追梦中考模拟演练卷(2)-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级数学单元检测卷（人教版·河南专版）

铺路卷 河南专版·RJ· 九年级数学 +为期中、期末铺路 炒为中考、未来铺路 追梦中考模拟演练卷（二） 注意事项： 1.本试卷共三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案 填写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效， 、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 6 7 9 10 答案 蜘 1.古代商人在货物出入库时会用到正负数.如果将“入库10担谷 电4 物”记作“+10担”，那么“出库4担谷物”记作( 腳 A.-10担 B.-4担 C.+4担 D.10担 2.下列是棱柱的平面展开图的是( 吹 蜘 3.钙是人体必需的矿物质，主要作用是构建和维持骨骼、牙齿结 构，调节神经肌肉功能，参与凝血和细胞信号传递，已知成人每 日钙的摄入量一般为0.0008千克.数据“0.0008”用科学记数 法表示为( A.0.8×10-3 B.80×105 救 C.8×104 D.8×105 4.不等式3(1-x)>2-4x的解在数轴上表示正确的是( ) A. B.- 1L 0 -10 1 C. -1 0 D. 01 5.如图，直线ab,直线1与a,b分别交于点A,B,过点A作AC1 直线b于点C,若∠1=62°，则∠2的度数为( 爵 A.38° B.32° C.30° D.28 如 -b B C 第5题图 第9题图 6.若k为任意整数，则(k+3)2-(k-2)2的值总能( 摇 A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除 7.若关于x的方程x2-2x+3=0有实数根，则实数k的取值范围 为( A.k≤ B.0<k≤ 3 C.≤3k0 D.k≥3 8.某学校组织学生参加科技展览活动，展览方为同学们准备了以 “智能机器人”“虚拟现实设备”“量子通信模型”为主题的三款 文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品.若抽到每 一款的可能性相等，则甲、乙两位同学同时抽到“智能机器人” 的概率是( 1 1 >9 6 c D. 3 9.如图，AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，连接AC,AD,BD, CD.若∠BAD=40°，则∠C的度数为() A.40° B.459 C.50° D.55° 10.很多家庭都用燃气热水器，为了防止一氧化碳泄漏带来的危 害，一般会安装燃气报警器.其中一种燃气报警器核心部件是 气敏传感器（如图①中的R),R,的阻值随空气中一氧化碳质 量浓度c的变化而变化（如图②），空气中一氧化碳体积浓度 (ppm)与一氧化碳质量浓度c的关系见图③.下列说法不正确 的是( 4R/2 80☐☐口 60人 40 信息窗 *空气中的一氧化碳质量浓度c大于 20 0.5g/m时，燃气报警器报警 收压电源S P十 ★一氧化碳体积浓度=一氧化碳质量 00.20.40.60.81.0浓度c1(gm) 求度c(gm)×10'×0.80 ① ② ③ A.空气中一氧化碳质量浓度c越大，R,的阻值越小 B.当0g/m3时，R1的阻值为502 C.当空气中一氧化碳体积浓度是480ppm时，燃气报警器为报 警状态 D.当R1=202时，燃气报警器为报警状态 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写出-3a的一个同类项： 12.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数 相同，方差如下：s=2.5,s2=3.1,s=7,s子=0.9，则这四名同 学中成绩最稳定的是 13.