河南省新乡市新乡第一中学2021-2022学年上学期期中九年级数学试卷

新乡市一中初三上学期期中试题类 1. 下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 若关于的方程是一元二次方程．则的值为（　　） A. B. C. D. 3. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放辆单车，计划第三个月投放单车辆，若第二个月的增长率是，第三个月的增长率是第二个月的两倍，那么与的函数关系是 （ ） A. B. C. D. 4. a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式﹣2a2+4a+2023的值为（　　） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 5. 二次函数的最小值是（　　） A. 7 B. ﹣7 C. 9 D. ﹣9 6. 下列四个命题： ①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等； ②同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等； ③同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等； ④同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等． 真命题的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，将绕点按逆时针方向旋转至，使点落在的延长线上．已知，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知BD是⊙O的直径，BD⊥AC于点E，∠AOC＝100°，则∠BDC的度数是（　　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 40° 9. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如表所示，则方程ax2+bx+1.365＝0的根是（　　） x …… 0 4 …… y …… 0.365 -1 0.365 …… A. 0或4 B. 或4 C. 1或5 D. 或2 10. 在平面直角坐标系中，一个蜘蛛最初在点A（p，0）（p是常数，且p＞1），第一次爬到射线OA绕O点逆时针旋转60°方向上的A1点，且OA1＝pOA；第二次爬到射线OA1绕O点逆时针旋转60°方向上的A2点，且OA2＝pOA1；…；第2021次爬行到A2021点的坐标是（　　） A. （p2021，0） B. C. （﹣p2021，0） D. 二、填空题（每题3分，共5小题15分） 11. 已知关于x的一元二次方程mx2＋x﹣3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________． 12. 如图，点A，B，C在上，四边形是平行四边形，若，则四边形的面积为 _____． 13. 二次函数y＝x2+bx+c的图象如图所示，若点A(0，y1)和B(﹣3，y2)在此函数图象上，则y1___y2（填“＜““＞”或“＝”）． 14. 如图，图2是图1的拱形大桥的示意图．桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面上，AC⊥x轴．若OA＝20米，则桥面离水面的高度AC为___ 15. 如图，在中，，，，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．当____s时，的面积为16cm2 三、解答题（共8小题，75分） 16. 解下列方程： （1）x2﹣4x﹣12＝0； （2）x（2x﹣4）＝5﹣8x． 17. 如图，△ABC绕点O逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，已知，，． （1）画出旋转后的△A1B1C1；直接写出点B1的坐标（ ， ）；绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1； （2）作出△ABC关于原点O的对称图形△A2B2C2． 18. 已知关于x的一元二次方程2x2+(m﹣2)x﹣m＝0． （1）求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根． （2）若原方程的两个实数根一个小于2，另一个大于3，求m的取值范围． 19. 如图，抛物线 经过点，，． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标． 20. 如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃边长为x米，面积为y平方米． （1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）如果要围成面积为的花圃，求的长度； （3）如果要使围成的花圃面积最大，求最大面积是多少． 21. 如图，已知Р是正方形ABCD内一点，PA＝1，PB＝2，PC＝3，以点B为中心，将△ABP按顺时针方向绕B旋转90°，使点A与点C重合，这时P点旋转到G点． （1）连接PG，求出PG的长度； （2）请你猜想△PGC的形状，并说明理由． 22. 在2020年新冠肺炎抗疫期间，经营者小明决定在某直销平台上销售一批口罩，经市场调研发现：该类型口罩每袋进价为20元，当售价为低袋25元时，销售量为250袋，销售单价每提高1元，销售最就会减少10袋． （1）直接写出小明销售该类型口罩的销售量（袋）与销售单价（元）之间的函数关系式； （2）求每天所得销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式； （3）若每天销售量不少于200袋，且每袋口罩的销售利润至少为7元，则销售单价定为多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？ 23. 计算： （1）如图①，在五边形中，，，，试猜想，，之间的数量关系，小明经过仔细思考，得到如下解题思路：将绕点逆时针旋转至，由，得，即点、、三点共线，易证，得证、、之间的数量关系是______． （2）类比探究，如图②，在四边形中，，，点、分别在边、的延长线上，，连接，试猜想、、之间的数量关系，并给出证明． 新乡市一中初三上学期期中试题类 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共5小题15分） 【11题答案】 【答案】m＞﹣且m≠0 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】＞ 【14题答案】 【答案】9m 【15题答案】 【答案】1或4##4或1 三、解答题（共8小题，75分） 【16题答案】 【答案】（1）x1＝﹣2，x2＝6；（2）x1＝，x2＝ 【17题答案】 【答案】（1）见解析， （2）见解析 【18题答案】 【答案】（1）见解析；（2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）（） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）PG的长度为2；（2）△PGC为直角三角形，理由见解析 【22题答案】 【答案】（1）y=−10x＋500；（2）w＝-10x2＋700x−10000；（3）销售单价定位30元时，此时利润最大，最大利润是2000元． 【23题答案】 【答案】（1） （2），证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $