上册 第29章追梦综合演练卷-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级数学单元检测卷（人教版·河南专版）

铺路卷 河南专版·R刷·九年级数学上 ”为期中、期末铺路”为中考、未来铺路 第二十九章追梦综合演练卷 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分）》 题号 2 3 6 8 9 10 答案 1.已知⊙0半径为5，平面内有一点P,0P=3,则点P与⊙0的位 地 置关系是( ) 嘉 A.点P在⊙O内 B.点P在⊙0外 言腳 C.点P在⊙0上 D.无法判断 咖 2.下列说法中，正确的是( % A.同心圆的周长相等 B.面积相等的圆是等圆 q C.相等的圆心角所对的弧相等D.平分弧的弦一定经过圆心 3.如图，四边形ABDC是⊙0的内接四边形，∠BOC=110°，则 ∠BDC的度数是( A.110° B.70 C.55° D.125° D D 图 图2 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，AB、CD是⊙0的直径，AE=BD.若∠AOE=32°，则∠C0E 爵 的度数为( ) A.32° B.48 C.60° D.64 5.跨学科试题·化学图1是一个球形烧瓶，图2是这个球形烧瓶 下半部分的平面示意图，若D为AB的中点，∠AOB=100°，则 ∠AOD=( ) A.100 B.60° C.50° D.40° 剂 6.已知一扇形的圆心角为60°，半径为5，则以此扇形为侧面的圆 锥的底面圆的周长为( ) B.10m C 6 D.6 7.跨学科试题·物理物理课上，诚诚发现：当重物上升时，滑轮上 点A的位置也在不断改变.如图，已知滑轮的半径OA=9cm,若 重物上升了6πcm,假设绳索与滑轮之间没有滑动，则OA绕点 O按逆时针方向旋转的角度为() A.60° B.90° C.120° D.150° 水面 ■重物 C米 图 图2 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，AB是半圆0的直径，分别以0，A为圆心，大于240的长 为半径作弧，两弧相交于C,D两点，直线CD交半圆O于点E, 连接BE,则∠ABE的大小是() A.20° B.25 C.30° D.35 9.文化情境·传统文化筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工 具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工 作原理，如图1.筒车盛水桶的运行轨道是以轴心0为圆心的 圆，如图2.已知圆心0在水面上方，且⊙0被水面截得的弦AB 长为8米，⊙0半径长为5米.若点C为运行轨道的最低点，则 点C到弦AB所在直线的距离是() A.1米 B.2米 C.3米 D.4米 10.如图，在Rt△AOB中，∠A0B=90°，OA=2,OB=1,将Rt△AOB 绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时 针旋转90°后得线段ED,分别以O,E为圆心，OA、ED长为半 径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分面积是( A.T B.T+5 C.14-m D.10-m 4 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.用反证法证明命题“在△ABC中，若∠A>∠B+∠C,则∠A> 90°”时，应先假设 12.如图在平面直角坐标系中，过格点A,B,C作一圆弧，圆心坐标 是 O D B 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13.如图，半径为5的⊙A中，弦BC,ED所对的圆心角分别是 ∠BAC,∠EAD.已知DE=6,∠BAC+∠EAD=180°，则圆心到弦 BC的距离为 14.文化情境·传统文化中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族 文化的一个组成部分.历来中国有“制扇王国”之称.折扇是一 种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子； 用时须撒开，成半规形，聚头散尾.如图，扇形纸扇完全打开后， 外侧两竹条AB,AC夹角为150°，AB的长为18cm,BD的长为 9cm,则DE的长为 cm 15.如图，在扇形A0B中，∠A0B=90°，点C为半径OA的中点，以点 O为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D,点E为弧AB 的中点，连接CE、DE.若OA=4,则阴影部分的面积为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(9分)如图，⊙0的半径为2，点A为⊙0上一点，0D垂直弦 BC于点D,如果∠BAC=60°.求OD的长和∠OCB度数 THE ROAD TO 17.(9分)如图，在钝角△ABC中，∠C=45°，AE⊥BC,垂足为点E, 且AB与AC的长度为方程x2-9x+18=0的两个根(AB>AC), ⊙O是△ABC的外接圆. (1)求⊙0的半径； (2)计算BE的长 。15· 18.(9分)如图，已知△ABC. (1)尺规作图，作出△ABC的外接圆（不写作图过程，但保留作 图痕迹)； (2)若AB=4√2，∠B=45°，BC=6,求△ABC外接圆的半径长， 19.(9分)如图，四边形ABDC内接于⊙O,∠BAC=60°，AD平分 ∠BAC交⊙O于点D,连接OB,OC,BD,CD. (1)求证：四边形OBDC是菱形； (2)若∠AB0=15°，0B=2,求弦AC长 THE ROAD TO 20.(9分)有一种叫云南的生活：冬日暖阳，倚桥观鸥，滨朴倒影， 如诗如画.如图1，大观河上的这座圆弧形拱桥建于上世纪70 年代.图2是拱桥的示意图，它的跨度AB=60米，拱高PD= 18米， (1)求圆弧所在的圆的半径r的长； (2)当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶 离水面只有4米，即PE=4米时，是否要采取紧急措施？ A' D 0 图1 图2 。16。 21.文化情境·数学文化(10分)阅读材料，解答问题： 关于圆的引理 古希腊数学家、物理学家阿基米德流传于世的数学著作有10余 种，下面是《阿基米德全集》的《引理集》中记载的一个命题： 如图1，AB是⊙0的弦，点C在⊙0上，CD⊥AB于点D,在弦AB上 取一，点E,使DE=AD,点F是BC上的一点，且CF=CA,连接BF, 则BF=BE. 小颖对这个问题很感兴趣，经过思考，写出了下面的证明过程： 证明：如图2，连接CA,CE,CF,BC, .·CD⊥AB于点D,DE=AD,·CA=CE..∠CAE=∠CEA. CF=CA,.CF=CA(依据1)，∠CBF=LCBA. 四边形ABFC内接于⊙0，.∠CAB+∠CFB=180°.（依据2） 图1 图2 (1)上述证明过程中的依据1为 ,依据 2为 (2)将上述证明过程补充完整， 22.（10分)如图，在△ABC中，AC=BC,以AB为直径作⊙0，与AC 相交于点D.连接OC,与⊙O相交于点E. (1)如图1，连接DE,求∠ADE的度数； (2)如图2，若点D为AC的中点，且AC=6,求DE的长 B 图1 图2 23.（10分)汽车盲区是造成交通事故的罪魁祸首之一，它是指驾 驶员位于正常驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察 到的那部分区域.如图1，有一种汽车盲区叫作内轮差盲区，内 轮差是车辆在转弯时前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差， 由于内轮差的存在，汽车在转弯时都会产生这种盲区.为了安 易错 全，许多路口都设置“右转危险区”标线.图2是货车在路口 分析 “右转危险区”的示意图，后内轮转弯半径O,A=0,D=4米，前 内轮转弯半径02B=02C=a米，∠D01A=∠C02B=90° (1)图2中0，A,0,D,弧AD围成的扇形面积为 ;(结 果保留T) (2)用含a的代数式表示“右转危险区”的面积，并求出当a=2 时，“右转危险区”的面积；（结果保留π） 脚 (3)小明站在线段002的延长线上，且与02的距离为1.2米 的地方，若O、02之间的距离为3米，请判断小明是否有危险， 并说明理由. 后内轮 前内轮 右后轮轨迹 左前轮轨迹 视线宿区 右前轮轨远 D 图1 图2 做题 心得 熎17.解：(1)点B是旋转中心； (2分) (2)旋转角度是60°： (4分) (3)连接PP'后，△BPP是等边三角形， (5分) 理由：旋转角是60°，.∠PBP'=60°.又：BP=BP ∴△BPP'是等边三角形. (9分) 18.解：(1)△ABC如图1所示； (4分) (2)四边形EFGH如图2所示.（答案不唯一) (9分) 图1 图2 19.解：(1)由旋转性质知BD=BA,∠CBA=∠EBD. ∠BDA=70°，.∠BAD=70°，∴.∠ABD=∠ABC=40°. ∠C=90°，.∠BAC=50°： (4分) (2)BC=8,AC=6,∠C=90°，.AB=10, (5分) 由旋转性质知△ABC≌△DBE,则BE=BC=8,DE=AC= 6,∴.AE=2,在Rt△ADE中，AD=√DE2+AE=√62+2 =2√10. (7分) 作BF⊥AD于点F..BA=BD,∴.AF= 2AD=10,则 BF=√BA2-AF=√102-（√10）2=3√10. (9分) 20.(1)证明：由旋转可知∠DCE=60°，CD=CE..·△ABC 是等边三角形，..∠ACB=60°，AC=BC,.∠ACB+ ∠ACD=∠DCE+∠ACD,即∠BCD=∠ACE,在△BCD和 (BC=AC △ACE中， ∠BCD=∠ACE,∴.△BCD≌△ACE(SAS), CD=CE ∴.AE=BD (4分) (2)连接DE,由(I)的结论知AE=BD.:BD=5,.AE= 5,由旋转可知LDCE=60°，.△DCE是等边三角形，∴ ∠CDE=60°..'∠ADC=30°，∴.∠ADE=∠ADC+∠CDE =90°，在Rt△ADE中，DE=√AE2-AD2=√52-32=4. .·△CDE是等边三角形，.CD=DE=4. (9分) 21.解：(1)由旋转得AC=CD=6,∠ACD=60°，.△ACD是 等边三角形.过点D作DE⊥BC于点E..AC⊥BC,· ∠DCE=∠ACB-∠ACD=30°.∴.在Rt△CDE中，DE= 2 CD=3,CE-CD-DE-33..BE=BC-CE=/3. ∴.BD=√BE2+DE2=2√3. (5分) (2):S四边形ACaD=SAACD+SARCD=6X33 2 2×43x3= 1 153 (10分) 22.(1)证明：由旋转得AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,∴ ∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC., AB=AC,.AE=AF=AB=AC,.△AEB≌△AFC(SAS) ·.BE=CF. (5分) (2)解：四边形ACDE为菱形，AB=AC=1,∴.DE=AE =AC=1,AC∥DE,∴.∠AEB=∠ABE=∠BAC=45° ∠EAB=90°，∴△ABE为等腰直角三角形，.BE= √AE2+AB2=√2，.BD=BE-DE=√2-1. (10分) 23.解：(1)BC=2AF. (1分) 理由：.·△ABC是等边三角形，.AB=AC=BC,∠BAC= 60°..·△ADE是△ABC的“旋补三角形”，∴.∠BAD+ 追梦之旅铺路卷·九年 ∠CAE=180°，AB=AD,AC=AE,.∴.∠DAE=120°，AD= AE=AB=AC=BC,∴.∠D=∠E=30°. (3分) 点F为DE的中点，.AF⊥DE,即∠AFD=90°，在 △ADF中，∠AFD=90°，∠D=30°，.AD=2AF,.BC= 2AF; (5分) (2)(1)中AF与BC的数量关系仍然成立. (6分) 理由：：△ADE是△ABC的“旋补三角形”，.∠BAD+ ∠CAE=180°，AB=AD,AC=AE.,:∠BAC=90°，. ∠DAE=90°..AB=AD,∠BAC=∠DAE=90°，AC=AE, ∴.△ABC≌△ADE(SAS),∴.BC=DE. (8分) ,在Rt△ADE中，AF为DE边上的中线，∴.DE=2AF, ∴.BC=2AF.即(1)中AF与BC的数量关系仍然成立. (10分) 第二十九章追梦综合演练卷 答案12345678910 大 速查ABD D C ACCBD 1.A2.B3.D4.D 5.C【解析】由题意可得：AD=BD,∠A0B=100°， 案 LA0D=LB0D=2∠A0B=50°.故选C. 6.A 7.C【解析】设旋转的角度是n°，滑轮的半径是OA=9cm, 由孤长公式可得m=6m,解得n=120.故选C 180 8.C【解析】连接OE,由题意，得CD垂直平分OA..直线 CD交半圆O于点E,AE=OE.:AB是半圆O的直径， .0A=0E,.0A=AE=OE,△A0E为等边三角形， 1 A0E=60°，.∠ABE=7∠A0E=30°.故选C. 9.B【解析】连接OA,0C,OC交AB于D,则OC⊥AB,又 AB=8米，∴.AD=BD=AB=4米.在Rt△OAD中，OA =5米，AD=4米，.0D=√52-4=3（米），CD=5-3= 2(米).故选B. 10.D【解析】作DH⊥AE于点H.:∠AOB=90°，OA=2, OB=1,.AB=√OA+0B2=√5.由旋转得△E0F≌ △BOA,∴.∠OAB=LEFO.:LFEO+LEFO=LFEO+ ∠HED=90°，.∠EFO=∠HED,∴.∠HED=∠OAB. ∠DHE=∠AOB=90°，DE=AB,.△DHE≌△BOA (AAS),.DH=OB=1,Sm影=S△ADs+S△BOP+S角形A0r S扇衫DEP=2 ×3×1+。×1×2+ ,90·T×2290·T×5 2 360 360 10-T故选D. 4 11.∠A≤90°12.（2,0) 13.3【解析】作AH⊥BC于H,作直径CF,连接BF., ∠BAC+∠EAD=180°，∠BAC+∠BAF=180°，∴.∠DAE= ∠BAF,.DE=BF,.DE=BF=6.AH⊥BC,.CH= BH,而CA=AF,AH为△CBF的中位线，AH=2BF =3. 14m【解析AB=18cm,BD=9em,LDAE=150°，2 AD=9cm,D呢的长为150xmx9_15 180 s2π(cm). 15.4m-4W2【解析】连接AB,CD,OE,OE交CD于点J.. OC=AC,OD=DB,.CD∥AB.AE=BE,.OE⊥AB, CD⊥0E..·∠C0D=90°，.CD=W/OC2+0D2= 1 V2+2=22,Sat0m=2·CD·0B=42, 1 S阴影=S扇形10B一S四边形0CBD=4 ·π·42-42=4m-42. 16.解：：∠BAC=60°，.∠B0C=2∠BAC=120°.（3分) 0B=0C,∠0BC=L0CB=7×(180°-120°)=30 级·RJ·数学第8页 0D垂直弦BC,.∠BD0=90°∴.0D=)0B=1.(9分） 17.解：(1)连接0B,解方程x2-9x+18=0,得x1=3,x2=6, AC=3,AB=6,∠A0B=2∠C=90°，△A0B为等 腰直角三角形， (3分) ∴0B2+0A2=AB2,即20B2=62,.0B=32.即⊙0的半 径为3√2. (5分) (2).·∠C=45°，AE⊥BC,∴.△AEC为等腰直角三角形， 由勾股定理得AB=32 2,.∴.BE=√AB2-AE 3/. (9分) 18.解：(1)△ABC的外接圆如图所示； (4分) 大 不 豪 (2)连接OB.记DH垂直平分AB交AB于点D,交BC 于点H,记OE垂直平分BC,交BC于点E,:AB=42, BC=6,∴.BD=22,BE=3,又：∠ABC=45°，∠BD0= 90°，∴.∠BHD=45°，∴.BD=DH,在Rt△BDH中，BH= 4,.0E=EH=4-3=1,B0=W12+32=√10， △ABC外接圆的半径长为√/10. (9分) 19.(1)证明：连接OD,.·∠BAC=60°，.∠BOC=2∠BAC =120°.AD平分∠BAC.BD=CD,.∠B0D=∠C0D =60°OB=OD,OC=OD,∴.△B0D和△C0D是等边 三角形，∴.OB=BD=DC=OC,.四边形OBDC是菱形； (4分) (2)解：连接OA..OB=OA,∠AB0=15°，∴.∠OAB= ∠AB0=15°，.LA0B=150°，.∠A0C=360°-150°- 120°=90°，0A=0C=0B=2,.AC=V0A+0C= 2√2. (9分) 20.解：(1)连接04，由题意得：4D二)4B=30米，0D=( 18)米，在Rt△AD0中，有2=302+(r-18)2,解得r=34 米 (5分) (2)连接OA'.OE=OP-PE=30米，.在Rt△A'E0 中，A'E=√A'0-0E2=16(米)，.A'B'=32米.A'B =32>30,∴.不需要采取紧急措施. (9分) 21.解：(1)在同圆中相等的弧所对的弦相等 圆内接四边 形的对角互补 (4分) (2)证明：：∠CEA+∠CEB=180°，∴.∠CFB=∠CEB, I∠CFB=∠CEB 在△CFB和△CEB中，{∠CBF=∠CBE,∴.△CFB≌ ABC=BC △CEB(AAS),∴.BF=BE (10分) (CA=CB 22.解：(1)连接0D,在△0AC和△0BC中，{0A=0B, (0C=0C △OAC≌△OBC(SSS),∴.∠AOC=∠BOC,:∠AOC+ ∠B0C=180°，.∴.∠A0C=∠B0C=90°，.OA=0D=OE ∴.