上册 追梦期中达标测试卷-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级数学单元检测卷（人教版·河南专版）

数解析式为D=女，由条件可得：500=02解得k: k 100,故度数D(度)关于镜片焦距f(米)的反比例函数 解析式为D=100 0) (4分) 100 (2)当f=0.25时，D 02540,由图可知，D随f的增 大而减小，故近视眼镜度数小于等于400度时符合医生 的建议 (9分) 20.解：(1)由题意得D(4,2)代人反比例函数y=得2= 4,解得k=8,这个反比例函数的解析式为y=8(> 8 0 (4分) (2)描绘格点及反比例函数图象，如下， A 012345678x (7分) (3)由题得平移后点A的坐标为(3,3-a),将(3,3-a) 代人反比例函数y=得3 3,解得a 3平移 的距离a为} (9分) 21.解：(1)设功率P与做功的时间t之间的函数关系式P =（k≠0)，把=10，P=120代人解析式得120= 102 解得k=1200,∴.功率P(W)与做功的时间t(s)之间的 函数关系式为P=1200 (4分) t (2)如图所示： (7分) 120M 100 80 60 40- 20 010203040507s (3)当P=100时，100= 1200 ,解得t=12,.当功率小于 100W时，做功时间t的取值范围为t>12. (10分) 22.解：(1)x≠0 (2分) (2)当x=1时，y=1-2=-1,即m=-1. (5分) (3)此函数的图象如图所示. (8分) --湖--- 十3 -T7-1-1- (4)当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的 增大而增大（答案不唯一） (10分) 23.解：(1)0B=3,0A=4,∴AB=5,B(3,0).把B(3,0) 代人y=2x+b得，0=2×3+b,.b=-6,.一次函数的解 析式为y=2x-6. (3分) ·四边形ABCD是菱形，.AD=AB=5.AD∥x轴，.D (5,4),把D(5,4)代入反比例函数y=(k>0),得k =5x4=20,反比例函数的解析式为y=20 (5分) 20 联立，解得{=0或{E(-2, (2)将y= y=2x-6 追梦之旅铺路卷·九年 -10). (7分) 过点P作x轴的平行线交CE于Q.BC=AD=5,.C (8,0),∴.易得直线CE的解析式为y=x-8,设P(m,2m 1 -6),则Q(2m+2,2m-6),由题意，得Saw=2Sacn, 22m*2-m[10r(2m-61=2×(2×5x10*7×5 X,嘟得m-24刀-2≤m≤，m2V 2 2-2 2,P(-2+ 不合题意（舍去），…m=-2+7刀 2,-10 +70). (10分) 追梦期中达标测试卷 答案12345678910 速查BAB CBCD CB D 卷 1.B2.A 3.B【解析1由题意，得△=b2-4ac=(-4)2-4×2x☐>0，且案 ☐≠0，解得□<2.故选B. 4.C【解析】C.k=3>0时，函数在每一象限内y随x的增 大而减小.故选C. 5.B 6C【解析】设使用蓄电池时，电流I与电阻R的解析式 为1=收，报据国象可得k=9x4=36,电流1与电阻R 百解析式为上，当电阻R慈大时，蓄电池的电流1思 小.故选C. 7.D8.C 9B【解析】说点C,,则点8(，}，4(，).由 条件可知24=名，解得=1（负值会去），点C(1,1, 点B(3,1),A(1,3),.AC=BC=2.AC∥y轴，BC∥x 轴，∴.AC⊥BC,.AB=√AC2+BC2=22.故选B. 10.D【解析】由所给图形可知，抛物线的对称轴为直线x h =1,所以-。=1，即2a+b=0.故①正确.当x=-2时，函 2a 数值大于零，所以4a-2b+c>0.故②错误.因为抛物线 与x轴有两个交点，所以b2-4ac>0.故③正确.由函数 图象可知，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=-4没有交点， 所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c+4=0没有实数 根.故④正确.故选D. 11.-112.k<k<k213.-4.3 14.(4,2)【解析】.·OC=2,AC=4,四边形ECFD是正方 形，..设EC=CF=FD=DE=a,∴.OF=OC+CF=2+a, 点D(2+a,a).点A(2,4),D(2+a,a)均在反比例函 数y= k0)的图象上心k=2x4=a(a+2),解得立 2,a=-4(不合题意，舍去)，∴.2+a=4,∴.点D的坐标为 (4,2). 15.(1)90(2)45 5 【解析()当y=0时，y三7x+ 3 +2=0,解得x=4或x=-1,点B坐标为(-1,0)， 点A坐标为(4,0)，∴.AB=5.当x=0时，y=2,.点C坐 标为(0,2)，∴.BC=√5，AC=25.BC2+AC2=(5)2+ (25)2=25=AB2,.△ABC是直角三角形，且∠ACB= 90°；(2)当0PLAC时，0P取最小值，Saoc=20A· 1 0C=1AC·0P,2×2×4=2×25×0P,解得0P= 4w 5,0P的最小值为45 16.解：(1)配方，得x2-4x+2=2+22,(x-2)2=6.由此可得 x-2=±W6,x1=2+√6，x2=2-√6； (5分) (2)移项，得3(x+1)2-2(x+1)=0.左边分解因式，得(x 级·RJ·数学第6页 +1)(3x+1)=0.于是x+1=0,或3x+1=0,即x1=-1,x2 = 31 (10分) 17.(1)证明：由题意得，4=(m+1)2-4m=m2+2m+1-4m= （m-1)2≥0，∴.无论m为何值，方程总有两个实数根； (4分) (2)解：将x=-2代入方程，得(-2)2+(m+1)×(-2)+m =0,解得m=2,∴.原方程为x2+3x+2=0,解得x=-1或 x=-2,∴.原方程的另一个根为x=-1. (9分) 18.解：(1)将(-2，-2)，(1,1)代入y=ax2+bx-2,得 {24物-26-2，解得82二次函数的表达式为y (1=a+b-2 x2+2x-2: (6分) (2)由(1)，得y=x2+2x-2=(x+1)2-3,.顶点坐标为 (-1,-3). 卷 作图如下. (9分) 4花 19.解：(1)把点A(-4,0),点B(0,3)代入直线y=kx+b得， {仁46+b=0,解得k= 1b=3 4心直线的表达式为y= 4x+3; b=3 把=2代入直线y=子+3得y=x2+3= 4 2C(2, ，把c(2,)代入反比例函数=公，得m=2x号 9 9 9,反比例的表达式为y=9 (4分) (2)设Pe,子a+3),则Qa,.过点P作x轴的 9 垂线，交双曲线于点Q,.PQ∥OB.四边形PQ0B为 平行四边形，PQ=0B+39 3 =3,解得a=-23 (正值舍去)，∴.点P的横坐标a的值为-23.(9分) 20.解：(1)将点0(0,0)代入二次函数解析式y=-x2+3x+k +1,得0=k+1,解得k=-1,.二次函数的解析式为y= -x2+3x; (4分) (2)当y=-x2+3x=0时，解得x=3或x=0,∴.A(3,0), 0A=3,Sa40s=20A·y1=6,ya=-4(正值舍 去)，令y=-x2+3x=-4时，解得x=-1(舍去)或x=4, .点B的坐标为(4，-4). (9分) 21.解：(1)100-20 4(min),设水温下降过程中，y与x的 20 函数关系式为y=,将点(4,100)代入反比例函数y= 4=100,解得k=400,∴水温下降过程中，y与x 的函数关系式是y=40, (4分) 2)把y=40代人解析式y=x,得40=400 二，解得x= 10,即4-10min内温度都高于40℃.40-20 20=1,10-1 =9(min),.一个加热周期内水温不低于40℃的时间 为9min. (9分) 22.