30.2 三角形的内切圆及正多边形与圆-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级数学单元检测卷（人教版·河南专版）

三角形的内切圆 测试时间：40分钟 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.若一个圆内接正多边形的中心角是60°，则 这个多边形是() A.正九边形 B.正八边形 C.正七边形 D.正六边形 2.已知△ABC的内切圆⊙O切三角形的三边 于点D,E,F,则△DEF是( A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.都有可能 3.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,连接 OC,OD,则∠BAF-∠COD=( A.45 B.48° C.60° D.72° 第3题图 第4题图 4.如图，△ABC的内切圆圆O与AB,BC,CA 分别相切于点D,E,F,若∠DEF=53°，则 ∠A的度数是( A.36° B.53° C.74° D.128° 5.如图，AB为弦，若∠ABC=20°，弦AC是圆 内接正多边形的一边，则该正多边形 为( A.正九边形 B.正八边形 C.正七边形 D.正六边形 追梦之旅铺路卷·铺路帮手· 及正多边形与圆 测试分数：57分 第5题图 第6题图 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3. ⊙O是△ABC的内切圆，分别与AC,BC,AB 相切于点D,E,F,则圆心O到顶点A的距 离是( A.2√2 B.3 C.10 D.23 二、填空题（每小题3分，共12分） 7.如图，在△ABC中，∠A=64°，点1是内心， 则∠1= 第7题图 第8题图 8.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,点M 是EF上的任意一点，则∠AMB的大小 是 O. 9.已知Rt△ABC的两直角边AC,BC分别是一 元二次方程x2-7x+12=0的两根，则此 Rt△ABC的内切圆的半径为 10.如图，点0是△ABC外接圆的圆心，点1是 △ABC的内心.若∠CAI=35°，则∠OBC的 度数为 九年级·RJ·数学第25页 三、解答题（共27分） 11.（9分)如图，△ABC的内切圆⊙0与BC, CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB= 18 cm,BC=28 cm,CA=26 cm,AF,BD, CE的长 12.（9分)作图与证明 如图，已知⊙0和⊙0上的一点A,请完成 下列任务： (1)作⊙O的内接正六边形ABCDEF; (2)连接BF,CE.判断四边形BCEF的形 状并加以证明。 0 追梦之旅铺路卷·铺路帮手 13.(9分)如图，⊙0的半径为r,六边形ABC DEF是圆的内接正六边形，四边形EFGH 是正方形 (1)求正六边形ABCDEF与正方形EFGH 的面积比； (2)连接OG,求∠OGF度数. 九年级·RJ·数学第26页5.C【解析】由题意，得∠OCP=∠OCD=90°，.C0=CD .∴.∠CD0=∠C0D=45°，.∴.∠A0C=135°..0A=0C, ∠0CA=22.5°，.∠PCA=67.5°，故选C. 6.C7.A 8.64°【解析】连接AC.∠ADC=90°，.AC是⊙0的直 径..：EA与⊙O相切于点A,.∠EAC=90°..四边形 ABCD是⊙O的内接四边形，∴.∠BAD=180°-∠BCD= 52%.DC=BC,.DC=BC,.L CAD=LBAC=1 2∠BAD =26°，∴.∠DAE=∠EAC-∠CAD=64° 922【解析1作APL直线y=子+3，垂足为P,作⊙A 的切线PQ,切，点为Q,,PQ2=PA2-1,∴，当PA最小时 此时切线长PQ也最小，A的坐标为(-1,0)，设直线与 x轴，y轴分别交于C,B,B(0,3),C(4,0),.0B=3, AC=4,.∴.BC=√/0B2+0C2=5,∴.AC=BC,在△APC与 I∠APC=∠B0C=90° △BOC中，{∠ACP=∠BCO ,∴.△APC≌△B0C (AC=BC (AAS),∴.AP=0B=3,.PQ=√32-1=22.最小值为 2√2 10.10 11.(1)连接0C.0C=0A,.∠0CA=∠0AC.AC平分 ∠MAD,∴.∠OAC=∠DAC,∴.∠OCA=∠DAC,∴.AD∥ OC,∴.∠OCM=∠ADC.AD⊥MC,.∠ADC=∠OCM= 90°，∴.OC⊥MC..OC是⊙0的半径，∴.MC是⊙0的 切线： (4分) (2):AB=BM,AB是⊙0的直径，∴AB=BM=20C,设 ⊙0的半径0C=r,则0M=3r.:0C⊥MC,MC=26,∴. 