学情监测(2)第26章 二次函数-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）河南专用

班级 姓名 得分 HN九年级数学（上册）学情监测（二） (满分：120分时间：120分钟监测范围：第二十六章) 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项， 其中只有一个是正确的) 题号 2 4 6 个 % 9 10 答案 1.抛物线y=(x十2)2+3的顶点所在的象限是 ( A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.二次函数y=2(x-3)2-6 A.最小值为一6 B.最大值为一6 C.最小值为3 D.最大值为3 3.抛物线y=一(x一1)2+3与y轴的交点坐标是( A.(0,2) B.(0,3) C.(1,3) D.(0,4) 4.一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10m/s,经过t(s) 时球距离地面的高度h(m)适用公式h=l0t-一5t,那么球 弹起后又回到地面所花的时间t(s)是 ( A.5 B.10 C.1 D.2 5.已知(-1，y1),(-2,y2),(-4,y3)是抛物线y=-2x2 8x+m上的点，则 A.yi<y<y3 B.y3<y2<y1 C.y3<y1<y2 D.y2<y3<y1 6.二次函数y=a.x2+bx十c,自变量x与函数y的对应值如 下表： -5 一4 -3 -2 -1 0 4 0 -2 0 4 下列说法正确的是 A.抛物线的开口向下 B.当x>一3时，y随x的增大而增大 C.二次函数的最小值是一2 D.抛物线的对称轴是x=一2 7.二次函数y=a.x2+bx的图象如图所示，则一次函数y= ax十b的图象一定不经过 () A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 7 ix=- 2a 第7题图 第9题图 第13题图 8.已知二次函数y=x2+(m一1)x十1，当x>1时，y随x 的增大而增大，则m的取值范围是 A.m=-1 B.m=3 C.m-1 D.m≥-1 9.如图，已知二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象，给出 以下四个结论：①abc=0;②a+b+c>0;③a>b;④4ac b2<0.其中正确的结论有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.若一个点的坐标满足(k,2k),我们将这样的点定义为“倍 值点”.若关于x的二次函数y=2x+x十s总有两个不 12 同的倍值点，则s的取值范围是 A.s<-1 B.s<0 D.-1s<0 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.抛物线y=(m-2)x2+2x+(m2-4)的图象经过原点， 则m= 12.（广西中考)抛物线y=x2一1向右平移2个单位长度，再 向下平移1个单位所得的抛物线的表达式为 13.如图，是二次函数y=ax2十bx十c的部分图象，由图象可 知不等式ax2+bx十c>0的解集是 14.如图，一名学生推铅球，铅球行进 y/m 高度y(m)与水平距离x(m)之 间的关系是y= 12(x-10) x/m (x十4)，则铅球推出的距离OA= m. 15.如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点F从点C出 发沿折线C一E一A运动到点A停止，将点F运动的路 程记为x,DF的长记为y,若y与x的对应函数关系如 8 图2所示，点P是函数图象的最低点，则Q一b的值是 a10 图1 图2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)已知二次函数y=x2十4x,用配方法把该函数化为 y=a(x十h)2十k(其中a,h,k都是常数，且a≠0)的形 式，并指出抛物线的对称轴和顶点坐标. 17.(8分)二次函数的图象顶点是（一1,4），且过点(2，一5). (1)求函数的解析式. (2)将该二次函数图象向右或向左平移几个单位，可使平 移后所得图象经过坐标原点？ 18.(8分)如图，已知抛物线y1=一2x2+2与直线y2=2x十 2交于A,B两点， (1)求A,B两点的坐标. (2)若y1>y2,请直接写出x的取值范围. 19.(10分)在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数 y=x2+bx+c的图象过点（一1,0），(2,0). (1)求这个二次函数的表达式. 9 (2)求当一2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差. 20.(9分)某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱 笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱 笆把花园分为A,B两块（如图所示），花园里种满牡丹和 芍药.