解：(1)设该跳绳销售量的月增长率为x,由题意得：300 (1+x)2=432,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符合题 意，舍去)，答：该跳绳销售量的月增长率为20%； (5分) (2)设该跳绳的售价应定为a元/条，由题意得：(a- 追梦之旅铺路卷·九年 30)[600-10(a-40)]=10000,解得：a,=50,a2=80,又 要尽可能让顾客得到实惠，∴.α=50，所以该跳绳的售 价应定为50元/条. (10分) 23.解：(1)根据题意知，点D坐标(0,3)，顶点坐标(2， 3.5),设抛物线解析式为y=a(x-2)2+3.5,把(0,3)代 入解析式，得3=4a+3.5,解得a=-0.125,∴.抛物线解 析式为y=-0.125(x-2)2+3.5; (3分) (2)当x=5时，y=-0.125×(5-2)2+3.5=2.375,.点P 离地面的距离为2.375米； (7分) (3)当x=4时，y=-0.125×(4-2)2+3.5=3,.B(4,3), 设直线AB的解析式为y=x+b(k≠0)，把A(0,2),B (4,3)代人解折式y=红+6，得么=3解得化三92 ∴.直线AB的解析式为y=0.25x+2,设点E横坐标为x, 则E(x,-0.125(x-2)2+3.5),F(x,0.25x+2),.EF= -0.125(x-2)2+3.5-(0.25x+2)=-0.125x2+0.25x+1= -0.125(x-1)2+1.125..-0.125<0,∴.当x=1时，EF 最大，最大值为1.125..支架EF的最大长度为1.125 米 (10分) 第二十八章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查BDA CBBBBD B 1.B2.D 3.A 【知识回顾】中心对称除了具有旋转的性质外，成中心对 称的两个图形中，对称点所连线段经过对称中心，并且 被对称中心平分 4.C5.B 6.B【解析】由旋转得AC=CD,∠CED=∠B=55°， △ACD是等腰直角三角形，.∠CAD=45°，∴.∠ADE= ∠CED-∠CAD=55°-45°=10°.故选B. 7.B【解析】由旋转得，A'B=AB,∠BA'C'=∠BAC=45° ∠BC'A'=∠BCA=65°.AA'∥BC',.∠AA'B+45°+65° =180°，.∠AA'B=70°..A'B=AB,∴.∠A'AB=∠AA'B= 70°，·.∠ABA'=180°-∠A'AB-∠AA'B=40°故选B. 8.B【解析】连接BD.AB=BC,LABC=90°，点D是AC 的中点，.BD=AD=2,∠CBD=∠A=45°，BD⊥AC, ∠ADB=∠EDF=90°，∴.∠BDM=∠ADN,∴.△ADN≌ △BDM(ASA),.SADN=SARDM,.Sm这考BNDN=S△ABD=2X 2×2=2.故选B. 9.D【解析】由旋转，得AC=AC,=6,∠CAC,=60°，AB= AB1=8,.∠BAC1=90°，.BC1=√/AB2+C1A2=10.故选 D. 0R【解折点A的坐标为（号，号），0A=1 ∠BAD=60°，四边形ABCD是菱形，'.BD⊥AC,△ABD 是等边三角形.AB=√3，.AC=3,.0C=2.360°÷ 45°=8，.每旋转8次后，菱形回到原位置..85÷8=10 …5,∴.菱形ABCD旋转85次后C点在y轴正半轴. ∴.C(0,2).故选B. 11.①②12.-4 13.115°【解析】由旋转得，∠BAB1=25°，∠B=∠B1= 90°，∴.∠DAB,=∠DAB-∠BAB1=65°..∠D+∠B1+ ∠DAB,+∠DMB,=360°，∴.∠DMB,=115°，.∴.∠CMC,= 115°. 14.9 15.√2【解析】过点E作EF⊥BC于点F..·∠C=∠ADE =∠EFD=90°，∠FED+∠EDF=90°，∠EDF+∠ADC= 90°，∴∠DEF=∠ADC.在△EDF和△DAC中， I∠DEF=∠ADC ∠EFD=∠C,∴.△EDF≌△DAC(AAS),∴.DF=AC DE=AD =3,EF=CD,设CD=x,则BE2=x2+(2-x)2=2(x-1)2+ 2,.BE2的最小值是2，.BE的最小值是V2. 16.