3.1.1 函数的概念同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 暑假预习检测同步练，分层设计清晰，基础巩固聚焦函数概念核心考点，能力提升深化综合应用，助力新授课知识衔接与数学抽象、推理能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|函数定义、同一函数判断、定义域、值域、区间表示|题型多样（单选、多选、填空、解答），注重概念辨析（如第1题图像判断）与基础运算（如第3题函数求值）| |能力提升|参数定义域、函数性质探究|强调逻辑推理（如第11题恒成立问题）与综合应用（如第12题函数关系发现与证明）|

暑假预习检测：3.1.1 函数的概念 【基础巩固】 一、单选题 1．下列四个图中，不是以x为自变量，为函数值的函数的图象是（    ） A．   B．   C．   D．   2．下列函数与是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 3．若函数，，则（    ） A． B．9 C．4 D． 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．下列函数中值域为的是（   ） A． B． C． D． 6．以下是同一函数的有（    ） A．， B．， C．， D．，. 三、填空题 7．用区间表示下列集合： （1）___________； （2）___________； （3）___________． 8．已知函数，则_________． 四、解答题 9．已知函数的定义域为，求函数的定义域． 10．已知函数 (1)求函数的定义域 (2)求，的值 (3)当时，求a的值 【能力提升】 11．若函数的定义域为，则实数取值范围是______. 12．已知函数． (1)求与与； (2)由（1）中求得结果，你能发现与有什么关系？并证明你的发现； (3)求 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【参考答案】 1．【详解】根据函数定义，如果一个图象是以x为自变量，为函数值的函数图象， 则当在某个非空集合（即定义域）上时，对自变量的任意一个定义域内的值，都能唯一确定一个实数与之对应，即唯一确定一个实数使得在图象上. 由于每个图象都代表一个非空点集，故该结论等价于：不存在实数，使得同时存在两个不同的，满足和都在图象上. 这就相当于，任何一条垂直于轴的直线与图象至多有一个交点. 观察即知，选项A，B，D都满足该条件，而对于C选项，如图，可作直线，其与图象有2个交点，故选项C不满足条件.    故选：C. 2．【详解】对于A 选项，函数，但定义域满足.而的定义域为.因为定义域不同，所以A选项不是同一个函数. 对于B 选项，函数.而，因为对应关系不同，所以B选项不是同一个函数. 对于C 选项,函数.而，因为对应关系不同，所以C选项不是同一个函数. 对于D 选项，函数，定义域为.与的定义域相同，对应关系也相同，所以D选项是同一个函数. 故选：D. 3．【详解】由题可得：，则. 故选：D 4．【详解】要是函数有意义，必须，解之得 则函数的定义域为 故选：D 5．【详解】对于A，函数的定义域为，值域也为，A是； 对于B，函数定义域为R，值域为，B是； 对于C，函数的定义域为，值域为，C不是； 对于D，函数的定义域为R，值域为，D不是. 故选：AB 6．【详解】对于A选项，定义域为，定义域为，故不是； 对于B选项，，，定义域均为，故满足； 对于C选项，定义域为，，故不是； 对于D选项，与定义域相同，均为，对应关系一致，故满足. 故选：BD 7． 【详解】（1） ； （2） ； （3） . 故答案为：；；. 8．【详解】由题意， 在中，，， 故答案为：. 9．【详解】因为函数的定义域为，所以，即，解得 所以函数的定义域为. 10．【详解】（1）由题意，得即， 解得或， 所以函数的定义域为. （2），. （3）由，则，且， 所以，解得，符合题意. 所以的值为. 11．【详解】函数的定义域为，即恒成立. 当时，易知成立. 当时，需满足：   综上所述： 故答案为 【解题关键】本题考查了函数的定义域，忽略掉的情况是容易发生的错误. 12．【详解】（1）因为， 所以， ． （2）由（1）发现． 证明如下： ． （3）． 由（2）知，， 所以原式 . 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $