上册 第25章追梦综合演练卷-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级数学单元检测卷（人教版·河南专版）

答案详 九年级上册 第二十五章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查AD C BC BADBB 1.A 2.D【解析】一元二次方程(x-1)2=4(2x+1)化成一般形 式为x2-10x-3=0,.一次项系数和常数项分别为-10 卷 -3.故选D. 【知识回顾】一般地，任何一个关于x的一元二次方程经 案 过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0)，这种形 式叫一元二次方程的一般形式.其中ax2叫作二次项，a 叫作二次项系数；bx叫作一次项；c叫作常数项.一次项 系数b和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等 于0的实数，这是因为当a=0时，方程中就没有二次项 了，所以，此方程就不是一元二次方程了， 3.C【解析】把x=3代入方程x2-2x+m-1=0,得9-6+m 1=0,解得m=-2.故选C. 4.B 5.C【解析】x2-6x-5=0配方，得(x-3)2=14,.p=-3< 0,9=14>0,:直线y=px+q经过第一、二、四象限，不经 过第三象限.故选C. 6.B 7.A【解析】设该市这两个月投入图书购置经费的平均增 长率为x,根据题意得50(1+x)2=72,解得x1=0.2= 0%,x2=-2.2(不符合题意，舍去).故选A. 8.D 9.B【解析】设这批椽的数量为x株，则(x-1)株椽的运 费是3(x-1)文，一株椽的价钱为3(x-1)文，根据题意 得3(x-1)x=216,解得：x1=-8(不符合题意，舍去)，x2 9,∴.3(x-1)=24,3x=27.故选B. 10.B【解析】，·正方形的边长为1，AF=AM=x,在 1 R△ABE中，AE=AB+BE,(x+2)P=1+(2)产， +x-1=0,∴.AM的长为x2+x-1=0的一个正根.故选B. 11.-10(答案不唯一) 【方法点拨】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△ =b2-4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等 的实数根：②当△=0时，方程有两个相等的实数根：③当 △<0时，方程无实数根.上面的结论反过来也成立. 12-2【解折】由题意，得π22解得{m2因北n =-2. 13.-202514.6 15.4或5【解析】△=[-(2k+1)]2-4(k2+k)=1,.x= 2,即名=+1，x=,当k+1=5时，k=4.“4、 2k+1±1 5、5能构成等腰三角形，.k=4符合题意；当k=5时， 5、5、6能构成等腰三角形，∴.k=5符合题意.综上所述： k的值为4或5. 16.解：(1)移项，得(x+3)2=25.由此可得x+3=±5，x+3= -5,或x+3=5,即x1=-8,x2=2; (5分) (2)左边分解因式，得(2x-5)(x+3)=0.于是2x-5=0, 5 或x+3=0,即x=2,=-3. (10分) 17.（1)证明：4=b2-4ac=(-2m)2-4×1×(m2-1)=4>0,∴ 无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；(4分) (2)解：由根与系数的关系可得：x1+x2=2m,x1·x2=m2 -1,∴.m2-1+2=2m,即m2-2m+1=0,解得m=1. (9分) 18.解：设AB的长为x米，根据题意得x(14+1.5×2-2x)= 追梦之旅铺路卷·九年 解详析 22 30,解得x1=6,x=2.5, (5分) 当x=6时，14+1.5×2-2×6=5<10，符合题意： (7分) 当x=2.5时，14+1.5×2-2×2.5=12>10，不符合题意， 舍去.答：AB的长为6米，BC的长为5米 (9分) 19.(1) (每空2分，共4分) (2)解：原方程可化为x2-x-6=0.左边分解因式，得(x+ 2)(x-3)=0,解得x1=-2,x2=3. (9分) 20.解：(1)根据定义，x2+2x-8=0的“倒序方程”为-8x2+ 2x+1=0; (3分) (2)原方程移项，得x2+2x=8,配方，得x2+2x+1=8+1, 即(x+1)2=9,由此可得x+1=±3，即x1=2,x2=-4. （6分) 由(1)知，原方程的“倒序方程”为-8x2+2x+1=0,这里 a=-8,b=2,c=1.b2-4ac=22-4×(-8)×1=36,.x= -2生36246，即x1=2%=4 1 1 (9分) 2×(-8)-16’ 21.解：(1)设经过t秒后，PQ的长度等于2√10cm.:∠B =90°，.PQ2=BP2+BQ2,.(2√10)2=(5-t)2+(2t)2, 解得t1=-1(不符合题意，舍去)，t2=3,即3秒后，PQ 的长度为2√10cm; (4分) (2)在(1)中，△P0B面积不等于4cm2 (5分) 理由如下：由(1)可知，AP=3cm,BQ=6cm,∴.BP=AB- AP=2cm,S6a=2BP·BQ=号×2x6=6(cm2),即 △PQB面积不等于4cm2. (9分) 22.