学校已定购篱笆120m.设计一个使花园面积最大 的方案，并求出其最大面积 21.(10分)某商场经市场调查，发现进价为40元的某童装每 月的销售量y(件)与售价x(元)的相关信息如下： 售价x(元) 42 45 50 55 销售量y(件)480 450 400 350 (1)试用你学过的函数来描述y与x的关系，这个函数可 以是 (填“一次函数”或“二次函数”)，求这 个函数关系式 (2)若当月销售量不低于300件，售价为多少时，当月利 10 润最大？最大利润是多少？ 22.(10分)小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢 运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对 击球线路的分析. 如图，在平面直角坐标系中，点A,C在x轴上，球网AB 与y轴的水平距离OA=3m,CA=2m,击球点P在y轴 上.若选择扣球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离 x(m)近似满足一次函数关系y=一0.4x+2.8;若选择 吊球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满 足二次函数关系y=a(x-1)2+3.2. (1)求点P的坐标和a的值. (2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网.要 使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选 择哪种击球方式， y=a(x-1)2+3.2 y=-0.4x+2.8 B 11 23.（12分)如图，直线y=x一3与x轴、y轴分别交于点B、 点C,经过B,C两点的抛物线y=一x2十m.x十n与x轴 的另一个交点为A,顶点为P. (1)m= ,n= (2)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使以C,P,Q 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出所有符合 条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由， (3)将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象 的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方 的部分组成一个“M”形状的新图象，若直线y=x十b与 该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值. 备用图 12(2)设方程的两根为a,3a, ∴.抛物线开口向上，顶点坐标 则a+3a=m+n,a·3a= mn,即m+n=4a,mn=3a2, 为分 ..mn mn 9 x= m2+n2 (m+n)2-2mn 2时y最小值为一 3a2 3 16a2-2X3a210 号(-2>1- (3)由题意，设一元二次方程 x=-2时，y=4+2-2=4 a.x2+bx十c=0(a≠0)的两个 为最大值， 根为t和3t. ∴.当一2≤x≤1时，y的最大 .原方程可以改写为a(x一 值与最小值的差为4一(-号)》 t)(x-3t)=0, ax2+bx+c=ax2-Aalx+ 25 3at2,. (b=-Aat c=3at2· 20.垂直于墙的边为20m,平行于 墙的边为60m,花园面积最大 解得3b2-16ac=0. 为1200m2. ∴a,b,c之间的关系是3b2一 21.(1)y=-10x+900. 16ac=0. (2)当售价定为60元时，利润 学情监测（二） 最大，最大值为6000元. 1.B2.A3.A4.D5.C 6.D7.C8.D9.C10.C 22.(1)P(0,2.8),a的值是-0.4. 11.-212.y=(x-2)2-2 (2)选择吊球方式，球的落地 点到C点的距离更近. 13.-1<x<314.1015.-4s 23.(1)4-3 16.y=x2+4x=(x2+4x+4) (2)点Q的坐标为(2,1一2 4=(x+2)2一4，对称轴为直 5)或(2,1+2√5)或(2， 线x=一2，顶点坐标为（一2， -4). )或2，-7). 17.(1)y=-(x+1)2+4. (2)令-(x+1)2+4=0,解得 (36=-3或-号 x1=一3，x2=1,故可将图象 学情监测（三） 向右平移3个单位或向左平1.D2.D3.A4.D5.A 移1个单位，新图象经过坐标 6.B7.D8.C9.D10.A 原点 6 18.(1)A、B两点的坐标分别是 11.y=- 12.k<413.4 (-1,0),(0,2). (2)由图可知，一1<x<0时， 14.y<-2或y2>015.4048 405 y1>y2. 16.(1)y=-2 =-3. 19.(1)将(-1,0)、(2,0)代入y= x2+bx十c得0=4+2b+c 0=1-b+c 3 (2)当2<y<4时：2<x<3. (3)由图象可得当一1<x<2且 x≠0时，y<-6或y>3. (2)y=x2-x-2=(x 1 》是 18.