上册 第27章追梦综合演练卷-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级数学单元检测卷（人教版·河南专版）

0),B(8,0),∴.AB=10; (4分) 2)0由(1)知抛物线的解析式为y=日+2+4当 3 x=0时，y=4,即C(0,4),设直线BC的解析式为y=kx+ 60),将B(8,0),C(0,4)代入，得8-0，解得 /ks、 2,直线BC的解析式为y=-2x+4,由题意知 (b=4 1 3 点M的坐标为(m,4m+2m+4),点N的坐标为 (m,2m+4),Mw=-1 1 1 +2m+4-(-2m+4)= 1 大卷 4(m-4)2+4,当m=4时，线段MW的长有最大值， 、 案 ×42+3×4+4=6,.点M的坐标为(4,6)；(7分 2 ②.·MD⊥MN,.∠DMN=90°，.当DM=MN时 △DMN为等腰直角三角形，点M在对称轴右侧时，如 图1.由题意，得DM=2(m-3),MN的长为-4m2+2m, 2(m-3)=4m+2m,解得m=26或-2,6（舍去） 点M在对称轴左侧时，如图2.DM=2(3-m),MN= 4m2+2m,.2(3-m)=4m2+2m,解得m=8-2V0 或8+2√10（舍去），.存在，点M的横坐标m的值为 2w6或8-2√/10. (10分) 2 D A/ 03TB 0T3 图1 图2 第二十七章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查 BAACBBBBDD 1.B 2.A 【知识回顾】反比例函数的性质：(1)反比例函数y= (k≠0)的图象是双曲线：(2)当k>0,双曲线的两支分别 位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减 小；(3)当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每一象限内y随x的增大而增大.注意：反比例函数的 图象与坐标轴没有交点。 3.A 4C【解析】反比例函数的k=-6<0,.图象经过第二 四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，反比例函数 图象关于原点对称，当x=2时，y=-3.故选C. 5.B【解折】：1=只R=30n时，1=04AU=厌 12(v).1=12 =15n时，=号-08(A.:08 0.4,.灯泡变亮了.故选B. 6.B【解析】80x0.3=24(km).当=120时，1==24 v120 02h,当=60时，=行0,4h,六道达AB夜限谁区 间的行驶时间应该在0.2~0.4h之间.故选B. 7.B 8B【解折1当-4时，y=号-34(-4,3)OA 5.,:四边形AOCB是菱形，.AB=0A=5,AB∥OC,由题 追梦之旅铺路卷·九年 意，得0C在x轴上，∴.ABx轴，-4+5=1，∴.B(1,3).故 选B. 9.D【解析】小点A是函数y=x与y=8的图象在第一象 限肉的交点，则x=受=2（负数合去），心A (22,22),0A=√/(22)2+(22)2=4，又0A=0B= 4,B(-4,0,则Sa0e=x,ly=X4x22=42.故 选D. 10.D【解析】四边形ABCD为正方形，C(2,1),D(1, 1),∴.A(1,0),B(2,0),BC=DC=1.BE:CE=3:1,∴. BE=3 E点坐标为(2，)，起B(2)代入反比例 423」 =2,心反此例函数为y 3,令y=1可得x=之，即F点的坐标为()1)，DF 2,Cf11、1 1 22DF:CF=11.故选D. 11.m<-2 12.0【解析】小反比例函数y=二(k≠0)的图象经过点A (2,a)和B(-2,b),∴.2a=k=-2b,∴.2a+2b=0,∴.a+b=0. 13.4 1 14.2【解析】由题意，得Seen=8,Sao0c=S△Bo0=2×6 =3,S2形40B=Sg形Pc0D-S△A0c-S△0D=8-3-3=2. 15.9【解析】过点A作AE⊥OC于点E,设A(a,b).:点 A是0B的中点，.B(2a,2b),ab=12,.S△Bco=2ab= 12 24..·点D在反比例函数y=二(x>0)的图象上，. 实 1 Sa0am=6,Sa0m=24-6=18,Sa8=2Sa0m=9 16.解：(1)由题意得，2k+3<0,解得<- 2； (5分) (2)由题意，得2k+3>0,解得k>2 3 (9分) 17.解：在Rt△ABC中，AB=4,BC=5,.AC=√BC-AB2 =3 (2分) 点C坐标(1,0)，∴.0C=1..OA=0C+AC=4.∴.点A 坐标(4,0).·点B(4,4). (5分) 2).将D( 5 点C(1,0),点B(4,4),D( 2,2)代 k 入反比例函数=k,得2= x k=5 (9分) 8.解：(1)：直线y=kx+b与反比例函数y=的图象交 于A(-1,6),B(a,3)两点.∴.k2=-1×6=-6,∴.3a=-6, 即a=-2,.B点坐标为(-2,3). (4分) 一次函数y=k1x+b的图象过A(-1,6),B(-2,3)两 {。解得你高=3=-6：(6分 点，{-2k+b=3, >0时x的取值范围为-2x<1或纱0 (2)k1x+b- (9分) 【方法点拨】不等式，x+b>点（或x+b<点)的解集，从 “数”的角度看就是一次函数的函数值大于（或小于）反 比例函数的函数值时相应的自变量x的取值范围；从 “形”的角度看就是一次函数的图象在反比例函数图象 上方（或下方）时，相应的自变量x的取值范围. 19.解：(1)设度数D(度)关于镜片焦距f(米)的反比例函 级·RJ·数学第5页 数解析式为D=女，由条件可得：500=02解得k: k 100,故度数D(度)关于镜片焦距f(米)的反比例函数 解析式为D=100 0) (4分) 100 (2)当f=0.25时，D 02540,由图可知，D随f的增 大而减小，故近视眼镜度数小于等于400度时符合医生 的建议 (9分) 20.解：(1)由题意得D(4,2)代人反比例函数y=得2= 4,解得k=8,这个反比例函数的解析式为y=8(> 8 0 (4分) (2)描绘格点及反比例函数图象，如下， A 012345678x (7分) (3)由题得平移后点A的坐标为(3,3-a),将(3,3-a) 代人反比例函数y=得3 3,解得a 3平移 的距离a为} (9分) 21.解：(1)设功率P与做功的时间t之间的函数关系式P =（k≠0)，把=10，P=120代人解析式得120= 102 解得k=1200,∴.功率P(W)与做功的时间t(s)之间的 函数关系式为P=1200 (4分) t (2)如图所示： (7分) 120M 100 80 60 40- 20 010203040507s (3)当P=100时，100= 1200 ,解得t=12,.当功率小于 100W时，做功时间t的取值范围为t>12. (10分) 22.解：(1)x≠0 (2分) (2)当x=1时，y=1-2=-1,即m=-1. (5分) (3)此函数的图象如图所示. (8分) --湖--- 十3 -T7-1-1- (4)当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的 增大而增大（答案不唯一） (10分) 23.解：(1)0B=3,0A=4,∴AB=5,B(3,0).把B(3,0) 代人y=2x+b得，0=2×3+b,.b=-6,.一次函数的解 析式为y=2x-6. (3分) ·四边形ABCD是菱形，.AD=AB=5.AD∥x轴，.D (5,4),把D(5,4)代入反比例函数y=(k>0),得k =5x4=20,反比例函数的解析式为y=20 (5分) 20 联立，解得{=0或{E(-2, (2)将y= y=2x-6 追梦之旅铺路卷·九年 -10). (7分) 过点P作x轴的平行线交CE于Q.BC=AD=5,.C (8,0),∴.易得直线CE的解析式为y=x-8,设P(m,2m 1 -6),则Q(2m+2,2m-6),由题意，得Saw=2Sacn, 22m*2-m[10r(2m-61=2×(2×5x10*7×5 X,嘟得m-24刀-2≤m≤，m2V 2 2-2 2,P(-2+ 不合题意（舍去），…m=-2+7刀 2,-10 +70). (10分) 追梦期中达标测试卷 答案12345678910 速查BAB CBCD CB D 卷 1.B2.A 3.B【解析1由题意，得△=b2-4ac=(-4)2-4×2x☐>0，且案 ☐≠0，解得□<2.故选B. 4.C【解析】C.k=3>0时，函数在每一象限内y随x的增 大而减小.故选C. 5.B 6C【解析】设使用蓄电池时，电流I与电阻R的解析式 为1=收，报据国象可得k=9x4=36,电流1与电阻R 百解析式为上，当电阻R慈大时，蓄电池的电流1思 小.故选C. 7.D8.C 9B【解析】说点C,,则点8(，}，4(，).由 条件可知24=名，解得=1（负值会去），点C(1,1, 点B(3,1),A(1,3),.AC=BC=2.AC∥y轴，BC∥x 轴，∴.AC⊥BC,.AB=√AC2+BC2=22.故选B. 10.D【解析】由所给图形可知，抛物线的对称轴为直线x h =1,所以-。=1，即2a+b=0.故①正确.当x=-2时，函 2a 数值大于零，所以4a-2b+c>0.故②错误.因为抛物线 与x轴有两个交点，所以b2-4ac>0.故③正确.由函数 图象可知，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=-4没有交点， 所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c+4=0没有实数 根.故④正确.故选D. 11.-112.k<k<k213.-4.3 14.(4,2)【解析】.·OC=2,AC=4,四边形ECFD是正方 形，..设EC=CF=FD=DE=a,∴.OF=OC+CF=2+a, 点D(2+a,a).点A(2,4),D(2+a,a)均在反比例函 数y= k0)的图象上心k=2x4=a(a+2),解得立 2,a=-4(不合题意，舍去)，∴.2+a=4,∴.点D的坐标为 (4,2). 15.(1)90(2)45 5 【解析()当y=0时，y三7x+ 3 +2=0,解得x=4或x=-1,点B坐标为(-1,0)， 点A坐标为(4,0)，∴.AB=5.当x=0时，y=2,.点C坐 标为(0,2)，∴.BC=√5，AC=25.BC2+AC2=(5)2+ (25)2=25=AB2,.△ABC是直角三角形，且∠ACB= 90°；(2)当0PLAC时，0P取最小值，Saoc=20A· 1 0C=1AC·0P,2×2×4=2×25×0P,解得0P= 4w 5,0P的最小值为45 16.解：(1)配方，得x2-4x+2=2+22,(x-2)2=6.由此可得 x-2=±W6,x1=2+√6，x2=2-√6； (5分) (2)移项，得3(x+1)2-2(x+1)=0.左边分解因式，得(x 级·RJ·数学第6页铺路卷 河南专版·RJ· 九年级数学上 艹为期中、期末铺路炒为中考、未来铺路 第二十七章追梦综合演练卷 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 5 6 10 答案 1.下列关系中，y与x之间是反比例关系的是( 蜘 C.y=-x2 Ay=青 B.y=3 D.y=_3 +1 2.在平面直角坐标系x0y中，点A(-3,y1),B(-1,y2)在反比例函 腳 吹 数y=(k<0)的图象上，则1,2的大小关系为( ) % A.y1<y2 B.y1>Y2 C.y1=Y2 D.无法确定 9 3.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知200度 近视眼镜镜片的焦距为0.5m,则y与x的函数关系式为( ) 100 1 200 1 裂 A.y= B.y=2x C.y= D.y=200x 6 救 4关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是( A.该反比例函数图象经过点(2,3) B.y随x的增大而增大 C.该反比例函数图象关于原点0成中心对称 D.该反比例函数图象在第一、第三象限 5跨学科试题·物理根据欧姆定律1=”可知，若一个灯泡的电压 R 爵 U(V)保持不变，通过灯泡的电流I(A)越大，则灯泡就越亮.当 郡 电阻R=30D时，可测得某灯泡的电流I=0.4A.若电压保持不 变，电阻R减小为15Ω时，该灯泡亮度的变化情况为( A.不变 B.变亮 C.变暗 D.不确定 6.生活情境·行驶速度已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高 车速不得超过120km/h,最低车速不得低于60km/h.小聪发现 安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的区间AB 剂 段的平均行驶速度v(k/h)与行驶完AB段所需时间t(h)是反 比例函数关系，小聪的爸爸按照此规定通过该区间AB段的时 间可能是( A.0.1h v(km/h) B.0.35h C.0.45h 80 D.0.5h 0.3t(h) 7.同一坐标系中，一次函数)=k+2(k≠0)与函数y=的大致图 象可能是( 不共 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOCB的顶点C在x轴正 半轴上，顶点A在反比例函数y=-12(x<0)的图象上，若点A的 2 横坐标是-4，则点B的坐标为( A.(1,4) B.(1,3) C.(2,3) D.(4,2) B0 第8题图 第9题图 9如图，已知点A是函数y=x与y=8的图象 限内的交点，点B在x轴负半轴上，且OA △AOB的面积为() A.2 B.2√2 C.4 D.4√2 10.如图，正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，C(2,1),D(1, 1).反比例函数y=的图象与边BC交于点E,与边CD交于 点F.已知BE:CE=3:1,则DF:FC等于() A.4:1 B.3:1 C.2:1 D.1:1 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.函数y=+2的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则m 的取值范围是 12.