解：任务1：设7月份到9月份的月平均增长率为x,由 题意得1000(1+x)2=1440,解得x1=0.2=20%,x2= -2.2(舍)，答：7月份到9月份的月平均增长率为 20%; (5分) 任务2：设该泥塑的售价应定为y元/件，由题意，得 [400-10×(y-40)](y-30)=6000,解得=50,2=60. :要尽可能让顾客得到实惠，则y=50,答：该泥塑的售 价应定为50元/件. (10分) 23.解：(1)在直角三角形ABC中，根据勾股定理得，BC2 +MC2=A,(分)户+8=(7+AD)2,整理得，AD+aAD =b2,.对于形如x2+ax=b2的方程中一个正根是线段 AD的长： (4分) (2)(2x+10)2√61-5 (6分) (3)x2+2x-4=0,x2+2x=4,作直角三角形ABC,其 中∠C=90°，AC=2,BC=1,在斜边AB上截取BD=BC, 在Rt△ABC中，AB=√AC2+BC2=J4+1=√5 则该方程的其中一个正根为AD的长即5-1.（方法不 唯一) (10分) A 第二十六章追梦基础训练卷（一）】 答案 12345678910 速查 BCBDDCD 1.D 2.B【解析】y=-2x2+4x+3=-2(x-1)2+5,∴.抛物线的顶 点坐标是(1,5).故选B. 3.D4.B 5.c 【解析】：抛物线y=-(x-2)2+c,.抛物线开口向 下，对称轴为直线x=2,离对称轴越近y值越大..：三点 为(-2，y),(3,y2),（7,y3),∴.y2>y1>y3.故选C. 6.B【解析】函数图象经过(0,1)，(1，-1)，(3,1)，将其代 (c=1 (a=1 入函数解析式，得{a+b+c=-1,解得b=-3,∴.二次函数 9a+3b+c=1 (c=1 级·RJ·数学第1页铺路卷 河南专版·RJ·九年级数学上 ”为期中、期末铺路”为中考、未来铺路 第二十五章追梦综合演练卷 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列方程中，是一元二次方程的是( 黑 A.2x2=1 B.2+1 =1 言腳 C.ax2+2x+3=0 D.x2-y-2=0 咖 2.关于x的一元二次方程(x-1)2=4(2x+1)化成一般形式后，一 妆 % 次项系数和常数项分别是( 9 A.-6,-5 B.10,-3 C.-10,5 D.-10,-3 3.已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0,若方程有一个实数 邮 根是3，则m的值为( 裂 A.3 B.-1 C.-2 D.1 T 4.已知一元二次方程的两根是x1=-1,x2=2,则这个方程可以 是( A.(x-1)(x+2)=0 B.(x+1)(x-2)=0 C.(x+1)(x+2)=0 D.(x-1)(x-2)=0 5.学科内融合若方程x2-6x-5=0用配方法可配成(x+p)2=q的 形式，则直线y=px+g不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 帶 C.第三象限 D.第四象限 蜗 6.关于方程x(3x+2)=6(3x+2)的描述，下列说法错误 虫 的是( A.它是一元二次方程 B.解方程时，方程两边先同时除以(3x+2) C.它有两个不相等的实数根 孙 D.用因式分解法解此方程最适宜 7.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧 启发，让人滋养浩然之气.”某市图书馆为推广全民阅读活动， 决定加大图书购置经费的投入.一月份投入图书购置经费50万 元，三月份投入72万元.则该市这两个月投入图书购置经费的 平均增长率为( A.20% B.15% C.10% D.25% 8.生活情境·停车位如图是某停车场的平面示意图，停车场长为 45米，宽为25米.停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地 面积为530平方米，求车道的宽度.设停车场内车道的宽度为x 米，根据题意所列方程为( A.(45-2x)(25-x)=530 B.(45-x)(25-2x)=530 C.(45-x)(25+x)=530 D.(45-x)(25-x)=530 45米 车道 停车位 宽度 25米 车道 度 车道 停车位 宽度 出口 M B 第8题图 第10题图 9.文化情境·数学文化《四元玉鉴》是中国古代数学家朱世杰创作 的一部数学著作，成书于1303年.该书是一部成就辉煌的数学 名著，在宋元数学发展的高峰中占有重要地位.嘉淇对其中的 “买椽多少”问题进行了改编：现请人代买一批椽，这批椽的价 钱为216文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩 下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱.下列说法不正确的 是() A.设这批椽的数量为x株，则3x(x-1)=216 B.这批椽的总运费为24文 C.一株椽的价钱为24文 D.这批椽一共有9株 10.欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax=b2 的方法，类似地可以用折纸的方法求方程x2+x-1=0的一个正 根，如图，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD,先折出BC 的中点E,再折出线段AE,然后通过折叠使EB落在线段EA 上，折出点B的新位置F,因而EF=EB,类似地，在AB上折出 点M使AM=AF,表示方程x2+x-1=0的一个正根的线段 是() A.线段BM B.线段AM C.线段BE D.