27.1 反比例函数的概念、图象和性质-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级数学单元检测卷（人教版·河南专版）

第二十七章 反比例函数的概 测试时间：40分钟 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.下列函数是反比例函数的是( A.y=。 2 C.y=8 8 D.y 2.若反比例函数y=k-3的图象分布在第一、 2 三象限，则( A.k>3 B.k=3 C.k<3 D.k<0 3.若点A(x1,-5),B(x2,2),C(x3,5)都在反 10 比例函数y=的图象上，则x1,x2,x3的大 小关系是( A.x1<x2<x3 B.x2<x3<x1 C.x1<x3<x2 D.x3<x1<x2 4关于反比例函数y=3,下列说法错误的 是() A.函数图象在第一、三象限 B.当x>0时，y的值随x的增大而减小 C.当x>-1时，y<-3 D.若点(a,b)在它的图象上，则点(b,a)也 在它的图象上 5.（济南期末)如图，在平面直角坐标系中，正 方形的中心在原点O,且正方形的一组对边 与x轴平行，点P(4a,a)是反比例函数y= k(k>0)的图象与正方形的一个交点，若图 中阴影部分的面积等于16，则飞的 值为( A.16 B.1 C.4 D.-16 追梦之旅铺路卷·铺路帮手· 反比例函数 念、图象和性质 测试分数：55分 第5题图 第6题图 6.（无锡中考)如图，一次函数y=ax+b的图象 与反比例函数y=上的图象在第一象限内交 于点A、B,与x轴交于点C,AB=BC.若 △OAC的面积为8，则k的值为() A.2 D.4 二、填空题（每小题3分，共9分）》 7.已知正比例函数y=k,x与反比例函数y= 的一个交点是(2,3)，则另一个交点 是 8.反比例函数y,y2在第一象限的图象如图， 已知y=t,过上的任意一点A作x轴的 平行线交y2于点B,交y轴于点C,若SAAOR 弓则的表达式是 第8题图 第9题图 9.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= 6(x>0)与一次函数y=x+1的图象交于点 P(a,b),则代数式11的值为 a b 九年级·RJ·数学第13页 三、解答题（共28分） 10.(9分)如图，点P是矩形OABC的对称中 心，点P在y轴正半轴，反比例函数y,= 2(x<0)的图象经过点A,反比例函数% =￥(>0)的图象经过点C,求矩形0ABC 10 的面积 11.(9分)（濮阳期末）如图，已知A(-3,n),B (2,-3)是一次函数y=x+b和反比例函数 y=m的图象的两个交点， (1)写出一次函数和反比例函数的解析式 ； (2)观察图象，直接写出方程x+b-m=0 的解； (3)观察图象，直接写出x+b-m<0的 解集； 追梦之旅铺路卷·铺路帮手， (4)求△AOB的面积. 12.(10分)如图，一次函数y=mx+n(m≠0) 的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象 交于第二、四象限内的点A(a,6)和点B (18,b).过点A作x轴的垂线，垂足为点 C,△A0C的面积为9. (1)分别求出a和b的值； (2)在x轴上取点P,使PA-PB取得最大 值时，求出点P的坐标. 九年级·RJ·数学第14页一次函数与翻折后抛物线表达式联立并整理得x2-2x-2 m=0,由△=b2-4ac=4+4(2+m)=0,解得m=-3,当一次函 数过点B时，将，点B坐标代入y=x+m得0=2+m,解得m= -2.∴.m的取值范围是-3<m<-2. 12.解：(1)当x=2时，y<0,当x=3时，y>0,所以方程的另一 个根在2和3之间； (4分) (2)函数y=x2-2x+c的对称轴为直线x=1,由题意，得 1-2+c<0解得0<c<1. c>0 (9分) 13.解：(1)-4-3 (2分) (2)如图 (4分) 64520 (3)①8 (6分) ②1 (9分) 14.解：(1)把A(-1,0),点C(0,3)分别代入y=-x2+bx+c,得 -1b+c=0,解得6=2，c=3,“抛物线解析式为y=-2+ c=3 2x+3;y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,.点D的坐标为(1， 4); (2分) (2)当y=0时，-x2+2x+3=0,解得x1=-1,x2=3,∴.B(3, 0),AB=4,D(1,4),.yD=4,.SAA8m= 2AB·%=2 ×4×4=8: (5分) (3)①当x=0时，y=-x2+2x+3=3,当x=3时，y=0,而x=1 时，y有最大值4，.当0≤x≤3时，y的取值范围是0≤y≤ 4; (7分) ②y=-(x-1)2 (9分) 实际问题与二次函数 1.A2.B 3.D【解析】设y=c+b,由图象可知，十6二30，解得 6=60心y=-2x+60.