27.2 实际问题与反比例函数-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级数学单元检测卷（人教版·河南专版）

实际问题与 测试时间：40分钟 一、选择题（每小题3分，共9分） 1.已知甲、乙两地相距30千米，汽车从甲地匀 速行驶到乙地，则汽车行驶速度v(单位：千 米/时)关于所用时间t(单位：时)的函数图 象为( (千米/时) (千米/时) 30 15F A B. O1t(时) O1t(时) (千米/时) (千米/时) 30 C.10- D. 1t(时) O1t(时) 2.初三年级甲、乙、丙、丁四个级部举行了知识 竞赛，如图，平面直角坐标系中，x轴表示级 部参赛人数，y轴表示竞赛成绩的优秀率 (该级部优秀人数与该级部参加竞赛人数 的比值)，其中描述甲、丁两个级部情况的 点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这 四个级部在这次知识竞赛中成绩优秀人数 的多少排序正确的是( ) A.甲>乙>丙>丁 B.丙>甲=丁>乙 C.甲=丁>乙>丙 D.乙>甲=丁>丙 ↑IIA 甲 乙 丙T 0.2-- 0 1100R/2 第2题图 第3题图 3.跨学科试题·物理一个亮度可调节的台灯， 其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控 制电流的变化来实现.如图所示的是该台灯 的电流I(A)与电阻R(2)成反比例函数的 图象，该图象经过点P(1100,0.2).根据图 象可知，下列说法正确的是() 追梦之旅铺路卷·铺路帮手， 反比例函数 测试分数：45分 A.I与R的函数解析式是I= 220 (R>0) R B.当R=100时，I=5 C.当R>1100时，I>0.2 D.当电阻R(D)越大时，该台灯的电流 I(A)也越大 二、填空题（每小题3分，共9分） 4.根据物理学知识，近视眼镜的度数y(度)是 镜片焦距x(cm)的反比例函数，已知400度 近视眼镜镜片的焦距25cm.小张眼睛近视 度数为500度，如果他要配一副近视眼镜， 那么他配的近视眼镜镜片的焦距 为 cm. 5.跨学科试题·物理」如图所 B 示，小华设计了一个探究杠 杆平衡条件的试验：在一根 匀质的木杆中点0左侧固 定位置B处悬挂重物A,在中点O右侧用 一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点0的 距离x(cm),观察弹簧秤的示数y(N)的变 化情况.试验数据记录如下： x(cm)…1015202530… y(N)…3020151210. 猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关 系式为 6.生活情境·电价调整某地上年度电价为0.8 元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价 调至0.55-0.75之间，经测算，若电价调至 x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x 0.4)(元)成反比例，当x=0.65时，y=0.8. 根据y与x之间的函数关系式，请你预算， 如果每度电的成本价为0.3元，电价调至 0.6元时，本年度电力部门的纯收入是 亿元 九年级·RJ·数学第15页 三、解答题（共27分） 7.(9分)某同学通过学习数学和物理知识，知 道了电磁波的波长入（单位：m)会随着电磁 波的频率f(单位：MHz)的变化而变化.已 知波长入与频率∫是反比例函数关系，下面 是它们的部分对应值： 频率f(MHz) 10 12 20 波长入(m) 30 25 15 (1)求波长入关于频率f的函数关系式； (2)当f=50MHz时，求此电磁波的波长入. 8.(9分)心理学家研究发现，一般情况下，一 节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时 间的变化而变化.学生的注意力指数y随时 间x(分钟)的变化规律如图所示（其中AB, BC为线段，CD为双曲线的一部分). (1)上课后的第4分钟与第25分钟相比 较，第 分钟时学生的注意力更 集中； (2)一道数学题，需要讲20分钟，为了学生 听课效果较好，要求学生的注意力指数不低 于40，那么通过怎样的时间安排，教师能在 学生注意力达到所需状态下讲完这道题？ 请通过计算说明！ B C 50 01020x(分钟) 追梦之旅铺路卷·铺路帮手· 9.(9分)（抚顺模拟）某汽车销售商推出分期 付款购车促销活动，交付首付款后，余额要 在30个月内结清，不计算利息，王先生在活 动期间购买了价格为12万元的汽车，交了 首付款后平均每月付款y万元，x个月结 清.y与x的函数关系如图所示，根据图象 回答下列问题： (1)确定y与x的函数解析式，并求出首付 款的数目； （2)王先生若用20个月结清，平均每月应 付多少万元？ (3)如果打算每月付款不超过4000元，王 先生至少要几个月才能结清余款？ ↑y(万元) 1.8 05 30x(月)》 九年级·RJ·数学第16页(3)kx+b-m<0的解集是-3<x<0或>2. (6分) (4)在y=-x-1中，令y=0,解得x=-1,则C的坐标是 (-1,0).