下册 追梦期中达标测试卷-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级数学单元检测卷（人教版·河南专版）

铺路卷 河南专版·RJ·九年级数学下 ”为期中、期末铺路”为中考、未来铺路 追梦期中达标测试卷 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 3 5 6 8 9 10 答案 1.下列四组线段中，是成比例线段的一组是( A.1,2,3,4 B.2,4,6,8 C.1,2,5,10 D.2,3,5,8 2.若3tan(a+10°)=√3，则锐角a的度数是( 言腳 A.20° B.30° C.40° D.50 吹 3.如图，点D,E分别在△ABC的边AB,AC上，且△ABC∽△AED, 蜘 2=3,S AADE=1,则SAABC值为( q AE A.9 B.6 C.3 D.1 是 口 B 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图.点P处 放置一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到 古城墙CD的顶端C处，若AB⊥BD,CD⊥BD,测得AB=1.5m, BP=2m,PD=6m,则该古城墙的高度CD是( A.3m B.4.5m C.8m D.5m 5.如图，A,B,C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1， 帶 则sin∠ACB的值为( 郡 C.30 D.2 虫 A.0 5 5 6.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，添加一个条件仍 不能判定△ADE与△ACB相似的是( A.∠ADE=∠ACB B.DE//BC C.E40 D.AD_DE 剂 AB AC AB BC 北岸 B D' 0 E/D 南岸 C 第6题图 第7题图 第8题图 7.生活情境·测量河宽学完《相似》一章后，某中学数学实践小组 决定利用所学知识去测量河的宽度.如图，这条河的两岸是平行 的，小丽站在离南岸20米（即PE=20米）的点P处看北岸，小 军、小强站在南岸边，调整小军、小强两人的位置，当小军、小强 两人分别站在C,D两点处时，小丽发现河北岸边的两根电线杆 恰好被小军、小强遮挡（即A,C,P三点共线，B,D,P三点共 线).已知电线杆A,B之间的距离为75米，小军、小强两人之间 的距离CD为30米，则这条河的宽度为( A.25米 B.30米 C.45米 D.50米 8.平行透视是绘画中的基本技法.如图，点O是正方形ABCD和正方 0AO的值是( 形A'BC'D'的位似中心，若AB=9,A'B=5,则AA .5 D.S 9 9.生产劳动情境·维修大坝如图，水库边有一段长300米，高8米 的大坝，大坝的横截面为梯形ABCD,其中AB∥CD,背水坡坡角 ∠ADC=45°.现要对大坝进行维修，维修方案是将大坝上底加 宽2米，并使背水坡坡角为30°，则维修此大坝需要土石( A.(9600-4800W3)立方米 B.(9600+4800W3)立方米 C.(9600W3-4800)立方米 D.(96003+4800)立方米 B 4530 D D 第9题图 第10题图 10.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD为∠BAC的平分线，交BC 于点D,过点D作DE∥BA交AC于点E,点P在EC上，且 ∠EDP=∠EDA,若EP=1,PC=4,则BD的长为() A.102 B.103 3√5 D. 9 9 得 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.新考法·开放性试题如图，已知∠B=∠D=90°，请添加一个条 件 使△ABC与△DCE相似 北 C B 60°45 45° 第11题图 第12题图 12.如图，某海警船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业的 渔船D在南偏西45°方向，海警船航行到B处时望见渔船D在 南偏东45°方向，又航行了一小时到达C处，望见渔船D在南 偏东60°方向，若海警船的速度为25海里/时，则A,B之间的 距离为 海里.（√3≈1.73，结果精确到0.1海里) 13.如图，在口ABCD中，E是边BC上的点，连接AE,交BD于点 F,若EC=2BE, BF的值是 ED A----B 冻门M7树E D南门w B 第13题图 第14题图 14.文化情境·数学文化《九章算术》中记载了这样一个问题：“今 有邑方二百步，各中开门，出东门一十五步有木，问出南门几何 步见木？”其大意如下：如图，M、N分别是正方形ABCD边BC 和DC的中点，正方形的边长为200步，出东门M继续往东走 16步有一树木（点E),问出南门N继续往南走多少步恰好能 看到位于点E处的树木（即点C在直线EF上）？