解：(1)(2)(3)如图所示. (9分) 级·RJ·数学第7页铺路卷 河南专版·R则·九年级数学上 炒为期中、期末铺路炒为中考、未来铺路 追梦期中达标测试卷 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 6 8 9 10 答案 1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是( 旁 A.ax2+bx+c=O B.2(x-x2)-1=0 C.x2-y-2=0 D.x2+1=0 俐 2.下列抛物线中，与抛物线y=-3x2+1的形状、开口方向完全相 咖 同，且顶点坐标为(-1,2)的是() 蜘 A.y=-3(x+1)2+2 B.y=-3(x-1)2+2 9 C.y=-(3x+1)2+2 D.y=-(3x-1)2+2 3.已知方程☐x2-4x+2=0,在☐中添加一个合适的数字.使该方程 有两个不相等的实数根，则添加的数字可以是( A.0 B.1 C.2 D.3 救 3 懒 4已知反比例函数y=主，下列结论不正确的是( ▣ A.图象经过点(1,3)》 B.图象分别位于第一、第三象限 C.y随x的增大而增大 D.当x>3时，0<y<1 教 5.已知二次函数y=-2ax2+ax-4(a>0)图象上三点A(-1,y1)、B (1,y2)、C(2,y3),则y1,y2,y3的大小关系为( 爵 A.y1<y3<y2 B.y3<y1<y2 敬 C.y1<y2<y3 D.y2<y1<y3 如 6跨学科试题·物理已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电 流I(单位：A)与电阻R(单位：2)是反比例函数关系，它们的图 象如图所示，下列说法不正确的是( A.该蓄电池的电压为36V 赵 B.当R=10时，I=3.6 C.当电阻R(2)越大时，蓄电池的电流I也越大 D.当R<9时，I>4 9R2 7.文化情境·数学文化《四元玉鉴》是中国元代数学重要著作之 一，由数学家朱世杰所著.书中有这样一道方程的应用题：今有 锦一匹，先卖三尺，余卖得钱二贯九百七十五文.只云匹长不及 尺价四十七文，问匹长、尺价各几何？译文：今有一匹锦，先卖掉 三尺，剩下的卖了二贯九百七十五文；已知这匹锦的长度数比一 尺锦的价格数少四十七文，问：这匹锦的长和每尺的价格各是多 少？（备注：1贯=1000文)，设这匹锦的长为x尺，根据题意可 列方程为() A.（x-3)(x-47)=2975 B.(x+3)(x-47)=2975 C.(x+3)(x+47)=2975 D.(x-3)(x+47)=2975 8.已知二次函数y=x2-4x+3m-1的图象只经过三个象限，则m的 取值范围是( 1 1 5 B.3<m≤1C.3≤m<3 D.1<m≤3 A.m>1 3 9如图，点A,B在反比例函数y=(x>0)的图象上，点C在反比 例函数y=(x>0)的图象上.若AC小轴，BC轴，且AC=BC, 则AB的长为() A.√2 B.22 C.4 D.32 X= 第9题图 第10题图 10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有以下结论： ①2a+b=0;②4a-2b+c<0;③b2-4ac>0;④关于x的一元二次 方程ax2+bx+c+4=0没有实数根.其中正确的是( A.①④ B.③④ C.①②③ D.①③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x-m2+1=0的常数项为 0,则m值等于 12.如图所示是三个反比例函数)=t(x<0),y=(x>0),y=元(x >0)的图象，由此观察k,k2,k3的大小关系是 YA A D B /0 第12题图 第14题图 第15题图 13.根据如表可知，方程x2+2x-10=0的其中一个解x更接 ·（结果精确到0.1) -4.2-4.3-4.4-4.5-4.6… x2+2x-10 -0.76-0.110.561.251.96 … 14.如图，矩形ABOC的顶点A和正方形ECFD的顶点D都在反比 例函数y=(k≠0)的图象上，点A的坐标为(2,4)，则点D的 坐标为 1 3 15.