下册 第33章追梦综合演练卷-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级数学单元检测卷（人教版·河南专版）

铺路卷 河南专版·J·九年级数学下 ”为期中、期末铺路”为中考、未来铺路 第三十三章追梦综合演练卷 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列现象不属于投影的是( A.皮影 B.素描画 C.手影 D.树影 2.如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食 腳 度量用具.如图2，是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视 吹 r 图的是( 蜘 T 图1 图2 第2题图 第3题图 第5题图 3.生活情境·照明灯某舞台的上方共挂有a,b,c,d四盏照明灯， 当只有一盏照明灯亮时，一棵道具树和小玲在照明灯光下的影 子如图所示，则亮的照明灯是() 爵 A.a灯 B.b灯 C.c灯 D.d灯 瑞4.在一个晴朗的上午，小强拿着一块矩形木板在阳光下做投影实 验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是( A.线段 B.矩形 C.等腰梯形 D.平行四边形 摇 5.如图，在直角坐标系中，点P(3,6)是一个光源.木杆AB两端的 坐标分别为(0,2)，(6,2).则木杆AB在x轴上的投影长 为( ) A.8 B.9 C.10 D.12 6.如图所示的几何体，下列说法正确的是( A.主视图和左视图相同 B.主视图和俯视图相同 C.左视图和俯视图相同 D.三视图各不相同 ③ 正面 正面 主视图左视图俯视图 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，移走其中一个小 正方体后，主视图不会发生变化，则移走的小正方体是( A.① B.② C.③ D.④ 8.如图是一个几何体的三视图，则该几何体是( A.长方体 B.三棱柱 C.圆锥 D.球 9.如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是( A.a2+b2=c2 B.a2+b2=4c2 C.a2+c2=b2 D.a2+4c2=b2 主视图 左视图 俯视图 0 BN AM 第9题图 第10题图 10.如图，路灯距地面8m,身高1.6m的小明从点A处沿A0所在 的直线行走14m到点B时，人影长度( A.变长3.5m B.变长2.5m C.变短3.5m D.变短2.5m 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写出一种几何体，使得它的主视图、左视图和俯视图都一样， 它是 12.如图是某天内，电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排 列为 j羊 左视图 俯视图 第12题图 第14题图 13.物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是 投影.（填 “平行”或“中心”) 14.如图是一个立体图形的左视图和俯视图，这个立体图形是由一 些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数最少 有 个 15.为了测得一棵树的高度AB,一 个小组的同学进行了如下测 量：在阳光下，测得一根与地 面垂直、长为1米的竹竿的影 长为0.8米.同时发现这棵树 的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上 (如图)，测得墙壁上的影长CD为1.5米，落在地面上的影长 BC为3米，则这棵树的高度AB为 米 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(9分)一棵树(AB)和一根木杆(CD)在同一时刻的投影如图 所示，木杆CD高3米，影子DE长2米；若树的影子BE长6 米，则树AB高多少米？ THE ROAD TO 17.（9分)已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB= 5m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m. (1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影 (2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为 6m,请你计算DE的长. D Bmii/M 。31 18.(9分)画出下面几何体的三视图， 主视图 俯视图 左视图 19.(9分)如图是几何体得到的三视图. (1)说出这个几何体的名称； (2)画出它的一种表面展开图： (3)求这个几何体的表面积和体积。 12 12 8 67 主视图 左视图 个10 b 俯视图 THE ROAD TO 20.（9分)如图，是一个正六棱柱，图1，图2是它的两种视图， (1)图1是 :图2是 (填“主视图”“左视图”或“俯视图”) (2)根据这两种视图中的尺寸，计算这个正六棱柱主视图的 面积 图1 图2 。32 21.（10分)一个几何体由若干个棱长为1cm的小正方体搭成，这 个几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该 位置小立方块的个数： (1)请画出这个几何体的主视图和左视图； (2)求该几何体的表面积， 433 2 2 主视图 左视图 22.（10分)如图，小华在晚上由路灯AC走向路灯BD.