如图，在正方形ABCD中，AB=4,CE=DF=1,DE,AF交于点G, 点H为AE的中点，连接GH,则GH的长为 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点0在AC上，⊙0与AB,BC 相切，切点分别为点D,E.若AB=BC=4,则阴影部分的面积为 15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,点E,F分别在边 AC,BC上，连接EF,把△CEF沿着EF折叠，点C的对应点D 落在AB边上.若△BDF是以BF为腰的等腰三角形，则CF= 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）》 16.（10分)计算： (1)13-π1+2c0s60°-（√5-2）°； (2)(x+1)2-x(x+2). 17.(9分)直播电商作为新兴电商形态，近年来其市场规模实现爆 发式增长，为中国消费市场注入强劲动力.某公司为提升直播 间运营效率，对某个直播平台的A类零食直播间和B类零食 直播间近10天的上架商品审核耗时（单位：分钟，耗时越短代 表运营效率越高)进行统计，具体数据如下： 天数 类型 第 第 第 第 第 第 第 第 第 第 1 2 3 4 5 6 10 天 天 天 天 天 天 天 A类零食 5 8 > 11 直播间 6 10 12 8 B类零食 5 9 6 8 8 直播间 4 8 6 统计人员对以上数据进行分析，结果如下： 类型 平均数 中位数 方差 A类零食直播间 8 5.2 B类零食直播间 6 7 2.16 根据以上信息，回答下列问题 (1)表格中a= ,b= (2)请结合统计数据对这两类直播间的运营效率作出合理 评价. THE ROAD TO 18.(9分)如图，点A、B、C在圆O上，且∠ABC=90° (1)请用无刻度直尺和圆规作出圆心O;(保留作图痕迹，不写 作法) (2)连接BO并延长交圆O于点D,连接AD、CD.求证：四边形 ABCD是矩形. 。39 19.(9分)如图，反比例函数y=(k≠0)的图象与正比例函数y= 2x的图象相交于A(a,3),B两点 (1)求k的值及点B的坐标； (2)请直接写出不等式个 >2*的解集； (3)已知AD∥x轴，以AB、AD为边作菱形ABCD,求菱形ABCD 的面积. 20.(9分)为引导大众合理膳食，保持健康，某营养师推荐了高蛋 白豆干和杂粮脆饼两种健康食品.两种食品每1克的营养成分 表如下 营养成分 热量 膳食纤维 蛋白质脂肪 高蛋白豆千（每1g)12k 0.1g 0.3g 0.15g 杂粮脆饼（每1g)10kJ0.25g0.2g 0.08g (1)若某人一天需要从这两种食品中摄入1400k灯热量和34g 蛋白质，则需要高蛋白豆干、杂粮脆饼各多少克？ (2)若一天内共食用这两种食品100克，要求蛋白质总量不低 于26g,且摄入的热量最低，应如何搭配这两种食品. 。40。 21.(9分)如图1是钓鱼迷们的必备神器一多功能晴雨伞，其设 计巧妙地体现了轴对称之美.伞柄的支杆垂直于地面固定，仿 佛一道无形的对称轴.使用者巧妙地用绳索将伞拉直，固定在 树干的点E处，使得A、C、E三点恰成一条直线，宛如自然与智 慧的完美结合.其中AB=AC=3m,DQ=4.2m. (1)垂钓时打开“晴雨伞”，若∠α=60°，求遮蔽宽度BC;(结果 保留根号) (2)若由(1)中的位置收合“晴雨伞”，使得∠BAC=104°，求点 E下降的高度（结果精确到0.1m).（参考数据：sin52°≈0.79， cos52°≈0.62，tan52°≈1.28，√3≈1.73) 22.(10分)【问题背景】 文化墙是展示一个企业的历史，包括特色的一种重要手段，有 一定的宣传、造势作用.如图，是某企业一面外轮廓为抛物线型 OCA的文化墙，该文化墙的最高点C到地面的距离BC=8 m, 文化墙在地面上左右两端的距离OA=8m,现要在墙面上规划 出菱形DBEC区域，用于展示企业的发展历史，墙面剩余部分 用于企业文化宣传。 【模型建立】 现以墙边左端点O为原点，水平地面OA所在直线为x轴，过 点O垂直于OA的直线为y轴，建立如图所示平面直角坐 标系 【任务解答】 (1)求此抛物线对应的函数表达式； (2)已知展示企业发展历史区域（即菱形DBEC)的涂料价格是 30元/m2,则购买该区域的涂料需要花费多少钱？ 