则根据以上 信息，算出FN的长是 步 15.数学思想·分类讨论如果三角形有一边上的高恰好等于这边 长的)，那么称这个三角形为“好玩三角形”，若Rt△ABC是 “好玩三角形”，且∠C=90°，则tanA= 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） THE ROAD TO 16.(10分)计算： (1)cos30°·tan60°-4sin30°+tan45°； (2)3tan30°+tan245°-2sin60°. 17.(9分)根据题目要求，回答相应问题. (1)如图1，点A,B,C都在格点上，以点C为位似中心，把这个 三角形按相似比2放大，得△AB,C; (2)根据(1)中所作图形，可得。 ABC (3)如图2，点D,E都在格点上.在DE上求作一点P,使得EP: PD=1:2. 图1 图2 29 18.(9分)已知，如图所示，在△ABC中，点D在BC边上，点E在 AC边上，且∠DEC=∠ADB. (1)求证：△AED∽△ADC; (2)若AE=3,EC=6,求AD的长 19.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点， 4 BE⊥CD,垂足为E,BC=8,cos∠ABC= (1)求CD的长， (2)求∠DBE的正弦值， 20.(9分)如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边AD上一点， 连接AC,BE,它们相交于点F,且∠ACB=∠ABE. (1)求证：AE2=EF·BE; (2)若AE=2,EF=1,CF=4,求AB的长 21.(9分)如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一 点，以线段AE为边作一个菱形AEFG,且菱形AEFG∽菱形AB- CD,相似比是3：2，连接EB,GD. (1)求证：EB=GD; (2)若∠DAB=60°，AB=2,求GD的长 。30 22.新考法·项目式学习(10分)某数学学习小组测量某块巨型显 示屏，设计如下测量方案： 活动主题 测算巨型显示屏的高度与长度 测量工具 皮尺、测角仪、无人机、计算器等 矩形显示屏ABCD的边BC与地面垂直，其示意图如 模 G 型 抽 下： 象 B 777777 ①测得支柱MN=7米，找到CB垂直于地面的垂足 活 点P; 动 测 ②在显示屏外取一点E,使得点E,P,M在同一条直 过 绘 线上，测PE=10米； 程 过 ③无人机在，点E处，以2米/秒的速度竖直向上飞行 程 14秒至点F停止； ④在点F处测得显示屏顶，点C的俯角∠GFC=45° 测得显示屏顶，点D的俯角∠GFD=18.4° 参 数 sin18.4°≈0.32，cos18.4°≈0.95，tan18.4°≈0.33. 据 请根据表格中提供的信息，解决下列问题： (1)求显示屏的高度BC; (2)求显示屏的长度AB.(结果精确到1m) 3.（10分)【问题提出】 (1)如图1，在正方形ABCD中，点E在DC边上，连接BE,AF ⊥BE,垂足为点G,交BC于点F.请判断AF与BE的数量关 系，并说明理由 【类比探究】 AB 3 (2)如图2，在矩形ABCD中，BC,点E在DC边上，连接 易错 B,AF1BE,垂足为点G,交BC于点F.求的值， 分析 BE 【拓展应用】 (3)如图3，在(2)的条件下，平移线段AF,使它经过BE的中 点H,交AD于点M,交BC于点N,连接NE,若MN=3√5，sin 4 LENC=5,则BC的长为 瑚 图 图3 做题 心得 蠕21.解：(1)MW∥EC.∴.∠DNM=∠CPN.DN=√32+1严= √/I0,MW=√1+1=√2，在Rt△DMN中，cos∠CPW= COS L.DNM=MN =25 (4分) DN√1o5 (2)如图，取格点G.连接AG,GN.AG=GN=√1+22 =√5，AW=√2+3=√10..AG+GW2=AN2,.△AGN 是直角三角形. (6分) .'tan∠CMK=tan∠GAK=2,.. ∠CMK=∠GAK.∴.AG∥CM.. ∠CPN=∠GAN.在Rt△AGN中，sin LCPN=sinLCAN-CN_5_V2 ΓAW102 (9分) 22.解：(1)过点B作BE⊥AD于点E,.∠BEA=∠BED= 90°，又.∠ADC=∠BCD=90°，·.四边形BCDE为矩 BE 形，.BE=CD=1.8米，.AB cos LARE≈2.0（米）； (4分) (2)由(1)得∠BEA=∠BED=90°，且∠ABD=∠ADC= 90°，∴.LADB=∠ABE=90°-∠DBE=27.3°，AD= AB sin∠A0B≈44（米）. (10分) 23.