设销售利润为p,根据题意得p=(x ∫k=-2 10)(-2x+60)=-2x2+80x-600.:a=-2<0,p有最大值， 路 当x=-80 -2X220时，P大P大a=20.故选D. 4.B5.56.9 7.40m【解析】以AB所在的直线为x轴，以线段AB的垂直 案 平分线所在的直线为y轴建立平面直角坐标系.设抛物线 的解析式为y=a(x+40)(x-40),将(0,200)代入，得200=a (0+40)(0-40),解得a=日抛物线的解折式为y=- 1 +20,将y=150代入得-2+200=150，解得x=±20. C(-20,150),D(20,150),∴.CD=40m. 8.解：(1)(24-3x) (2分) (2)x(24-3x)=45,解得x1=5,x2=3.当x=3时，24-3x=15 >14,不合题意，x的值为5； (6分) (3)设苗圃的面积为S,则S=x(24-3x)=-3(x-4)2+48. -3<0,0<24-3x≤14，即10 ≤x<8,当x=4时，S最大，最 大面积为48平方米。 (9分) 9.解：(1)设每件商品的进价为a元，根据题意，得80×0.8-a =60%a,解得a=40,故该种商品每件的进价为40元. (4分) (2)y=(80×0.8-x-40)(220+20x)=-20x2+260x+5280= -20(x-6.5)2+6125,.当x=6.5时，y最大.x为整数， 当x=6或7时，y最大为6120元. (8分) 80×0.8-7=57(元)，80×0.8-6=58（元），.当售价为57元 追梦之旅铺路卷·九年 或58元时，每星期的利润最大，最大利润为6120元. （10分) 10.解：(1).点A(0,90)为图中抛物线的顶点，设抛物线的函 数表达式为y=ax+90, （2分) 把点B(20,70)代入y=ax2+90,得70=400a+90,解得a= 1 )。,.抛物线的函数表达式为y三一20x2+90:(5分) 1 1 (2)把y=20代入y=20+90得20=20+90，解得x= 10√14≈37.4（负值舍去），0C=30,∴.0D=30+20=50, .30<37.4<50,.小球最终能落到纸箱内. (10分) 第二十七章反比例函数 反比例函数的概念、图象和性质 1.C2.A 3.C 【方法点拔】已知反比例函数y=-图象上几个点的纵 X 坐标大小，判断这几个点的横坐标大小的方法：①直接 代入法：直接将这几个点的纵坐标代入解析式中，求出 相应的横坐标，即可判断大小；②图象法：画出草图，在 图象上描出这几个点，根据图象即可判断这几个点的横 坐标大小. 4.C【解析】C.当x>-1时，y<-3或y>0.故选C. 5.C 6.C【解析】过点A,B分别作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于 E,AD∥BE.:AB=BC,.BE是△ADC的中位线，.AD =2BE,设BE=t,则AD=2t,对于y=ax+b,当y=t时，x= 当y=2时2点422点以2 ?点A,B在反比例函数y=的图象上，k=21.2-b a b=3,对于y=axb,当y=0时，x=- t.i-b a点C 的坐标为(-b,0),0C=-6:△04C的面积为8， a a )0c·AD=8,即。×(-6)x2=8,bM=-8a.b=3B 2 28a,-,-b2-bt3-16故洗C aaa 31 7.(-2,-3) 8.2=5【解析】设2的表达式为，=人：BCk轴， SM0C=X4=2,SAm0G=SANOG-SAA0c=SAAOB 5 六2k-2=2心k=5,%=￥ 9.6 10.解：分别过点A,C作y轴的垂线，分别交y轴于点D,E, :点A在反比例函数=-2(x<0)的图象上，SA0D =-2 2 =1,“点C在反比例函数，-10(x>0)的图象 10 上，S0cs=2=5, (4分) 四边形OABC是矩形，.△AOD≌△CBE,△COE≌ △ABD,∴.SAAOD=S△BCE,SACOE=SABD,∴.S矩形0ABc=SAAOD+ S△BCE+S△coE+S△BMD=2X(1+5)=12. (9分) 11.解：(1)y=--1,y=x 6 (2分) (2)x=-3或x=2. (4分) 级·RJ·数学第25页 (3)kx+b-m<0的解集是-3<x<0或>2. (6分) (4)在y=-x-1中，令y=0,解得x=-1,则C的坐标是 (-1,0).把x=-3代入y=-x-1中，解得y=2,.点A 1 (-3,2).Sae=7×1x2=1,Sac=2×1x3=2,Sa 35 =S△A0C+S△B0c=1+ 22 (9分) 1%l 12.