26.2.3.2 用待定系数法求二次函数的解析式 课后巩固 2026-2027学年 人教版九年级上册数学

**基本信息** 同步练习分“夯实基础”“提优特训”两层，基础层强化概念理解与基本运算，提优层侧重综合应用与逻辑推理，形成从单一知识点到综合探究的巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|二次函数对称轴、解析式（顶点式/交点式/一般式）、平移|选择填空结合解答题，第7题分三种情况系统巩固待定系数法，第8题融合坐标与面积计算，培养运算能力与几何直观| |提优特训|对称性、面积计算、函数交点与比较|第3题利用中点坐标求直线解析式，第4题通过函数图像比较函数值，发展推理意识与模型观念|

26.2.3.2 用待定系数法求二次函数的解析式 课后巩固 【夯实基础】 1.二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下： x … －3 －2 －1 0 1 … y … －3 －2 －3 －6 －11 … 则该函数图象的对称轴是( ) A．直线x＝－3 B．直线x＝－2 C．直线x＝－1 D．直线x＝0 2.一个二次函数的图象的顶点坐标是(2，4)，且过另一点(0，－4)，则这个二次函数的表达式为( ) A．y＝－2(x＋2)2＋4 B．y＝－2(x－2)2＋4 C．y＝2(x＋2)2－4 D．y＝2(x－2)2－4 3.若抛物线经过(0，1)，(－1，0)，(1，0)三点，则此抛物线的表达式为( ) A．y＝x2＋1 B．y＝x2－1 C．y＝－x2＋1 D．y＝－x2－1 4.在平面直角坐标系内，把抛物线y＝(x－1)2＋3向下平移2个单位，那么所得抛物线的表达式是( ) A．y＝(x－3)2 B．y＝(x＋1)2 C．y＝(x－1)2＋5 D．y＝(x－1)2＋1 5.一个二次函数，当自变量x＝0时，函数值y＝－1，当x＝－2与时，y＝0.则这个二次函数的解析式为____________． 6.已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上两点，该抛物线的顶点坐标是________． 7.根据下列条件求解析式． (1)抛物线y＝ax2＋bx＋2过B(－2，0)，C(1，)两点．试求抛物线的解析式； (2)已知二次函数的图象以A(－1，4)为顶点，且过点B(2，－5)．求二次函数解析式； (3)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)三点，求这个二次函数的解析式．(用两种方法) 8.如图K13－4，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋2过B(－2，6)，C(2，2)两点． (1)试求抛物线的解析式； (2)记抛物线顶点为D，求△BCD的面积． 【提优特训】 1.若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(1，0)，且关于直线x＝对称，则它的图象还必定经过________． 2.如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过点A(2，0)，B(0，－6)两点． 该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，△ABC的面积_________． 3.如图，抛物线y＝ax2＋2ax＋1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点． (1)求这条抛物线对应的函数解析式； (2)求直线AB对应的函数解析式． 4.如图，已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象过A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点． (1)求二次函数的解析式； (2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标； (3)在同一平面直角坐标系中画出直线y＝x＋1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值． 【参考答案】 【夯实基础答案】 1、B 2、B 3、C 4、D 5、y＝x2＋x－1 6、(1，4)提示：∵A(0，3)，B(2，3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上两点， ∴代入得解得b＝2，c＝3， ∴y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，顶点坐标为(1，4)． 8、解：(1)由题意，得解得 ∴抛物线的解析式为y＝x2－x＋2. (2)∵y＝x2－x＋2＝(x－1)2＋， ∴顶点坐标为D(1，)，对称轴为直线x＝1. 易求直线BC的解析式为y＝－x＋4，∴抛物线的对称轴与直线BC的交点为H(1，3)， ∴S△BDC＝S△BDH＋S△DHC＝××3＋××1＝3. 【提优特训答案】 1、原点 2、6 3、解：(1)∵抛物线y＝ax2＋2ax＋1与x轴仅有一个公共点A， ∴Δ＝4a2－4a＝0，解得a1＝0(舍去)，a2＝1， ∴抛物线解析式为y＝x2＋2x＋1； 解：(2)∵y＝(x＋1)2，∴顶点A的坐标为(－1，0)， ∵点C是线段AB的中点， 即点A与点B关于C点对称，∴B点的横坐标为1， 当x＝1时，y＝x2＋2x＋1＝1＋2＋1＝4，则B(1，4)， 设直线AB的解析式为y＝kx＋b， 把A(－1，0)，B(1，4)代入得 解得 ∴直线AB的解析式为y＝2x＋2. 4、解：(1)∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点， ∴解得 ∴二次函数的解析式为y＝x2－x－1. 解：(2)当y＝0时，x2－x－1＝0， 解得x＝2或x＝－1，∴D(－1，0)． (3)直线y＝x＋1如图所示，当－1＜x＜4时，一次函数的值大于二次函数的值． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $