检测内容：期末测试题（单元清）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学下册（华东师大版 河南专用）

检测内容：期末测试题 得分________　卷后分________　评价________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列调查中，最适合进行抽样调查的是( B ) A.调查某校七(2)班同学的体重情况 B．调查我市中小学生的视力情况 C．调查某校七(5)班同学期中考试数学成绩情况 D．调查某栋共6层楼房中居民的防火意识 2．今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是( C ) A．这1 000名考生是总体的一个样本 B．近4万名考生是总体 C．每位考生的数学成绩是个体 D．1 000名学生是样本容量 3．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠CAO＝22.5°，OC＝6，则CD的长为( A ) A．6 B．3 C．6 D．12 　　　　　　　　　 4．如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°，若BC＝2，则的长为( A ) A．π B．π C．2π D．2π 5．在抛物线y＝x2－4x＋m的图象上有三个点(－3，y1)，(1，y2)，(4，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为( A ) A．y2＜y3＜y1 B．y1＜y2＝y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1 6．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C为⊙O上一点，连结AC，BC.若∠P＝50°，则∠ACB的度数为( B ) A．60° B．65° C．70° D．75° 7．如图，Rt△OAB的顶点A(－2，4)在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为( C ) A．(－，－) B．(2，2) C．(，2) D．(2，) 8．如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连结OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则的长为( C ) A．π B．π C．2π D．3π 　　　　　　　　　 9．已知二次函数y＝(x－a－1)(x－a＋1)－3a＋7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点，且当x＜－1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是( D ) A．a＜2 B．a＞－1 C．－1＜a≤2 D．－1≤a＜2 10．如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连结AC交DE于点F.若sin ∠CAB＝，DF＝5，则BC的长为( C ) A．8 B．10 C．12 D．16 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．将抛物线y＝－5x2先向左平移5个单位，再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是__y＝－5x2－50x－128__． 12．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在上(不与点B，C重合)，连结BE，CE.若∠D＝40°，则∠BEC＝__115__度． 13．若一个圆锥的底面圆的周长是5π cm，母线长是6 cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是__150°__． 14．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A，B两点，B点坐标为(0，2)，OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°，则圆中阴影部分的面积为__2π－2__.(结果保留根号和π) 15．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的自变量x与函数值y 的部分对应值如下表： x … －1 0 1 2 … y … m 2 2 n … 且当x＝时，对应的函数值y＜0.有以下结论：①abc＞0；②m＋n＜－；③关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的负实数根在－和0之间；④P1(t－1，y1)和P2(t＋1，y2)在该二次函数的图象上，则当实数t＞时，y1＞y2.其中正确的结论是__②③__． 三、解答题(共75分) 16．(8分)如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连结AD，BC. 求证：(1)＝；　　(2)AE＝CE. 证明：(1)∵AB＝CD，∴＝，即＋＝＋，∴＝ (2)∵＝，∴AD＝BC.又∵∠ADE＝∠CBE，∠DAE＝∠BCE，∴△ADE≌△CBE，∴AE＝CE 17．(8分)已知二次函数y＝2(x－1)2的图象如图所示，求△ABO的面积． 解：∵二次函数y＝2(x－1)2，∴顶点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(0，2)，∴OA＝1，OB＝2，∴△ABO的面积为OA·OB＝×1×2＝1，即△ABO的面积是1 18．(8分)抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3，0)和点B(0，3)，且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C. (1)求抛物线的表达式； (2)连结AB，AC，BC，求△ABC的面积． 解：(1)抛物线的表达式为y＝－x2＋x＋3 (2)由(1)得点C坐标为(，4)，直线AB的表达式为y＝－x＋3，直线l与AB的交点D的坐标为(，2)，∴CD＝2.