如图，抛物线y=2+2+2与x轴交于点A,B(点B在点A 的左侧)，与y轴交于点C,连接BC,AC. (1)∠ACB的度数是 0 (2)若点P是AC上一动点，则OP的最小值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）》 16.（10分)解方程： (1)x2-4x=2; (2)3(x+1)2=2(x+1). 17.(9分)已知：关于x的一元二次方程x2+(m+1)x+m=0. (1)求证：无论m为何值，方程总有两个实数根； (2)若x=-2为方程的一个根，求m的值及方程的另一个根 18.(9分)在二次函数y=ax2+bx-2中，x与y的几组对应值如表 所示 -2 0 1 y -2 -2 1 (1)求二次函数的表达式. (2)求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系 中画出二次函数的图象 。11 19.(9分)如图，直线y=x+b交x轴于点A(-4,0),交y轴于点B (0,3),交反比例函数y=m于点C(2,n). (1)求直线和反比例的表达式； (2)点P为线段AB上一个动点，过点P作x轴的垂线，交双曲 线于点Q.当四边形PQOB为平行四边形时，求点P的横坐标 a的值. 20.(9分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+3x+k+1 的图象与x轴相交于O,A两点，其中点0为坐标原点. (1)求二次函数的解析式； (2)在第四象限内的抛物线上有一点B,使△AOB的面积等于 6,求点B的坐标 21.生活情境·茶吧机(9分)图1是某新款茶吧机，开始加热时， 水温每分钟上升20℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始 下降，此后一段时间内水温y(℃)是通电时间x(min)的反比 例函数.若给水温为20℃的水进行加热，水温y与通电时间x 之间的函数关系如图2所示. (1)在水温下降的过程中，求水温y(℃)关于通电时间x(min) 的函数表达式； 。12 。 (2)在整个加热与降温过程中，水温不低于40℃的时间有 多长？ Y/℃C 100 20 x/min 图1 图2 22.(10分)某市按照《关于切实做好2025年初中毕业升学体育考 试工作的通知》的要求，跳绳项目为必选项目.某体育用品店 销售一种跳绳，4月份销售300条，6月份销售432条，若从4 月份到6月份销售量的月增长率相同 (1)求该跳绳销售量的月增长率； (2)若此种跳绳的进价为30元/条.经过市场调研，当售价为 40元/条时，月销售量为600条，若在此基础上售价每上涨1 元，则月销售量将减少10条，为使月销售利润达到10000元， 而且尽可能让顾客得到实惠，那么该跳绳的实际售价应定为多 少元/条？ 23.生活情境·车棚(10分)【问题情境】如图1，车棚是用来保护 车辆不受损伤的一种建筑，主要起到挡风遮雨的功能，其中膜 结构车棚造型丰富，曲线柔美，给人美的视觉享受.如图2是其 横截面的示意图，其中车棚的顶部用抛物线形铝合金骨架作支 撑，以垂直于地面的立柱OD为y轴，水平地面为x轴建立平 面直角坐标系，点B,E,D,C在顶棚抛物线形骨架上，且点B到 易错 分析 y轴的水平距离为4米，点P在顶棚抛物线形骨架的外端处， 点D离地面的距离OD为3米，已知车棚顶部骨架抛物线的最 高点到OD的水平距离为2米，离地面的距离为3.5米 请尝试解决以下问题： 【数学建模】(1)设车棚顶部骨架上某处离地面的距离为y (米)，该处离车棚支架OD的水平距离为x(米)，求y与x之 间的函数关系式； 脚 【实践探究】(2)若车棚深度为5米（即点P到OD的水平距 离)，求点P离地面的距离； 【拓展应用】(3)为了车棚顶部的稳固性，需要在棚顶安装铝合 金支架，支架可以看成是由线段AB,AC,EF组成，点F在线段 AB上，EF∥OD.为不影响停车，将点A到地面的距离定为2 米，求支架EF的最大长度 y D 2 做题 心得 图1 图2 笨