线段AE 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知关于x的一元二次方程x2-6x-1=0没有实数根，请你写 出一个满足条件的k的值： 12.关于x的方程(m-2)x-2+(3-m)x-2=0是一元二次方程，则 m的值为 13.已知m,n是方程x2-45x-1=0的两实数根，则2+m+ m n 2= 14.化学课代表在老师的培训下学会了“实验室用高锰酸钾制取 氧气”的实验操作，回到班上后第一节课手把手教会了若干名 同学.第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多 的同学，这样全班49人恰好都会做这个实验了，那么1人每次 能手把手教会 名同学 15.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0, 若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数 根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，k 的值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分)解方程： (1)(x+3)2-25=0; (2)2x2+x-15=0. 17.(9分)已知关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-1=0有两个 实数根 (1)求证：无论x为何值，该方程总有两个不相等的实数根； (2)若该方程的两个实数根x1,x2满足x1x2+2=x1+x2,求m 的值， 18.生产劳动情境·搭建快递点(9分)为了方便居民收取快递，某 小区计划在小区内的空地搭建一个面积为30平方米的快递投 放点.如图是快递投放点的设计图，该快递投放点为矩形AB CD且一边靠墙：这堵墙长10米，在垂直于墙的两边分别开设 “进口”和“出口”两道1.5米宽的门.围建投放点的三边（不含 靠墙的一边和两道门)共需高度适当的板材14米.请求出这个 快递投放点的边AB和BC的长 D 进 口 出口 19.学习情境·过程性学习(9分)计算：习题课上老师给了一道方 程：x2+2x=3x+6. 嘉嘉的解法 琪琪的解法 原方程可化为：x2-x-6=0…第 原方程可化为：x(x+2)=3(x+ 一步 2)…第一步 .（x-2)(x+3)=0…第二步 两边都除以(x+2)…第二步 .x1=2,x2=-3…第三步 x=3…第三步 (1)她们的解法都是错误的，嘉嘉从第 步开始错误， 琪琪从第 步开始错误； (2)请你正确解出该方程。 20.新定义(9分)我们把关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0与 cx2+bx+a=0(ac≠0，a≠c)称为一对“倒序方程”.例如方程x2- x-2=0的“倒序方程”是-2x2-x+1=0. (1)写出一元二次方程x2+2x-8=0的“倒序方程”； (2)请用适当的方法解一元二次方程x2+2x-8=0和它的“倒 序方程” ，2 21.（9分)如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm,BC=7cm,点P 从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B 开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动. (1)如果P,Q分别从A,B同时出发，那么几秒后，PQ的长度 等于2√/10cm? (2)在(1)中，△PQB面积是否等于4cm2?？请说明理由. 22.新考法·项目式学习(10分)根据以下素材，探索完成任务： 泥塑，俗称“彩塑”，泥塑艺术是中国民间传统的一 素材1 种古老艺术.某泥塑作坊制作泥塑进行销售，7月 份制作泥塑1000件，同年9月份制作泥塑 1440件. 泥塑的制作成本为30元/件，销售一段时间后发 素材2 现，当泥塑售价为40元/件时，月销售量为400件. 若在此基础上每件售价每上涨1元，则月销售量将 减少10件. 问题解决 任务1 求该泥塑作坊7月份到9月份制作泥塑数量的月 平均增长率； 任务2 为使月销售利润达到6000元，而且尽可能让顾客 得到实惠，则该泥塑的售价应定为多少元/件？ 23.（10分)综合与实践 【初步探索】(1)欧几里得的《几何原本》记载，对于形如x2+ax =b2的方程，可用如图1的几何解法：作直角三角形ABC,其中 ∠C=90°，AC=b,BC=号，在斜边AB上藏取BD=BC,则该方程 的其中一个正根是哪段线段的长？说明你的理由 易错 分析 【再次探索】(2)我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》 中也记载的关于一元二次方程的几何解法：以方程x2+10x=36 为例，因为x2+10x=36,所以有x(x+10)=36.如图2，用4个长 都是(x+10),宽都是x的相同矩形，拼成如图所示的正方形. 图2中，大正方形的面积可以表示为 （用含x的 代数式表示)；另一方面，它又等于4个小矩形的面积加上中间 小正方形的面积，即等于4×36+100，故可得原方程的一个正根 是 【类比运用】(3)请选用上述两种几何方法中的一种求方程x+ 2x-4=0的正根（请在下面画出图形，注意在图中标注出相关 线段的长度) xx+10 x+10 x+10 x+10x 图1 图2 做题 心得 熎