下册 第32章追梦综合演练卷-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级数学单元检测卷（人教版·河南专版）

.∠CGF=∠CDB=90°，.△CGF∽△CDB,CG=DG= 52 2 >GD=5√2CGCD5 25 2心FGBD12FGi2FG=6D, =Gc=622-7知图2，当点在在0 上时，设DF和CE交于点G.∠BFC=∠BDC=90, ∴.，点C,D,B,F共圆，∴.∠CDF=∠ABC=45°，∠CFG= ∠CBD,'∠DCE=45°，.∠DCC=90°，.∠CF= ∠CDB=90°，.△CGF∽△CDB,由上可知：FG=6√2， DC=S 2DF=FG+DG=1 2,综上所迷：DF=)或 2 172 21 图1 图2 第三十二章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查BB AAA CAABA 1.B2.B3.A 4.A【解析】在Rt△ABC中，设AC=3x,则BC=2x,.AB= √(3x)+(2x)了=V3x.in4=2x-2 .故选A √13x13 5.A【解析】作OC⊥AB交AB于点C.OA=OB,.OC平 分∠A0B,:∠A0B=20,.∠A0C=0.0A=0B=a, AC=asin0,.∴.AB=2AC=2asin0.故选A. 6.C7.A 8.A【解析】sin75°=sin(45°+30)=sin45°cos30°+cos45° sim30=2x3,2x1=62_6+,2 故选A」 2 2+2x2 44 9.B【解析】过，点A作AD⊥BC于点D.由题意可得∠ABD =30°，∠ACB=45°，在Rt△ABD中，AB=200米，∠ABD= 30°，AD=100,BD=1003,在Rt△ACD中，∠ACB=45°， 则AD=CD=100米，∴.BC=BD+CD=(1003+100)米.故 选B. 10.A【解析】连接BF..CE是斜边AB上的中线，EF⊥ AB,EF是AB的垂直平分线，.S AAEF=S△BFE=5, ∠FBA=∠ASen=10=AP.BCBC=4AP= 5=BF,在Rt△BCF中，BC=4,BF=5,∴.CF=3.CE= AE=BE=2AB,∠A=LFBM=∠ACE,又：LBCM= 90°=∠BEF,∴.∠CBF=90°-∠BFC=90°-2∠A,∠CEF =90°-∠BEC=90°-2∠A,.∠CEF=∠FBC,.sin ∠CEF=sinLFBC-CF-3 BF了故选A 11.60 12.直角三角形【解析】由题意得A- 2=0,c0sB-3 2 2,c0sBs3 0,sin4=3。m :∠A,LB为锐角，∠A= 60°，∠B=30°，.∠C=90°，△ABC是直角三角形. 3.a-3 b 【解析】小AB=8,BC=12,.AD=BC=12,CD=AB= 追梦之旅铺路卷·九年 8,AD∥BC,BE=EF=FC=4,EC=8,∴.△AGD△FGE, 荒需言器送友6作m1心黑 cmc0△eac0-器行m 1 1 -1EC=1x8=2,CH=CD=×8=2,.CH=CE 4 4 H-82-6m2c0-87g号 15.V2-1【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1, 延长CB到点D,使BD=AB,∠D=∠BAD.由勾股定 理得：AB=√AC2+BC2=√2，∴.BD=AB=√2..·∠CBA= ∠D+∠BMD=2LD,∠D=3∠CBA=25,在 △ACD中，CD=BC+BD=1+v2,tan2.5°=AC=1 CD1+2 =√2-1. 16.解：(1)原式=1-4+√3+3=√3； (5分) (2原武2+2x经-*号 2 2321-2 (10分) 17.解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A、 ∠B、∠C的对边，则sinA=C=万=2，则∠A=45°： (4分) (2):sin4=0=3 =5,c=15,a=9,由勾股定理得6= √c2-a=√152-92=12. 9分) 18.解：(1)过点A作AE LBC于点E.aC=15=4 9E3,设 AE=4x,CE=3x.AE2+CE2=AC2,.(4x)2+(3x)2= 102,.x=2,.AE=8,CE=6. (2分) BC=16,AD是BC边上的中线，.BD=CD=2BC= 8,..DE DC-EC=8-6=2,..AD =DE2+AE= 2√17： (5分) (2)BD=8,DE=2,∴.BE=BD+DE=10.AE⊥BC,AE =8 AB=BEtAE=2 4T,..sin LABC=AE= AB 84√41 24I41 (9分) 19.解：(1)由题意得当∠BAC=a=60时，绳索BC最长.， AB=AC=1.5米，∴.△ABC是等边三角形，∴.BC=AB= AC=1.5米； （4分) (2)过点D作DE⊥BC,垂足为E,.