把x=-3代入y=-x-1中，解得y=2,.点A 1 (-3,2).Sae=7×1x2=1,Sac=2×1x3=2,Sa 35 =S△A0C+S△B0c=1+ 22 (9分) 1%l 12.解：(1)S0c=9,2 =9.:函数位于第二、四象 限，k=-18,反比例函数y=-18:Aa,6),B(18, b),∴.6a=18b=-18,∴.a=-3,b=-1. (4分) (2)作点B关于x轴的对称点B',连接AB与x轴交于 P,此时PA-PB最大.B(18,-1),.B(18,1). (5分) 设直线AP的解析式为y=k'x+b',将A(-3,6),B'(18, 5 k'= 1)代人得{行女6解得子直线AP的解 21 b'=1 7 析式为y+引当y=0时，解得x三 111 111 5P( 5 0) (10分) 实际问题与反比例函数 1.D2.D3.A k k 4.20【解析】设y=年，将x=25,)=400代入，得400=25， 解得k=10000,.y= t,当y500时，50=100，解 10000 得x=20. 300 5.y=(x>0) 60.6【解析】设y与x之间的函数关系式为y04@ ≠0)，因为当x=0.65时，y=0.8,所以有0.8= 0-04心4=02y0是42055s 0.21 1 0.75),当x=0.6时，y5x0.6-21,本年度的用电量 为1+1=2（亿度），(0.6-0.3)×2=0.6（亿元）.故本年度 电力部门的纯收入是0.6亿元. 7,解：()设波长A关于频率∫的函数关系式为A=广，由 表格可知，当10M时，A=30m,30=,解得3 300,波长1关于频率f的函数关系式为A=300, (4分) 2)当50NM业时，A-0-6,此电薇改的波长A 6m. (9分) 8.解：(1)25 (2分) (2)设线段AB的解析式为yB=kx+b,把(10,50)和(0， 30)代入，得50=10k+b,解得=2 30=b {6=30y8=2x+30(0 ≤x≤10). 设双曲线CD的函数关系式为：y0三4，把(20,50) 1000(20≤x≤40). 入，得50=品解将a=100a (5分) 追梦之旅铺路卷·九年 当y=40时，则2x+30=40,解得x=5:当y=40时，则 1000 -=40,解得x=25,∴.25-5=20.∴.教师安排在上课5 分钟到25分钟的时间内，能在学生注意力达到所需状 态下讲完这道题. (9分) 9解：(1设函数解析式为y=产把(5,18)代入得18 5k=9,y=号(>0)， (3分) ∴.12-9=3（万元）.即首付款为3万元： (4分) (2)当x=20时，y=0.45万元，即平均每月应付0.45万 元； (6分) (3)4000元=0.4万元，当y=0.4时，0.4E9,解得x9 5,即王先生至少要23个月才能结清余款。(9分） 第二十八章旋转 1.C2.A3.D4.C5.D 6.A【解析】：∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=4,.∠A= 90°-∠ABC=60°，AB=8,BC=43.CA=CA1,∴.△ACA 是等边三角形，AA,=AC=CA1=4,.∠BCB1=∠ACA1= 60°CB=CB1,.△BCB1是等边三角形，BB1=43, BA1=4,∠ABB1=90°，BD=DB1=23,.AD= √/A1B2+BD=27.故选A. 7.D【解析】过点C作CE⊥y轴于点E..OA=OB=2,. ∠AB0=∠BA0=45°.∠ABC=90°，.∠CBE=45°. BC=AD=4√2，∴.CE=BE=4,.OE=OB+BE=6,.C （-4,6).360°÷90°=4，∴.每旋转4次一个循环，2028÷4 =507,则第2028次旋转结束时，点C的坐标为(-4,6). 故选D. 8.C 9.0.5<m<1 【归纳总结】点A(a,b)关于原点对称的点的坐标为(-a, -b),只有符号改变 10.12 11.10【解析】连接BD与EF交于点O.:正方形ABCD 与折线D-E-F-B构成了中心对称图形，∴.OE= 0D=2B0AD=50,BD=V50+50=50,2,0D 路 =25√2，设EF=2x,则0E=x,DE=2x+25,在Rt△D0E 中，x2+(2x+25)2=（25√2)2，解得x=5或x=-25(舍 去).则EF=10. 案 12.解：(1)如图1所示；（答案不唯一) (4分) (2)如图2所示， (9分) B 图1 图2 13.(1)证明：由题意，得AB=AE,∠B=∠AEF,∴.∠B= ∠AEB,∴.∠AEB=LAEF,∴.EA平分LBEF;（4分) (2)解：由题意，得∠BAE=∠CAF,∠C=∠F.,·AB= AE,∠ABC=54°，.∠BAE=72°，∴.∠CAF=∠BAE= 72°..∴.∠FGC=∠F+∠FAG=104°. （9分)》 14.(1)证明：：Rt△ABC中，AB=BC,.∠A=∠C=45. CD=AD,.BD LAC,.△BCD、△ABD是等腰直角三角 形，∴.CD=BD,∠C=45°=∠DBN,而∠CDM=30°= ∠BDN,∴.△CDM≌△BDN(ASA),∴.DM=DN;(4分) (2)解：DM=DW仍成立，重叠部分的面积不会变.理由 如下：连接BD,由(1)得CD=BD,∠C=45°=∠DBN,而 级·RJ·数学第26页