下册 追梦期末达标测试卷-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级数学单元检测卷（人教版·河南专版）

铺路卷 河南专版·RJ·九年级数学下 ”为期中、期末铺路炒为中考、未来铺路 追梦期末达标测试卷 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 3 5 6 8 10 答案 1.文化情境·传统文化中国是瓷器的故乡.如图是南宋青白瓷斗 地 笠碗，以青白瓷为主题而设计，官窑制品.从上面观察这个图形， 得到的平面图形是( A n r G 图1 图2 第1题图 第3题图 第4题图 2.下列事件中，为必然事件的是( A.抛掷一枚硬币，正面朝上 T B.任意买一张电影票，座位号是偶数 C.掷一枚骰子，向上一面的点数是7 D.13个人中至少有2人的出生月份相同 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,AB=17,则cosB的值 为( B.15 17 4.如图1是一个花架，图2是其侧面示意图，若AB∥CD∥EF,AC= 爵 则AE的长为( BD 3 斯 39 cm,DF A.13 cm B.26 cm C.65 cm D.104 cm 5.林业局考察一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图， 则可估计这种树苗移植成活的概率约是( A.0.95 成活的频率 B.0.90 0.9s 0.90 烘 C.0.85 0.85 0.80 D.0.80 04 2468101214移植数量（千棵） 6.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是 以原点0为位似中心的位似图形.若点A(-4,-3)的对应点为 4(-2,子，则点B(了，-1的对应点B的坐标为 A.(3,-2) 31 B.（4,2） 31 C.(-3,2) D.( 42) B 图1 图2 第6题图 第7题图 第8题图 7.生活情境·水坝水坝是人类治水的重要工程，类型多样.图1为 某重力坝模型，图2为其横断面示意图，已知背水坡AB的坡度 为1：1.2，坝底的水平宽度BC为60cm,则背水坡AB的铅直高 度AC为( A.50 cm B.52 cm C.62 cm D.72 cm 8.如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单 独判定△ABC∽△ACD的是( A.∠B=∠ACD B.∠ADC=∠ACB C.AC_AB D.AC2=AD·AB CD BC 9.文化情境·传统文化如图，三星堆出土的铜眼形器可抽象为菱 形ABCD,测得边长AB=30cm,∠ABC=40°，则铜眼形器的长 BD等于() A.30c0s20° B.60c0s40° C.60sin20° D.60cos20° D D 第9题图 第10题图 10.如图，点A坐标为(5,12)，点B在x轴的正半轴上，过点A作 AD⊥y轴于点D,将△OAD绕点O顺时针旋转得到△OA'D', 当点D的对应点D'落在边OA上时，D'A'的延长线恰好经过点 B,则点B的坐标为() A.(5,0) B.(.0) C.(156 ,0) D.(13,0) 二、填空题（每小题3分，共15分） 者号台则a20 a 12.一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜 色外均相同，经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在 0.2左右，则盒子中红球的个数约为 13.一个立体图形是由若干个小正方体搭成的，俯视图和左视图如 图所示，搭成的这个立体图形至少要用 个小正方体 法线 代空气 水 俯视图 左视图 AB 第13题图 第14题图 第15题图 14.跨学科试题·物理在物理实验课上，教师指导学生进行一次光 的折射实验，如图所示.光线在水面点0处，经折射后到盆底 点B处，法线与盆底交于点A.光线的入射角为，折射角为0. 若规定“m%为折射率m,则光在水中的折射率n约为当a sine =30时，测得AB=30cm,则OB的长为 cm. 15.数学思想·分类讨论如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB= 10,BC=12,点E是线段BC上一动点（不与点B,C重合），连 接AE,将△ABE沿直线AE折叠，点B落到点F处，连接CF, BF,当△BFC为等腰三角形时，BE的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分)计算： (1)2cos30°-tan60°+sin45°·cos45°； (2)(-1)2025+2sin30°-cos60°+sin60°+tan2450. 