3.1.1 函数的概念(二) 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练通过“基础全面练”与“综合应用练”分层递进，覆盖函数概念核心知识点，从单一概念理解到综合应用，强化数学抽象与推理能力，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础全面练|区间表示、定义域求解、同一函数判断等单一知识点|以选择、填空为主，直接对应概念理解，如区间表示与集合转换（1、7题）、定义域基础求解（3、4题）| |综合应用练|复合函数定义域、含参数问题、函数求值等综合知识点|结合情境（如广州检测题），提升应用能力，如复合函数定义域推理（11题）、含参数定义域讨论（12题）|

　函数的概念(二) (时间:45分钟　分值:90分) 【基础全面练】 1.(5分)集合{x|x<0或x≥1}用区间表示为 (　　) A.(-∞,0)∪(1,+∞) B.(-∞,0)∪[1,+∞) C.(-∞,0)∩[1,+∞) D.(0,1] 2.(5分)(多选)下列集合不能用区间的形式表示的为 (　　) A.{x|x>2,x∈N} B.{x|x≤1或x≥2} C.{x|x是平行四边形} D.⌀ 3.(5分)函数f(x)=+的定义域为 (　　) A.[,+∞) B.(-∞,3)∪(3,+∞) C.[,3)∪(3,+∞) D.(,3)∪(3,+∞) 4.(5分)已知等腰三角形的周长为40 cm,底边长y(cm)是腰长x(cm)的函数,则函数的定义域为 (　　) A.(10,20)　 B.(0,10) C.(5,10)　 D.[5,10) 5.(5分)已知函数y=f(x)与函数y=+是同一个函数,则函数y=f(x)的定义域是 (　　) A.[-3,1] B.(-3,1) C.(-3,+∞) D.(-∞,1] 6.(5分)(多选)(2026·邯郸高一检测)下列各组中,函数f(x)与g(t)是同一个函数的是 (　　) A.f(x)=x2+3x-1,g(t)=t2+3t-1 B.f(x)=,g(t)=t-2 C.f(x)=x,g(t)= D.f(x)=g(t)=|t-2|+1 7.(5分)集合{x|0<x≤1}用区间表示为　　.  8.(5分)已知区间(a2+a+1,7],则实数a的取值范围是　　.  9.(5分)(2026·南京高一检测)已知函数f(x)的定义域为[3,9],则函数h(x)=f(3x)+的定义域为　　.  10.(10分)下列各组函数中是否表示同一个函数,并说明理由. (1)y=20与y=;(2)y=±1与y=;(3)y=与y=·;(4)y=x+1与y=. 【综合应用练】 11.(5分)(2025·广州高一检测)已知函数f(2x-1)的定义域为(1,2),则函数f(x+1)的定义域为 (　　) A.(0,2)　 B.(1,2) C.(1,3)　 D.(0,3) 12.(5分)(2025·深圳高一检测)若函数f(x)=的定义域为R,则实数m的取值范围为 (　　) A.[0,8) B.(8,+∞) C.[0,8] D.(-∞,0)∪(8,+∞) 13.(5分)集合{x|-1≤x<5,且x≠3}用区间表示为　　.  14.(10分)求下列函数的定义域. (1)f(x)=; (2)g(x)=. 15.(10分)已知f(x)=,g(x)=x2+1,x∈R. (1)求f(2),g(2)的值; (2)求f(g(3))的值. 答案解析 【基础全面练】 1.(5分)集合{x|x<0或x≥1}用区间表示为 (　　) A.(-∞,0)∪(1,+∞) B.(-∞,0)∪[1,+∞) C.(-∞,0)∩[1,+∞) D.(0,1] 【解析】选B.集合{x|x<0或x≥1}用区间表示为(-∞,0)∪[1,+∞). 2.(5分)(多选)下列集合不能用区间的形式表示的为 (　　) A.{x|x>2,x∈N} B.{x|x≤1或x≥2} C.{x|x是平行四边形} D.⌀ 【解析】选ACD.能用区间表示的集合必须是连续的实数构成的集合,只有B是连续实数构成的集合,因此A,C,D都不可以用区间表示. 3.(5分)函数f(x)=+的定义域为 (　　) A.[,+∞) B.(-∞,3)∪(3,+∞) C.[,3)∪(3,+∞) D.(,3)∪(3,+∞) 【解析】选C.由题意得,解得x≥且x≠3,故函数的定义域是[,3)∪(3,+∞). 4.(5分)已知等腰三角形的周长为40 cm,底边长y(cm)是腰长x(cm)的函数,则函数的定义域为 (　　) A.(10,20)　 B.(0,10) C.(5,10)　 D.[5,10) 【解析】选A.由题设有y=40-2x,由,得10<x<20. 5.(5分)已知函数y=f(x)与函数y=+是同一个函数,则函数y=f(x)的定义域是 (　　) A.[-3,1] B.(-3,1) C.(-3,+∞) D.(-∞,1] 【解析】选A.由于y=f(x)与y=+是同一个函数,故二者定义域相同,所以y=f(x)的定义域为{x|-3≤x≤1},写成区间形式为[-3,1]. 6.(5分)(多选)(2026·邯郸高一检测)下列各组中,函数f(x)与g(t)是同一个函数的是 (　　) A.f(x)=x2+3x-1,g(t)=t2+3t-1 B.f(x)=,g(t)=t-2 C.f(x)=x,g(t)= D.f(x)=g(t)=|t-2|+1 【解析】选ACD.根据函数的定义可知,选项A,C,D中的f(x)与g(t)均是同一个函数;选项B中f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(-2,+∞),g(t)的定义域为R,不是同一个函数. 7.(5分)集合{x|0<x≤1}用区间表示为　(0,1]　.  8.(5分)已知区间(a2+a+1,7],则实数a的取值范围是　(-3,2)　.  【解析】由a2+a+1<7,得(a+3)(a-2)<0. 所以-3<a<2. 9.(5分)(2026·南京高一检测)已知函数f(x)的定义域为[3,9],则函数h(x)=f(3x)+的定义域为　[1,2]　.  【解析】因为f(x)的定义域为[3,9],则有,解得1≤x≤2, 所以h(x)=f(3x)+的定义域为[1,2]. 10.(10分)下列各组函数中是否表示同一个函数,并说明理由. (1)y=20与y=;(2)y=±1与y=;(3)y=与y=·;(4)y=x+1与y=. 【解析】(1)y=20=1,定义域为R,y==1(x≠0),两个函数的定义域不相同,不是同一个函数. (2)y==|x|(x≠0),两个函数的对应关系、定义域不相同,不是同一个函数. (3)由x2+x≥0得x≥0或x≤-1,即定义域为(-∞,-1]∪[0,+∞), 由得得x≥0,即定义域为[0,+∞),两个函数的定义域不相同,不是同一个函数. (4)y==t+1,两个函数的定义域和对应关系相同,是同一个函数. 【综合应用练】 11.(5分)(2025·广州高一检测)已知函数f(2x-1)的定义域为(1,2),则函数f(x+1)的定义域为 (　　) A.(0,2)　 B.(1,2) C.(1,3)　 D.(0,3) 【解析】选A.因为函数f(2x-1)的定义域为(1,2),所以1<2x-1<3, 即函数f(x)的定义域为(1,3).所以函数f(x+1)的定义域需满足1<x+1<3,即0<x<2,函数f(x+1)的定义域为(0,2). 12.(5分)(2025·深圳高一检测)若函数f(x)=的定义域为R,则实数m的取值范围为 (　　) A.[0,8) B.(8,+∞) C.[0,8] D.(-∞,0)∪(8,+∞) 【解析】选A.因为函数f(x)=的定义域为R,所以mx2-mx+2>0对任意实数x恒成立. 若m=0,不等式转化为2>0,显然成立; 若m≠0,要使mx2-mx+2>0对任意实数x恒成立,则, 解得0<m<8,综上所述,0≤m<8. 13.(5分)集合{x|-1≤x<5,且x≠3}用区间表示为　[-1,3)∪(3,5)　.  【解析】{x|-1≤x<5,且x≠3}=[-1,3)∪(3,5). 14.(10分)求下列函数的定义域. (1)f(x)=; 【解析】(1)由,得x<0且x≠-2, 所以函数f(x)=的定义域为(-∞,-2)∪(-2,0). (2)g(x)=. 【解析】(2)由,得,即x≤-2且x≠-3, 所以函数g(x)=的定义域是(-∞,-3)∪(-3,-2]. 15.(10分)已知f(x)=,g(x)=x2+1,x∈R. (1)求f(2),g(2)的值; 【解析】(1)f(2)=,g(2)=22+1=5. (2)求f(g(3))的值. 【解析】(2)f(g(3))=f(32+1)=f(10)=. 学科网（北京）股份有限公司 $