用电器的可变电阻应大于或 等于3.62. 79 19.(1)C 21.(1)五、六两月销量的月平均 (2)①在第三象限内，y随x 增长率为25%： 的增大而减小②图象的两 (2)当该设备每台降价5元 个分支分别位于第三、四象限 时，门店七月获利4250元. (3)x<- 2或x>2 22.(1)①(1,2.25)②y=-(x -1)2+2.25; 20.(1)一次函数y1=x+4的图 (2)h的取值范围为0≤h≤2. 象过点A(-1,a), 24. ∴.a=-1+4=3, 23.(1)(-2,0)(2,2) ∴.A(一1,3)代入反比例函数 (2)y=- 为-兰得=-8 安r++： (2)k≥-4且k≠0. (3①设点P(m,方m2+号 21.1(告，）(，) m+3,点(m,m+1),则 2y 21 h=yp-yc=(-- 22.(1)y= 10 x +3)-(2m+1)--7m+ (2)m=2 2(-2<m<2), ②上式为点P在直线AB上 23.(1)智能控制系统设定的恒温 方的情况，当点P在x轴的上 温度是30℃；(2)大棚在0一 方且在点B的右侧时，令y= 24时内，温度不低于24℃的 时间有12小时 合产+合十3=0解得 学情监测（四） =一2或3，故抛物线和x轴 1.A2.A3.C4.A5.B 另外一个交点坐标(3,0)， 6.A7.B8.C9.C10.D 11.x2-x一2=0（答案不唯一） 12.y=3(x-1)2-213.0.8 m+3)+(2m+1)=2m2- 14.3或415.①③④ 16.(1)x1=0,x2=4; 2(2<m<3),由①知，当-2< (2).x1-1+2 3,x2=1 m<2时，h=- m2+2此 时函数h的对称轴为m=0, 2 3 - >0,故m<0时，当h 17.(1)2(2)4≤y<40. 随m的增大而增大，∴.一2< 18.(1)v= t m<0:当2<m<3时，h=号 (2)平均每小时至少要卸货8 m2一2(2<m<3),此时函数 吨. 19.(1)略 A的对称辅为m=0,宁0。 (2)x2=4,m=士√6. 故m>0时，当h随m的增大 (3)(x1-1)(x2-1)≤0. 而增大，.2<m<3,综上，m 20.(1)-1-4 的取值范围是一2<m≤0或2 (2)C(4,-1),△ABC的面积 <m<3. =6. 学情监测（五） 80 1.D2.C3.B4.D5.A ∠ABC=60°，AB=BC, 6.D7.C8.C9.B10.A ∴.∠FBD-∠ABD=∠ABC -∠ABD, 即∠FBA=∠DBC,易证 12.答案不唯一，如AB∥CD,AD △FBA≌△DBC(SAS), =BC或∠B+∠C=180°等 ∴.AF=CD=CE,∠FAB= 13.50°14.y=(.x+2)2-3 ∠C=60°，.∠ABC=60°， 15.8 .∠ABC=∠FAB,AF∥ 16..四边形ABCD是正方形， CE, ∴.∠BAD=∠D=90°， ∴.四边形ACEF是平行四边 .AD=6,DE=2, 形. ∴.AE=√AD2+DE=223.(1)150° 10, (2)图略，把△ABE绕点A逆 由题意，得AF=AE,∠FAE 时针旋转90°得到△ACE',由 =90°， 旋转的性质得，AE=AE, ∴.△AEF是等腰直角三角 CE'=BE,∠CAE= 形， ∠BAE,∠ACE'=∠B, ∴.EF=2AE=√2X2/10= ∠EAE'=90°，.'∠EAF= 45. 45°，.∠E'AF=∠CAE'+ 17.(1)旋转角的度数为60°. ∠CAF=∠BAE+∠CAF= (2)略 ∠BAC-∠EAF=90°-45 18.(1)图略 (2)图略，C2(一1， =45°，∴.∠EAF=∠EAF, 易证△EAF≌△E'AF 3) 3 (SAS),.'E'F EF, 19.(1)图略(2)图略 ∠CAB=90°，AB=AC,. 20.与△AFB全等的三角形是 ∠B=∠ACB=45°，∴.∠E △AGE.证明略. CF=45°+45°=90°，由勾股定 21.(1).△ABC是等边三角形， 理得，E'F2=CE2+FC2,即 ∴.∠ACB=60 EF2=BE2+FC2. 由旋转得CD=CE,∠ACE= (3)7. ∠ACB=60°， 学情监测（六） .△CDE是等边三角形，.1.C2.C3.D4.C5.A ∠CDE=60=∠ACB, 6.D7.B8.C9.B10.A .DE∥BC. 11.√512.24π13.3<x≤5 (2)由旋转得AE=BD=7., 14.2π15.16316.CD=6. DE=DC,AC=AB=8, 17.(1)图略 .△ADE的周长=AE+DE (2)⊙O的半径为2. +AD-AE+DC+AD-AE 18.r=1.5m. +AC=7+8=15. 19.(1)(-2,0)25 22.(1)图略. (2)证明：连接BF, 由旋转可知，DF=BD, e吗 ∠FDB=60°， (3)点E与⊙P内，理由略 ∴.△BFD是等边三角形， 20.(1)证明：，AC=BD, ∠FBD=60°，BF=BD, ..ADC=DAB, ,△ABC是等边三角形，. ∴.DC=AB(两边都减去 81