0 23.（10分)综合与实践 在数学学习中，我们发现除了已经学过的四边形外，还有很 多比较特殊的四边形，请结合已有经验，对下列特殊四边形 进行研究， 定义：在四边形中，若有一个角是直角，且从这个直角顶点引 出的对角线，把对角分成的两个角中，有一个是直角，我们称 易错 这样的四边形为“双垂四边形”. 分析 【初步探究】 (1)如图1，在“双垂四边形ABCD”中，若∠A=60°，则∠CBD= AD 的值为 BD 【问题解决】 (2)如图2，在“双垂四边形ABCD”中，∠ADB=∠ABC=90°， ∠A=45°，E为线段AB上一点，且CD1DE,求15的值 BC 【拓展应用】 (3)如图3，在“双垂四边形ABCD”中，∠A=45°，AD=6,E为线 段AB上一动点，且CD⊥DE,连接CE,将△CDE沿CE翻折，得 到△CFE,连接BF,若BF=2,请直接写出△BDE的面积 D 图1 图2 图3 做题 心得 笨30°，L40B=60,.LA0P=60°，÷A PA =tan60°=√3：② 当∠M0N为锐角时，如图2，同理可得OE=OA=20B, ∠408=60∠40p=308得m30-综 PA 上A的值为3或 AO 3 M 图1 图2 追梦中考模拟演练卷（二） 答案12345678910 速查BACA DCAACD 1.B2.A3.C 4.A 【方法指导】用数轴表示不等式解集的方法：第一步：确 定边界点，若边界点是不等式的解，则用实心圆点表示； 若边界点不是不等式的解，则用空心圆表示；第二步：确 定方向，相对于边界点而言，“小于向左，大于向右” 5.D【解析】由条件可知∠ACB=90°.ab,∴.∠1= ∠ABC=62°，∴.∠2=180°-90°-62°=28°.故选D. 6.C【解析】原式=k2+6k+9-(k-4h+4)=10k+5=5(2k+ 1),由条件可知2k+1是整数，∴.(k+3)2-(k-2)2的值总 能被5整除.故选C. 7.A【解析】当k=0时，原方程为-2x+3=0,解得x=2, 3 满足题意；当k≠0时.关于x的方程x2-2x+3=0有 实数根，.4=(-2)2-4k×3=4-12k≥0，解得k≤】且6 3 0,综上，k的取值范围为≤ 故选A 8.A 9.C【解析】AB是⊙0的直径，.∠ADB=90. ∠BAD=40°，.∠C=∠B=90°-∠BAD=50°.故选C 10.D【解析】当R,=202时，由图②可知对应的一氧化碳 质量浓度c=0.3g/m3,而报警条件是c>0.5g/m3.故此 时燃气报警器不为报警状态.故选D. 11.a(答案不唯一)12.丁 13.2.5【解析】.·四边形ABCD为正方形，AB=4,CE=DF =1,.∴.AB=BC=CD=AD=4,∠ABC=∠BCD=∠CDA= ∠DAB=90°，，BE=BC-CE=3,在Rt△ABE中，由勾股 定理得：AE=√AB+BE=√4+3=5，在△ADF和 (AD=DC △DCE中， ∠ADF=∠DCE,∴.△ADF≌△DCE(SAS), DF=CE ∴.∠DAF=∠CDE..∠CDE+∠ADG=90°，∴.∠ADG+ ∠DAG=90°，∴.∠AGD=90°，∴.∠AGE=90°，即△AEG是 直角三角形.点H为AE的中点，CH=2ME=2.5 14.T【解析】连接OD,OE,OE与DC交于点F..·⊙0与 AB,BC相切，.∴.OD⊥AB,OE⊥BC,又.OE=OD,∠ABC =90°，.四边形ODBE为正方形，∴.∠DOE=90°，OD= BE.AB=BC,∠ACB=45°，.OE=EC,.OD=EC= 2,又：∠DFO=∠EFC,∠DOF=LCEF,.△DOF≌ △CEF(AAS),:OF=EF,.SADOF=S△cBr,S月影= 90Xπ×22 S扇特DOE= =T. 360 15.2或4v10-8 【解析】由折叠，得FC=FD,当BF=FD 3 2BC=2在△ABC中，∠C=90°，AC=3, 时，CF=BF= 追梦之旅铺路卷·九年 BC=4,由勾股定理得：AB= JAC2+BC2=5,当BF=BD时，如 图，延长BC至G,使得CG=1,在 直角三角形ACG中，由勾股定理 得：AG=√CG2+AC2=√12+32= √10，.BG=BC+CG=AB=5,. BF BG BD-BA=1,. BF BG B DE BE BM,又：LB=LB,△BFD∽△BGA,AGBG,设 CF=x,则DF=CF=x,BF=4-x,∴. 后行凉环 4V10-8,综上所述，CF=2或4而-8 3 16.解：(1)原式=m-3+2x x21=m-3: 大 (5分) (2)原式=x2+2x+1-x2-2x=1. (10分) 17.解：(1)86.8 (每空2分，共4分) 案 (2)B类零食直播间审核的平均耗时小于A类零食直 播间，说明B类零食直播间整体运营效率较高；B类零 食直播间审核耗时的方差小于A类零食直播间，说明 B类零食直播间每天审核耗时的波动范围较小，运营效 率更稳定.（答案不唯一，合理即可） (9分) 18.(1)解：如图所示，点0即为所求作； (4分) BM (2)证明：AC是⊙0的直径，.∠ABC=∠ADC=90°. .·BD是直径，∴.∠BCD=90°，.四边形ABCD是矩形. (9分) 9解：(1)将点A(a,3)代入正比例函数y=-)七，得-」 2a =3,解得a=-2,点A(-2,3),将点A(-2,3)代入反 此剑函数v=长(k≠0)，得3=之2：牌特一6“反比例 函数图象是中心对称图形，∴.点A与B关于原点O对 称，.B(2,-3)； (3分) (2由图象知，不等式车了的解集为-2r<0或 2 (5分) (3)作AE⊥BC于点E.A(-2,3),B(2,-3),.AE= 6,BE=4,由勾股定理得，AB=√AE+BE2=2√13. 四边形ABCD是菱形，AB=BC=2√13，∴.S菱形ACD= 2W13×6=12/13 (9分) 20.解：(1)设需要高蛋白豆干x克，杂粮脆饼y克，依题意 得t824解得20，答：雷要高蛋白豆干 100克，杂粮脆饼20克. (4分) (2)设食用高蛋白豆干a克，杂粮脆饼(100-a)克，摄入 的总热量为wkJ,依题意得0.3a+0.2(100-a)≥26，解 得a≥60，∴.w=12a+10(100-a)=2a+1000.2>0,.w 随a的增大而增大，.当a=60时，0取最小值，此时 100-a=40,∴.应食用高蛋白豆干60克，杂粮脆饼40 克. (9分) 21.解：(1)由对称性可知BC=2OC,.:AB=AC=3m,∠A0C =90°，在Rt△A0C中，∠0AC=∠α=60°，∴.0C= ACsin60°=33 m,BC=20C=35m,答：遮蔽宽度BC 为33m; (4分) (2)过点E作EF⊥AD于点F.:AD⊥DQ,EQ⊥DQ, ∠EFD=∠FDQ=∠DQE=90°，∴.四边形EFDQ是矩 级·RJ·数学第22页 形，∴.EF=DQ=4.2m,在Rt△AEF中，tana EF,当a A 60时，AF= EF ≈2.43m. (7分) 5 当∠BAC=2a=1040时，La=52°，A=,EF ian520≈3.28m, 328-2.43≈0.9(m),答：点E下降的高度约为 0.9m. (9分) 2,解：1由题可得抛物线的顶点坐标为(4，弩)，设拉物 线的函数表达式为y=a(x-42+将(0,0)代人y=0 （g-4+至得0=a(0-4r+受解得a=石，此港物 线对应的函数表达式为y=名一4) 3;(4分) (2)连接DE交BC于点F.:四边形DBEC是菱形，BC =nDs1Bc,BF=CP=,令名(-4y+- +3 3,解得x=4±22，DE=4+22-(4-22)=42 mS装cDE·BCE)x4,2x8-16230☒ 2 3-3 162 =1602（元），.购买该区域的涂料需要花费 3 160√2元 (10分)》 23.解：(1)60° ③ (每空1分，共2分)》 3 (2)∠ADB=90°，∠A=45°，.∠ABD=90°-∠A= 45°，∴.∠CBD=∠ABC-∠ABD=45°，∠A=∠ABD, ∠A=∠CBD,AD=BD,CD⊥DE,∴∠CDE=90°， ∠BDC+LBDE=90°.