∠DEC=90°.AB =AC=1.5米，∠BAC=a=40°，∴.∠ABC=∠C= 2×(180°-∠BAC)=70, (6分) AD=1.2米，∴.DC=AD+AC=2.7米，在Rt△DEC中 DE=DC·sin70°≈2.7×0.94≈2.54（米），.桑梯顶端 D到地面BC的距离约为2.54米。 (9分) 20.解：(1)作AH1BC于点H.在R△ACH中，cosC=2 2 -CH -ACAC=2 CH=1,AH=AC-CIP=1.(2) AH 1 在Rt△ABH中，.'tanB= BH5AH=1..BH=5,.BC =BH+CH=6; (5分) (2)AD是△ABC的中线，.BD=CD=3,∴.DH=CD- CH=2. (8分) 在Rt△ADH中，DH=2,AD=√A+D=√5. s血上A0m品-气故∠40C的正孩值为号 （9分) 级·RJ·数学第15页 21.解：(1)MW∥EC.∴.∠DNM=∠CPN.DN=√32+1严= √/I0,MW=√1+1=√2，在Rt△DMN中，cos∠CPW= COS L.DNM=MN =25 (4分) DN√1o5 (2)如图，取格点G.连接AG,GN.AG=GN=√1+22 =√5，AW=√2+3=√10..AG+GW2=AN2,.△AGN 是直角三角形. (6分) .'tan∠CMK=tan∠GAK=2,.. ∠CMK=∠GAK.∴.AG∥CM.. ∠CPN=∠GAN.在Rt△AGN中，sin LCPN=sinLCAN-CN_5_V2 ΓAW102 (9分) 22.解：(1)过点B作BE⊥AD于点E,.∠BEA=∠BED= 90°，又.∠ADC=∠BCD=90°，·.四边形BCDE为矩 BE 形，.BE=CD=1.8米，.AB cos LARE≈2.0（米）； (4分) (2)由(1)得∠BEA=∠BED=90°，且∠ABD=∠ADC= 90°，∴.LADB=∠ABE=90°-∠DBE=27.3°，AD= AB sin∠A0B≈44（米）. (10分) 23.解：(1)在Rt△ACH中，AC=100,∴.AH=100×cos20°≈ 100x0.9=90(m),.CH=100×sin20°≈100×0.3=30 (m); （4分) (2)设CW交BD于E点，由题意可得：DE=CH=30m, CE=HD.'BE=CE·tan50°=1.2DH(m),∴.BD=BE+ DE=(1.2DH+30)m, (7分) .·∠BAM=45°，BD⊥AM,.BD=AD,即90+DH=1.2DH +30,.DH=300m,.BD=1.2×300+30=390(m). (10分) 追梦期中达标测试卷 答案12345678910 速查CAABB DBACA 1.C 2A【解折】由题志得am(a+10)=,又an30= 3 且a为锐角，a+10°=30°，∴.a=20°.故选A. 3.A 4.B【解析】由题意得：∠APB=∠CPD.AB⊥BD,CD⊥ BD,∠ABP=LCDP=90,.△ABP△CDP,CD AB Dp心CD6,CD=45,该古城墙的高度CD是 BP1.52 4.5m.故选B. 5.B【解析】作AD⊥BC于点D.每个小正方形边长为 1AG=BC=V3+T=V而.：Sc=2×2x3=28C 5sin LACB-AD3 ·AD=3,AD=3V10. AC5故选B. 6.D 7.B【解析】延长PE交AB于，点F..PE⊥CD,AB∥CD .PF⊥AB,设这条河的宽度为x米.·AB∥CD,.△PBA △PDC,E9CD=30米，AB=75米，PE=20 米：20+-75 2030解得x=30,即这条河的宽度为30米.故 选B. 8.A【解析】小正方形ABCD和正方形A'B'C'D'是位似图 形，.A'B'∥AB,.△A0B'△A0B,OA=AB=9, OA'A'B′.5 小行藏远 追梦之旅铺路卷·九年 9.C【解析】过，点A作AG⊥CD于G,过点E作EH⊥CD 于H,则四边形AGHE为矩形，∴.GH=AE=2米，AG=EH =8米，在Rt△AGD中，AG=8米，∠ADG=45°，则GD= AG=8米，HD=GD-GH=8-2=6(米)，在Rt△EHF中， =8米，L5=30,则F:mp85(来). DF=HF-HD=(83-6)米，则2×(2+83-6)×8×300= (96003-4800)立方米.故选C. 10.A【解析】：AD为LBAC的平分线，.∠BAD= ∠DAP..·DE∥AB,∴.∠BAD=∠ADE,∴.∠DAE= ∠ADE,.AE=DE,过P作PM⊥BC于M,.PMDE, PC_PM 4 △PCM△BCD,BCED:EC=4+1=5,亏 ED PM=4,DE=5AE=5,PM/AB, PM 大 、ABAC △PCM∽△ACB,PMPC:LADE=LPDE,LBDE 案 =∠CDE=90°，∴.∠ADB=∠PDM,∠B=∠PMD= 90,△ADB△PDM,PMDM:PM/DB,BD、 'DM AE.AC_AE.5x+55x 2=PE4一1x三3，=5 3,.CD =VCE-DE-102.BD_AE 1 3CC3D3C0- 10迈故选A: 9 11.∠BAC=∠DCE(答案不唯一)12.68.3 13.3【解析】小：EC=2BE,BC=BE+EC=3BE.四边 1 形ABCD为平行四边形，.AD=BC=3BE,AD∥BC,. BF BE 1 △BEF∽△DAF,.DFDA3 14.625【解析】由题意可知，CM=100步，CN=100步，EM =16步..·EM∥CD,∴.∠E=∠FCN,又.·∠EMC= CN FN 100 ∠CNP=90,△CNF∽△EMC,EMCM16 FN 100FN=625 15.2或2或1【解析10如图1，高AC=2BC,此时amM 22咖因2高c宁C,比时m4能@ AC 如图3，高CD=2AB点D是AB的中点CD=BD =AD,又：∠CDA=∠CDB=90°，AC=BC,taA=BC 1.综上所述，tanA= 或2或1 图1 图2 图3 16.解：(1)原式= 2w3-4x2+1=22+1=7;（(5分) ②2)原武3x3+1-2x3+-3= (10分) 17.解：(1)如图1，△AB,C即为所求： (4分) B (2)4 (6分) 级·RJ·数学第16页铺路卷 河南专版·RJ·（ 九年级数学下 ”为期中、期末铺路”为中考、未来铺路 第三十二章追梦综合演练卷 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 5 6 8 9 10 答案 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则c0sA的值等于( 3 黑 3 5 A. 言腳 5 B. 5 C.4 D. 咖 2当上4为锐角，且时时，乙A的范围是( 蜘 H A.0<∠A<30° B.30°<∠A<60° C.60°<∠A<90° D.30°<∠A<45° 3.已知∠A是锐角，且满足3tanA-√3=0，则∠A的大小为( A.30° B.45° C.60° D.无法确定 在直角三角形ABC中，已知LA是锐角，且am4则nA T 值是( 2W13 313 A. B 13 13 C. 5 D.无法计算 5.如图是一把圆规的平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂.已 郸 知OA=OB=a,使用时，以点A为支撑点，笔芯端点B可绕点A 旋转作出圆.若支撑臂与旋转臂的夹角∠AOB=20,则圆规能画 爵 出的圆的半径AB长度为( A.2asin0 B.asin20 C.2atan0 D.atan20 A A 777777777777777 o 剂 第5题图 第6题图 第7题图 6.跨学科试题·物理如图，伽利略通过斜面实验研究匀加速运动， 已知实验斜面的底端到顶端的竖直高度为3m,小球在滑落到 底端的过程中，水平前进距离为4m,则实验斜面的坡度比 为( 4 3 4 .5 B. C.A D 7.学科内融合如图所示，点A(t,3)在第一象限，射线0A与x轴 所夹的锐角为：，sina=,则t的值为0 A.√7 B.3 C.4 D.5 8.若规定sin(a+B)=sinacos3+cosasinB,则sin75°=( ) A.6+2 B.6-2 D.2-1 4 4 2 9.如图，小明先在凉亭A处测得湖心岛C在其北偏西15°的方向 上，又从A处向正东方向行驶200米到达凉亭B处，测得湖心岛 C在其北偏西60°的方向上，则凉亭B与湖心岛C之间的距离 为() A.400米 B.(100√3+100)米 C.(100√2+100)米 D.(1003-100)米 北 →东 609 B 第9题图 第10题图 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜边AB上的中线，过 点E作EF⊥AB交AC于点F.若BC=4,△AEF的面积为5，则 sin∠CEF的值为( A号 4 C.5 、2W5 D. 5 二、填空题（每小题3分，共15分） 1在△A6c中，卫知∠A为锐角，sin4=气，则∠A的度数 是 12.在△ABC中，若1sinA-3 I+(cosB-号2=0（其中LA,∠B为 锐角)，则△ABC的形状是 13.如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一 侧B0与墙MN平行且距离为a,小汽车车门A0的长度为b, 当车门打开的角度（即∠AOB)为60时，车门边缘的点A处与 墙的距离为 M 30 15 B D 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在矩形ABCD中，E,F是BC边上的三等分点，连接DE, AF相交于点G,连接CG.若AB=8,BC=12,则tan∠GCF的值 是 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1.