∠OAD=∠ODA,∠ODE=∠OED,设∠OAD=∠ODA =x,∠ODE=∠OED=y,在四边形OADE中，·∠OAD+ ∠ADE+∠OED+∠A0C=360°，∴.x+x+y+y+90°=360° ∴.∠ADE=∠AD0+∠0DE=x+y=135°； (5分) (2)连接OD,.∠AOC=90°，D为AC中点，.0D=AD= =2X6=3,.0D=0A=AD=3,.△AD0为等边三 角形，.∠A0D=60°，.∠D0E=90°-60°=30°，.DE 30m×31 的长为 1802π. (10分) 23.解：(1)4π平方米 (2分) (2)图中0，C,0,B,弧BC围成的扇形面积为90ma_1 360=4 追梦之旅铺路卷·九年 πa2(平方米)，….S危险x城=42-4T-(a201:的 4m02)=(16-4m-a2+ 4ma2)平方 米 (4分) 02 危1B 当a=2时，S右转危验区战=(12-3π)平方 米 (6分) D C E (3)有危险，理由：如图，连接002 并延长一定过点E,由题意知OE= 42米，则02E=(42-3)米，∴.02C _8-32米>1.2米，3+1.2=4.2（米） >4米，有危险， (10分) 第三十章追梦综合演练卷 答案123456 78910 速查CADBAAADC D 1.c 2.A【解析】连接OB..OB=OA,.∠OBA=∠OAB=65 ∴.∠BOC=130°..PC,PB是⊙0的切线，∴.OB⊥PB, 0C⊥PC,∴.∠PB0=∠PC0=90°，∴.∠P=360°-∠PB0- ∠PC0-∠BOC=50°.故选A. 3.D 4.B【解析】连接0B,0C,则0B=0C,∠B0C=×360 h =60°，.△B0C是等边三角形，.∠OBC=60°..0M是 边心距，∴.∠OMB=90°，∴.BM= 0B=2,.OM=23. 故选B. 5.A6.A 7.A【解析】：△PMW的周长为32，.PM+MW+PW=32, .PM+MC+NC+PN=32,由题意，得PA=PB,MA=MC, NB=NC,∴.PM+MA+NB+PN=32,∴.PA+PB=32,∴.PA= PB=16.故选A. 8.D【解析】连接AQ,AP.根据切线的性质定理，得AQ⊥ PQ,要使PQ最小，只需AP最小，根据垂线段最短，可知 当AP⊥x轴时，AP最短，.点P的坐标是(-3,0).故选 D. 9.C【解析】连接AP并延长交直线l于点C,连接BQ并 延长交直线I于，点D,过点A作AE⊥BD于点E,过，点P 作PF⊥BD于点F,连接PQ,根据题意可得AC=4,BD= 6,.AC=DE=4,.BE=6-4=2.∠BAE=30°，.AB= 4,∴.AE=W/42-22=2W3,.∴.PF=AE=2W3,又.PC=DF= 2,D0=3,QF=1,.PQ=PF2+QF2=√13.故选C. 10.D【解析】连接OD,AR..:△POR是⊙O的内接正三 角形，∠PRQ=60°，.∠P0Q=120°.：四边形ABCD 是⊙O的内接正方形，∴.A0=D0,∠AOD=90°..：BC∥ RQ,AD∥BC,∴.AD∥QR,∴.∠ARQ=∠DAR,∴AQ=DR △PQR是等边三角形，PQ=PR,.PQ=PR,.AP= PD,..LAOP= 2∠A0D=45,.∠A0Q=120°-450= 75°.故选D. 11.45 12.十二【解析】设正多边形的外接圆为⊙0，连接OA, OB..·∠ADB=15°，.∴.∠AOB=2∠ADB=30°，而360°÷ 30°=12，..这个正多边形为正十二边形. 13.2【解析】由题可得OE⊥AC,OD⊥BC,CD=CE,BD= BF=3,AF=AE=10,.∴.AB=AF+BF=13.∴.∠C=90°， OD=OE,∴.四边形OECD是正方形，设EC=CD=OE= OD=x,在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2,故(x+3)2+(x+ 10)2=132,解得x1=2,x2=-15(舍去)，故⊙0半径为 14.27 15.216°【解析】连接AB..·PA、PB是⊙0的切线，A、B为 切点，∴.PA=PB,∴.∠PAB=∠PBA=。(180°-∠APB) =36°.：A、D、C、B四，点共圆，.∠D+∠CBA=180°， ∠PBC+∠D=∠PBA+∠CBA+∠D=36°+180°=216° 16.解：(1)45° (2分) (2).·AE为⊙0的直径，∴.∠AGE=90°..AG=EG, 级·RJ·数学第9页