由勾股定理得(3r)2-2=(26)2,解得r1=√3,2=-√3 (舍)，.⊙0的半径为5. (10分) 【方法总结】切线的证明方法：(1)当一条直线与圆有公 共点时，常连接这个点与圆心，说明这条直线与半径垂 直，即经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆 的切线（筒称“连半径，证垂直”）；(2)当不知道这条直 线与圆是否有公共点时，常过圆心作垂直于这条直线的 垂线段，然后说明这条垂线段等于半径（简称“作垂直， 证相等”). 12.(1)证明：连接0E,并过点0作0F⊥CD.BC切⊙0 于点E,∴.OE⊥BC,OE=OA. (2分) 又.AC为正方形ABCD的对角线，∴.∠ACB=∠ACD: OF⊥CD,∴.OF=OE.∴.CD是⊙0的切线；(4分) (2)解：正方形ABCD的边长为10，.AB=BC=10, ∠B=90°，∠ACB=45°，.AC=√AB2+BC2=10N2; (6分) .·OE⊥BC,∴.OE=EC,设OA=r,则OE=EC=r,∴.OC= √/OE2+EC2=2r (8分) 0A+0C=AC,∴.r+√2r=10W2,解得r=20-102. （10分) 三角形的内切圆及正多边形与圆 1.D2.A 3.C【解析】由题可得∠BAF=(6-2)×180 =120°..正 6 六边形ABCDEF内接于⊙0，∠COD=360 =60°，∴ 120°-60°=60°，故选C. 4.C【解析】连接OD,OF,由题意，得AB⊥OD,AC⊥OF, .∠ODA=∠OFA=90°.LDEF=53°，∴.∠D0F= 2∠DEF=106°，∴.∠A=360°-∠ODA-∠OFA-∠D0F= 74°，故选C. 5.A【解析】连接OA,OC.设正多边形的边数为n. ∠A0C=2LABC=40°，400=360 -,n=9.故选A. 追梦之旅铺路卷·九年 6.C【解析】连接OD,0E,OF,设⊙0半径为r,LC= 90°，AC=4,BC=3,.AB=√AC2+BC=5,⊙0是 △ABC的内切圆，分别与AC,BC,AB相切于点D,E,F, AC⊥OD,AB⊥0F,BC⊥OE,且OF=OD=OE=r,∴.四 边形OECD是正方形，∴.CE=CD=OD=T,∴.AD=AF=AC -CD=4-r,BF=BE=BC-CE=3-r,.AF+BF=AB=5,..3 -r+4-r=5,∴.r=1.∴.OD=CD=1,.AD=3,.A0= WAD+0D=10.故选C. 7.122°8.30 9.1【解析】x2-7x+12=0,(x-3)(x-4)=0,x-3=0或x 4=0,所以x1=3,x2=4,:两直角边AC,BC的长分别为 3,4,∴.斜边AB=√32+4=5，设Rt△ABC的内切圆的半 径为r,7×(3+4+5)×=×3×4,解得1=1，即 Rt△ABC的内切圆的半径为1. 10.20°【解析】连接0C.点I是△ABC的内心，.A平 分∠BAC.:∠CA=35°，.∠BAC=2∠CAI=70°.点 0是△ABC外接圆的圆心，.∠B0C=2LBAC=140°. 0B=0C,∠0BC=L0CB=2×(180°-LB0C)= 20°. 11.解：：△ABC的内切圆⊙0与BC,CA,AB分别相切于点 D,E,F,..AE=AF,BF=BD,CE=CD. （2分) 设AF=x,则AE=x,BF=BD=18-x,CE=CD=26-x, BC=BD+CD=18-x+26-x=28,解得x=8, (8分) .'AF=8cm,BD=10cm,CE=18cm. (9分) 12.解：(1)如图，正六边形ABCDEF即为所求； (4分) E D B C (2)四边形BCEF是矩形. (5分) 理由：连接OE,:六边形ABCDEF是正六边形，∴.AB= AF=DE=DC,FE=BC,:.AB=AF=DE=DC,.BF=CE, ∴.BF=CE,∴.四边形BCEF是平行四边形..∠EOD= 360 6 -=60°，OE=OD,.△E0D是等边三角形，.∠OED =∠ODE=60°，∴.∠EDC=∠FED=2∠ODE=120°.. 路 DE=DC,∴.∠DEC=∠DCE=30°，∴.∠CEF=∠DEF- LCED=90°，.四边形BCEF是矩形. (9分) 13.解：(1)∠F0E为正六边形的中心角，∴.∠F0E=60°. 答 E0=FO,∴.△EOF是边长为r的等边三角形，EF= 案 CSE大SE方形rwF(6X)·. 2）7=33:2； (4分) (2)·OF=EF=FG,∴.△OFG是等腰三角形.，∠EFG =90,L0FE=60°，L0FG=150°，.∠0GF= 3+ (180°-150°)=15°. (9分) 第三十一章相似 图形的相似 1.D2.C3.B 4.B【解析】根据题意得23=x:6,解得x=4.故选B. 5.A6.B 7.B【解析】小四个矩形全等，每一个矩形与原矩形相似， 4BC AB h祝8C品分故选取 4 8.5 9.5 级·RJ·数学第28页