∠ADE+∠BDE=90°，∴.LADE =∠BDG,△ADE≌△BDC(ASA),AE=BC,BCF 1； (8分) (3)△BDE的面积为6或12. (10分) 【解析】过点D作DP⊥AB于点P,AD=BD=6, 铺 ∠BDP =2∠ADB=45.:LA=45∠DBP=450= ∠BDP,.BP=DP=32,同(2)可得，△ADE≌△BDC, CD=DE,由折叠的性质可知四边形CDEF为正方形， 答案 连接DR,则DE=2DR,∠EDF=∠BDP=45°，分两种 2 情况：①如图1，当点D的对应点F在AB的上方时， DPDE√2 LBDF=LBDP=45°，DBD2,LBDF=LPDE, EP DP2 △BDF△PDE,BEDB=2BF=2,∴EP3 + 2BE-BP-PE=22 SA=2 BE.DP=- 22×32=6;②如图2，当，点D的对应，点F在AB的下 方时，同理可得BE=BP4PE=42,S=2E·DP =。×42×32=12:综上可得，△BDE的面积为6或12 图 图2 追梦之旅铺路卷·九年 十十十十十十十十十十” 《铺路帮手》答案 义++++++++++ 第二十五章 一元二次方程 一元二次方程及其解法 1.A2.A 3.B【解析】x2-4x+3=0的常数项是3，B错误.故选B. 4.B 5.C【解析】解方程，得x=2或-8；.·四边形ABCD是矩 形，AE=AB=3,AD=4,∴.BC=AD=4,∠ABC=90°，∴.AC =√AB2+BC=5,.CE=AC-AE=2..方程x2+6x-16= 0的正数解是线段CE的长.故选C. 6.47.(x-3)(x+2)8.±√2 9.25或21【解析】解方程x2-16x+60=0,得x=6或x= 10,当x=6时，6+7>8，.三角形的周长为：6+7+8=21； 当x=10时，7+8>10，.三角形的周长为：7+8+10=25； 综上所述，三角形的周长是25或21. 10.解：(1)移项，得x2-2x=5.配方，得x2-2x+1=5+1,(x- 1)2=6.由此可得x-1=±6，x1=1+√6，x2=1-√6. (3分) (2)方程化为3x2+2x-4=0,此时a=3,b=2,c=-4,..△ =b-4ac=22-4x3×(-4)=52>0,方程有两个不相等的 实数根，x=-6tV-4ac。-2±213 即x1= 2a 6 -1+W13-1-√/13 ,x2=1 (6分) 3 3 (3)左边分解因式，得(x-1)(x-3)=0,于是x-1=0,或 x-3=0,即x1=1,x2=3; (9分) (4)由方程(x-2)2=5,得x-2=±5，即x,=2+5,x2=2 -5. (12分) 11.解：(1)错误错误 (4分) (2)移项，得3(x-5)-(x-5)2=0.左边分解因式，得(x- 5)(3-x+5)=0, (6分) 于是x-5=0,或8-x=0,即x1=5,或2=8. (8分) 12.解：(1)x+3x-4=0 (2分) (2)由条件可得倒方程为cx2-2x+1=0,把x=-1代入 方程，得c+2+1=0,解得c=-3; (4分)》 (3)方程-6x2+x+1=0的倒方程为x2+x-6=0,由题意 得m2+m-6=0,∴.m+m2-6m=0,.∴.m+m-6m+2026= 2026. (8分) 一元二次方程根的判别式、根与系数的关系 1.A 2.B【解析】关于x的一元二次方程x2+(2-k)x-1=0的 两根之和为k-2,因为此方程的两根互为相反数，所以k -2=0,解得k=2.故选B. 3.C【解析】：直线y=kx+1不经过第四象限，.k≥0，由 根的判别式可知：4=12+4>0，.关于x的方程x2+x-k =0有两个不相等的实数根.故选C 4.B5.C 6.C 【易错提醒】应用一元二次方程的根与系数的关系时，不 能忽略前提：b2-4ac≥0.当b2-4ac≥0时，才可以应用一 元二次方程的根与系数的关系求两根之和，两根之积， 当b2-4ac<0时，无解. 7.A【解析】根据根与系数的关系可得：-2a=4a-3,解得 故选A, a-2 8.m<1 9.6【解析】由条件可知x1+x2=-5,x号+5x2-1=0,即x号= -5x2+1,则x2+4x2-x1=(-5x2+1)+4x2-x1=-x1-x2+1= 6. 10.三11.2 级·RJ·数学第23页