解：(1)在Rt△ACH中，AC=100,∴.AH=100×cos20°≈ 100x0.9=90(m),.CH=100×sin20°≈100×0.3=30 (m); （4分) (2)设CW交BD于E点，由题意可得：DE=CH=30m, CE=HD.'BE=CE·tan50°=1.2DH(m),∴.BD=BE+ DE=(1.2DH+30)m, (7分) .·∠BAM=45°，BD⊥AM,.BD=AD,即90+DH=1.2DH +30,.DH=300m,.BD=1.2×300+30=390(m). (10分) 追梦期中达标测试卷 答案12345678910 速查CAABB DBACA 1.C 2A【解折】由题志得am(a+10)=,又an30= 3 且a为锐角，a+10°=30°，∴.a=20°.故选A. 3.A 4.B【解析】由题意得：∠APB=∠CPD.AB⊥BD,CD⊥ BD,∠ABP=LCDP=90,.△ABP△CDP,CD AB Dp心CD6,CD=45,该古城墙的高度CD是 BP1.52 4.5m.故选B. 5.B【解析】作AD⊥BC于点D.每个小正方形边长为 1AG=BC=V3+T=V而.：Sc=2×2x3=28C 5sin LACB-AD3 ·AD=3,AD=3V10. AC5故选B. 6.D 7.B【解析】延长PE交AB于，点F..PE⊥CD,AB∥CD .PF⊥AB,设这条河的宽度为x米.·AB∥CD,.△PBA △PDC,E9CD=30米，AB=75米，PE=20 米：20+-75 2030解得x=30,即这条河的宽度为30米.故 选B. 8.A【解析】小正方形ABCD和正方形A'B'C'D'是位似图 形，.A'B'∥AB,.△A0B'△A0B,OA=AB=9, OA'A'B′.5 小行藏远 追梦之旅铺路卷·九年 9.C【解析】过，点A作AG⊥CD于G,过点E作EH⊥CD 于H,则四边形AGHE为矩形，∴.GH=AE=2米，AG=EH =8米，在Rt△AGD中，AG=8米，∠ADG=45°，则GD= AG=8米，HD=GD-GH=8-2=6(米)，在Rt△EHF中， =8米，L5=30,则F:mp85(来). DF=HF-HD=(83-6)米，则2×(2+83-6)×8×300= (96003-4800)立方米.故选C. 10.A【解析】：AD为LBAC的平分线，.∠BAD= ∠DAP..·DE∥AB,∴.∠BAD=∠ADE,∴.∠DAE= ∠ADE,.AE=DE,过P作PM⊥BC于M,.PMDE, PC_PM 4 △PCM△BCD,BCED:EC=4+1=5,亏 ED PM=4,DE=5AE=5,PM/AB, PM 大 、ABAC △PCM∽△ACB,PMPC:LADE=LPDE,LBDE 案 =∠CDE=90°，∴.∠ADB=∠PDM,∠B=∠PMD= 90,△ADB△PDM,PMDM:PM/DB,BD、 'DM AE.AC_AE.5x+55x 2=PE4一1x三3，=5 3,.CD =VCE-DE-102.BD_AE 1 3CC3D3C0- 10迈故选A: 9 11.∠BAC=∠DCE(答案不唯一)12.68.3 13.3【解析】小：EC=2BE,BC=BE+EC=3BE.四边 1 形ABCD为平行四边形，.AD=BC=3BE,AD∥BC,. BF BE 1 △BEF∽△DAF,.DFDA3 14.625【解析】由题意可知，CM=100步，CN=100步，EM =16步..·EM∥CD,∴.∠E=∠FCN,又.·∠EMC= CN FN 100 ∠CNP=90,△CNF∽△EMC,EMCM16 FN 100FN=625 15.2或2或1【解析10如图1，高AC=2BC,此时amM 22咖因2高c宁C,比时m4能@ AC 如图3，高CD=2AB点D是AB的中点CD=BD =AD,又：∠CDA=∠CDB=90°，AC=BC,taA=BC 1.综上所述，tanA= 或2或1 图1 图2 图3 16.解：(1)原式= 2w3-4x2+1=22+1=7;（(5分) ②2)原武3x3+1-2x3+-3= (10分) 17.解：(1)如图1，△AB,C即为所求： (4分) B (2)4 (6分) 级·RJ·数学第16页 (3)如图2，点P即为所求 (9分) 18.（1)证明：·∠DEC+∠AED=∠ADB+∠ADC=180°， ∠DEC=∠ADB,.∠AED=∠ADC.∠DAE=∠CAD, ∴.△AED∽△ADC; (4分) (2)解：AE=3,EC=6,AC=9.△AED△ADC, AE AD 3 AD 4D4C心AD9AD=33. (9分) 19.解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8,cos∠ABC -BC8_4 大 AB AB5AB=10, (2分) D是边AB的中点CD=)AB=5: (4分) (2):D是斜边AB的中点CD=BD=2AB=5, 4 LBCE=LABC,..cos LBCE=cos LABC=- 5,(6分) 8e1Cn.m∠acE8号B0=cB 32 51 DE=CE-CD=7 sin∠DBE=DE7 BD 25 (9分) 20.(1)证明：.四边形ABCD为平行四边形，.AD∥BC, LDAC=∠ACB.∠ACB=LABE,∴LDAC=∠ABE. (2分) '∠EAF=∠EBA,∠AEF=∠BEA,.△EAF∽△EBA, AE EF BE=EAAE2=EF·BE (4分) (2)解：AE2=EF·BE,AE=2,EF=1,.BE=4,.BF =BE-EF=4-1=3. (6分) AF EF AE∥BC,FCBF,即sI 4 =3,解得=子 4 △faEB4,即寸 4B-2AB=8 1 (9分) 21.(1)证明：.：菱形AEFG∽菱形ABCD,·.∠EAG= ∠BAD,.∴.∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB,∴.∠EAB= ∠GAD. (2分) ·,'AE=AG,AB=AD,∴.△AEB≌△AGD,.∴.EB=GD: (4分) (2)解：连接BD交AC于点P,则BP⊥AC.∠DAB= 60°，∴.∠PAB=30°，AB=BD, (6分) :菱形AEFG∽菱形ABCD,相似比是3：2，AB=2,∴ AE-/5,BP-2AB-1..AP-AB-B5P 23,.EB=√EP2+Bp2=√12+1=√13，.GD= /13. (9分) 22.解：(1)过点C作CH⊥EF,垂足为H,则四边形CPEH 是矩形，.CH=PE=10m, (2分) LGFC=45°，.∠CFH=∠GFE-∠GFC=45°，.FH= CH=10m,.CB=EF-FH-NM=2×14-10-7=11(m),. 显示屏的高度BC为11m: (4分) (2)由题意得：GFDH,.∠FDH=∠GFD=18.4°，FH= anl8.4≈30.3(m）,AB=CD=DH-CH= 10 10m,∴.DH= 30.3-10≈20(m),∴.显示屏的长度AB约为20m. (10分) 23.解：(1)AF=BE,理由如下：.·四边形ABCD是正方形 .∴.∠ABC=∠C=90°，AB=BC.,·AF⊥BE,∴.∠BAG+ ∠ABG=90°，'∠ABG+∠CBE=90°，∴∠BAG=LCBE, ∴.△ABF≌△BCE,.AF=BE; (4分) (2),·AF⊥BE,∴.∠BAF+∠ABE=90°.在矩形ABCD 追梦之旅铺路卷·九年 中，LABC=∠C=90°，∴.∠CBE+LABE=90°，∴.∠BAF AB AF AB 3 =LCBE,△ABF∽△BCE,BC-BEBC4, AF 3 BE4 (8分) (3)8 (10分) 【解析】由平移的性质可得MN∥AF,MN=AF,.MN 1B配，=3，MN=35,心BE=45.点H为E 的中点，.MN垂直平分BE,.BN=NE.sin LENC= NE5,可设BN=EN=5x,CE=4x,CN= CE 4 √NE2-CE2=3x,.BC=BN+CN=8x,在Rt△EBC中， 由勾股定理得BE2=CE2+BC2,.（45)2=(4x)2+ (8x)2,解得x=1或x=-1(舍去)，BC=8x=8. 第三十三章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查BC BCB DBB CC 1.B2.C3.B4.C 5.B【解析】连接PA、PB并延长分别交x轴于点D,C,线 段CD就是木杆AB在x轴上的投影.过点P作PM⊥x 轴，垂足为M,交AB于点N,.·点P(3,6),A(0,2),B(6, 2),.AB=6,PN=4,PM=6,AB∥CD,.∠PAB= ∠PDC,∠PBA=LPCD,.△PAB∽△PDC,PMCD PN AB 即4、6 柳6CD心CD=9.故木杆AB在x轴上的投影长为9， 故选B. 6.D7.B8.B9.C 10.C【解析】设小明在A处时影长 为x,A0长为a,B处时影长为y p .'AC∥OP,BD∥OP,∴.△ACM △OPM,△BDN∽△OPN,. AC OP 0 M,BDBN,则=16 1 y 1.6 MO'OP ON' 则x+a8心x=40y+a-148,心y =4a-3.5,x-y=3.5,故变短了3.5米.故选C. 11.正方体（答案不唯一）12.DABC13.中心14.6 54【解析】设从墙上的影子的项瑞到树的顶瑞的垂直 商度是：未，测有8营郎得=树高 4+1.5s (米. 16解AcDe8e即。 62, (5分) .AB=9,故树AB高9米. (9分) 17.解：(1)如图所示. D A BZZ7ZZ771444444177777777777414 (4分) (2):AC∥DF,.∠ACB=∠DFE.:∠ABC=∠DEF= 90°，..△ABC∽△DEF (7分) .53 DE-EF DE6∴DE=10m (9分) 18.解：如图所示： 主视图俯视图左视图 (每个图3分，共9分) 19.解：(1)这个几何体是三棱柱； (3分) 级·RJ·数学第17页