在平面直角坐标系x0中，若反比例函数y=（k≠0)的图象 经过点A(2,a)和B(-2,b),则a+b的值为 13.如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点0，且正方形 2 的一组对边与x轴平行，点P(2a,a)是反比例函数y=二的图 象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是 C 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，两个反比例函数y=8和y=6在第一象限内的图象依次 是C1和C2,设点P在C1上，PC⊥x轴于点C,交C2于点A,PD ⊥y轴于点D,交C2于点B,则四边形PAOB的面 积为 ⑤，如图，反比例函数y=(x>0)的图象经过Rt△BOC斜边上的 中点A,与边BC交于点D,分别连接AD,OD,则△ADB的面积 为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(9分)已知反比例函数，2张+3，其中k是常数 (1)若反比例函数的图象分别位于第二、四象限，求k的取值 范围； (2)当k取什么值时，在每个象限内y随x的增大而减小？ 17.（9分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边AB⊥x轴，垂 足为A,C的坐标为(1,0)，反比例函数y=(x0)的图象经过 BC的中点D,交AB于点E.已知AB=4,BC=5.求k的值 D 18.(9分)如图，已知直线y=,x+b与反比例函数)y=的图象交 于A(-1,6),B(a,3)两点， (1)求k1,k2的值； (2)结合图象，直接写出kx+b-二>0时x的取值范围. 19.生活情境·近视眼睛(9分)通过查阅资料，发现近视眼镜的度 数D(度)是关于镜片焦距（米）的反比例函数，其函数图象如 图所示，已知500度近视眼镜的镜片焦距为0.2米. (1)求出度数D(度)关于镜片焦距f(米)的反比例函数解 析式 (2)为了保护视力，医生建议镜片焦距不宜低于0.25米，通过 计算判断近视眼镜度数在什么范围内符合医生的建议， 4D(度) 500H 00.2 f(米) 20.学科内融合(9分)如图，等腰△ABC的三个顶点都在格点（网 格线的交点)上，腰AC的中点为D,反比例函数y=(x>0)的 图象经过点D. (1)求这个反比例函数的解析式. (2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点D的另外2个 格点，再画出反比例函数的图象， (3)将等腰△ABC沿y轴方向向下平移，当点A落在这个反比 例函数的图象上时，求平移的距离a. 4 32 B 012345678x 。10。 21.跨学科试题·物理(10分)某数学兴趣小组根据所学函数的经 验，发现当做功一定时，功率P(单位：W)与做功的时间t(单 位：s)存在反比例函数关系.如表是他们实验的几组数据： t(单位：s) 10 20 30 40 50 P(单位：W) 120 60 40 30 24 (1)写出功率P(W)与做功的时间t(s)之间的函数关系式； (2)在平面直角坐标系中，描出上表中以各组对应值为坐标的 点，根据描出的点，画出该函数的图象； (3)结合图象，求当功率小于100W时，做功时间t的取值 范围。 1201 P/W 100 80 60 0 20 01020304050/s 2 22.(10分)有这样一个问题：探究函数y=x-二的图象和性质， 小石根据学习函数的经验，对此函数的图象和性质进行了 探究 下面是小石的探究过程，请补充完整： (1)函数的自变量x的取值范围是 (2)下表是y与x的几组对应值 2 3 3 7 17 17 7 y 3 m 。 2 3 2 求m的值； (3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对 应值为坐标的点.根据描出的点，画出此函数的图象； (4)进一步探究，结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即 可)： 易错 分析 123456x 圆 23.(10分)如图所示，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD∥ x轴，直线y=2x+b与x轴交于点B,与反比例函数y=(k>0) 图象交于点D和点E,OB=3,OA=4. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)点P为线段BE上的一个动点，过点P作x轴的平行线，当 △CDE被这条平行线分成面积相等的两部分时，求点P的坐 标.（70≈8.36) 做题 心得 熎