当他走到点 P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部；当他 向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接 触到路灯BD的底部.已知小华的身高是1.6m,两个路灯的高 度都是9.6m,且AP=QB. (1)求两个路灯之间的距离； (2)当小华走到路灯BD的底部时，他在路灯AC下的影长是多 少？ C D 2 M P 23.（10分)高高的路灯挂在路边的上方，高傲而明亮，小桦拿着一 根2米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的。 于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿（即AE),这时，他量 了一下竹竿的影长(AC)正好是1米，他沿着影子的方向走，向 远处走出两根竹竿的长度（即AB=4米），他又竖起竹竿，这时 易错 竹竿的影长正好是一根竹竿的长度（即BD=2米）.此时，小桦 分析 拾头瞧瞧路灯，若有所思地说：“噢，我知道路灯有多高了！”同 学们，请你和小桦一起解答这个问题： (1)在图中作出路灯O的位置，并作OP⊥1于点P. (2)求出路灯O的高度，并说明理由. 的 些 做题 心得 熎(3)如图2，点P即为所求 (9分) 18.（1)证明：·∠DEC+∠AED=∠ADB+∠ADC=180°， ∠DEC=∠ADB,.∠AED=∠ADC.∠DAE=∠CAD, ∴.△AED∽△ADC; (4分) (2)解：AE=3,EC=6,AC=9.△AED△ADC, AE AD 3 AD 4D4C心AD9AD=33. (9分) 19.解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8,cos∠ABC -BC8_4 大 AB AB5AB=10, (2分) D是边AB的中点CD=)AB=5: (4分) (2):D是斜边AB的中点CD=BD=2AB=5, 4 LBCE=LABC,..cos LBCE=cos LABC=- 5,(6分) 8e1Cn.m∠acE8号B0=cB 32 51 DE=CE-CD=7 sin∠DBE=DE7 BD 25 (9分) 20.(1)证明：.四边形ABCD为平行四边形，.AD∥BC, LDAC=∠ACB.∠ACB=LABE,∴LDAC=∠ABE. (2分) '∠EAF=∠EBA,∠AEF=∠BEA,.△EAF∽△EBA, AE EF BE=EAAE2=EF·BE (4分) (2)解：AE2=EF·BE,AE=2,EF=1,.BE=4,.BF =BE-EF=4-1=3. (6分) AF EF AE∥BC,FCBF,即sI 4 =3,解得=子 4 △faEB4,即寸 4B-2AB=8 1 (9分) 21.(1)证明：.：菱形AEFG∽菱形ABCD,·.∠EAG= ∠BAD,.∴.∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB,∴.∠EAB= ∠GAD. (2分) ·,'AE=AG,AB=AD,∴.△AEB≌△AGD,.∴.EB=GD: (4分) (2)解：连接BD交AC于点P,则BP⊥AC.∠DAB= 60°，∴.∠PAB=30°，AB=BD, (6分) :菱形AEFG∽菱形ABCD,相似比是3：2，AB=2,∴ AE-/5,BP-2AB-1..AP-AB-B5P 23,.EB=√EP2+Bp2=√12+1=√13，.GD= /13. (9分) 22.解：(1)过点C作CH⊥EF,垂足为H,则四边形CPEH 是矩形，.CH=PE=10m, (2分) LGFC=45°，.∠CFH=∠GFE-∠GFC=45°，.FH= CH=10m,.CB=EF-FH-NM=2×14-10-7=11(m),. 显示屏的高度BC为11m: (4分) (2)由题意得：GFDH,.∠FDH=∠GFD=18.4°，FH= anl8.4≈30.3(m）,AB=CD=DH-CH= 10 10m,∴.DH= 30.3-10≈20(m),∴.显示屏的长度AB约为20m. (10分) 23.解：(1)AF=BE,理由如下：.·四边形ABCD是正方形 .∴.∠ABC=∠C=90°，AB=BC.,·AF⊥BE,∴.∠BAG+ ∠ABG=90°，'∠ABG+∠CBE=90°，∴∠BAG=LCBE, ∴.△ABF≌△BCE,.AF=BE; (4分) (2),·AF⊥BE,∴.∠BAF+∠ABE=90°.在矩形ABCD 追梦之旅铺路卷·九年 中，LABC=∠C=90°，∴.∠CBE+LABE=90°，∴.∠BAF AB AF AB 3 =LCBE,△ABF∽△BCE,BC-BEBC4, AF 3 BE4 (8分) (3)8 (10分) 【解析】由平移的性质可得MN∥AF,MN=AF,.MN 1B配，=3，MN=35,心BE=45.点H为E 的中点，.MN垂直平分BE,.BN=NE.sin LENC= NE5,可设BN=EN=5x,CE=4x,CN= CE 4 √NE2-CE2=3x,.BC=BN+CN=8x,在Rt△EBC中， 由勾股定理得BE2=CE2+BC2,.（45)2=(4x)2+ (8x)2,解得x=1或x=-1(舍去)，BC=8x=8. 第三十三章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查BC BCB DBB CC 1.B2.C3.B4.C 5.B【解析】连接PA、PB并延长分别交x轴于点D,C,线 段CD就是木杆AB在x轴上的投影.过点P作PM⊥x 轴，垂足为M,交AB于点N,.·点P(3,6),A(0,2),B(6, 2),.AB=6,PN=4,PM=6,AB∥CD,.∠PAB= ∠PDC,∠PBA=LPCD,.△PAB∽△PDC,PMCD PN AB 即4、6 柳6CD心CD=9.故木杆AB在x轴上的投影长为9， 故选B. 6.D7.B8.B9.C 10.C【解析】设小明在A处时影长 为x,A0长为a,B处时影长为y p .'AC∥OP,BD∥OP,∴.△ACM △OPM,△BDN∽△OPN,. AC OP 0 M,BDBN,则=16 1 y 1.6 MO'OP ON' 则x+a8心x=40y+a-148,心y =4a-3.5,x-y=3.5,故变短了3.5米.故选C. 11.正方体（答案不唯一）12.DABC13.中心14.6 54【解析】设从墙上的影子的项瑞到树的顶瑞的垂直 商度是：未，测有8营郎得=树高 4+1.5s (米. 16解AcDe8e即。 62, (5分) .AB=9,故树AB高9米. (9分) 17.解：(1)如图所示. D A BZZ7ZZ771444444177777777777414 (4分) (2):AC∥DF,.∠ACB=∠DFE.:∠ABC=∠DEF= 90°，..△ABC∽△DEF (7分) .53 DE-EF DE6∴DE=10m (9分) 18.解：如图所示： 主视图俯视图左视图 (每个图3分，共9分) 19.解：(1)这个几何体是三棱柱； (3分) 级·RJ·数学第17页 (2)如图所示： (5分) 1 (3)(6+8+10)×12+2×- ×8x6=336(cm2),2×8×6x12 =288(cm3),答：这个几何体的表面积为336cm2,体积 为288cm3. (9分) 20.解：(1)主视图左视图 (每空2分，共4分) (2)如图，过正六边形的中心点0作0C ⊥AB于点C,.OA=OB,AB=2,∠AOB 360 =60°，∴.△OAB为等边三角形， 6 A C B .AB=OA=OB=2. (6分) .OC⊥AB,∴.BC= 2AB=1,在Rt△0BC中，0C= 1 VOB-BC=3,Sae=2×2×V5=V5, S六按柱主阳二6×/3=65. (9分) 21.解：(1)如图所示，即为所求； (6分) 主视图 左视图 (2)(6+6+10+10+7+7)×1×1+4=50(cm2),.这个几 何体的表面积为50cm2 (10分) 2.解：I:PM/BD,△APM△MBD,ABBD AP_PM即AP AB 6MP=6B,:AP=QB,石4B+12+石B=AB 1.6 1 1 6 6 .AB=18.答：两路灯的距离为18m: (5分) (2)如图，他在路灯A下的影子为 D BN,BM∥AC,∴.△NBM△NAC, BN-Bw,即BN8 BN1. ANAC ,解得 BN=3.6.答：当他走到路灯BD的底部时，他在路灯AC 下的影长是3.6m. (10分) 23.解：(1)如图所示： (4分) E D B CA PI (2)BF=DB=2米，∴.∠D=45°，.DP=OP。AE⊥ CP,OPLCP,AE/OP,△CEA∽△COP,即CA-EA CP OP' (7分) 设AP=x,0P=h,则1=2①，DP=0P=2+4+x=h②， 1+x h 联立①②两式得x=4,h=10,∴.路灯有10米高。 (10分) 第三十四章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查AB C D C BC C BA 1.A2.B3.C4.D ⑤.C【解析】正面向上的点数小于3的概率为：P:=有 1 42 ,正面向上的点数大于3的概率为：P。=6=3 P<P,对乙有利.故选C. 6.B7.C 8.C【解析】观察统计图可知：该球的频率稳定在0.20左 追梦之旅铺路卷·九年 4 3 右.·白球 4+3+2+10.4,红球：4+3中2+10.3，黄球： 2 4+3+2+02,黑球：43+2+0.1该种球的颜色 最有可能是黄球.故选C 9.B【解析】画树状图得： 开始 第一次S, 第二次S2S,S,S,S1S2 共有6种等可能的结果，只有S,S2同时闭合时，灯泡 会亮，.能让灯泡L发光的有2种情况，能让灯泡L 发光的概率为2=1 6 =3故选B 10.A【解析】《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、 大 《孙子算经》分别用A,B,C,D表示，列表如下， 第一次 第二次 A B C D 案 A (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) (C,B) (D,B) C (A,C) (B,C) (D,C) D (A,D) (B,D)(C,D) 共有12种等可能结果，恰好选中《周髀算经》的结果有 6种，P(拾好选中（周静算经》）22故选A 61 11. 212.0.96 11 13.4 14.1 6 15. 3【解析】共有9种等可能出现的结果，其中小刚和 小利被分配到同一组的有3种，所以参与者小刚和小 利被分配到同一组的概率为3.1 9=31 16.解：(1)8+12=20（个），从口袋中随机摸出一个球是 红球的概率是123 205； (5分) (2)由题意，口袋中有(8+x)个白球和(12-x)个红球， 共有0个球，由题意得为子解得=8 (10分) 17.解：(1)0.58116 (每空1分，共2分) (2)0.612 (3)由题意可得二：，解得=8，路橙验8为原 (每空1分，共2分) 20-a 分式方程的解，即a的值为8. (9分) 18.解：(1)B (2分) (2)树状图如下所示， 开始 笑笺： B 小瓶：ABCD.ABCDABCDABCD 由上可得，一共有16种等可能性，其中笑笑和小颖抽 到不同内容的可能性有12种，∴.笑笑和小颖抽到不同 内容的概率为23 (9分) 1641 19解，(1)子 (2分) (2)从A,B,C,D四张卡片中随机抽取2张卡片，画树 状图如下： (6分) 开始 第一次： B 第二次：BCDACDABD.ABC 共有12种等可能的结果，其中小明抽到的两张卡片中 有数学家华罗庚邮票图案的有6种结果，.P(小明抽 到的两张卡片中有数学家华罗庚邮票图案)=6-人 122 (9分) 级·RJ·数学第18页