解：(1)S0c=9,2 =9.:函数位于第二、四象 限，k=-18,反比例函数y=-18:Aa,6),B(18, b),∴.6a=18b=-18,∴.a=-3,b=-1. (4分) (2)作点B关于x轴的对称点B',连接AB与x轴交于 P,此时PA-PB最大.B(18,-1),.B(18,1). (5分) 设直线AP的解析式为y=k'x+b',将A(-3,6),B'(18, 5 k'= 1)代人得{行女6解得子直线AP的解 21 b'=1 7 析式为y+引当y=0时，解得x三 111 111 5P( 5 0) (10分) 实际问题与反比例函数 1.D2.D3.A k k 4.20【解析】设y=年，将x=25,)=400代入，得400=25， 解得k=10000,.y= t,当y500时，50=100，解 10000 得x=20. 300 5.y=(x>0) 60.6【解析】设y与x之间的函数关系式为y04@ ≠0)，因为当x=0.65时，y=0.8,所以有0.8= 0-04心4=02y0是42055s 0.21 1 0.75),当x=0.6时，y5x0.6-21,本年度的用电量 为1+1=2（亿度），(0.6-0.3)×2=0.6（亿元）.故本年度 电力部门的纯收入是0.6亿元. 7,解：()设波长A关于频率∫的函数关系式为A=广，由 表格可知，当10M时，A=30m,30=,解得3 300,波长1关于频率f的函数关系式为A=300, (4分) 2)当50NM业时，A-0-6,此电薇改的波长A 6m. (9分) 8.解：(1)25 (2分) (2)设线段AB的解析式为yB=kx+b,把(10,50)和(0， 30)代入，得50=10k+b,解得=2 30=b {6=30y8=2x+30(0 ≤x≤10). 设双曲线CD的函数关系式为：y0三4，把(20,50) 1000(20≤x≤40). 入，得50=品解将a=100a (5分) 追梦之旅铺路卷·九年 当y=40时，则2x+30=40,解得x=5:当y=40时，则 1000 -=40,解得x=25,∴.25-5=20.∴.教师安排在上课5 分钟到25分钟的时间内，能在学生注意力达到所需状 态下讲完这道题. (9分) 9解：(1设函数解析式为y=产把(5,18)代入得18 5k=9,y=号(>0)， (3分) ∴.12-9=3（万元）.即首付款为3万元： (4分) (2)当x=20时，y=0.45万元，即平均每月应付0.45万 元； (6分) (3)4000元=0.4万元，当y=0.4时，0.4E9,解得x9 5,即王先生至少要23个月才能结清余款。(9分） 第二十八章旋转 1.C2.A3.D4.C5.D 6.A【解析】：∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=4,.∠A= 90°-∠ABC=60°，AB=8,BC=43.CA=CA1,∴.△ACA 是等边三角形，AA,=AC=CA1=4,.∠BCB1=∠ACA1= 60°CB=CB1,.△BCB1是等边三角形，BB1=43, BA1=4,∠ABB1=90°，BD=DB1=23,.AD= √/A1B2+BD=27.故选A. 7.D【解析】过点C作CE⊥y轴于点E..OA=OB=2,. ∠AB0=∠BA0=45°.∠ABC=90°，.∠CBE=45°. BC=AD=4√2，∴.CE=BE=4,.OE=OB+BE=6,.C （-4,6).360°÷90°=4，∴.每旋转4次一个循环，2028÷4 =507,则第2028次旋转结束时，点C的坐标为(-4,6). 故选D. 8.C 9.0.5<m<1 【归纳总结】点A(a,b)关于原点对称的点的坐标为(-a, -b),只有符号改变 10.12 11.10【解析】连接BD与EF交于点O.:正方形ABCD 与折线D-E-F-B构成了中心对称图形，∴.OE= 0D=2B0AD=50,BD=V50+50=50,2,0D 路 =25√2，设EF=2x,则0E=x,DE=2x+25,在Rt△D0E 中，x2+(2x+25)2=（25√2)2，解得x=5或x=-25(舍 去).则EF=10. 案 12.解：(1)如图1所示；（答案不唯一) (4分) (2)如图2所示， (9分) B 图1 图2 13.(1)证明：由题意，得AB=AE,∠B=∠AEF,∴.∠B= ∠AEB,∴.∠AEB=LAEF,∴.EA平分LBEF;（4分) (2)解：由题意，得∠BAE=∠CAF,∠C=∠F.,·AB= AE,∠ABC=54°，.∠BAE=72°，∴.∠CAF=∠BAE= 72°..∴.∠FGC=∠F+∠FAG=104°. （9分)》 14.(1)证明：：Rt△ABC中，AB=BC,.∠A=∠C=45. CD=AD,.BD LAC,.△BCD、△ABD是等腰直角三角 形，∴.CD=BD,∠C=45°=∠DBN,而∠CDM=30°= ∠BDN,∴.△CDM≌△BDN(ASA),∴.DM=DN;(4分) (2)解：DM=DW仍成立，重叠部分的面积不会变.理由 如下：连接BD,由(1)得CD=BD,∠C=45°=∠DBN,而 级·RJ·数学第26页