17.(9分)如图，平面直角坐标系的原点在格点上，方格纸中的每 个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都 在格点上. (1)以原点O为位似中心，作出△ABC的位似图形△A,B,C, 使△ABC与△AB,C1的位似比为1：2，且点B的对应点B,在 第一象限，请在网格内画出△A1B1C1; (2)点A,的坐标为 ;点C,的坐标为 y 5 -3 542145.6文 18.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90° (1)请用尺规作图法在边AB上找一点D,连接CD,使得△ACD ∽△ABC,并说明△ACD∽△ABC的理由（保留作图痕迹，不写 作法)； (2)在(1)的条件下，若已知BD=3,CD=4,求AB的长度， B 35 19.(9分)在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=1,AD是BC边上的中 线，tan∠BAD=1,DE是△ADC的高线. (1)求cosC的值. (2)求AE的长. D 20.(9分)小明和小亮玩一个抽卡游戏：一个不透明的盒子中装有 四张形状、大小、质地完全相同的卡片，卡片上分别标有数字 -2,-1,2,3. (1)小明从盒子中随机抽取一张卡片，卡片上的数字是负数的 概率为 (2)小明从盒子中随机抽取一张卡片，记下数字后放回并摇 匀，小亮再随机抽取一张.若两人抽取卡片上的数字之积为正 数，则小明胜：否则小亮胜.请判断这个游戏规则是否公平，并 说明理由 THE ROAD TO 21.(9分)如图，电线杆上有盏路灯0，小明从点F出发，沿直线 FM运动，当他运动2米到达点D处时，测得影长DN=0.6m, 再前进2米到达点B处时，测得影长MB=1.6m.(图中线段 AB,CD,EF表示小明的身高) （1)请画出路灯0的位置和小明位于F处时，在路灯灯光下的 影子； (2)求小明位于F处的影长， 。36 22.新考法·项目式学习(10分)中国集装箱船的制造能力位居全 球前列.某校“综合实践”小组想了解大型集装箱船的相关内 容，收集得到如下记录表： 探究大型集装箱船的相关数据 图1是一艘大型集装箱船实物图与示意图，靠近船尾 材 的塔台AB与甲板垂直.在驾驶舱A处观测船头C的 俯角为a,已知BC=300米，a=7°， 我们把船体在水面以下的高度叫作吃水深度.如图2， 素 当集装箱船满载时，船体吃水深度为15米.此时在驾 材 驶舱A处观测船头障碍，点M的视线AM与水面1交于 2 点P,俯角为B.已知B=4°，船头夹角∠BCQ=70°，集 装箱船总高为66米（塔台顶端A至船底距离）. 素 材 如图2，根据相关安全规定，点P与点Q的距离不能 3 超过500米 图1 图示 Ar-B 图2 0T000i的 -----0/ 任务1 求驾驶塔台AB的高度； 问题 解决 请通过计算说明，满载时该船是否符合 任务2 相关安全规定？ (结果精确到0.1m,参考数据sin7°≈0.122，cos7°≈0.993， tan7°≈0.123，sin4°≈0.069，cos4°≈0.998，tan4°≈0.070， sin20°≈0.342，c0s20°≈0.94，tan20°≈0.364) 23.（10分)综合与实践 如图，在Rt△ABC中，点D是斜边AB上的动点（点D与点A 不重合)，连接CD,以CD为直角边在CD的右侧构造 R△CDE,LDCE=90,连接BE,CDC CE CB =m. 【特例感知】 (1)如图1，当m=1时，BE与AD之间的位置关系是 易错 数量关系是 分析 【类比迁移】 (2)如图2，当m≠1时，猜想BE与AD之间的位置关系和数量 关系，并证明猜想 【拓展应用】 (3)在(1)的条件下，点F与点C关于DE对称，连接DF,EF, BF,如图3.已知AC=6,BF=2时，请直接写出AD的长度 图1 图2 图3 做题 心得 熎20.解：(1)记“黄豆落在正方形区域内”为事件A,∴.P(A) -13507,答：黄豆落在正方形区域内（含边界）的概 400080i (4分) 27 (2)33×33=27(平方米)，27÷ 80 =80(平方米)，不 规则图形面积为80平方米。 (9分) 21.解：(1)4 (3分) (2)列表如下： (7分) 第一次 第二次 A B D A (A,B) (A,C) (A,D) 大 B (B,A) (B,C) (B,D) 答案 C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B)(D,C) 共有12种等可能的结果，其中混合后溶液变红的结果 有(A,B),(B,A),共2种，.混合后溶液变红的概率为 21 (9分) 126 22.解：补全统计图如下 一分钟跳绳成绩的条形统计图 人凝 20 16 0 优秀良好合格不合格成绩类型 (2)72良好 (每空1分，共2分) (3):500x10+20+16 50 460(名)，·估计该校九年级跳 绳成绩达到合格及以上的学生人数为460名；(6分) (4)用A、B表示两名男生，用C、D表示两名女生，列表 如下： (8分) 第二次 第一次 y B D A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 由表格可知，一共有12种等可能的结果，其中恰好抽 到一名男生和一名女生的结果数有8种，恰好抽到 一名男生和一名女生的概率为8三2 123 (10分)》 23解：()片 (3分) (2)游戏公平 (4分) 理由如下：用A,B,C,D分别表示老虎，棒子，鸡，虫， 开始 张三 A B D 李四ABCD ABCDABCD ABCD 共16种等可能的情况，其中张三获胜的有AC,BA,CD, DB,共4种…P(张三获胜)=4=其中李四获胜的 有4B,BD,CA,DC,共4种，.P(李四获胜)三G= 所以游戏公平 (10分) 追梦期末达标测试卷 答案12345678910 速查CD BDBA AC DC 追梦之旅铺路卷·九年 1.C2.D3.B 4D【1Cm瓷器器-号 CE5·CE =65cm,∴.AE=39+65=104(cm).故选D. 5.B6.A 7A【解折：∠4CB=90°，技度i为11.2，C BC1.2 .'BC=60cm,∴.AC=50cm.故选A. 8.c 9.D【解析】连接AC交BD于点O.:四边形ABCD是菱 #,AB=30cm,∠ABC=40P.∠AB0=7∠ABC=20, 60700,∠10B=90e:m∠AB0-88B0=ABe ∠AB0=30cos20°，.·.BD=2B0=60cos20°.故选D. 10.C【解析】由旋转性质得到Rt△AOD≌Rt△A'OD'.: 点A坐标为(5,12)，0A=√52+122=13，.0D=0D' =12,AD=A'D'=5,∠AD0=∠A'D'0=90°，.·DA∥x轴， 40,命23 ∠A=∠A0B,△MA0D△0BD,O0-0D, 13 =12,解得0B=156 ,156 =51 点B的坐标为(，0)，故选C 11.612.2013.5 14.80【解析】：sinc i02=n三4：当a=30°时，si0=3 4 子X2g在R△0MB中.in0=B3 313 sin30°= 一X OB 8' 8 AB=30cm,.OB=AB=80cm. ,【解析】①当BF=CF时，如图1，作FG⊥BC 于G,则BG=CG=8C=6,∠BG=90,BB=,由 折叠，得FE=BE=x,AE垂直平分BF.∠ABC=90°， .∠FBG=∠BAE=90°-∠AEB,.△BGFY△ABE, 器华合年释G号 ,在Rt△EFG中，EC2+ ,3 FG=EFP,即(6-)2+(3)2=t,解得x= 0或x=30 3 (不合题意会卖)，B服=9@当BF=BC=12时，如因 2,由折叠的性质，得B0=F0=】BF=6,AE1BF,: ∠A0B=∠ABE=90°，A0=√AB2-B02=8.∠BA0= ∠BAE,∴.△ABE△AOB, “胎品装智解科 BE=:③当CF=BC时，连接0C,则点E与C重合，不 BE= 合题意；综上所述，当△BFC为等腰三角形时，BE的长 为10或15 3或 y B士 图1 图2 16.解：(1)原式=2× 5-万5 22 22 (5分) (2)原式=-1+2× 号5+1=-1+1-+ 222 22+1 1+√3 2 (10分) 级·RJ·数学第19页 17.解：(1)如图所示 (5分) --R- /56】3 (2)(4,-2)(-2,4) (9分) 18.解：(1)如图，点D即为所求； (3分) 由作图知∠ADC=∠ACB=90°.∠CAD=∠BAC, △ACD∽△ABC; (5分) (2)由作图知∠BDC=∠ACB=90°.：BD=3,CD=4, 在Rt△BDC中，由勾股定理可得，BC=JBD+CD= /32+42=5. (7分) ∠CBD=∠ABC,∠BDC=∠ACB=90°，∴.△BDC BD BC △BCA,. CB ABAB=CB25 BD=3 (9分) I9.解：(I)在Rt△ABD中，AB=1,an∠BAD=BD 1,则 BD=1.又：AD是BC边上的中线，.BC=2BD=2. (2分) 在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC=√5，.c0sC= BC AC 25 (4分) (2)在△CDE中，：CD=1,eC=CE=25 CD 5,.CE= 5AE=AC-CE=5.25=35 25 (9分) 55 20解：（1 (2分) (2)这个游戏规则公平， (3分) 理由如下：画树状图如下： 开始 2-123-2-123-2-123-2-123 共有16种等可能的结果，其中两人抽取卡片上的数字 之积为正数的结果有8个，两人抽取卡片上的数字之 积为负数的结果有8个，P(小明胜)=8=】 162,P(小 亮胜)= 62小明胜的概率=小亮胜的概率，这 81 个游戏规则公平」 (9分) 21.解：(1)如图 (4分) 0 、E M B N D H F G (2)过O作OH⊥MG于点H,设DH=xm,由AB∥CD∥ 0咖49品9即2418 0.6 解得x= 2+1.6+x0.6+x 1.2. （6分) cNm即2’=Q6 设FG=m,同理得C_ND 2-12+y18,解得y= 追梦之旅铺路卷·九年 0.4.所以小明位于F处的影长为0.4m. (9分) 22.解：任务1：在A右侧的水平线上标一点D.:由题意得 ADBC,·AB⊥BC,∴.∠ACB=a=7° (2分) 在Rt△ABC中，AB=BC·tan∠ACB,BC=300米，AB =300×0.123=36.9(米)，.驾驶塔AB的高度为36.9 米 (4分) 任务2：该船符合相关安全规定 (5分) 理由如下：延长AB与PQ交于点E,由题意得ADPQ, .∠P=B=4°，AE=66-15=51(米)，.在Rt△AEP中， AE 51 EP=- tanP tan4 ≈728.6（米），过点C作CF⊥P0于 点F,∴.CF=BE=AE-AB=51-36.9=14.1(米)， (7分) .'∠QCF=90°-70°=20°，.·在Rt△CF0中，QF=CF· tan∠QCF≈5.1（米），∴.PQ=EP-BC+QF=728.6-300+ 5.1=433.7(米).433.7<500，.该船符合相关安全 规定 (10分) 23.解：(1)AD⊥BEAD=BE (每空1分，共2分) (2)BE=mAD,AD⊥BE, (3分) 案 CE 证明：·∠ACB=∠DCE=90°，∴.∠ACD=∠BCE.. CD CB -CMFm,.△ADC∽△BEC, BE BC =m,∠CBE= AD AC ∠A,∴.BE=mAD. (5分) .'∠A+∠ABC=90°，.∠CBE+∠ABC=90°，∴.∠ABE= 90°，.AD⊥BE; (8分) (3)AD=42或25 (10分) 【解析】连接CF交DE于O..·点F与点C关于DE 对称，∴.DE垂直平分CF,∴.CE=EF,CD=DF.,·CD= CE,∴.CD=DF=EF=CE,又.·∠DCE=90° .四边形 CDFE是正方形，OE=OD=OC=OF,过D作DH⊥AC 于H,则△ADH是等腰直角三角形，设AD=x,∴.AH= DM 2t,CH=6- 2,连接0B:0为直角三角形 BDE斜边中，点，∴.OB=OE=OD=OC=OF,∴.OB= 2CF,∠CBF=90°.BC=6,BF=2,.CF= 2CDCF-25.C CD2(6- 2)2+ 2)2=(25),解得x=42或x= √2 22 追梦中考模拟演练卷（一） 答案12345678910 速查BBDDBABB CC 1.B 2.B 【归纳总结】科学记数法的表示形式为a×10”的形式，其 中1≤1al<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的 位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝 对值<1时，n是负数， 3.D 4.D【解析】A.（2x)3=8x3;B.x3·x3=x;C.（ab3)2= a2b6.故选D. 5.B【解析】0E⊥0C,∴.∠C0E=∠D0E=90°. ∠B0D=LA0C=58°，LE0B=90°-58°=32.故选B. 6.A【解析】小：4=（-3)2-4×1×1=5>0，.方程x2-3x+1 =0有两个不相等的实数根.故选A. 7.B 8.B【解析】平移后抛物线的解析式为y=-x+m+1,当y =0时，-x2+m+1=0,解得x1=/m+1,x2=-√m+1.. AB=4,∴.√m+1-(-√m+1)=4,解得m=3.故选B. 9.C【解析】C.:菱形的两个相邻内角分别为α°、B°， 0°<a<180°，0°<3<180°，.0≤1a-B1<180,.d的取值范 围是0<d≤180.故选C. 及·RJ·数学第20页