构建几何 图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tanl5° 时，延长CB使BD=AB,连接AD,得∠D=15,所以an15°=4C CD 、1 2-√3 -=2-√3.类比这种方法，计算 2+√3(2+√3)(2-√3) tan22.5°的值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16(10分)计算：(1(m-3.144+m60+(宁 (2)cos60°+2sin45°-cos30°tan30°. 17.(9分)在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A,∠B,∠CR 的对边. (1)已知c=42,a=4,求∠A; (2)已知6=15,4=3求6： THE ROAD TO 18.(9分)如图，在△ABC中，AC=10,BC=16,AD是BC边上的中 线，ac子 (1)求AD的长 (2)求sin∠ABC的值. 。27 19.文化情境·传统文化(9分)桑梯是我国古代发明的一种采桑 工具.图1是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘 的桑梯，其示意图如图2所示，已知AB=AC=1.5米，AD=1.2 米，AC与AB的张角为a,为保证安全，的调整范围是30°≤α ≤60°，BC为固定张角α大小的绳索. (1)求绳索BC长的最大值. (2)若α=40°时，求桑梯顶端D到地面BC的距离.（参考数 据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，最后结果精确 到0.01米) D B 图1 图2 20(9分)如图，A0是△4c的中线，mB=写，sC= 2,AC=2 (1)求BC的长； (2)计算∠ADC的正弦值. 21.(9分)请阅读下面材料，并根据提供的解题思路求解问题： 如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D,N和E,C, DN和EC相交于点P,求cos∠CPN的值. 【解题思路】 要求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）》 一个直角三角形.观察发现问题中∠CPW不在直角三角形中， 我们可以利用网格画平行线等方法解获此类问题，比如连接格 点M,N,可发现MN∥EC,则∠DNM=∠CPN,连接DM,那么 ∠CPN就变换到Rt△DMN中，进而求出答案. 28 【解决问题】 (1)根据上述方法，请求图1中cos∠CPN的值； (2)如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点 P,求sin∠CPN的值. D M 图1 图2 22.（10分)赤道式日晷是中国古代经典计时仪器，如图1，晷盘与 赤道平行、晷针垂直盘面，针体倾角恰合当地纬度，精准利用日 影测时，尽显古人天文智慧与高超造物技艺.小彤想要了解某 景区中一座日晷的北极端晷针长度和晷针针尖离地面的高度， 她进行了如下的实地测量： 【数据采集】如图2，测得晷针AB与水平线的夹角α是27.3°， ∠ABD=∠ADC=∠BCD=90°，CD=1.8米 【数据应用】晷针AB,晷盘盘面侧面所在直线BD,以及晷针针 尖A到晷盘中心B的水平距离CD,均在同一平面内 请根据上述数据，解决下列问题： (1)求该晷针北极端AB的长度；（结果精确到0.1） (2)求晷针的针尖A到地面的垂直高度AD.(结果精确到0.1) (参考数据sin27.3°≈0.46，c0s27.3°≈0.89，tan27.3°≈0.52， sin62.7°≈0.89，cos62.7°≈0.46，tan62.7°≈1.94) 图1 图2 23.（10分)为推进“数字乡村”建设，某村计划在山坡上修建灌溉 水库，需测算山坡高度以确定水库容量.在技术人员指导下，利 用无人机、测角仪等设备开展测量活动， 活动主题 测算山坡的高度（助力灌溉水库建设） 测量工具 无人机、秒表、测角仪、计算器等 易错 AM是山脚的水平线，山的高BD垂直于水平线 分析 模 AM于点D,其示意图如下： B 型 象 _N A 活 H 动 测 过 脚 绘 ①在山脚A处测出山顶B的仰角∠BAM=45° 程 过 山坡AC的坡角∠CAM=20°；②用无人机测得从 程 点A沿着山坡AC前进100m到达C处；③在C 与 处测出山顶B的仰角∠BCN=50°.注：图中所有 数 点均在同一平面内.（参考数据：sin20°≈0.3， 据 cos20°≈0.9，tan20°≈0.4，sin50°≈0.8，cos50° 信 ≈0.6，tan50°≈1.2) 息 请根据上面提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）： 些 (1)求坡面AC的水平距离AH和垂直距离CH; (2)求山的高BD. 做题 心得 熎