值并判 断△ABC的形状 15.(10分)如图，在口ABCD中，点E是AB的 中点，AF⊥BC,且AF=FC=3,BF=1. (1)求EF的长； (2)求tan∠ADE的值. 九年级·RJ·数学第34页11.解：由题意得：DA⊥AC,∴.∠DAC=90°，∠ACB=35, .∠ABC=180°-90°-35°=55°.∠AED=55°， ∠AED=∠ABC,.·∠DAC=∠BAC,∴.△BAC∽△EAD, (5分) :Ag-4C14。-108+9,2,解得：4D=108, 六AEAD心108w4D 7,BD= AD-AB≈1.4，.教学楼顶部宣传牌BD的高度约为1.4 米 (10分) 位似 1.B2.B3.D4.B5.12 63 2 【解析】：△ABC与△DEF位似，其位似中心为点 △MBC△DEF,-0B-2△ABC的周长 DEOE=5,·△DEF的周长 2 5,△DEF的周长=5x5=25 22 7.(0,-1) 8.解：(1)如图所示，△A,B,C,即为所求； (3分) (2)A(0,-4)、B1(-2,-6)、C1(-4,-2). (9分) 第三十二章锐角三角函数 正弦、余弦与正切 1.A2.D3.A 4.B【解析】-sin60=-3 ,c0s60° 2点M(- 2 》,点M关于：的对称的点金标为(-5，》，故选 B. 5.B 6.A【解析】A.a=30°，B=60°时，y=c0s60°=7；B.a= 60B=30时，y=n60=;Ca=30,B=45时，y c0s45°= 2D.a=45°，B=30°时，y=sin450= 2故选A 7.D【解析】小：(tanB-√3)(2sinA-√3)=0，∴.tanB-√3=0 或2an-3=0,即amB=3或i4-∠B=60°或 LA=60°..△ABC有一个角是60°.故选D. 8962 10.90° 11.√3【解析】小.四边形ABCD是矩形，∴.OA=OC,∠ABC 90AB=1.BC=3.tan LACB=AR3 BC3,·OE1 AC,.OE垂直平分AC,.AE=EC,.∠EAC=∠ECA, tan∠EA0=-tanLACB=y31 =3,六am2B40的值为，3. 22*2+3x91 12.解：(1)原式=1+2x2 322+1=2; (3分) 2原武=（月2*9 1-1-1=3+1+1-3 423. (6分) 追梦之旅铺路卷·九年 （9原式2x号w5-2*×停18-号1r 21 (9分) 13.解：过点B作AC的垂线，垂足为M.在Rt△ABM中， c04s 2∠A=30 (4分) 1 :AB=6,BM=2AB=3,.边AC上的高为3.(9分) 14.解：∠A=60°，tanM=√3.把x=√3代人方程得 2(5)2-33m+3=0,解得m=√3. (4分) 把m=√3代入方程得2x2-33x+3=0,解得x1=√3，x2= 3 2cosB=/3即∠B=30.∠C=90°，即△ABC是 2 直角三角形. (9分) 15.解：(1)AF⊥BC,.∠AFB=90°，在Rt△ABF中，AB= √AF2+BF=√3+1产=√10，点E是AB的中点， EF-1AB-10 2 (3分) (2)延长FE交DA的延长线于点G,连接FD,:四边形 ABCD是平行四边形，.AD=BC=BF+FC=4,:AG∥ BC,.∠GAE=∠B,∠DAF=∠AFB=90°，：点E是AB 的中点，.∴.AE=BE,,·∠AEG=∠BEF,∴.△AEG≌ ABEF..Ac=-r=1,G=B=Gm=5,（5分) 在Rt△FAD中DF=√AF2+AD2=5,.△DGF是等腰三 角形，GE=EF,.DE⊥GF,在Rt△DEF中，DE= 10 tan∠ADE=CE2 VDP-EF-31 1 DE3103 2 (10分) 解直角三角形及其应用 1.A2.D3.A 4.B【解析】CD∥AB,DE⊥AB,CF⊥AB,.DE=CF, 扶梯AD的坡比为1：，DE 1,AD=4米，.AE=DE AE 路 BF2BF=4V2米，BC CF 1 =22米，.CF=22米， =√(22)2+(42)2=2√10（米）.故选B. 5.c 案 6.D【解析】延长OD,BC交于点P.由题可得∠PDC= ∠B=90°，OB=11米，∠PCD=60°，∴.∠P=30°，PB= 0-13大，Pc=Gp=4米，BC=PBPC OB (11W3-4)米.故选D. T7【解析]连接EB,D是AB的中点，DE上AB,一DE 是AB的垂直平分线，∴.EA=EB.设EC=3k,则AE=BE= 5k,AC=5k+3k=8k.在Rt△BCE中，BC=√(5k)2-(3k)2 =4,在Rt△ABC中，tanM=BC_4k_1 AC 8k2 8.8或24【解析】当△ABC是锐角三角形时，如图1， BD 8 BC=6,C02,心BD=4amB=的=子2：10= 3 1 .8 Sc=2BC·AD=2×6x兮=8；当△ABC是钝角三角 2 形时，如图2，BC=6,C0=2,…BD=12.anB=A0 BD 级·RJ·数学第30页