过点B作BF⊥l于点F，∴BF＝OE＝.∵BF＋AE＝OE＋AE＝OA＝3，∴S△ABC＝S△BCD＋S△ACD＝CD×(BF＋AE)＝×2×3＝3 19．(8分)(10分)如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合)OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E. (1)当BC＝6时，求线段OD的长； (2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由． 解：(1)∵OD⊥BC，∴BD＝BC＝3，∵∠BDO＝90°，OB＝5，BD＝3，∴OD＝＝4，即线段OD的长为4 (2)存在，DE保持不变．理由：连接AB，如图所示，∵∠AOB＝90°，OA＝OB＝5，∴AB＝＝5，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴D和E分别是线段BC和AC的中点，∴DE＝AB＝，∴DE保持不变 20．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O，AB与⊙O相切于点D，连结CD，若BE＝OE＝2. (1)求证：∠A＝2∠DCB； (2)求图中阴影部分的面积．(结果保留π和根号) 解：(1)证明：连结OD.∵AB是⊙O的切线，∴∠ODB＝90°.∵BE＝OE＝OD＝2，∴∠B＝30°，∠DOB＝60°，∴∠DCB＝∠DOB＝30°，∠A＝60°，∴∠A＝2∠DCB (2)由(1)得BD＝OB·sin ∠DOB＝2，∴阴影部分的面积S＝S△ODB－S扇形DOE＝×2×2－＝2－ 21．(10分)某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析． 　　　　　　　　频数分布表 组别 销售数量(件) 频数 频率 A 20≤x＜40 3 0.06 B 40≤x＜60 7 0.14 C 60≤x＜80 13 a D 80≤x＜100 m 0.46 E 100≤x＜120 4 0.08 合计 b 1 　　 请根据以上信息，解决下列问题： (1)频数分布表中，a＝__0.26__，b＝__50__； (2)补全频数分布直方图； (3)如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数． 解：(2)根据题意得m＝50×0.46＝23，图略 (3)400×(0.46＋0.08)＝216，则该季度被评为“优秀员工”的人数为216人 22．(10分)某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售，已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍，经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如图所示： (1)求y与x的函数解析式； (2)求这一天销售西瓜获得的利润w的最大值． 解：(1)当6≤x≤10时，设y与x的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，根据题意得解得∴y＝－200x＋2 200.当10＜x≤12时，y＝200，故y与x的函数解析式为y＝ (2)当6≤x≤10时，w＝(x－6)(－200x＋2 200)＝－200(x－8.5)2＋1 250.∵－200＜0，∴当x＝8.5时，w取最大值为1 250.当10＜x≤12时，w＝(x－6)·200＝200x－1 200.∵w随x的增大而增大，∴x＝12时w取得最大值为200×12－1 200＝1 200.综上所述，当销售价格为8.5元时，取得最大利润，最大利润为1 250元 23．(13分)如图①，抛物线y＝x2－x－2交x轴于A，B两点(点A位于点B的左侧)，交y轴于点C.直线l：y＝－x＋b交y轴于点E，交抛物线于A，D两点．P为直线l下方抛物线上一动点，点M，N为直线l上的两个动点． (1)求S△ACD； (2)如图②，当PM∥x轴，PN∥y轴时，求PM＋PN的最大值及对应的点P的坐标； (3)如图③，将抛物线y＝x2－x－2沿射线AD平移一定的距离得新抛物线y′，使得新抛物线y′过点D，点F为新抛物线y′的顶点，点G为抛物线y＝x2－x－2上的一动点，当以F，G，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有符合条件的点G的坐标． 解：(1)如图，连接AC，CD，抛物线解析式y＝x2－x－2＝(x＋1)(x－3)，∴A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－2).∵直线y＝－x＋b过点A(－1，0)，易求得其解析式为y＝－x－，由解得x1＝－1，x2＝2，∴D(2，－2)，∴CD∥x轴，∴S△ACD＝•CD•OC＝×2×2＝2 (2)设点P(a，a2－a－2)，∵PN∥y轴，PM∥x轴，点M、N在直线l上，∴N(a，－a－)，M(－a2＋2a＋2，a2－a－2)，∴PM＝－a2＋2a＋2－a＝－a2＋a＋2，PN＝－a－－(a2－a－2)＝－a2＋a＋，∴PM＋PN＝－a2＋a＋2＋(－a2＋a＋)＝－a2＋a＋＝－(a－)2＋，∴a＝时，(PM＋PN)max＝，此时，P(，－) (3)∵原抛物线的对称轴为x＝1，∴原抛物线的顶点为(1，－).∵原抛物线沿AD方向移动后经过点D，∴抛物线上的点A移动到了点D，即向右移动了3个单位，向下移动2个单位，∴F(4，－).∵以F，G，M，N为顶点的四边形为平行四边，∴G与F无论在l的同侧或异侧，都必须满足其到l的距离相等 ①以MN为边时，FG∥MN，如图，过点F作l1∥l，交原抛物线于G1，G2，∵l1∥l，设l1：y＝－x－＋b，把点F(4，－)代入l1得l1的解析式为y＝－x－2， 由解得∴G1(0，－2)，G2(1，－)；②以MN为对角线时，点G、F在直线l的两侧，且到l的距离相等，如图，在l上方作l2∥l，交y轴于点H，使l2到l的距离等于l1到l的距离，同理可得，l2：y＝－x－＋＝－x＋，由解得∴G3(，)，G4(，). 综上所述：符合条件的G点坐标为：G1(0，－2)，G2(1，－)，G3(，)，G4(，) 学科网（北京）股份有限公司 $$